叢友記，卞美琴，簡(jiǎn)　玲(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京211153)

?

一種唯相位加權(quán)降低天線(xiàn)副瓣技術(shù)研究

叢友記，卞美琴，簡(jiǎn)玲
(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京211153)

摘要:通過(guò)分析幾種優(yōu)化陣列副瓣算法的特點(diǎn)，提出將差分進(jìn)化算法與模擬退火方法相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了唯相位加權(quán)降低陣列天線(xiàn)副瓣。采用快速傅里葉變換法提高計(jì)算陣列天線(xiàn)方向圖的效率。為了證明該方法的有效性，給出了40×40均勻陣列的唯相位加權(quán)低副瓣優(yōu)化結(jié)果，陣列天線(xiàn)副瓣唯相位加權(quán)優(yōu)化后達(dá)到了-22.13 dB。

關(guān)鍵詞:唯相位加權(quán);低副瓣;陣列天線(xiàn)

0　引言

低副瓣是雷達(dá)天線(xiàn)的重要技術(shù)指標(biāo)之一。這種特性不僅可以克服雜波干擾，而且可以降低被敵方發(fā)現(xiàn)的概率。如果對(duì)陣列天線(xiàn)的激勵(lì)不作任何加權(quán)處理，其第一副瓣電平理論值大約為－13.4 dB，達(dá)不到相控陣?yán)走_(dá)對(duì)副瓣電平的要求。經(jīng)典降低副瓣的方法有幅度加權(quán)法，如切比雪夫綜合方法、泰勒綜合方法等［1］。這些方法可以較好地降低天線(xiàn)副瓣，但在工程應(yīng)用中會(huì)增加饋電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，降低天線(xiàn)主波束的增益。降低天線(xiàn)副瓣常用的方法還有密度加權(quán)法，相比單純的幅度加權(quán)該方法可以減少能量損失，但增加了布陣設(shè)計(jì)與饋電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性。

唯相位加權(quán)法是指僅通過(guò)控制陣元的激勵(lì)相位就能得到目標(biāo)方向圖的方法。該方法通過(guò)移相就可以實(shí)現(xiàn)加權(quán)，便于計(jì)算機(jī)控制且可以減小饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)難度從而降低成本，工程實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單。然而，由于唯相位加權(quán)實(shí)現(xiàn)低副瓣問(wèn)題在數(shù)學(xué)上屬于非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，目前還未取得相應(yīng)的解析解，這給研究工作帶來(lái)了很大的困難。文獻(xiàn)［2］采用相位擾動(dòng)的方法來(lái)降低陣列副瓣，這種方法收斂緩慢且容易收斂停滯。本文比較總結(jié)了模擬退火算法與差分進(jìn)化算法在解決降低陣列天線(xiàn)副瓣問(wèn)題的特點(diǎn)，綜合兩種算法提出了一種唯相位加權(quán)降低副瓣的優(yōu)化方法，算例表明了該方法的有效性。

1　算法介紹

1.1問(wèn)題背景

假定陣列天線(xiàn)輻射單元方向圖完全相同時(shí)的情況下(當(dāng)陣列規(guī)模較大時(shí)，該假定與工程實(shí)際類(lèi)似)，如圖1所示的x－y平面上K×L個(gè)輻射單元組成的矩形柵格平面陣列，設(shè)第(k，l)個(gè)輻射單元的激勵(lì)電流值I(k，l)，天線(xiàn)方向圖可以表示為

FF(u，v)= EP(u，v)·AF(u，v)

式中，AF(u，v)為陣列的陣因子，EP(u，v)為天線(xiàn)陣列中的天線(xiàn)單元方向圖，且

式中

其中，dx和dy分別表示沿x和y方向上的單元間距，λ為自由空間波長(zhǎng)。而I(k，l)= A(k，l)exp(jφ(k，l))，A(k，l)、φ(k，l)分別是陣列單元的幅度、相位。唯相位加權(quán)實(shí)現(xiàn)低副瓣問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是尋找一組最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)φ(k，l)，使式(1)計(jì)算出來(lái)的方向圖副瓣電平最低。

圖1　平面陣列天線(xiàn)結(jié)構(gòu)示意圖

由于該問(wèn)題沒(méi)有解析解，因此本文將重點(diǎn)放在優(yōu)化算法的研究上。在數(shù)學(xué)上針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題有多種解決方法，如梯度算法、牛頓迭代法、線(xiàn)性規(guī)劃法等等。這些算法往往由于實(shí)際條件限制或者容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，不適合多參數(shù)非線(xiàn)性問(wèn)題的優(yōu)化。為了解決不連續(xù)、非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，基于模擬自然界現(xiàn)象的人工智能型優(yōu)化算法——遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等陸續(xù)被提出來(lái)［3-5］。這些算法在解決非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題方面具有簡(jiǎn)單通用、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)。

