谷延鋒，高國明，鄭　賀，劉永健

(哈爾濱工業(yè)大學電子與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

High Solution Airborne Hyperspectral Remote Sensing Images Target

Detection via Tensor and Sparse

GU Yanfeng,GAO Guoming, ZHENG He, LIU Yongjian

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高分辨率航空遙感高光譜圖像稀疏張量目標檢測

谷延鋒，高國明，鄭賀，劉永健

(哈爾濱工業(yè)大學電子與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

HighSolutionAirborneHyperspectralRemoteSensingImagesTarget

DetectionviaTensorandSparse

GUYanfeng,GAOGuoming,ZHENGHe,LIUYongjian

摘要：隨著高分辨率對地觀測技術的快速發(fā)展，我國已具備獲取高空間分辨率和較高光譜分辨率遙感圖像的能力。在高分辨率對地觀測條件下，能夠進行檢測的目標最小尺度在不斷提升，使得復雜場景中的目標檢測成為可能。針對機載高分成像獲取的高光譜圖像中目標檢測問題，本文提出了一種基于張量表示的目標檢測新框架及稀疏目標檢測新方法。首先，利用張量模型對輸入高光譜圖像數(shù)據(jù)進行低秩分解和表示，所得到的投影分量能夠表示高光譜圖像的空間-光譜整體信息；其次，將稀疏表示方法同傳統(tǒng)目標匹配檢測方法相結合，構成稀疏匹配目標檢測算子，對低秩張量分解的投影數(shù)據(jù)進行檢測。本文所提出的稀疏張量目標檢測新方法能夠有效地挖掘和利用局部區(qū)域目標的空間-光譜聯(lián)合信息，提高高分條件下復雜場景目標檢測的性能，降低虛警率。本文利用兩組真實的航空系統(tǒng)高光譜圖像進行了仿真試驗，試驗結果表明所提出的方法檢測性能明顯優(yōu)于當前國際主流遙感圖像目標檢測方法。

關鍵詞：高光譜；目標檢測；張量分析；稀疏表示；匹配子空間模型

一、引言

高分辨率對地遙感觀測系統(tǒng)的搭載平臺主要有星載平臺和機載平臺兩種，星載平臺觀測范圍廣，收集速度快，但其觀測軌道是固定的，觀測分辨率不能隨任務而修正。機載平臺作為一種十分靈活的遙感觀測方式，通過控制飛行高度和更換搭載觀測儀器，可使空間/光譜分辨率達到更高的水平，這對于局部區(qū)域的高精度信息探測十分有利。因此，各國都在大力發(fā)展機載高分辨率遙感觀測系統(tǒng)。該類研究國外相對較早，技術也十分成熟，各種產(chǎn)品都處于主導地位。近些年國內也在大力發(fā)展高分遙感，國家適時地提出了“高分辨率對地觀測系統(tǒng)重大專項”，簡稱“高分專項”，而航空觀測系統(tǒng)便是“高分專項”的重要組成部分。它以大氣層航空飛行器為載體，由飛行平臺、對地觀測設備和地面數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)3部分組成，可獲取可見光和微波等各類高分辨率數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理形成對地觀測信息，服務于基礎測繪、災害監(jiān)測、資源和環(huán)境調查、氣象水文觀測等眾多領域。

在硬件平臺蓬勃發(fā)展的同時，基于任務驅動的高分遙感也在不斷前進，目標檢測作為遙感的主要應用之一，在高分辨率對地觀測發(fā)展的大環(huán)境下，面臨著新的任務和挑戰(zhàn)。在馬航搜救行動中，即可看出高分遙感發(fā)展的重要性，但目前面臨高分目標的檢測問題時還存在能力的不足。在高分辨率對地觀測背景下，目標檢測的最小尺度會不斷提升，尺度較大目標的檢測完整性和檢測正確性不斷提高；但與此同時，高分觀測帶來的空間信息冗余和光譜波段間冗余也隨之增大，如何在冗余的空-譜信號中有效地挖掘目標信息是高分背景下目標檢測應首要解決的問題。

