韓　冰，晉東立

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

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數(shù)字預(yù)失真器模型參數(shù)辨識(shí)算法研究*

韓冰，晉東立

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

修回日期：2015-05-22Received date:2015-03-13；Revised date：2015-05-22

摘要：數(shù)字基帶預(yù)失真技術(shù)是補(bǔ)償功放非線性的最有效方法之一，而自適應(yīng)算法的選擇很大程度上影響著系統(tǒng)的預(yù)失真性能。其中，最小均方誤差(LMS)算法和遞歸最小二乘法(RLS)是最常用的自適應(yīng)收斂算法，在綜合分析兩種算法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于正弦函數(shù)的歸一化LMS(NLMS)算法和RLS算法的組合算法。仿真結(jié)果表明，該組合算法在達(dá)到與RLS同樣預(yù)失真精度的前提下，可大大減小計(jì)算量。

關(guān)鍵詞：功率放大器；數(shù)字預(yù)失真；正弦函數(shù) NLMS；RLS；變步長(zhǎng)

0引言

功率放大器是通信系統(tǒng)的重要組成部分，其作用是將射頻信號(hào)的功率進(jìn)行放大，以此來(lái)滿足發(fā)射機(jī)對(duì)發(fā)射功率的要求，信號(hào)經(jīng)過(guò)功放產(chǎn)生失真，與功放的兩個(gè)性能指標(biāo)：要求非線性失真小與功率效率盡可能高，是一對(duì)矛盾關(guān)系。早期，采用功率回退法以減小功放的非線性失真，但導(dǎo)致功放效率降低。為提高功放的效率，一般使功放工作在非線性區(qū)，帶來(lái)的影響是帶內(nèi)誤碼率升高以及帶外頻譜擴(kuò)展。目前，數(shù)字預(yù)失真是補(bǔ)償功放非線性最有效的方法之一，其原理是在功放前加一個(gè)與功放特性互逆的預(yù)失真器，優(yōu)點(diǎn)是硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)以及效率高。而且數(shù)字信號(hào)處理(DSP)技術(shù)的發(fā)展將會(huì)帶動(dòng)數(shù)字預(yù)失真技術(shù)更廣泛的應(yīng)用。

目前，查表法和多項(xiàng)式法是數(shù)字預(yù)失真常用的兩種技術(shù)手段[1]。查表法的精度與存儲(chǔ)表項(xiàng)的大小直接相關(guān)，表項(xiàng)越多，預(yù)失真精度越高，但所需的存儲(chǔ)空間也越大；多項(xiàng)式預(yù)失真自適應(yīng)能力好，可采用高階多項(xiàng)式來(lái)實(shí)現(xiàn)較高的預(yù)失真性能。預(yù)失真模型建立以后，可以采用直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，其中采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)可以省略對(duì)功放參數(shù)的辨識(shí)，復(fù)雜度較低。

傳統(tǒng)的經(jīng)典的自適應(yīng)算法是LMS算法和RLS算法[2]。RLS算法收斂性較好，但復(fù)雜度較高；傳統(tǒng)的固定步長(zhǎng)的LMS算法收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)且精度不高[3]。本文選擇記憶多項(xiàng)式作為預(yù)失真器的數(shù)學(xué)模型，采用RLS和變步長(zhǎng)LMS算法相結(jié)合的自適應(yīng)算法的間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)失真系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，收斂速度得到提升，帶內(nèi)失真得到改善，帶外頻譜擴(kuò)展得到了有效抑制。

1預(yù)失真的自適應(yīng)收斂算法

通信預(yù)失真系統(tǒng)如圖1，模型建立和模型辨識(shí)是預(yù)失真系統(tǒng)的兩個(gè)重要組成部分。

圖1　預(yù)失真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本文選擇Saleh模型[4]作為功放模型，以多項(xiàng)式模型為預(yù)失真器模型，其中，Saleh功放模型的輸出信號(hào)幅度與輸入信號(hào)幅度之間的關(guān)系為：

(1)

輸出信號(hào)相位較輸入信號(hào)相位增加為：

(2)

對(duì)于無(wú)記憶功放模型而言，基于多項(xiàng)式的預(yù)失真器模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]：

(3)

采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)失真器參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)框圖

(4)

λ為遺忘因子，一般取0<λ<1。RLS收斂速度快，收斂性能好，但是計(jì)算量大，實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。

傳統(tǒng)的固定步長(zhǎng)的LMS算法的迭代過(guò)程為：

y(n)=HPA(u(n))

(5)

(6)

(7)

W(n+1)=W(n)+μe*(n)u(n)

(8)

針對(duì)LMS算法的研究幾種在變步長(zhǎng)LMS算法上，變步長(zhǎng)算法遵循的一般原則為，當(dāng)初始階段誤差較大時(shí)，步長(zhǎng)因子應(yīng)較大，以加速收斂，當(dāng)誤差較小時(shí)，選擇較小的補(bǔ)償因子，保證收斂的穩(wěn)態(tài)。能同時(shí)獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差和較快的收斂速度，基于Sigmiod函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法(SVSLMS)的步長(zhǎng)因子為：

(9)

不過(guò)此算法在誤差e(n)接近0時(shí)變化較大，使得SVSLMS算法在自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段仍有較大的步長(zhǎng)變化。為解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]在SVSLMS算法的基礎(chǔ)上提出的變步長(zhǎng)算法(G-SVSLMS)為：

(10)

此時(shí)，μ(n)在e(n)接近0時(shí)，變化緩慢，收斂速度較快，但是此算法僅與當(dāng)前時(shí)刻的誤碼有關(guān)，抗噪能力較差，當(dāng)信噪比較低時(shí)，算法精度容易受到影響。

