王　坤，屈惠明

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094)

文章編號：1001-3806(2015)03-0381-05

基于改進(jìn)最小噪聲分離變換的異常檢測算法

王坤，屈惠明*

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094)

摘要：為了降低噪聲對高光譜異常檢測結(jié)果的影響以及提高異常檢測率，提出了一種基于改進(jìn)最小噪聲分離(MNF)變換的新型高光譜異常檢測算法。首先對傳統(tǒng)的MNF變換進(jìn)行改進(jìn)，采用加權(quán)鄰域均值法對噪聲矩陣進(jìn)行估計，對鄰域內(nèi)每一個像元給予一個特定的權(quán)值，提高背景像元在鄰域矩陣中的比例，進(jìn)而抑制噪聲像元的比例，通過差值計算提取噪聲信息，然后應(yīng)用改進(jìn)的MNF變換對高光譜圖像進(jìn)行降維去噪處理，最后，將獲取的低維去噪圖像利用異常檢測算法進(jìn)行檢測，并用真實的AVIRIS數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試。結(jié)果表明，該算法有更好的降維去噪效果，提高了異常檢測率。

關(guān)鍵詞：光譜學(xué)；最小噪聲分離；加權(quán)鄰域均值法；異常檢測

中圖分類號：TP751.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.03.022

Anomaly detection method based on improved

minimum noise fraction transformation

WANGKun,QUHuiming

(School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science & Technology， Nanjing 210094, China)

Abstract：In order to reduce the influence of noise on the detection results of hyperspectral anomaly detection and improve the rate of anomaly detection，a new anomaly detection process based on improved minimum noise fraction (MNF) transformation was proposed. Firstly, to improve the traditional MNF transform, the weighted neighborhood averaging method was used to estimate the noise matrix,a specific weight was given to each pixel of the neighbor matrix for increasing the portion of background pixels and suppressing the noise pixels in the sample matrix. It was an effective way to extract noise information by calculating the difference. Secondly, improved MNF transform was used to reduce the dimension of hyperspectral image data and to separate the noise from signals effectively．Finally, anomaly detection algorithm was implemented on low-dimensional denoised data. After actual test of AVIRIS data, the results show that the improved algorithm has better effect of reducing the dimension and separating the noise, and the rate of anomaly detection is improved significantly.

Key words:spectroscopy; minimum noise fraction; weighted neighborhood averaging method; anomaly detection

*通訊聯(lián)系人。E-mail：huimingqu@163.com

引言

在現(xiàn)代遙感技術(shù)體系中，高光譜遙感自20世紀(jì)80年代異軍突起。雖然它是個后來者，但經(jīng)過近30年的迅猛發(fā)展，已充分表現(xiàn)出在信息獲取方面的巨大優(yōu)勢和潛力，同時也逐步顯露其在數(shù)據(jù)分析處理及地物與目標(biāo)精細(xì)探測等方面獨有的技術(shù)特色和魅力[1]。因此，利用高光譜圖像對目標(biāo)進(jìn)行檢測與識別[2]在國內(nèi)外引起廣泛關(guān)注。實際應(yīng)用中，地物的種類是豐富多彩的。受環(huán)境的影響及測量條件的變化，完備而又實用的地物光譜數(shù)據(jù)庫很難獲得。此外，精準(zhǔn)的反射率反演算法還有待發(fā)展和完善，這都導(dǎo)致了有先驗信息的目標(biāo)檢測在實際應(yīng)用中變得更加困難[3]。因此,對于不需要先驗光譜信息的異常目標(biāo)檢測的研究具有非常重要的意義[4]。

