?

基于元結(jié)構(gòu)的整體葉盤高效強(qiáng)力復(fù)合銑床立柱優(yōu)化設(shè)計(jì)

孫鵬程，史耀耀，辛紅敏，趙盼，李志山

(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西西安710072)

摘要:針對整體葉盤高效強(qiáng)力復(fù)合銑床的關(guān)鍵零部件剛性，運(yùn)用有限元分析方法，分析其盤銑立柱的動、靜態(tài)特性。提取立柱的3種典型元結(jié)構(gòu)，結(jié)合盤銑切削條件，運(yùn)用變量分析技術(shù)，并以元結(jié)構(gòu)的出砂孔形狀、尺寸、孔數(shù)和筋板作為優(yōu)化對象，以固有頻率和剛度為優(yōu)化目標(biāo)，以整體質(zhì)量為約束條件，提高立柱的剛度質(zhì)量比。根據(jù)獲得的3種最優(yōu)元結(jié)構(gòu)對立柱重構(gòu)建模，優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)方案與原方案相比，質(zhì)量減輕(11. 2%)，固有頻率(一階固有頻率增加28. 4%)和剛度(整體變形減小38. 5%)明顯提高。

關(guān)鍵詞:ABAQUS;立柱結(jié)構(gòu);計(jì)算機(jī)軟件;變形;有限元方法;網(wǎng)格劃分;數(shù)學(xué)模型;模態(tài)分析;固有頻率;優(yōu)化;剛度;元結(jié)構(gòu);盤銑立柱

整體葉盤作為航空發(fā)動機(jī)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新和技術(shù)跨越的核心部件，廣泛應(yīng)用于先進(jìn)、高推重比航空發(fā)動機(jī)中。然而，由于整體葉盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜、通道開敞性差、彎扭大，且毛坯一般采用鈦合金、高溫合金等難加工材料鍛造而成，其綜合制造難度極大，并且國外先進(jìn)的加工技術(shù)對我國嚴(yán)密封鎖。因此，研究整體葉盤通道開槽粗加工方法及工藝裝備對于提高加工效率、降低成本具有重要的意義。

當(dāng)前，國內(nèi)整體葉盤的加工主要依賴進(jìn)口五坐標(biāo)機(jī)床，利用插銑、側(cè)銑的方法分層切削，加工成本高，效率低。為改變這一現(xiàn)狀，實(shí)現(xiàn)整體葉盤加工工藝裝備的國產(chǎn)化，本文針對該設(shè)備的關(guān)鍵承力部件盤銑立柱的靜動態(tài)特性進(jìn)行了分析研究，以實(shí)現(xiàn)整體葉盤的通道開槽粗加工，縮短加工周期，降低生產(chǎn)成本，從整體上提高我國整體葉盤制造技術(shù)水平。

整體葉盤高效強(qiáng)力復(fù)合數(shù)控銑床集成了盤銑、插銑和側(cè)銑工藝，一次裝夾即可完成粗加工和半精加工，大大提升了加工效率。由于盤銑銑削切削力較大，振動劇烈［1］，為確保加工精度，提升機(jī)床的穩(wěn)定性及結(jié)構(gòu)剛性，整體葉盤高效強(qiáng)力復(fù)合數(shù)控銑床采用雙定立柱及十字滑臺結(jié)構(gòu)。國內(nèi)外眾多學(xué)者針對機(jī)床結(jié)構(gòu)提出了許多優(yōu)化和分析方法。J．R．Baker［2］等從機(jī)床結(jié)構(gòu)和切削力等方面研究了機(jī)床剛性問題，針對車削和銑削加工，發(fā)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)的改變可以有效提高整體剛性。R．Neugebauer等［3］、Zhao Ling等［4］應(yīng)用仿生學(xué)原理，重新設(shè)計(jì)機(jī)床結(jié)構(gòu)，減輕了重量，提高了剛度質(zhì)量比。L．Kroll等［5］、RAO Liusheng等［6］運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的輕量化設(shè)計(jì)。于長亮等［7］通過整機(jī)動態(tài)分析，辨識出不同頻率下的整機(jī)薄弱環(huán)節(jié)，明確優(yōu)化目標(biāo)，提高了共振頻率。郭壘等［8］對元結(jié)構(gòu)的理論建模方法進(jìn)行了分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。滿佳等［9］對機(jī)床元結(jié)構(gòu)組合、優(yōu)化獲得修改方案，驗(yàn)證了元結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的可行性。

