李靜　宋飛虎　浦宏杰等

摘要：利用定溫微波干燥裝置探討排濕壓力對(duì)干燥水分比的影響。對(duì)常見(jiàn)8鐘食品薄層干燥模型進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的非線(xiàn)性擬合，通過(guò)比較評(píng)價(jià)決定系數(shù)R2、卡方χ2和標(biāo)準(zhǔn)誤差eRMSE以及驗(yàn)證試驗(yàn)。結(jié)果表明：Page模型是描述蘋(píng)果微波干燥過(guò)程的最優(yōu)模型。對(duì)不同排濕壓力下有效水分?jǐn)U散系數(shù)Deff求解，Deff隨排濕壓力增大而變大。蘋(píng)果不同排濕壓力微波干燥過(guò)程模型的研究為蘋(píng)果干燥生產(chǎn)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：蘋(píng)果；微波干燥；干燥特性；薄層干燥模型

中圖分類(lèi)號(hào)： S126；TS255.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)：1002-1302（2015）11-0529-04

收稿日期：2014-11-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（編號(hào)：21206051）；江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金（編號(hào)：BY20130155-22）。

作者簡(jiǎn)介：李靜（1972—），女，江蘇無(wú)錫人，碩士，講師，研究方向?yàn)槭称费b備與無(wú)損檢測(cè)。E-mail：lisytu@163.com。干燥是一個(gè)復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過(guò)程，食品干燥因其物料結(jié)構(gòu)的差異而變得更為復(fù)雜。工業(yè)應(yīng)用中，用于食品的干燥設(shè)備較單純?nèi)コ值难b置更為復(fù)雜，故需要更為有效的模型用于工藝設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化、能量集成及過(guò)程控制[1]。雖然在食品干燥中，模型的研究非常重要，但目前還沒(méi)有既能廣泛應(yīng)用于實(shí)踐又有統(tǒng)一表達(dá)形式的理論模型。因此，干燥過(guò)程中的試驗(yàn)研究在模型確立上就顯得尤為必要。食品干燥的數(shù)學(xué)模型中薄層干燥模型是基于液相擴(kuò)散理論而建立的，并在實(shí)踐中得到了很好的驗(yàn)證。

薄層干燥模型一般可分為理論方程、半經(jīng)驗(yàn)方程和經(jīng)驗(yàn)方程，其中半經(jīng)驗(yàn)方程因擬合度高、誤差小，應(yīng)用比較廣泛。Akpinar選用13種薄層干燥模型對(duì)包括蘋(píng)果在內(nèi)的果蔬進(jìn)行研究，在熱風(fēng)干燥中最適合用Midilli-Kucuk模型描述[2]。Menges等選用了14種干燥模型對(duì)蘋(píng)果在不同溫度、不同風(fēng)速條件下的熱風(fēng)干燥特性進(jìn)行研究，認(rèn)為Midilli模型在60～80 ℃、1.0～3.0 m/s范圍內(nèi)對(duì)產(chǎn)品水分比變化的描述最為適合[3]。Sacilik等研究了5～9 mm有機(jī)蘋(píng)果片在干燥溫度40、 50、60 ℃下的干燥特性和干燥模型，認(rèn)為L(zhǎng)ogarithmic模型在10個(gè)模型中是最優(yōu)的[4]。關(guān)志強(qiáng)等利用9種模型對(duì)不同熱風(fēng)溫度、風(fēng)速下荔枝果肉的干燥試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，通過(guò)比較檢驗(yàn)指標(biāo)及試驗(yàn)驗(yàn)證，顯示Page模型是描述荔枝果肉薄層熱風(fēng)干燥過(guò)程的最優(yōu)模型[5]。李輝等研究了荔枝果肉的真空微波干燥特性，對(duì)12種干燥模型進(jìn)行非線(xiàn)性回歸擬合求解并確定模型系數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Modified Henderson and Pabis模型更能準(zhǔn)確表達(dá)與預(yù)測(cè)荔枝果肉微波真空干燥過(guò)程的水分變化規(guī)律[6]。

國(guó)內(nèi)外大量的研究集中在干燥過(guò)程中不同溫度、功率等參數(shù)影響[7-12]，鮮有在不同排濕壓力下微波干燥過(guò)程特性及模型的研究報(bào)道。本研究利用恒溫微波干燥系統(tǒng)，研究排濕壓力對(duì)蘋(píng)果干燥特性的影響，并建立蘋(píng)果微波干燥動(dòng)力學(xué)模型，旨在闡明蘋(píng)果微波干燥規(guī)律，為工業(yè)應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

