張家旭　 李　靜

(1吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)春 130022)(2中國(guó)第一汽車集團(tuán)技術(shù)中心, 長(zhǎng)春 130011)

基于不確定離散系統(tǒng)廣義H2/H∞底盤集成多目標(biāo)控制

張家旭1,2李靜1

(1吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)春 130022)(2中國(guó)第一汽車集團(tuán)技術(shù)中心, 長(zhǎng)春 130011)

摘要:提出了一種新的不確定離散時(shí)間系統(tǒng)的廣義H2/H∞混合控制綜合方法,并將其轉(zhuǎn)化為具有較低保守性的線性矩陣不等式組的凸優(yōu)化問題．考慮車輛前、后軸側(cè)偏剛度參數(shù)的不確定性,利用該方法設(shè)計(jì)底盤集成控制策略,協(xié)調(diào)控制主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和主動(dòng)懸架系統(tǒng)．基于Matlab/Simulink與Carsim聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行典型工況仿真分析．結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的車輛底盤集成廣義H2/H∞混合控制器能夠明顯地改善車輛的行駛方向穩(wěn)定性和防側(cè)翻能力．

關(guān)鍵詞:廣義H2/H∞混合控制;底盤集成控制;主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向;主動(dòng)懸架

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.05.002

中圖分類號(hào):U461.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:??碼: A

文章編號(hào):??號(hào): 1001-0505(2015)05-0871-10

Abstract:A novel method to develop a generalized mixed H2/H∞control for uncertain discrete-time system was proposed, and it was transformed into a convex optimal problem with constraints of linear matrix inequalities with less conservative. Considering the uncertain parameters of cornering stiffness of vehicle front and rear axle, by using this proposed method, the vehicle chassis integrated control strategy was proposed to coordinate the active front wheel steering system and active suspension system. Based on Matlab/Simulink and Carsim platform typical cases were simulated. Simulation results show that the generalized mixed H2/H∞controller for the vehicle chassis integrated system can significantly improve the stability of the traveling direction and anti-rollover capability of the vehicle.

收稿日期:2015-02-03.

作者簡(jiǎn)介:??: 張家旭(1985—)，男，博士生； 李靜(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，Liye11129@163.com.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275206).

Integrated chassis multi-objective control based on generalized H2/H∞

method for uncertain discrete-time system

Zhang Jiaxu1,2Li Jing1

(1State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China)

(2Research and Development Center, China FAW Group Corporation, Changchun 130011, China)

Key words: generalized mixed H2/H∞control;integrated chassis control;active front wheel steering;active suspension

引用本文: 張家旭,李靜.基于不確定離散系統(tǒng)廣義H2/H∞底盤集成多目標(biāo)控制[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(5):871-880. [doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.05.011]

為了提高車輛的主動(dòng)安全性,許多車輛中安裝底盤電控系統(tǒng)(包括主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、主動(dòng)懸架系統(tǒng)和電子穩(wěn)定系統(tǒng)等)．然而,由于輪胎的非線性特性和底盤子系統(tǒng)之間的耦合效應(yīng),使這些系統(tǒng)獨(dú)立工作時(shí)產(chǎn)生的綜合性能受到限制[1]．為此許多研究者采用底盤集成方式來協(xié)調(diào)控制這些電控系統(tǒng)，以提高車輛的綜合性能[2-3]．Song[4]基于模糊控制和滑膜控制實(shí)現(xiàn)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和直接橫擺力矩系統(tǒng)的集成控制,以此提高車輛的側(cè)向穩(wěn)定性和操縱性能．Roshanbin等[5]結(jié)合自適應(yīng)控制和模糊控制，采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制系統(tǒng)的集成控制策略,以提高車輛的行駛方向穩(wěn)定性．Yang等[6]基于最優(yōu)保性能理論設(shè)計(jì)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和直接橫擺力矩系統(tǒng)集成控制，以提高車輛的操縱穩(wěn)定性．Yim等[7]協(xié)調(diào)主動(dòng)懸架系統(tǒng)和電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)車輛的防側(cè)翻控制．Mando公司以提高車輛的防側(cè)翻能力為目標(biāo)設(shè)計(jì)底盤集成控制策略,協(xié)調(diào)控制直接橫擺力矩系統(tǒng)和主動(dòng)懸架系統(tǒng)[8]．上述文獻(xiàn)僅從提高車輛行駛方向穩(wěn)定性或防側(cè)翻能力單一目標(biāo)進(jìn)行底盤集成控制策略研究．然而,車輛處于極限危險(xiǎn)工況時(shí),車輛失穩(wěn)和側(cè)翻情況均可發(fā)生．因此,以提高車輛的行駛方向穩(wěn)定性和防側(cè)翻能力的多目標(biāo)底盤集成控制將成為研究熱點(diǎn)．