要保證機(jī)床具有良好的動態(tài)性能，首先要確保立柱具有良好的動態(tài)性能［10］。本文在國內(nèi)外學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，以盤銑立柱的元結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，提取立柱的3種典型元結(jié)構(gòu)。運(yùn)用Abaqus有限元分析軟件，對其進(jìn)行了靜動態(tài)特性分析;然后，結(jié)合變量化分析技術(shù)，以結(jié)構(gòu)剛性和固有頻率提升為優(yōu)化目標(biāo)，以質(zhì)量為約束條件，通過對比分析一系列計(jì)算結(jié)果，得到合理的立柱元結(jié)構(gòu)。最后，對立柱進(jìn)行重構(gòu)和分析，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。驗(yàn)證表明，機(jī)床立柱動、靜態(tài)結(jié)構(gòu)特性有顯著改善，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1　立柱有限元模型的建立與分析

整體葉盤強(qiáng)力復(fù)合銑床盤銑立柱長2 200 mm，寬1 700 mm，高3 650 mm，在Solidworks中建立立柱模型。底部通過18個螺栓固定，立柱材質(zhì)為HT300，彈性模量E=143 000 MPa，泊松比λ=0. 27，密度ρ=7 300 kg/m3。有限元網(wǎng)格劃分后如圖1所示。網(wǎng)格劃分后，得到134 222個單元、242 877個節(jié)點(diǎn)。

圖1　立柱網(wǎng)格劃分

1. 1盤銑切削條件

為獲得盤銑加工的銑削力，依據(jù)《金屬切削手冊》［11］，設(shè)計(jì)三因素三水平正交盤銑加工試驗(yàn)，試驗(yàn)水平分布如表1所示。

表1　盤銑加工試驗(yàn)水平分布表

試驗(yàn)在SAJO716機(jī)床上進(jìn)行(見圖2)，采用16齒盤銑刀，直徑為200 mm，切削液為巴索4000strong872-66，試件尺寸為120 mm×60 mm×15 mm，通過信號采集卡對信號采集和記錄，獲得的最大切削力為3 000 N。

圖2　實(shí)驗(yàn)裝置

依據(jù)實(shí)際周向銑削經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算各方向切削力可得

查閱《航空制造工程手冊》［12］中牌號為TC4的α+β雙相鈦合金關(guān)于三面刃銑刀銑削用量，在使用可轉(zhuǎn)位刀片的盤銑刀時(shí)，最大切削速度為67. 2 m/ min，又知

式中，f為切削速度，n為盤銑刀轉(zhuǎn)速，D為盤銑刀直徑，外界激振頻率計(jì)算公式為

式中，Z為盤銑刀齒數(shù)，由(2)式、(3)式得

依據(jù)所加工的某級風(fēng)扇盤要求所設(shè)計(jì)的3種盤銑刀直徑分別為320 mm、360 mm、420 mm，對應(yīng)的盤銑刀齒數(shù)分別為28、27、24，由(4)式可計(jì)算出激振頻率范圍分別為0～31. 21 Hz、0～26. 75 Hz、0～20. 38 Hz。

1. 2模態(tài)分析

根據(jù)模態(tài)分析確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，預(yù)估結(jié)構(gòu)的振動特性，從而優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。計(jì)算后，立柱的前5階固有頻率和振型如表2所示，各階模態(tài)如圖3a)～圖3e)所示。

圖3　盤銑立柱前5階模態(tài)振型圖

表2　模態(tài)分析下的固有頻率和振型

從表2中模態(tài)分析結(jié)果可以看出1階頻率和2階頻率幾乎相等，且與外界激振頻率接近，容易引起共振。

1. 3靜力學(xué)分析

靜力學(xué)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)在靜力載荷作用下的變化，如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等。立柱是機(jī)床的重要承載部件，工作時(shí)承受復(fù)雜的空間載荷:立柱自重為均布載荷，通過對立柱施加重力加速度完成;溜板及盤銑主軸箱等自重為集中載荷，通過對立柱施加壓力和彎矩完成;切削力為可變外載荷，通過盤銑刀、主軸箱、溜板等傳遞到立柱上，可通過施加壓力和彎矩完成。立柱受力分布如圖4所示。

圖4　立柱受力圖

G1為中溜板自重，在Solidworks中計(jì)算得9 670 N，G2為盤銑頭自重，計(jì)算得14 000 N，F(xiàn)1、F2、F3為(1)式所得值，S1、S2、S3分別為200 mm、400 mm、700mm。施加上述載荷后，立柱整體變形移如圖5所示。