由于噪聲的存在，G-SVSLMS算法不能較好反映自適應(yīng)狀態(tài)的迭代過(guò)程，于是文獻(xiàn)[6]提出如式(11)的改進(jìn)算法：

(11)

上述LMS類(lèi)算法的步長(zhǎng)因子均與反饋誤差有關(guān)，還有一類(lèi)與輸入信號(hào)有關(guān)的變步長(zhǎng)LMS算法，歸一化LMS(NLMS)算法[7]就屬于這類(lèi)變步長(zhǎng)算法，其步長(zhǎng)因子表達(dá)式為：

(12)

文獻(xiàn)[8]提出了一種基于正弦波的LMS算法，其變步長(zhǎng)因子的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(13)

其中,β控制步長(zhǎng)因子的取值范圍，直接影響算法的收斂速度，α主要控制誤差接近零時(shí)的穩(wěn)態(tài)。增大β可以加快算法的收斂，但是為避免發(fā)散，β不宜取值過(guò)大。

文獻(xiàn)[9]把當(dāng)前時(shí)刻信號(hào)的功率考慮在內(nèi)，即把歸一化LMS算法和基于正弦函數(shù)的LMS算法結(jié)合起來(lái)，形成一個(gè)新算法——基于正弦函數(shù)的歸一化變步長(zhǎng)LMS算法，這里把它簡(jiǎn)寫(xiě)為S-NLMS算法。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(14)

綜合考慮上述自適應(yīng)算法的特點(diǎn)以及本文所選擇的功放模型和預(yù)失真器模型，提出一種新的自適應(yīng)算法，即RLS算法和基于正弦函數(shù)的NLMS算法相結(jié)合的應(yīng)用，初始階段，選擇收斂速度較快的RLS算法，當(dāng)收斂趨于穩(wěn)定后，改用NMLS算法，算法原理圖如圖3所示，當(dāng)?shù)螖?shù)n=N1時(shí)，選用NMLS算法。

圖3本文新算法原理圖

2算法仿真及分析

本文以16QAM信號(hào)為實(shí)驗(yàn)仿真信號(hào)，平方根升余弦脈沖濾波器(主要作用是內(nèi)插成形)的滾降因子為0.5，上采樣為4。功放模型采用Saleh模型，多項(xiàng)式模型(預(yù)失真器模型)采用的數(shù)學(xué)模型下：

(15)

其中w1、w2、w3、w4為預(yù)失真器待更新的權(quán)系數(shù)。

預(yù)失真器的性能由歸一化均方誤差(NMSE)、輸出信號(hào)功率譜特征(帶內(nèi)失真和帶外抑制兩個(gè)方面)、誤差矢量幅度(EVM)和計(jì)算復(fù)雜度來(lái)衡量。其中EVM是全面衡量通信系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。NMSE的表達(dá)式為：

(16)

EVM的表達(dá)式為：

(17)

其中，Sideal為參考信號(hào)，Smeas為實(shí)際測(cè)量信號(hào)。

當(dāng)?shù)螖?shù)小于100時(shí)，采用RLS算法，當(dāng)?shù)螖?shù)大于100時(shí)，采用NLMS算法，得到的仿真結(jié)果為：

圖4　不同自適應(yīng)算法的NMSE曲線

收斂算法無(wú)預(yù)失真RLS+NLMSRLSNLMSLMSEVM0.55520.00240.00230.00820.0260

從仿真結(jié)果可以看出，NLMS和LMS算法預(yù)失真性能較差，RLS和新的組合算法的預(yù)失真性能基本一樣，但是組合算法的復(fù)雜度卻大大低于RLS算法。

3結(jié)語(yǔ)

預(yù)失真算法是影響預(yù)失真性能重要因素，常用的自適應(yīng)算法有RLS算法和LMS算法。RLS算法收斂速度快，收斂性能好；LMS算法計(jì)算復(fù)雜度低，但是收斂性能有限。在學(xué)習(xí)RLS和LMS算法的基礎(chǔ)上，本文提出了一種RLS和基于正弦函數(shù)的歸一化LMS相結(jié)合的算法，在初始階段利用RLS算法進(jìn)行快速收斂，當(dāng)誤差趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)，采用復(fù)雜度低的LMS。仿真結(jié)果表明，這種組合算法的預(yù)失真性能好，復(fù)雜度較低，加快了收斂速度。

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韓冰(1990—)，女，碩士，主要研究方向?yàn)楣Ψ啪€性化技術(shù)；

晉東立(1963—)，男，研究員，主要研究方向?yàn)楹教焱ㄐ拧?/p>

Parameters Identification Algorithm of Digital Pre-Distorter Model

HAN Bing，JIN Dong-li

(Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology, Beijing 100094, China)

Abstract：Digital baseband pre-distortion is one of the most efficienct ways to compensate nonlinearity of the power amplifier, and the choice of adaptive algorithm directly affects,to a large extent,the pre-distortion performance of the system. LMS and RLS are the most frequently-used adaptive convergence algorithms,and based on the analysis of their advantages and disadvantages, a novel algorithm combined with sine function-based normalized LMS and RLS is proposed. Simulation results indicate that this combined algorithm could enormously lower computational complexity while maintaining the same pre-distortion precision as RLS.

Key words：power amplifier; digital pre-distortion; sine function; normalized LMS; RLS; variable step

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類(lèi)號(hào)：TN927

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-0802(2015)07-0799-04

收稿日期：*2015-03-13；

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.07.010