劉紅衛(wèi)，王兆魁，張育林,

(1. 國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073； 2. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084)

Optimization Design Method for Satellite-to-satellite Tracking Gravity Filed

Measurement Mission

LIU Hongwei，WANG Zhaokui，ZHANG Yulin

?

星星跟蹤重力場測量任務(wù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

劉紅衛(wèi)1，王兆魁2，張育林1, 2

(1. 國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073； 2. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084)

Optimization Design Method for Satellite-to-satellite Tracking Gravity Filed

Measurement Mission

LIU Hongwei，WANG Zhaokui，ZHANG Yulin

摘要：在衛(wèi)星重力場測量中，星星跟蹤是獲取中高階重力場模型的有效方式，是GRACE Follow-on、GRACE II等下一代國際重力衛(wèi)星所采用的測量方式。星星跟蹤重力衛(wèi)星任務(wù)設(shè)計(jì)需要考慮軌道高度、星間距離、定軌誤差、星間距離變化率測量誤差、非引力干擾確定誤差、任務(wù)測量時(shí)間和數(shù)據(jù)采樣間隔等任務(wù)參數(shù)，這些參數(shù)共同決定了重力場測量的時(shí)間分辨率、空間分辨率及其精度等重力場測量性能。如何分析這些系統(tǒng)參數(shù)對(duì)重力場測量性能的復(fù)雜物理機(jī)理，進(jìn)而提出合理、優(yōu)化的任務(wù)參數(shù)設(shè)計(jì)方法，是星星跟蹤重力場測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要問題。為此，本文建立了星星跟蹤重力場測量性能的解析計(jì)算模型，并利用GRACE重力衛(wèi)星測量參數(shù)驗(yàn)證了該解析模型，進(jìn)而提出了重力衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)方法，為實(shí)現(xiàn)星星跟蹤重力場測量性能最大化奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：星星跟蹤；重力場測量；軌道參數(shù)；載荷指標(biāo)

一、引言

重力場是地球的基本物理場，在地球科學(xué)研究、國土資源勘探和地質(zhì)災(zāi)害預(yù)報(bào)等方面具有重要應(yīng)用，歷來是大地測量學(xué)研究的核心問題。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星重力場測量以其全球高覆蓋率、全天候、不受地緣政治和地理環(huán)境影響等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，受到了越來越多的重視，在理論研究和工程實(shí)踐上均取得了長足發(fā)展，已成為獲取全球重力場模型的最有效手段[1-2]。

根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的不同，衛(wèi)星重力場測量可以分為軌道攝動(dòng)、低低星星跟蹤和重力梯度3種原理[3]。其中，軌道攝動(dòng)原理適宜于低階重力場測量，它的主要觀測數(shù)據(jù)是衛(wèi)星攝動(dòng)軌道；低低星星跟蹤原理適宜于中高階重力場測量，它的主要觀測數(shù)據(jù)是兩個(gè)低軌衛(wèi)星之間的距離及其變化率；重力梯度原理適宜于高階重力場測量，它的主要觀測數(shù)據(jù)是重力梯度值。已成功實(shí)施或正在研制的重力衛(wèi)星均采用了以上測量原理或其組合，如CHAMP衛(wèi)星利用軌道攝動(dòng)原理恢復(fù)低階重力場[4]，GRACE、GRACE Follow-on、NGGM衛(wèi)星同時(shí)利用了軌道攝動(dòng)和低低星星跟蹤原理恢復(fù)中高階重力場[5-7]，GOCE衛(wèi)星分別利用軌道攝動(dòng)和重力梯度原理恢復(fù)低階和高階重力場[8]。雖然這3種原理適宜于不同的重力場測量頻段，但是重力場測量有效階數(shù)和精度最終要取決于重力衛(wèi)星的載荷指標(biāo)。在針對(duì)中高階重力場測量的低低星星跟蹤和重力梯度方式下，以目前的載荷性能指標(biāo)分析可知，低低星星跟蹤測量完全可以達(dá)到甚至超過重力梯度的測量水平。為此，2007年在荷蘭召開的“未來重力衛(wèi)星測量”專題研討會(huì)上決定，目前國際重力衛(wèi)星繼續(xù)采用低低星星跟蹤重力場測量方式，同時(shí)考慮提高改善系統(tǒng)參數(shù)以提高重力場測量性能[9]。