基于不確定參數(shù)離散系統(tǒng)廣義H2/H∞控制，充分考慮被控對(duì)象的參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,采用被控對(duì)象離散化模型進(jìn)行控制性能的分析與綜合,以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)控制．傳統(tǒng)的不確定離散時(shí)間系統(tǒng)廣義H2/H∞控制方法的二次穩(wěn)定性要求對(duì)所有的不確定性參數(shù)存在統(tǒng)一的Lyapunov函數(shù),因而得到的穩(wěn)定性條件具有很大的保守性[9]．本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出可使用不同Lyapunov函數(shù)來處理不確定參數(shù)離散系統(tǒng)廣義H2/H∞控制問題的線性矩陣不等式組約束條件,從而降低了設(shè)計(jì)的保守性．利用該方法,考慮車輛前、后軸側(cè)偏剛度參數(shù)的不確定性,采用三自由度線性離散化車輛動(dòng)力學(xué)模型作為參考模型,以提高車輛行駛方向穩(wěn)定性和防側(cè)翻能力為控制目標(biāo)設(shè)計(jì)底盤集成控制策略,實(shí)現(xiàn)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和主動(dòng)懸架系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制．最后,利用Matlab/Simlink與Carsim進(jìn)行典型工況的仿真驗(yàn)證．結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的車輛底盤集成廣義H2/H∞控制器具有良好的控制效果．

1不確定離散系統(tǒng)廣義H2/H∞控制

不確定離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如下:

(1)

式中，x(k)∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;u(k)∈Rm為控制輸入;w(k)∈Rp是外部擾動(dòng)輸入;z1(k)∈Rq和z2(k)∈Rr為被調(diào)輸出;A,B1,B2,C1,C2,D1和D2均為不確定性矩陣,可以表達(dá)為某些已知矩陣的凸組合，即

設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器u(k)=Kx(k),得到相應(yīng)的閉環(huán)控制系統(tǒng),即

x(k+1)=Acx(k)+B2w(k)

z1(k)=C1cx(k)

z2(k)=C2cx(k)

(2)

Ac=A+B1K

(3)

C1c=C1+D1K

(4)

C2c=C2+D2K

(5)

廣義H2/H∞控制問題的任務(wù)是:對(duì)于凸多面體不確定系統(tǒng)(1),要求設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器,使得對(duì)所有允許的參數(shù)不確定,同時(shí)滿足如下要求:

1) 閉環(huán)系統(tǒng)(2)是漸近穩(wěn)定的.

2) 對(duì)于事先給定的參數(shù)η>0,使閉環(huán)系統(tǒng)(2)的廣義H2性能指標(biāo)滿足

(6)

式中,L2為所有有限能量信號(hào)的集合．

3) 存在最小化擾動(dòng)抑制度γ>0,使閉環(huán)系統(tǒng)(2)的H∞性能指標(biāo)滿足

(7)

可將廣義H2/H∞控制問題轉(zhuǎn)化為線性不等式組的凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解,推導(dǎo)過程如下所示．

在引理1和引理2的基礎(chǔ)上,根據(jù)凸多面體參數(shù)不確定系統(tǒng)的內(nèi)在特性并考慮式(3)～(5),可得到一個(gè)具有參數(shù)相關(guān)Lyapunov函數(shù)的廣義H2/H∞性能準(zhǔn)則．

(8)

(9)

(10)

式中,Ai,B1i,B2i,C1i,C2i,D1i,D2i為系統(tǒng)(1)的頂點(diǎn)矩陣,?i=1,2,…,N．

(11)

(12)

(13)

(14)

定理2給出了具有參數(shù)依賴Lyapunov矩陣的廣義H2/H∞性能準(zhǔn)則,通過引入松弛變量G,實(shí)現(xiàn)了Lyapunov矩陣與系統(tǒng)矩陣之間的解耦,這一特性使得當(dāng)其應(yīng)用于凸多面體不確定離散系統(tǒng)時(shí),可得到較低保守性的結(jié)果．而且,定理2在描述系統(tǒng)的廣義H2和H∞性能指標(biāo)時(shí),分別采用了不同的Lyapunov矩陣,這將進(jìn)一步降低設(shè)計(jì)的保守性．

推論1給定η>0,若優(yōu)化問題

2車輛底盤集成控制

2.1　控制器設(shè)計(jì)參考模型

以三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型作為車輛底盤集成廣義H2/H∞控制器的設(shè)計(jì)參考模型,如圖1所示[11]．該模型包括車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)自由度、橫擺運(yùn)動(dòng)自由度和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)自由度．

根據(jù)圖1的參考模型，可列出以下3個(gè)平衡方程:

1) 沿y軸力平衡方程為

圖1　車輛參考模型

(15)

2) 繞z軸力矩平衡方程為

(16)

3) 繞x軸力矩平衡方程為

(17)

式中,m為整車質(zhì)量;ms為簧載質(zhì)量;Ix為簧載質(zhì)量繞側(cè)傾軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Iz為整車質(zhì)量繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;γ為車輛橫擺角速度;β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角;θ為車輛側(cè)傾角;v為車輛縱向車速;Fy1,Fy2為車輛前、后軸側(cè)向力;a,b為車輛重心至前、后軸距離;ΔFfl,ΔFfr,ΔFrl和ΔFrr為車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)左前、右前、左后和右后輸出作用力;T為輪距;g為重力加速度;k為懸架側(cè)傾角剛度;c為懸架側(cè)傾角阻尼;h為車輛重心到側(cè)傾中心距離.圖1中，α1,α2為車輛前、后軸側(cè)偏角;δ1為車輛前輪轉(zhuǎn)向角,該轉(zhuǎn)向角由駕駛員操作產(chǎn)生的前輪轉(zhuǎn)向角δw和主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輸出的前輪轉(zhuǎn)向角Δδw組成．

為縮減主動(dòng)懸架系統(tǒng)輸出作用力對(duì)車輛俯仰運(yùn)動(dòng)的影響，且考慮車輛前、后軸荷的靜態(tài)分配,對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)前、后輸出作用力分配如下:

(18)

(19)

(20)

(21)

式中,ΔFl,ΔFr為主動(dòng)懸架系統(tǒng)左、右輸出作用力．

將式(18)～(21)代入式(17),得到

(22)

忽略輪胎側(cè)向力的非線性,且考慮車輛側(cè)傾時(shí),輪胎和懸架的變形引起的側(cè)傾外傾和側(cè)傾轉(zhuǎn)向因素,得到

(23)

式中,k1,k2為車輛前、后軸側(cè)偏剛度;c1,c2為車輛側(cè)傾外傾與側(cè)傾轉(zhuǎn)向?qū)囕v前、后輪側(cè)偏角的影響系數(shù)．

(24)

式中

2.2　控制器設(shè)計(jì)

車輛底盤集成廣義H2/H∞控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo):在主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和主動(dòng)懸架系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出允許的范圍內(nèi),盡可能提高車輛行駛方向穩(wěn)定性和防側(cè)翻能力．下面將這一控制目標(biāo)抽象為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的具體性能指標(biāo)．

1) 車輛的質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)量和橫擺角速度狀態(tài)量反映車輛的行駛方向穩(wěn)定[12]．因此,提高車輛行駛方向穩(wěn)定性目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為使這2個(gè)狀態(tài)量較好地跟蹤其期望值,即

(25)

為保證系統(tǒng)性能,取期望的質(zhì)心側(cè)偏角為βd=0,期望的橫擺角速度為

式中,γref為基于圖1左側(cè)線性二自由度車輛參考模型計(jì)算得到的橫擺角速度期望值,即

2) 研究發(fā)現(xiàn)[13],車輛的防側(cè)翻能力可以用橫向載荷轉(zhuǎn)移率Ld表示,定義為

式中,Fzr,Fzl為車輛左、右輪胎的垂向力．

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,建立如下Ld與車輛狀態(tài)參數(shù)關(guān)系:

(26)

同時(shí),考慮主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)向角約束和主動(dòng)懸架系統(tǒng)的最大輸出作用力約束,對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)約束如下:

(27)

(28)

(29)

根據(jù)式(26)～(29)的約束條件,定義系統(tǒng)約束輸出為

(30)

車輛底盤集成系統(tǒng)控制準(zhǔn)則可描述為:尋找一個(gè)最優(yōu)控制律,使車輛系統(tǒng)滿足全部硬約束條件并盡可能改善車輛的行駛方向穩(wěn)定性．

(31)

式中

證明系統(tǒng)(31)狀態(tài)空間描述的系數(shù)矩陣A,B1和B2依賴于不確定參數(shù)向量ρ={k1，k2},可表示為

(32)

A2a=

A3a=

(33)

將不確定參數(shù)向量ρ的頂點(diǎn)集代入式(32)，即得到頂點(diǎn)矩陣為

式中

A2p=

A3p=

A4p=

將式(33)代入式(32)即得到結(jié)論．證畢．

對(duì)系統(tǒng)(31),其頂點(diǎn)矩陣表示的狀態(tài)方程為

(34)

式中,i=1,2,…,4．

對(duì)狀態(tài)方程(34)進(jìn)行離散化處理,在采樣周期T下離散后的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(35)