1材料與方法

1.1材料

以地產(chǎn)蘋(píng)果為樣品材料。經(jīng)測(cè)定，最初含水率在87%。樣品被切割成10 mm×10 mm×10 mm小塊，在80 ℃熱水中處理1 min，以抑制酶反應(yīng)。每個(gè)試驗(yàn)采用40 g樣品，并被處理到約11%的含水率。所有的試驗(yàn)重復(fù)3次。

1.2干燥設(shè)備

利用研發(fā)定溫微波系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。系統(tǒng)采用微波爐（Beaumark 02314，日本松下電器實(shí)業(yè)有限公司） 最大輸出功率600 W。對(duì)控制電路進(jìn)行改造，功率通過(guò)相位控制器進(jìn)行自動(dòng)連續(xù)調(diào)節(jié)，用以控制物料中心的溫度，使得試驗(yàn)可以在定溫下完成。

采用電子稱(chēng)（P-2002，美國(guó)丹佛儀器公司）對(duì)干燥過(guò)程中的樣品質(zhì)量在線(xiàn)測(cè)量并進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。采用光纖傳感器（加拿大Nortech 光纖公司）插入樣品中心用于物料中心溫度測(cè)量和在線(xiàn)溫度控制。采用數(shù)據(jù)采集卡（PCI 6014，美國(guó)國(guó)家儀器公司）收集樣品的溫度和質(zhì)量并傳遞給計(jì)算機(jī)用于控制和記錄。采用自主開(kāi)發(fā)的LabView程序（美國(guó)國(guó)家儀器公司）用于實(shí)現(xiàn)功率控制、質(zhì)量讀取、溫度監(jiān)測(cè)和控制。

在微波干燥過(guò)程中，樣品被安放在圓柱形聚四氟乙烯容器內(nèi)的多孔篩上。容器上設(shè)置進(jìn)氣孔和出氣孔。進(jìn)氣管穿過(guò)進(jìn)氣孔和多孔篩到達(dá)容器的底部。排氣管通過(guò)排氣孔將載體氣體排放到容器外。采用壓縮空氣作為載體氣體將干燥過(guò)程中產(chǎn)生的水蒸氣排出容器外，以控制排濕壓力。

1.3試驗(yàn)方法

蘋(píng)果粒的初始水分測(cè)量采用標(biāo)準(zhǔn)烘干法，于70 ℃烘至恒質(zhì)量。在試驗(yàn)過(guò)程中，干燥溫度預(yù)設(shè)為70 ℃，試驗(yàn)中排濕壓力設(shè)置為17.24、34.47、68.95 kPa，記錄不同排濕壓力下的物料溫度、質(zhì)量，并比較干后的物料品質(zhì)。追加驗(yàn)證試驗(yàn)中排濕壓力設(shè)置為51.72 kPa，在線(xiàn)記錄物料質(zhì)量。

1.4試驗(yàn)指標(biāo)計(jì)算方法

1.4.1水分比干燥樣品在t時(shí)間內(nèi)水分的變化可以用水分比（MR）表示：

式中：Mt為t時(shí)刻含水量，%；M0為初始時(shí)刻含水量，%；Me為平衡含水量，%。在微波干燥過(guò)程中，空氣的相對(duì)濕度連續(xù)變化時(shí)，水分比也可以簡(jiǎn)化為用Mt/M0替代。

1.4.2干燥速率

式中：Ui為i時(shí)刻樣品的干燥速率，g/g·h；Mi為i時(shí)刻樣品的干基含水率，%。

1.4.3有效水分?jǐn)U散系數(shù)DeffFick方程可以用來(lái)描述生物制品降速干燥特性。當(dāng)具有相同初始含水率的樣品進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的干燥試驗(yàn)時(shí)，F(xiàn)ick擴(kuò)散方程可以簡(jiǎn)化為如下形式：

式中：Deff為有效水分?jǐn)U散系數(shù)，m2/s；L0為樣品厚度的一半，m。

在不同排濕壓力的干燥條件下，用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合lnMR-t直線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)方程的斜率- π2Deff4L02計(jì)算Deff。

1.5薄層干燥模型

在參閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)[13-20]的基礎(chǔ)上，采用了8種經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型對(duì)蘋(píng)果控濕微波干燥的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，如表1所示。

1.6數(shù)據(jù)處理

采用Origin 8.0軟件進(jìn)行模型的非線(xiàn)性回歸，使用下述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的擬合程度。