針對(duì)低低星星跟蹤重力場測量系統(tǒng)軌道參數(shù)和載荷指標(biāo)設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)上主要采用數(shù)值模擬法分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)重力場測量性能的影響，進(jìn)而確定系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)。但是，重力場測量數(shù)值模擬對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求非常高，計(jì)算時(shí)間非常長，不利于分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)重力場測量的影響規(guī)律，不便于進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。為克服這一缺陷，本文從能量守恒原理出發(fā)，建立了分析低低星星跟蹤重力場測量性能的解析方法，可以快速獲取重力場測量有效階數(shù)、大地水準(zhǔn)面誤差和重力異常誤差等重力場測量性能，確定系統(tǒng)參數(shù)對(duì)重力場測量的影響規(guī)律，對(duì)低低星星跟蹤重力衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

二、星星跟蹤重力場測量性能的解析計(jì)算模型

基于頻譜分析方法，得到星星跟蹤重力場測量的階誤差方差為

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

r0=ae+h

(8)

(9)

上述公式中的物理參數(shù)說明見表1。

表1　跡向星星跟蹤重力場測量中的物理參數(shù)

利用式(1)—式(9)給出的階誤差方差可以確定重力場測量的有效階數(shù)、大地水準(zhǔn)面誤差和重力異常誤差等重力場測量性能。

根據(jù)Kaula準(zhǔn)則，地球重力場模型的階方差[10]為

(10)

(11)

由式(11)得到n階大地水準(zhǔn)面的階誤差為

(12)

進(jìn)而得到n階大地水準(zhǔn)面的累積誤差為

(13)

由式(11)得到n階重力異常的階誤差為

(14)

進(jìn)而得到n階重力異常的累積誤差為

(15)

三、重力場測量性能解析模型驗(yàn)證

GRACE衛(wèi)星采用了星星跟蹤重力場測量原理，它由500 km軌道高度上的兩顆衛(wèi)星組成跟飛編隊(duì)，星間距離為(220±50) km，軌道傾角為89°，利用GPS接收機(jī)實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)精密定軌，利用加速度計(jì)以1.0×10-10m/s2的精度實(shí)現(xiàn)非引力干擾測量，利用K/Ka波段電磁波以1μm/s的精度實(shí)現(xiàn)星間距離變化率測量[11-13]。GRACE重力場測量的有效階數(shù)為160左右，相應(yīng)的大地水準(zhǔn)面累積誤差為分米級(jí)[14]?？梢詫RACE衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)代入本文建立的星星跟蹤重力場測量性能解析計(jì)算模型中，計(jì)算重力場測量的有效階數(shù)和大地水準(zhǔn)面誤差，進(jìn)而與GRACE衛(wèi)星重力場測量的實(shí)際性能相比，可以驗(yàn)證本文所建立解析模型的正確性。

圖1　重力場測量的位系數(shù)階誤差方差

基于GRACE衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)，利用解析模型計(jì)算得到重力場測量的階誤差方差和大地水準(zhǔn)面誤差，如圖1、圖2所示。由圖1和圖2可知，利用解析模型計(jì)算得到的重力場測量有效階數(shù)為156，相應(yīng)的大地水準(zhǔn)面累積誤差為11 cm，與GRACE衛(wèi)星實(shí)際重力場測量性能相吻合，從而驗(yàn)證了本文所建立的星星跟蹤重力場測量性能解析模型的正確性。

四、衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)對(duì)重力場測量性能的影響機(jī)理

下面基于式(1)—式(15)分析星星跟蹤重力衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)對(duì)重力場測量性能的影響機(jī)理，其中標(biāo)稱參數(shù)見表2；進(jìn)而，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的影響機(jī)理，提出星星跟蹤重力場測量衛(wèi)星任務(wù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)地球重力場測量性能的最大化。