當前的目標檢測手段主要有3種：異常檢測[1-3]、已知樣本下的光譜匹配檢測和一分類方式的檢測[4]。而作為主流的光譜匹配檢測模型主要有歐氏距離模型，概率統(tǒng)計模型與子空間模型[5-6]，這方面的代表性研究機構有美國海軍空戰(zhàn)中心武器分部和美國馬里蘭陸軍研究實驗室：H.Kwon等在異常檢測領域提出了最優(yōu)全對角帶寬系數(shù)的GaussianRBFkernel檢測技術[7]。而TracD.Tran等在光譜匹配檢測，尤其是稀疏匹配檢測領域作出了很多前瞻性的研究，包括提出了一種基于稀疏表示的高光譜圖像自動目標檢測算法，這種算法的思想是高光譜圖像的像素位于一個低維子空間，從而可以用訓練樣本的稀疏線性組合對像素進行表示，對測試樣本的稀疏表示可以通過求解零范數(shù)最小值問題獲得，一旦得到了稀疏向量，測試樣本的類別可以通過重建的稀疏向量特征進行判斷[8]；在此基礎上，考慮空間鄰域信息的影響，又提出了聯(lián)合稀疏模型用于高光譜圖像目標檢測[9]；針對高光譜圖像的非線性特性，在原來的稀疏目標檢測基礎上引入核方法，提出了核稀疏表示的高光譜圖像目標檢測算法[10]。

當前目標檢測主要利用光譜匹配特性，通過光譜匹配程度判斷單點光譜的屬性，并未充分考慮在高分條件下空間約束增強的特性，即局部相關性增大的特性，空譜聯(lián)合檢測方法可以提高光譜和空間的利用能力，但一般的空譜聯(lián)合方法僅僅從光譜或空間的簡單組合操作進行分析，而不能從三維數(shù)據(jù)整體進行信息挖掘。

張量分析作為高維數(shù)據(jù)整體分析的有效工具[11-12]，可有效挖掘高維數(shù)據(jù)整體信息，同時，基于Kruskal張量分解的信號，在保留信號原有特征的同時舍去信號的冗余，降低光譜噪聲影響。信號在張量分解后各個方向上的分量又保留著各自獨立的信號屬性：在x、y方向的分量可視為光譜維方向的整體變化趨勢，而光譜維方向的分量恰恰是信號屬性的縮影，即光譜維方向上投影可視為目標屬性分量，因此，Kruskal張量分解對于目標的檢測和屬性分析有其他方法無法比擬的優(yōu)勢。

鑒于張量分解在三維空譜聯(lián)合分析中的優(yōu)勢，本文提出一種基于Kruskal秩一張量分解的稀疏匹配子空間目標檢測方法。算法首先利用基于CP優(yōu)化的Kruskal分解[13]，獲取一階秩一張量[14]作為信號的去冗余近似，并將三維投影分量重組為新的光譜維取代原始中心點光譜，以此挖掘出空譜三維聯(lián)合信息；然后通過將匹配子空間和稀疏檢測方法聯(lián)合得到稀疏匹配子空間檢測方法，該方法可有效解決匹配子空間檢測時正交向量的難于求取問題，同時又將子空間檢測模型的理論優(yōu)勢與稀疏檢測優(yōu)勢相結合，本文將該結合方法用于張量分解后的目標檢測；最后在兩組高光譜目標數(shù)據(jù)中進行驗證，并將該方法與稀疏方法、拉普拉斯空譜約束檢測方法[15]和協(xié)同稀疏空譜聯(lián)合方法[9]進行對比。

二、高光譜圖像的張量表示

圖1　典型的三階張量

對于外積運算，熟知的向量外積運算為

(1)

而張量的Kronecker product運算可以定義為

(2)