通常的異常檢測算法基本都是基于概率統(tǒng)計模型的，主要有RX異常檢測算法[5]、低概率目標(biāo)檢測算法[6]和均衡目標(biāo)探測算法[7]等。其中，由REED和YU發(fā)展起來的RX算法[5]是比較經(jīng)典的異常檢測算法之一。由于RX算法只考慮到數(shù)據(jù)的2階統(tǒng)計特性，忽略了數(shù)據(jù)的非線性特性，這在一定程度上限制了算法的性能，于是KWON等人提出了基于核的非線性RX( KRX)算法[8]，利用一個核函數(shù)將原始高光譜數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，相比于RX算法大大地提高了檢測性能。

不管RX算法還是KRX算法，都是對原始高光譜數(shù)據(jù)直接進(jìn)行檢測。由于原始高光譜數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)量大，并且包含大量冗余信息及噪聲，這在一定程度上限制了算法的檢測性能。因此，作者提出了基于改進(jìn)最小噪聲分離(minimum noise fraction，MNF)[9]變換的異常檢測算法。首先對高光譜數(shù)據(jù)使用改進(jìn)最小噪聲分離(improved MNF,IMNF)變換進(jìn)行降維去噪處理，然后進(jìn)行異常檢測。經(jīng)實驗驗證，該方法取得了較好的檢測效果。

1MNF變換及改進(jìn)

考慮了噪聲和區(qū)域?qū)τ跋竦挠绊?，并且以信噪比為度量的最小噪聲分離變換可以對高光譜影像進(jìn)行成分分解和排列。該方法具有完備的理論支撐，是一種比較有效的降維去噪方法。

為了實現(xiàn)MNF變換，最重要的一步就是對噪聲進(jìn)行準(zhǔn)確估計以獲得噪聲協(xié)方差矩陣。以下是MNF變換的具體實施步驟。

(1)把混有噪聲的信號進(jìn)行高通濾波處理，得到噪聲協(xié)方差矩陣Σn。

(2)計算噪聲協(xié)方差矩陣Σn的特征值λ和特征向量P，由λ組成的對角矩陣記為Δ，由P組成的矩陣記為E。

(3)求Σn的白化矩陣F：

(4)計算噪聲白化之后的觀測數(shù)據(jù)FTZ的協(xié)方差矩陣:

式中，Z為影像數(shù)據(jù)，Σz為影像的協(xié)方差矩陣。

(5)由Σw求得特征值和特征向量，由所有特征值構(gòu)成的對角矩陣記為Λ，相應(yīng)特征向量構(gòu)成的矩陣記為G。

(6)將G作用到FTZ的每個像元上，GTFTZ即為MNF變換后得到的圖像。

變換后獲得的向量中的各元素相互獨立，其中第一分量中聚集了大量的信息，影像質(zhì)量隨著維數(shù)的增加而逐漸下降，以信噪比從大到小的順序進(jìn)行排列，不同于主成分分析法，從而克服了噪聲對影像質(zhì)量的影響[10]。

傳統(tǒng)的MNF變換中，通常采用像元與相鄰像元的差值對影像數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行估計。但是，圖像中噪聲是隨機(jī)的，既可能為椒鹽噪聲也可能為條帶噪聲，或者二者都有。條帶噪聲可能是水平條帶，也可能是縱向條帶。這種情況下采用像元與相鄰像元的差值來對噪聲進(jìn)行估計就會受到很大的影響。為了彌補(bǔ)該算法的局限性，作者提出了加權(quán)鄰域均值法對噪聲矩陣進(jìn)行估計，對目標(biāo)像元鄰域內(nèi)8個像元賦予一定的權(quán)值，如圖1所示，增強(qiáng)背景像素在鄰域矩陣中的比例，壓制噪聲像素的比例。通過計算目標(biāo)像元與鄰域均值之間的差值來提取噪聲信息。