1.6.1決定系數(shù)R2

1.6.2卡方χ2

1.6.3標(biāo)準(zhǔn)誤差eRMSE

式中：MRexp，i為試驗(yàn)觀測(cè)值；MRpre，i為模型預(yù)測(cè)值；MRexp為試驗(yàn)觀測(cè)值的算術(shù)平均值；N為試驗(yàn)觀測(cè)值個(gè)數(shù)；P為參數(shù)個(gè)數(shù)。

2結(jié)果與分析

2.1排濕壓力對(duì)干燥特性的影響

不同排濕壓力下蘋(píng)果微波的干燥曲線(xiàn)和干燥速率曲線(xiàn)如圖2所示。

由圖2-a可知，隨著排濕壓力的上升，蘋(píng)果的干燥曲線(xiàn)變陡，干燥時(shí)間變短；由圖2-b可知，不同排濕壓力下，干燥速率都存在加速期、緩慢降速期、快速降速期3個(gè)階段，這與恒定功率下的典型干燥曲線(xiàn)的特征不同。排濕壓力對(duì)加速期及緩慢降速期影響較大。在干燥初期的加速期，干燥速率會(huì)很快加速上升并到達(dá)干燥速率峰值，排濕壓力越大，對(duì)應(yīng)的干燥速率峰值越大。緩慢降速期出現(xiàn)在干燥中期，也是物料失水的主要階段，排濕壓力越大，對(duì)應(yīng)的干燥速率越大。

2.2微波干燥干燥方程的擬合

用Origin8.0對(duì)試驗(yàn)水分比MR以表中的8個(gè)模型進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，模型中的干燥時(shí)間t的單位為min。表2為不同排濕壓力下8個(gè)模型的常數(shù)及擬合檢驗(yàn)指標(biāo)R2、χ2、eRMSE。在所有模型中，R2高于0.99的模型包括：Page模型、Henderson 模型、Logarithmic模型、Two-term model模型，均可用于描述蘋(píng)果干燥過(guò)程中水分比隨時(shí)間的變化規(guī)律。其中，Page模型的R2最大、χ2與eRMSE最小，且Page模型屬于半經(jīng)驗(yàn)公式，具有更明確的傳質(zhì)動(dòng)力學(xué)意義，因此，Page模型是最優(yōu)模型。

2.3Page模型的求解

從表2可以看出，Page模型的R2均大于0.998 16，χ2均小于1.478 88×10-4，eRMSE均小于0.020 41，擬合度好。Page

模型中的干燥常數(shù)k與n是蘋(píng)果微波干燥下的固有特征參數(shù)，是干燥溫度、排濕壓力p等的函數(shù)。本試驗(yàn)干燥溫度保持恒定，因此，k與n是排濕壓力p的函數(shù)。采用二次多項(xiàng)式擬合Page模型中的干燥參數(shù)n、k，結(jié)果為：

2.4干燥模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型擬合的準(zhǔn)確性，采用排濕壓力p=51.72 kPa 的追加試驗(yàn)，比較水分比MR的試驗(yàn)值與Page模型的預(yù)測(cè)值，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)的一致性好。因此，Page模型能夠較好地反映控制排濕壓力下蘋(píng)果干燥中水分變化的規(guī)律。

2.5有效水分?jǐn)U散系數(shù)

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為lnMR-t，并進(jìn)行線(xiàn)性擬合，擬合方程的斜率為B，根據(jù)式B=-π2Deff4L20，從而計(jì)算得Deff。不同干燥條件下蘋(píng)果有效水分?jǐn)U散系數(shù)如表3所示。

3結(jié)論

蘋(píng)果微波干燥特性與排濕壓力有關(guān)，排濕壓力越大，干燥速率越快。

利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)8種常見(jiàn)的食品干燥模型進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，比較評(píng)價(jià)決定系數(shù)R2、卡方χ2、標(biāo)準(zhǔn)誤差eRMSE。擬合結(jié)果表明，Page模型的R2均大于0.998 16，χ2均小于1.4788 8×10-4，eRMSE均小于0.020 41，擬合度好，適合描述蘋(píng)果微波干燥水分比與干燥時(shí)間之間的關(guān)系。經(jīng)過(guò)追加試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明Page模型可以很好地描述蘋(píng)果在不同排濕壓力下微波干燥過(guò)程中水分比的變化規(guī)律。

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出70 ℃下排濕壓力17.24～68.95 kPa，蘋(píng)果微波干燥有效擴(kuò)散系數(shù)為2.376 8×10-8～2941 76×10-8 m2/s，排濕壓力越大，有效水分?jǐn)U散系數(shù)越大。參考文獻(xiàn)：

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