式中，A∈RJ×K；B∈RM×N。

經(jīng)過外積運算后，新的張量維數(shù)是原始兩個張量維數(shù)之和(M+N)，即A∈RI1×I2×…×IN，B∈RJ1×J2×…×JM,A?B∈RI1×I2×…×IN×J1×J2×…×JM。假如有N個一維向量Ki(i=1,2,…,N)，向量的元素個數(shù)分別為I1、I2、…、IN，則可以把這N個一維向量組成一個N階的張量K1·K2·…·KN=A。凡是能用這種方式表述的張量稱之為秩一張量。反之，將一個秩一張量A分解為N個一維向量的過程稱之為張量A的秩一分解。但通常需要添加一個比例系數(shù)，即張量的秩一分解為

A=CK1·K2·…·KN

(3)

張量的秩一分解是最主要的張量分解形式[16]的一種，又叫Kruskal張量分解。如果一個張量可以由R個秩為一的張量經(jīng)過線性疊加而成，則可以認為這個張量的秩為R，假設張量X的秩為R，則Kruskal分解可以描述如下

(4)

式中，A、B、C分別為3個方向的秩一分量，表示為

(5)

故此三階張量的Kruskal張量分解過程如圖2所示。

圖2　三階高光譜張量Kruskal分解示意圖

三、稀疏匹配子空間檢測與本文方法描述

1. 目標空間檢測模型

對于高光譜目標檢測，目標光譜可以視為背景光譜與典型目標光譜的線性組合，即目標和背景像素向量可由典型光譜子空間和背景光譜子空間的線性組合來表示。這種利用子空間線性組合表述光譜的方式被稱為線性子空間模型。而目標檢測問題可以看作是兩種假設H0和H1的競爭問題

(6)

式中，H0假設代表無目標情況；H1代表有目標情況，T和B是兩個矩陣，它們的列向量分別張成了目標和背景子空間；αt和αb是未知系數(shù)向量，代表著相應于目標和背景子空間T與B的豐度；n為噪聲項。如果x是目標像素，它趨向于由假設H1表示；否則它趨向于由假設H0表示。可以通過檢查輸入信號是否包含目標子空間信號來識別它是否為目標像素。由式(6)可以得到

(7)

式中，輸入向量向子空間進行投影，實際上是提供了線性子空間模型的最小均方解；PB是相應于背景子空間的投影矩陣；PTB是相應于目標和背景子空間的投影矩陣。線性子空間檢測模型的GLRT形式為

(8)

即是匹配子空間檢測模型。

通過選擇合理的閾值ηMSD，當DMSD(x)>ηMSD，則x被標記為目標；反之標記為背景。

2. 稀疏目標檢測模型

稀疏表示目標檢測方法是假定每一個像素都可以由一個過完備字典中少量的原子的線性組合來表示。這種思想與線性子空間檢測模型的思想本質上是相同的。

給定一個高光譜像素x，設它為一個P維向量，P為光譜波段數(shù)。令A=[a1,a2,a3,...,aK]∈RP×K(P?K)為一個過完備字典，則對于一個高光譜像素x，它可以表示為

(9)

對于高光譜圖像目標檢測問題，假定像素x是目標或背景像素中的一種。當像素x是背景像素時，它可以近似地表示為

(10)

式中，Ab是背景字典；α是一個只含有少量非零元素的向量，非零元素的位置也就相當于字典Ab中相應的原子；Nb是背景字典中原子的個數(shù)。

類似的，當像素x是一個目標像素時，它也可以近似地表示為

(11)

式中，At是目標字典；β是一個只含有少量非零元素的向量，非零元素的位置也就相當于字典At中相應的原子；Nt是背景字典中原子的個數(shù)。

在基于稀疏的檢測模型中，一個未知的測試像素x可以表示成由目標和背景聯(lián)合子空間中原子的線性組合。因此，組合目標字典At與背景字典Ab，得到一個新的過完備字典A。然后，測試像素x可以表示為

(12)