Fig.1　Example of detection window

本文中采用的權(quán)值為各個像素到均值像素的距離倒數(shù)，可以寫為：

鄰域均值為：

由此可得每一像元處的差值為：

最后通過dX來對噪聲進(jìn)行評估。

2高光譜異常檢測算法

異常檢測將不同于背景光譜的像素點判定為目標(biāo)，此過程不需要待檢測目標(biāo)的先驗光譜特征。由REED和YU(1990年)發(fā)展起來的RX算法是比較經(jīng)典的異常檢測算法。KWON等人在RX算法的基礎(chǔ)上提出了基于核的RX算法(KRX)，通過一個核函數(shù)將原始高光譜數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，提高了異常檢測率。本節(jié)中主要對這兩種算法進(jìn)行簡要介紹。

2.1　RX算法

假設(shè)目標(biāo)點的光譜向量為r，背景的均值向量為μ，背景的協(xié)方差矩陣為C，則RX算法表達(dá)式可寫為：

該算法主要通過計算δRX的值來尋找異常目標(biāo)。圖像中的異常目標(biāo)一般與協(xié)方差矩陣C的小特征值相對應(yīng)，從(6)式中可以看出，特征值越小，則δRX越大，將δRX大于某個固定閾值η的認(rèn)定為異常目標(biāo)。

2.2　KRX算法

KWON等人將RX算法應(yīng)用于高維特征空間，構(gòu)造了基于核空間投影的RX異常檢測算法(KRX)，對應(yīng)于特征空間的RX算法為：

式中,Φ(r)為原始高光譜數(shù)據(jù)r通過非線性函數(shù)Φ映射到高維特征空間所得，CΦ和μΦ分別為特征空間中從背景樣本估計出的協(xié)方差矩陣和均值向量。

由于特征空間是高維的，上式不能直接實現(xiàn)，采用核函數(shù)化的RX算法為：

式中,IQ是Q×Q的方陣，所有元素都為1/Q。

2.3　異常檢測算法流程

鑒于原始高光譜數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)量大，并且包含大量冗余信息及噪聲等特點，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測前作者首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維去噪處理，跟未進(jìn)行降維處理相比，大大提高了算法的運行速率和效率。具體流程如圖2所示。

Fig.2　Algorithm process

3實驗結(jié)果及其分析

3.1　數(shù)據(jù)描述

為了說明該算法的有效性，實驗中采用AVIRIS數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，該數(shù)據(jù)采集地點為美國圣地亞哥某機(jī)場的上空，其波長范圍為0.4μm～2.5μm，總共224個波段，覆蓋了從可見光到近紅外的光譜范圍。將水吸收和噪聲污染厲害的波段去除，選取其中的150個波段進(jìn)行研究。圖像大小截取為100×100，其中含有38個待檢測目標(biāo)。圖像的第4個波段和地面真實的目標(biāo)分布如圖3所示。

Fig.3Hyperspectral image of AVIRIS and actual distribution of the corresponding target

a—the 4th band of hyperspectral imageb—the distribution of the actual ground target

3.2　實驗結(jié)果與分析

首先對原始高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行MNF變換，經(jīng)過變換后得到以信噪比從大到小順序排列的各成分。圖4中顯示了各成分的特征值。

Fig.4Eigenvalue curve of the improved MNF transform and the traditional MNF transform

從圖中可以看出，較低編號的特征值和較高編號的特征值的比值在兩種變化中完全不同。經(jīng)過改進(jìn)的MNF變換比值明顯高于傳統(tǒng)MNF變換，這說明改進(jìn)的MNF變換能夠更加有效地提取不同地物的光譜特征。變換后獲得的向量中的各元素相互獨立，其中第一分量中聚集了大量的信息，影像質(zhì)量隨著維數(shù)的增加而逐漸下降，信噪比也隨之降低，通過信噪比跟每一分量的影像質(zhì)量綜合考慮來確定選取的波段數(shù)目，本文中選取前10個成分組成變換后的低維影像。

綜合考慮圖像的空間大小以及地面分辨率后，在進(jìn)行RX算法跟KRX算法時,背景窗口設(shè)為15像素×15像素，目標(biāo)窗口設(shè)為5像素×5像素。另外，在KRX算法中，采用的核函數(shù)為高斯徑向基核函數(shù)，函數(shù)中的參量只有一個，其表達(dá)式為：