1.2差分進(jìn)化算法(DE)

差分進(jìn)化算法起源于Ken Price求解切比雪夫多項(xiàng)式擬合問(wèn)題時(shí)提出的矢量差分思想。經(jīng)過(guò)Storn和Price的修改、完善最終形成差分進(jìn)化算法。經(jīng)典的差分進(jìn)化算法流程如下［6］:

(1)種群初始化，產(chǎn)生N個(gè)初始種群V;

(2)使用差分變異算子將初始種群變異操作，對(duì)每一個(gè)優(yōu)化向量生成一個(gè)新的變異向量。該變異算子具有如下形式:其中V(n)，opt為父代種群中最佳個(gè)體，變異因子β是用于控制差分放大率的常數(shù);

(3)交叉操作，將V(n)，i與其對(duì)應(yīng)的變異個(gè)體按一定概率進(jìn)行交叉操作，生成子代個(gè)體VC，i:其中γ為區(qū)間［0，1］中的隨機(jī)數(shù)，pcross為確定變異個(gè)體取代父代個(gè)體的概率;

(4)選擇操作。將交叉操作產(chǎn)生的子代個(gè)體與父代個(gè)體進(jìn)行比較。如果子代個(gè)體適應(yīng)值小于父代個(gè)體，則子代個(gè)體取代父代個(gè)體，否則父代個(gè)體在下一代中保留;

(5)終止操作。如果子代種群中的最佳個(gè)體已經(jīng)達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，或當(dāng)前迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)，則算法終止，否則返回第(2)步繼續(xù)迭代優(yōu)化。

1.3模擬退火算法(SA)

模擬退火算法的核心思想是模擬熱力學(xué)的原理，在高溫下的流體慢慢冷卻下來(lái)，熱能便會(huì)逐漸消失形成晶體。對(duì)于此系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，晶體狀態(tài)是能量的最低狀態(tài)。模擬退火算法將最低能量狀態(tài)類(lèi)比成問(wèn)題的最優(yōu)解，從初始解開(kāi)始迭代，隨著迭代過(guò)程解的能量不斷減小(降溫過(guò)程)，最后達(dá)到最終的“結(jié)晶”狀態(tài)——問(wèn)題的解。算法由初始解開(kāi)始，在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)搜解，并以一定概率接收比當(dāng)前適應(yīng)度差的解，其接收概率隨著溫度的降低而降低，具體的算法流程如圖2所示。

圖2　模擬退火算法流程圖

采用模擬退火算法優(yōu)化天線(xiàn)副瓣時(shí)，首先隨機(jī)產(chǎn)生一組陣列天線(xiàn)激勵(lì)相位向量，在此向量基礎(chǔ)上擾動(dòng)得到一組新的激勵(lì)向量，利用評(píng)價(jià)函數(shù)判定是否接受新解，最終若優(yōu)化副瓣滿(mǎn)足預(yù)設(shè)指標(biāo)或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值時(shí)迭代停止優(yōu)化完成。

1.4算法描述

為了比較兩種優(yōu)化算法的特點(diǎn)，本文對(duì)30單元規(guī)模、間距0.6λ的一維線(xiàn)陣進(jìn)行唯相位加權(quán)副瓣優(yōu)化仿真試驗(yàn)。這里優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

Fitness = W*(SLL－SLL0)

其中，SLL0為副瓣優(yōu)化目標(biāo)，SLL為當(dāng)前優(yōu)化副瓣，W為放大系數(shù)。仿真試驗(yàn)中取W =100，SLL0=－25 dB，差分進(jìn)化算法種群數(shù)設(shè)為100，迭代900次，模擬退火算法迭代900次。圖3給出了兩種算法收斂曲線(xiàn)的對(duì)比。

圖3　模擬退火與差分進(jìn)化算法收斂比較

通過(guò)兩組曲線(xiàn)可以看出，差分進(jìn)化算法收斂速度快，但很容易收斂停滯，而模擬退火算法搜解能力較強(qiáng)，但收斂緩慢。為了將兩種優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，本文提出將差分進(jìn)化(DE)與模擬退火(SA)算法相結(jié)合的混合優(yōu)化算法，提高了優(yōu)化算法的優(yōu)化效率。該混合優(yōu)化算法步驟如下:

(1)隨機(jī)產(chǎn)生多組初始的相位激勵(lì)分布向量(Y0，Y1，…，YN);

(2)將(Y0，Y1，…，YN)采用差分進(jìn)化算法優(yōu)化后得到當(dāng)前的最優(yōu)相位激勵(lì)分布Y*best;