Gi,p=exp(Ai,pT)

(36)

(37)

i=1,2,…,4

(38)

為保證運(yùn)算精度,式(36)～(38)采用文獻(xiàn)[14]提出的精細(xì)時(shí)程積分法進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到系統(tǒng)(31)基于頂點(diǎn)矩陣(Gi,p,H1i,p,H2i,p)的離散化狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣G,H1和H2的凸組合，即

進(jìn)而得到不確定離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，即

(39)

對(duì)于式(39)描述的不確定離散系統(tǒng)，可基于推論1的線性矩陣不等式組的凸優(yōu)化運(yùn)算，得到最優(yōu)廣義H2/H∞狀態(tài)反饋控制律．

3仿真驗(yàn)證

利用Matlab/Simulink與Carsim對(duì)上述車輛底盤集成廣義H2/H∞控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證．選取魚鉤試驗(yàn)工況和正弦試驗(yàn)工況,對(duì)比有、無底盤集成控制的車輛在2種工況下的行駛方向穩(wěn)定性和防側(cè)翻能力．車輛的部分參數(shù)如表1所示．

表1　車輛部分參數(shù)

3.1　魚鉤試驗(yàn)工況

車輛直線行駛,初始車速為80km/h,路面附著系數(shù)為0.8,駕駛員松開加速踏板,前輪轉(zhuǎn)角以720(°)/s勻速增大至8(°),保持0.25s,然后用720 (°)/s勻速反向轉(zhuǎn)動(dòng)到-8(°)．保持3s,再勻速回到0(°)[15],仿真結(jié)果如圖2所示．

由圖2(a)～(e)可見,無控制時(shí),車輛呈現(xiàn)過多轉(zhuǎn)向特性,質(zhì)心側(cè)偏角逐漸增大,導(dǎo)致車輛橫擺力矩對(duì)方向盤轉(zhuǎn)角的敏感性迅速降低,橫擺角速度在3.5s后明顯偏離其期望值,車輛喪失方向穩(wěn)定性．采用底盤集成控制后,車輛橫擺角速度可以較好地跟蹤其期望值,并且質(zhì)心側(cè)偏角控制在較小的可控范圍內(nèi)．

由圖2(f)、(g)可見,與采用底盤集成控制的車輛側(cè)傾角和車輛側(cè)傾角速度相比,無控制時(shí),二者明顯變大,車輛更易發(fā)生側(cè)翻．

(a) 車輛軌跡

(b) 車輛側(cè)向加速度

(c) 車輛質(zhì)心側(cè)偏角

(d) 車輛橫擺角速度

(e) 車輛側(cè)傾角

(f) 車輛側(cè)傾角速度

(g) 主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)角

(h) 主動(dòng)懸架作用力

3.2　正弦試驗(yàn)工況

車輛直線行駛,固定車速為100km/h,路面附著系數(shù)為0.8,前輪轉(zhuǎn)角輸入幅值為8°,頻率為1Hz的正弦信號(hào),仿真結(jié)果如圖3所示．

(a) 車輛軌跡

(b) 車輛側(cè)向加速度

(c) 車輛質(zhì)心側(cè)偏角

(d) 車輛橫擺角速度

(e) 車輛側(cè)傾角

(f) 車輛側(cè)傾角速度

(g) 主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)角

(h) 主動(dòng)懸架作用力

由圖3(a)～(e)可見,無控制時(shí),車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度明顯偏離其期望值,并且橫擺角速度響應(yīng)滯后．采用底盤集成控制后,車輛橫擺角速度可以較好地跟蹤其期望值,并且質(zhì)心側(cè)偏角控制在較小的可控范圍內(nèi)．

由圖3(f)、(g)可見,與采用底盤集成控制的車輛側(cè)傾角和車輛側(cè)傾角速度相比,無控制時(shí),二者明顯變大,車輛更易發(fā)生側(cè)翻．

4結(jié)論

1) 基于不確定離散系統(tǒng)廣義H2及H∞性能判據(jù),推導(dǎo)出新的狀態(tài)反饋廣義H2/H∞控制綜合方法,并將其轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式組的凸優(yōu)化問題,降低了系統(tǒng)保守性．

2) 考慮車輛前、后軸側(cè)偏剛度參數(shù)的不確定性和系統(tǒng)多種約束條件,基于新的狀態(tài)反饋廣義H2/H∞控制綜合方法設(shè)計(jì)車輛底盤控制器,協(xié)調(diào)控制主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和主動(dòng)懸架系統(tǒng)．

3) 典型工況仿真證明了所設(shè)計(jì)的車輛底盤集成魯棒H2/H∞控制器能夠明顯地改善車輛的行駛穩(wěn)定性和防側(cè)翻能力．

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