1. 軌道高度

在僅改變軌道高度的情況下，得到重力場測量的最高階數(shù)及相應(yīng)的大地水準(zhǔn)面階誤差，如圖3所示。由圖3可知，重力場測量性能隨軌道高度的降低而迅速增加。由此說明，重力信號(hào)隨軌道高度的增加而迅速衰減，軌道高度越低，越有利于敏感重力信號(hào)。

表2　星星跟蹤重力場測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

圖3　不同軌道高度下的重力場測量性能

2. 星間距離

在僅改變星間距離的情況下，得到衛(wèi)星重力測量的大地水準(zhǔn)面階誤差，并在不同的階數(shù)范圍內(nèi)將其累積，如圖4所示，其中標(biāo)注了與所累積階數(shù)范圍對(duì)應(yīng)的空間分辨率。由圖4可知，使第n階重力信號(hào)測量誤差最小的星間距離為π(ae+h)/n，這恰好等于階數(shù)n所對(duì)應(yīng)的空間分辨率。這是因?yàn)楫?dāng)兩星距離為π(ae+h)/n時(shí)，它們始終相距第n階引力波長的一半，其測量信號(hào)之差的信噪比最高，從而使測量誤差最小。

3. 星間距離變化率測量誤差、衛(wèi)星定軌誤差和非引力干擾誤差

星間距離變化率測量誤差、衛(wèi)星定軌誤差和非引力干擾誤差反映了重力衛(wèi)星載荷的引力敏感能力，原則上它們?cè)叫≡接欣讷@取兩個(gè)內(nèi)衛(wèi)星在純地球引力作用下的動(dòng)力學(xué)信息，從而越有利于提高重力場測量性能。但是，由于重力場測量是這3項(xiàng)誤差綜合作用的結(jié)果，只有使3項(xiàng)測量誤差相互匹配，也就是說使它們?cè)陔A誤差方差中所占的比重一致時(shí)，才能最大限度地發(fā)揮各個(gè)載荷的測量能力，實(shí)現(xiàn)重力信息獲取的最大化。根據(jù)匹配要求得到這3項(xiàng)誤差在數(shù)量上滿足

(16)

4. 總?cè)蝿?wù)時(shí)間和測量數(shù)據(jù)采樣間隔

為獲取全球重力場模型，需要使重力衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)覆蓋全球，分為沿經(jīng)度和緯度方向的覆蓋測量。沿經(jīng)度方向的覆蓋測量是指在總?cè)蝿?wù)時(shí)間內(nèi)，重力衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡在東西方向上的間隔不大于重力測量的空間分辨率，由此得到對(duì)總?cè)蝿?wù)周期T的下限約束為

(17)

圖4　大地水準(zhǔn)面累積誤差隨軌道高度的變化

式中，Nmax是重力場測量的最高階數(shù)；ωe是地球自轉(zhuǎn)角速度；dΩ/dt是攝動(dòng)作用下升交點(diǎn)赤經(jīng)隨時(shí)間的變化率。沿緯度方向的覆蓋測量是指在一個(gè)軌道周期內(nèi)，相鄰兩次數(shù)據(jù)采樣的間隔不大于重力測量的空間分辨率，由此得到對(duì)數(shù)據(jù)采樣率的上限約束為

(18)

在滿足全球覆蓋測量要求的條件下，總?cè)蝿?wù)時(shí)間越長，測量數(shù)據(jù)采樣間隔越小，越有利于降低測量誤差的影響，提高重力場測量性能。

由此，得到了高分辨率星星跟蹤重力衛(wèi)星任務(wù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為：

1)軌道高度盡可能低，同時(shí)應(yīng)與總?cè)蝿?wù)時(shí)間、數(shù)據(jù)采樣間隔相協(xié)調(diào)，滿足全球覆蓋測量要求，見式(17)和式(18)。