(3)將Y*best利用模擬退火算法優(yōu)化得到此次優(yōu)化的最優(yōu)相位激勵(lì)Zbest。

按照上述步驟針對(duì)該實(shí)例，其中差分進(jìn)化算法中種群數(shù)設(shè)為100，迭代100次，模擬退火算法迭代600次，共迭代700次?；旌纤惴▋?yōu)化試驗(yàn)收斂曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4　差分進(jìn)化與模擬退火結(jié)合算法收斂曲線(xiàn)

從圖4可以看出，該算法在優(yōu)化初期收斂速度極快，但是很快陷入收斂停滯，而優(yōu)化后期搜解能力較強(qiáng)，利用更少的迭代次數(shù)就得到了比單純模擬退火或者差分進(jìn)化算法更好的優(yōu)化結(jié)果。因此，該混合算法比差分進(jìn)化與模擬退火算法的優(yōu)化效率要高。

2　算法應(yīng)用

本文采用該混合優(yōu)化算法對(duì)一40×40的平面均勻陣列進(jìn)行低副瓣優(yōu)化設(shè)計(jì)。陣列單元呈矩形柵格排列，其中行間距dx=0.52 λ，列間距dy=0.52 λ，要求采用唯相位加權(quán)將副瓣優(yōu)化到－20 dB以下。本文為更好地模擬實(shí)際陣列工作情況，取陣列單元方向圖為cos(θ)，采用1.4節(jié)介紹的算法優(yōu)化陣列副瓣。優(yōu)化的方位面與俯仰面副瓣如圖5所示。

圖5　低副瓣優(yōu)化方向圖

從圖5可以看出，經(jīng)本文方法優(yōu)化后陣列天線(xiàn)的方位面與俯仰面副瓣均達(dá)到了－22.13 dB，滿(mǎn)足了設(shè)計(jì)目標(biāo)。算例證明了該優(yōu)化方法的有效性。

3　結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)唯相位加權(quán)實(shí)現(xiàn)天線(xiàn)低副瓣的問(wèn)題進(jìn)行了分析，通過(guò)總結(jié)差分進(jìn)化算法與模擬退火算法的優(yōu)化特點(diǎn)提出一種將兩種算法結(jié)合起來(lái)的混合優(yōu)化方法。計(jì)算結(jié)果表明，該算法在優(yōu)化初期可以加快收斂速度，在優(yōu)化后期可以增強(qiáng)搜解能力，從而使優(yōu)化效率提高。采用該算法優(yōu)化了40×40平面均勻陣列的副瓣，取得了較滿(mǎn)意的結(jié)果。

參考文獻(xiàn):

［1］羅群，朱和平.相控陣天線(xiàn)手冊(cè)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2007.

［2］閆秋飛，范國(guó)平，徐朝陽(yáng).一維唯相位低副瓣技術(shù)研究［J］.艦船電子對(duì)抗，2009，32(5):53-55.

［3］Yan K K，Lu Y.Sidelobe reduction in array-pattern synthesis using genetic algorithm［J］.IEEE Trans.on Antennas Propagat.，1997，45(7):1117-1122.

［4］Recioui A.Sidelobe level reduction in linear array pattern synthesis using particle swarm optimization ［J］.Jour.of Optimization Theory and Applic.，2012，15(3):497-512.

［5］Trucco A.Thinning and weighting of large planar arrays by simulated annealing［J］.IEEE Trans.on Ultrason.，F(xiàn)erroelect.，F(xiàn)req.Control，1999，46(2):347-355.

［6］Yikai Chen，ShiwenYang，Zaiping Nie.The application of a modified differential evolution strategy to some array pattern synthesis problems［J］.IEEE Trans.on Antennas Propagat.，2008，56(7): 1919-1927.

An antenna sidelobe reduction technology with phase-only weighting

CONG You-ji，BIAN Mei-qin，JIAN Lin
(No.724 Research Institute of CSIC，Nanjing 211153)

Abstract:With the analysis of the characteristics of some optimized array sidelobe algorithms，a phase-only weighting method combining the differential evolution(DE)algorithm and the simulated annealing(SA)algorithm is proposed and used to lower the array antenna sidelobe.Besides，in the process of optimization，the FFT is used to improve the efficiency of calculating the array antenna patterns.The array antenna sidelobe is up to－22.13 dB after the optimization of the phase-only weighting for 40×40 uniform arrays to prove the method to be effective.

Keywords:phase-only weighting; low sidelobe; array antenna

作者簡(jiǎn)介:叢友記(1986-)，男，工程師，碩士，研究方向:微波天線(xiàn)技術(shù);卞美琴(1981-)，女，工程師，工程碩士，研究方向:雷達(dá)系統(tǒng)工程;簡(jiǎn)玲(1980-)，女，高級(jí)工程師，碩士，研究方向:微波技術(shù)。

收稿日期:2015-03-15;修回日期:2015-04-12

文章編號(hào):1009－0401(2015)02－0045－04

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

中圖分類(lèi)號(hào):TN820.13