(11)

經(jīng)過多次試驗，系數(shù)c取值為40時具有最理想的檢測效果。

對檢測效果進(jìn)行灰度閾值分割，該方法是最經(jīng)典的圖像分割方法[11]。本文中閾值的獲取是通過不斷試驗得到的，目的在于保證具有較少虛警數(shù)目的前提下能夠顯示出更多的目標(biāo)。在試驗過程中首先對數(shù)值進(jìn)行粗糙的分割，選取效果最好的兩幅圖，然后再對所選的兩幅圖所對應(yīng)的閾值之間進(jìn)行更細(xì)的分割，直到選取出最佳閾值。

為了使檢測結(jié)果有更好的可比性，作者使用IMNF-KRX的最佳閾值對不同的檢測結(jié)果進(jìn)行分割，分割獲得的圖像如圖5所示。

Fig.5　Threshold segmentation figure of different algorithms

從圖5的檢測結(jié)果比較可以看出，本文中所改進(jìn)的MNF算法應(yīng)用于RX算法(IMNFRX)及KRX算法(IMNFKRX)獲得的檢測性能優(yōu)于未進(jìn)行降維的RX算法、KRX算法及使用傳統(tǒng)MNF算法進(jìn)行降維的RX算法(MNF-RX)、KRX算法(MNFKRX)。這是由于直接將RX算法、KRX算法用于原始的高光譜數(shù)據(jù)時忽略了波段間的相關(guān)性，產(chǎn)生了較多的虛警。使用傳統(tǒng)的MNF算法進(jìn)行降維未考慮到噪聲的復(fù)雜性，僅僅采用像元與相鄰像元的差值來對噪聲進(jìn)行估計就會使算法的性能受到影響，而本文中的方法有效地避免了該種問題的發(fā)生。

為了更形象地展示檢測結(jié)果，通過3維效果圖(見圖6)來對檢測結(jié)果進(jìn)行展示。

Fig.6　3-D renderings of different algorithms

通過3維圖可以看出，在進(jìn)行RX及KRX檢測前經(jīng)過改進(jìn)MNF變換算法降維可以取得較好的檢測效果。經(jīng)過降維之后的檢測目標(biāo)更突出，虛警更少。

另外，接收機(jī)工作特性(receiveroperatingcharac-teristic,ROC)曲線可以用于呈現(xiàn)虛警概率Ρf與檢測概率Ρd之間的關(guān)系，可以對算法的檢測性能提供定量分析。從圖7中可以看出，在進(jìn)行RX算法及KRX算法前使用本文中改進(jìn)的降維算法,能夠獲得較好的檢測性能以及較低的虛警率。

Fig.7　ROC curve of different algorithms

4結(jié)束語

提出了基于改進(jìn)MNF變換的新型異常檢測方法，采用加權(quán)方法對MNF變換中樣本噪聲協(xié)方差矩陣估計進(jìn)行改進(jìn)，對鄰域內(nèi)每一個像元給予一個特定的權(quán)值，提高背景像元在鄰域矩陣中的比例，進(jìn)而抑制噪聲像元的比例，通過差值計算提取噪聲信息。用真實的AVRIS數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗測試，結(jié)果表明：該方法對高光譜圖像進(jìn)行降維去噪是有效的，克服了原始數(shù)據(jù)存在冗余信息及包含噪聲的缺點，提高了異常檢測率。

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收稿日期：2014-04-18；收到修改稿日期：2014-07-29

作者簡介：王坤(1989-)，男，碩士研究生，從事高光譜異常檢測及其在隱身評估方面的研究。

基金項目：“十二五”裝備預(yù)研資助項目(62201050103);國家自然科學(xué)基金資助項目(61171164)