2)星間距離選取為重力場測量階數(shù)對(duì)應(yīng)的空間分辨率。

3)星間測量誤差、衛(wèi)星定軌誤差和非引力干擾誤差越小越好，但應(yīng)滿足誤差匹配關(guān)系，見式(16)。

4)數(shù)據(jù)采樣間隔和總?cè)蝿?wù)時(shí)間滿足覆蓋測量要求，見式(17)和式(18)。

五、結(jié)束語

本文建立了星星跟蹤重力場測量性能的解析計(jì)算模型，并利用GRACE衛(wèi)星參數(shù)及其實(shí)際重力場測量性能驗(yàn)證了模型的正確性；基于該解析模型，揭示了軌道高度、星間距離、定軌誤差、星間距離變化率測量誤差、非引力干擾確定誤差、任務(wù)測量時(shí)間和數(shù)據(jù)采樣間隔等參數(shù)對(duì)重力場測量影響的復(fù)雜機(jī)理，進(jìn)而提出了星星跟蹤重力場測量任務(wù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，為合理設(shè)計(jì)重力衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)、實(shí)現(xiàn)重力場測量性能最大化提供了理論指導(dǎo)。

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中海達(dá)獲得Z+F代理權(quán)，深耕三維激光市場

[本刊訊]近日，中海達(dá)旗下控股公司武漢海達(dá)數(shù)云技術(shù)有限公司憑借強(qiáng)大的技術(shù)優(yōu)勢(shì)及市場競爭力，從眾多三維激光掃描儀產(chǎn)品代理經(jīng)銷商中脫穎而出,與德國Z+F公司成功簽署合作協(xié)議,獲得Z+F全系列產(chǎn)品中國區(qū)域無限定優(yōu)先代理權(quán)。

海達(dá)數(shù)云核心業(yè)務(wù)致力于高精度三維激光測量系列產(chǎn)品，多傳感器集成系統(tǒng)的研發(fā)、應(yīng)用和銷售。海達(dá)數(shù)云連續(xù)多年主持和承擔(dān)了國家、省部委多項(xiàng)有關(guān)高精度三維激光掃描儀的科研和產(chǎn)業(yè)化項(xiàng)目，是國內(nèi)領(lǐng)先擁有高精度三維激光掃描儀應(yīng)用解決方案的廠商，此次和德國Z+F公司的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，充分展示了中海達(dá)的強(qiáng)大影響力。

據(jù)相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，中海達(dá)此次牽手Z+F，將聯(lián)合廣大的國內(nèi)代理經(jīng)銷商，面向測繪地理信息、數(shù)字文化遺產(chǎn)、精密工業(yè)測量、數(shù)字城市等領(lǐng)域，提供更為完整的信息化解決方案與服務(wù)，為數(shù)字三維世界建設(shè)提供強(qiáng)有力的技術(shù)支撐。

德國是嚴(yán)謹(jǐn)理念、優(yōu)良工藝和規(guī)范制度的沃土，世界上質(zhì)量最為優(yōu)良的三維激光掃描儀生產(chǎn)商Z+F公司與國內(nèi)領(lǐng)先的供應(yīng)商中海達(dá)的成功聯(lián)姻，標(biāo)志著中海達(dá)和Z+F將共同引領(lǐng)國內(nèi)高精度三維激光掃描儀市場新潮流，創(chuàng)造行業(yè)市場新標(biāo)桿。

(本刊編輯部)

引文格式： 劉紅衛(wèi)，王兆魁，張育林. 星星跟蹤重力場測量任務(wù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].測繪通報(bào)，2015(1)：2-7.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0001

作者簡介：劉紅衛(wèi)(1986—)，男，博士生，主要從事衛(wèi)星重力測量總體技術(shù)研究。E-mail：liuhw05@163.com

基金項(xiàng)目：國家高分辨率對(duì)地觀測系統(tǒng)重大專項(xiàng)項(xiàng)目(GFZX04011101)

收稿日期：2014-07-15

中圖分類號(hào)：P228；V447

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2015)01-0002-06