式中，β′和α′是相應于兩個字典的系數(shù)。然而，在進行表示時，通常認為線性表示所需要的組合元素是較少的，即系數(shù)向量γ是稀疏的，這個問題可以描述如下

(13)

但零范數(shù)的優(yōu)化求解是一個NP-hard問題，為方便求解，通常將其轉化為1范數(shù)進行優(yōu)化求解，即

(14)

式中，L是稀疏度，并且有L≥1。

上述優(yōu)化問題可利用凸優(yōu)化方法或貪婪追蹤算法來解決，如orthogonalmatchingpursuit(OMP)算法[17]或subspacepursuit(SP)方法[18]。

(15)

3. 稀疏匹配子空間檢測模型

通過比較匹配子空間檢測(MSD)模型與稀疏表示的目標檢測方法可知，兩者在本質上極為相似，都可視為線性子空間模型。在該模型下，測試像素都是假定可以由目標和背景類張成的子空間來表示。區(qū)別在于基于稀疏表示的目標檢測方法是用過完備字典來代替子空間模型中的子空間。

匹配子空間模型有較好的目標檢測模型解釋能力，但要求子空間內元素必須正交，這對于子空間的構建和模型的泛化十分不利，但如果借助于稀疏表示的字典空間代替匹配子空間，則可以利用現(xiàn)有的稀疏字典學習和稀疏求解框架進行求解，使得該子空間匹配模型得到推廣，因此，可以結合匹配子空間檢測方法與稀疏表示方法，提出一種稀疏匹配子空間檢測(sparseMSD,SMSD)模型，該模型結合了匹配子空間檢測模型和稀疏表示的目標檢測方法的優(yōu)勢，有著更好的檢測性能。

從線性子空間檢測模型可以得到

(16)

由稀疏表示理論，可以得到

(17)

從式(16)、式(17)可知，其噪聲項在物理意義和形式上都是類似的，將兩者結合，可以得到

(18)

將式(18)代入式(8)中，可以得到新的檢測方法，即SMSD方法

(19)

4. 稀疏張量目標檢測算法流程

本文的核心思想是利用Kruskal分解挖掘空間和光譜的三維一體協(xié)同信息，并在挖掘后信息的基礎上，通過將匹配檢測和稀疏檢測方法相結合的稀疏匹配檢測方式，提高挖掘信息后的目標檢測精度和準確性。

下面給出稀疏張量目標檢測算法(Kruskal SMSD)的詳細流程，輸入高光譜圖像、鄰域尺度k、稀疏度L，輸出檢測結果圖D。

1) 對于原始高光譜圖像張量X中每一個像素，取周圍k×k鄰域，構建三階張量，通過CP優(yōu)化方法進行Kruskal秩一分解，獲取一個最近似秩一張量，將該張量3個投影向量重組為一維向量并取代原始中心點光譜。

2) 設定字典中背景與目標原子數(shù)目，通過已有的目標真值圖選取部分背景與目標光譜構建原始字典，然后利用KSVD算法進行字典訓練，獲取優(yōu)化字典Ab和At。

3) 將得到系數(shù)α′和γ代入到目標函數(shù)中，即式(19)，得到檢測結果D。

四、試驗與結果

1. 數(shù)據(jù)來源介紹

為驗證算法的檢測性能，共收集兩組數(shù)據(jù)進行測試，分別是2013年和2014年IEEE國際遙感數(shù)據(jù)融合競賽的比賽數(shù)據(jù)[19-20]，鑒于數(shù)據(jù)量過大，這里僅截取其中的部分進行測試試驗。2013年融合競賽所采用的數(shù)據(jù)為空間分辨率2.5m的可見光高光譜數(shù)據(jù)(外加激光雷達數(shù)據(jù))，而2014年數(shù)據(jù)融合比賽采用空間分辨率為1m的長波紅外高光譜數(shù)據(jù)(以及相應的可見光全色圖)。而常見的遙感高光譜圖像空間分辨率都在5～10m級別，因此，這種米級或接近米級的高分辨率高光譜圖像非常適合于測試算法對高分辨率高光譜圖像的適用性。圖3(a)為2014年紅外高光譜圖像測試數(shù)據(jù)相應區(qū)域的RGB圖；圖3(b)為其相應的車輛的真值圖；圖3(c)為2013年可見光高光譜圖像測試數(shù)據(jù)區(qū)域的偽彩色圖；圖3(d)為圖3(c)圖相應車輛目標的真值圖。

