雷 鳴

(西南大學(xué)附屬中學(xué)　重慶　400700)

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對2015年高考重慶卷第9題的分析和思考*

雷 鳴

(西南大學(xué)附屬中學(xué)重慶400700)

*重慶市普通高中教育教學(xué)改革研究一般課題資助，課題編號：2015cqjwgz3047

摘 要：本文對2015年重慶高考物理試卷中的第9題進(jìn)行仔細(xì)分析和反思．

關(guān)鍵詞：2015年高考物理重慶卷試題分析

1試題分析

2015年重慶高考物理試題第9題題目如下.

【題目】圖1為某種離子加速器的設(shè)計方案．兩個半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場．其中MN和M′N′是間距為h的兩平行極板，其上分別有正對的兩個小孔O和O′,且O′N′=ON=d，P為靶點，O′P=kd(k為大于1的整數(shù))．極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場，兩極板間電壓為U．質(zhì)量為m，帶電荷量為q的正離子從O點由靜止開始加速，經(jīng)O′進(jìn)入磁場區(qū)域．當(dāng)離子打到極板上O′N′區(qū)域(含N′點)或外殼上時將會被吸收．兩虛線之間的區(qū)域無電場和磁場存在，離子可勻速穿過．忽略相對論效應(yīng)和離子所受的重力．求：

(1)離子經(jīng)過電場僅加速一次后能打到P點需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

(2)能使離子打到P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；

(3)打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間和在電場中運動的時間．

圖1

解析：這是一道涉及到電場和磁場的復(fù)合場問題．試題的模型是改編自學(xué)生很熟悉的回旋加速器．為了讓試題有新意，出題人打破常規(guī)的旋轉(zhuǎn)一周利用交變電場加速兩次的加速模式，改為旋轉(zhuǎn)一周加速一次，相應(yīng)的電場也成為了恒定的勻強(qiáng)電場．我們先不考慮這樣的設(shè)計是否可行，就題目的條件先分析問題解決的方法和思路．

第(1)問難度較低，問題涉及帶電粒子在電場中加速和帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動．第一步應(yīng)當(dāng)求解出離子加速一次后的速度．可以用兩種方法求得，可以用牛頓定律解決，也可以用動能定理解決．第二步利用加速后的速度以及帶電粒子在磁場中運動的半徑公式可以求解需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

方法一：

v2=2ad

解得

方法二：

解得

第(2)問難度較大，問題中涉及多解討論，對學(xué)生思維的要求較高．問題潛在的要求是離子不能打到極板上，因此磁感應(yīng)強(qiáng)度不能太大．同時，為了讓離子最終要打到P點，離子經(jīng)過n次電場加速后在磁場中運動的直徑必須是kd．綜合分析，磁感應(yīng)強(qiáng)度B可以取一系列分立的值，且B有最大值．由于涉及多次加速，因此選擇用動能定理是最佳方法．

設(shè)離子經(jīng)過n次加速后，在磁場中偏轉(zhuǎn)最終將打到P點

解得

同時，第一次加速后，在磁場中運動不能打到極板

解得

即

解得

n

所以

第(3)問是對第(2)問的追問，第(2)問沒有分析過程，第(3)問就追問過程量——時間．離子在磁場中運動是周期不變的勻速圓周運動．因此只要弄清楚離子從出發(fā)到運動到P點轉(zhuǎn)動了多少個周期，就能求出離子在磁場中運動的時間．離子在電場中一直做勻加速運動，只不過電場中運動的時間被磁場中的運動分割成幾段．如果我們把磁場中的運動去掉，將電場中的運動連續(xù)的看，就是一個勻加速直線運動．

由于題目要求動能最大的離子在磁場和電場中運動的時間，因此n=k2-1．前面k2-2次加速后在磁場中運動完整圓周，而最后一次加速后只運動半個圓周就到達(dá)了P點．

設(shè)離子在磁場中運動時間為tB

其中

解得

離子在電場中運動的總路程為(k2-1)h，設(shè)離子在電場中運動的時間為tE，則

解得

2試題反思

本題的題目是一種離子加速器的設(shè)計方案，那么這樣的設(shè)計方案可不可行呢？本人認(rèn)為是不能實現(xiàn)的．下面筆者從兩個方面來闡述．

從能量守恒的角度來看是不可能實現(xiàn)的．因為，離子的加速是利用電場能來加速的，但在方案中離子經(jīng)過極板加速后，極板的電荷量不會改變即電容器的電能不會減少．同時磁場作用力洛倫茲力是不做功的，磁場不會改變離子能量，磁場也不會消耗能量．這樣看來，離子的動能不斷增加而不消耗任何能量，這是違背能量守恒定律的．

從靜電場的性質(zhì)分析方案是不可能實現(xiàn)的．由于靜電場是保守力場，因此在靜電場中沿任何路徑回到起點電勢不變，電場力是不會做功的．題設(shè)中描述的“兩虛線之間的區(qū)域無電場和磁場存在”是有問題的．平行板電容器外面是有電場的且不是勻強(qiáng)電場．

如圖2所示，平行板電容器外部右邊有電場，離子經(jīng)過右邊時會受到電場力做負(fù)功，因此如果離子能回到出發(fā)點那么它的速度將變?yōu)榱悖?/p>

圖2

如果想要這種設(shè)計方案能實現(xiàn)對離子的加速，就必須讓離子在電容器外運動時不受電場力作用．筆者想到一種改進(jìn)的方法：當(dāng)粒子完成一次在電容器兩極板間加速后，將電容器放電，這就使得空間中各處電場都為零．當(dāng)離子在磁場中運動一周后，再給電容器加上電壓U從而充上電，這樣就能再次對離子加速．這樣修改后的方案實現(xiàn)了對離子的加速，同時不違背能量守恒定律．因為，在對電容器的不斷充放電的過程中將不斷地消耗電能．

3總結(jié)

2015年高考重慶卷第9題是關(guān)于帶電粒子在復(fù)合場中運動的綜合問題．題目大膽創(chuàng)新，考查了學(xué)生遇新情境的分析能力，依托舊模型解決新問題的能力．筆者分析了試題的解決思路和解題過程．但是，在題目創(chuàng)新時沒有從實際出發(fā)思考可行性問題，物理試題不僅僅是編寫出來考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況的工具，它也應(yīng)該符合實際情況．因此，試題有待進(jìn)一步的修改以符合實際情況．筆者在這方面做了一些思考，由于水平有限，請大家批評指證．

Analysis and Reflection on the Physics Question 9 of 2015

Chongqing College Entrance Examination

Lei Ming

(The high school affiliated to Southwestern University，Chongqing400700)

Abstract:This paper analyzes and reflects on the ninth questions of Chongqing college entrance examination physics paper in 2015.

Key words:2015 college entrance examination;physics;chongqing volume;test analysis

收稿日期：(2015-08-26)