圖3　兩組真實航空高光譜成像測試數(shù)據(jù)

2. 試驗設計

為驗證算法的有效性和優(yōu)越性，本文通過結合常見的檢測方法(一般稀疏檢測)或聯(lián)合處理方法(拉普拉斯空譜聯(lián)合和聯(lián)合稀疏方法)與本文提出的思想進行了對比試驗，對比方法包括：一般稀疏檢測(sparse)、稀疏匹配檢測(SMSD)、拉普拉斯空譜聯(lián)合稀疏檢測(Laplaciansparse)、拉普拉斯空譜聯(lián)合稀疏匹配子空間檢測(LaplacianSMSD)、聯(lián)合稀疏檢測模型(jointsparse)、張量低秩分解一般稀疏檢測(Kruskalsparse)和基于張量低秩分解的稀疏匹配子空間檢測(KruskalSMSD)。

在對比試驗中，分別給出了各種算法的AUC值、ROC曲線、檢測效果圖和稀疏度對算法AUC指標的影響曲線。

3. 試驗結果

表1是各種算法在不同稀疏度下對紅外高光譜圖像的目標檢測性能AUC指標。取AUC的最大值進行對比。從表1可以看出，Kruskal分解的稀疏和稀疏匹配子空間檢測方法要比原始光譜的稀疏和稀疏匹配子空間方法檢測效果好，稀疏匹配子空間檢測方法對于原始稀疏檢測有著明顯的提高，而且，基于Kruskal分解的稀疏匹配子空間檢測方法要優(yōu)于其他所有方法和組合檢測方法。因此，在該數(shù)據(jù)上算法的AUC指標明顯優(yōu)于其他方法。同樣，表2是各種算法在不同稀疏度下對可見光高光譜圖像的目標檢測性能AUC指標。從表2可以直觀地看出，基于Kruskal分解的稀疏和稀疏匹配子空間檢測方法要比原始光譜的稀疏和稀疏匹配子空間檢測效果好，而稀疏匹配子空間方法相對于原始稀疏檢測在原始光譜、拉普拉斯聯(lián)合檢測、聯(lián)合稀疏檢測及Kruskal分解優(yōu)化上檢測效果都明顯得到提高，因此本文提出的KruskalSMSD方法在AUC指標上是最優(yōu)的。

表1　各種算法對紅外高光譜車輛目標檢測AUC值

AUC指標能表述檢測算法在各個誤警率下總的檢測效果，而很多時候目標檢測對誤警率有嚴格限制，需要誤警率低于某個限度，因此，這里給出了各方法在誤警率小于10-2時的檢測率曲線(即ROC曲線)，此處針對分辨率較高的紅外高光譜圖像進行了試驗，圖4為紅外高光譜數(shù)據(jù)的試驗結果，從圖4中可以看到基于Kruskal秩一分解的兩種方法(Kruskal sparse，Kruskal SMSD)在低誤警率下檢測率要明顯高于其他方式，因此，Kruskal分解顯示出明顯的空間信息挖掘優(yōu)勢。

圖4　針對紅外高光譜圖像中各方法的ROC曲線

稀疏度LspectralLaplacianjointKruskalsparseSMSDsparseSMSDsparseSMSDsparseSMSD10.79190.92840.52360.95780.69300.92040.70300.971120.77400.85300.52520.94810.71270.70600.73640.944730.75830.82760.63680.92390.68920.70380.73440.908940.74410.80820.72310.89280.65980.69580.73110.877550.75410.79080.83980.83850.63910.67460.72830.841860.75970.77670.84540.77680.63010.64560.72490.818970.77730.77620.84630.75580.65340.64940.72120.796380.78350.77310.84440.73750.68630.67040.71860.779090.78720.76970.84270.72300.71930.69830.71490.7582100.79670.77320.84160.71720.76470.74150.71340.7468110.79770.76910.84120.71270.79340.77080.71200.7319120.80070.77060.84010.70890.80300.78370.71180.7195130.80200.77140.83980.70460.81310.79840.71050.7071140.80430.77220.83980.70120.81870.80750.70910.7004150.80720.77510.83910.69400.83030.82230.70770.6947160.80090.77180.83880.68580.83430.82700.70680.6885

對于算法的性能，稀疏度的取值有著很大的影響，因此，分析了稀疏度對AUC的影響曲線(如圖5所示，其中，(a)為紅外高光譜數(shù)據(jù)結果；(b)為可見光高光譜數(shù)據(jù)結果)，從兩個曲線圖的分析中可以得到一致的結論：僅使用單純的稀疏檢測方法時，稀疏度的選擇是無規(guī)律的，而其他方法都傾向于選擇較小的稀疏度。這個現(xiàn)象可能存在的原因是，Kruskal分解和稀疏匹配子空間方法都傾向于將光譜向目標光譜轉變，這樣，通過使用較少的變換光譜即可實現(xiàn)目標檢測。

圖5　稀疏度影響曲線

由于一般算法的檢測效果圖中檢測值分布不均勻，直接進行顯示時，檢測區(qū)域效果不太明顯，因此這里對所有的檢測圖進行了取對數(shù)運算

(20)

式中，t為像素的檢測值。式(20)中加1運算可以保證所有變換后的檢測值都非負。

圖6和圖7分別是各個算法對兩組數(shù)據(jù)的檢測結果經(jīng)式(20)變換后的效果圖。從圖6對比可以看出，各種方法都可以檢測出車輛目標區(qū)域。但是，對于車輛區(qū)域外的背景區(qū)域，非Kruskal分解的算法誤判過多，不適合在低檢測率下分析。而從圖7中可以看出拉普拉斯空譜約束和聯(lián)合稀疏空譜約束檢測錯誤區(qū)域過多，一般稀疏和Kruskal分解誤判區(qū)域較小，因此，從空譜聯(lián)合上講，Kruskal分解是有優(yōu)勢的。

圖6　各種算法對紅外高光譜車輛目標檢測效果

圖7　各種算法對可見光高光譜車輛目標檢測效果

五、結束語

針對高分條件下車輛目標檢測問題，本文提出了一種基于Kruskal張量低秩分解的稀疏匹配子空間檢測方法。該方法通過對局部高光譜圖像三維空間進行低秩張量分解后的各分量的投影來挖掘高光譜數(shù)據(jù)的三維空譜聯(lián)合一體信息；然后通過將匹配子空間的理論優(yōu)勢和稀疏分解的有效運行框架相結合；最后通過本文提出的稀疏匹配子空間檢測模型對張量分解后的信息進行稀疏檢測，由此提高了目標檢測的精度，并降低了檢測誤警率。通過在高分辨率機載紅外高光譜圖像和高分辨率機載可見光高光譜圖像數(shù)據(jù)中的測試，驗證了本文算法的可行性和有效性，并將該方法與一般稀疏方法和空譜聯(lián)合約束方法進行了對比，驗證了本文算法的優(yōu)越性。

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引文格式： 谷延鋒，高國明，鄭賀，等. 高分辨率航空遙感高光譜圖像稀疏張量目標檢測[J].測繪通報，2015(1)：31-38.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0006

作者簡介：谷延鋒(1977—)，男，博士，教授，主要從事高光譜圖像分類與檢測方面的研究。E-mail：guyf77@gmail.com

基金項目：國家自然科學基金(61371180；61301206；41301455)

收稿日期：2014-07-15

中圖分類號：P237

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)01-0031-08