圖5　立柱整體變形云圖

立柱總變形量及各方向變形如表3所示。

表3　立柱各方向變形量

從前3階振型可以得到機(jī)床立柱的前后和左右動剛度較低;通過靜力分析知立柱整體變形量較大，最大靜態(tài)變形在X方向，說明立柱承受傾覆力矩能力較差，影響整機(jī)的加工性能，需對立柱進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)構(gòu)改進(jìn)主要從提高前后、左右抗彎剛度和抗扭剛度入手。

2　元結(jié)構(gòu)的基本概念

元結(jié)構(gòu)是指在簡化結(jié)構(gòu)分析中，某些結(jié)構(gòu)可以近似看作某種或幾種簡單筋格的重復(fù)排列，這樣的筋格就是整體的元結(jié)構(gòu)［9］。通過元結(jié)構(gòu)的分析方法，把復(fù)雜的機(jī)床立柱進(jìn)行分解，得到基本的結(jié)構(gòu)單元。元結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性能直接影響機(jī)床立柱的動態(tài)特性，所以元結(jié)構(gòu)的性能可以預(yù)測整機(jī)的性能。

機(jī)床立柱多采用鑄件，立柱筋板上開有用于出砂和減重的出砂孔，出砂孔的尺寸、形狀和數(shù)量將影響到機(jī)床立柱的各階固有頻率。因此，本文以機(jī)床立柱的元結(jié)構(gòu)為研究對象，分別對出砂孔的尺寸和形狀、筋板的厚度與固有頻率的關(guān)系進(jìn)行分析。機(jī)床立柱內(nèi)部元結(jié)構(gòu)提取如圖6所示，圖6a)為底部元結(jié)構(gòu)，該立方體邊長300 mm，在前后面上開有邊長為150 mm的正方形出砂孔，筋板厚度10 mm;圖6b)為左右側(cè)板元結(jié)構(gòu)，底部邊長為300 mm高度為150 mm的長方體，單側(cè)有280 mm×280 mm×120 mm的減重孔;圖6c)為前后側(cè)板元結(jié)構(gòu)，尺寸為300 mm×150 mm×150 mm，單側(cè)開有280 mm×130 mm× 120 mm減重孔。

圖6　盤銑立柱元結(jié)構(gòu)

3　立柱元結(jié)構(gòu)的有限元分析

機(jī)床立柱內(nèi)部為縱橫交錯的筋格，各筋板上開有方形出砂孔，出砂孔的形狀、尺寸、數(shù)量以及筋板厚度對機(jī)床立柱的模態(tài)頻率有不同程度的影響。合理設(shè)計(jì)的元結(jié)構(gòu)既能滿足立柱的靜動態(tài)特性，又能有效減輕立柱重量。以底部元結(jié)構(gòu)為例，就出砂孔形狀、尺寸、數(shù)量、筋板厚度對固有頻率的影響進(jìn)行分析。

3. 1圓形和方形出砂孔在不同孔數(shù)與尺寸下對固有頻率的影響

在對元結(jié)構(gòu)的固有頻率分析中，提取其前3階固有頻率并加權(quán)處理，權(quán)重因子分別為0. 5、0. 3、0. 2。得到如圖7所示的方形出砂孔尺寸與固有頻率關(guān)系曲線和圖8所示的圓形出砂孔尺寸與固有頻率關(guān)系曲線。從圖7中可以看出，在相同尺寸下，方形6孔在與元結(jié)構(gòu)邊長比例為0. 40時(shí)達(dá)到最大值。從圖8中可以看出，圓形出砂孔6孔頻率在尺寸比例為0. 20～0. 65時(shí)優(yōu)于2孔和4出砂孔，并在比例為0. 50時(shí)取得最大值。由于出砂孔數(shù)目越多、比例越大，整體質(zhì)量越小，故選用方形6出砂孔和圓形6出砂孔。二者頻率對比分析如圖9所示。

圖7　方形出砂孔尺寸與固有頻率關(guān)系曲線

圖8　圓形出砂孔尺寸與固有頻率關(guān)系曲線

圖9　圓形出砂孔與方形出砂孔對比

圓形出砂孔不存在尖角，避免了應(yīng)力集中，分析結(jié)果顯示應(yīng)力、變形均小于方形出砂孔，故元結(jié)構(gòu)采用圓形6出砂孔。

3. 2筋板厚度對固有頻率的影響

筋板厚度t為變量，對元結(jié)構(gòu)在不同筋板厚度下的固有頻率研究。提取前3階固有頻率，權(quán)重因子分別為0. 5、0. 3、0. 2。加權(quán)后得到的頻率與筋板厚度關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10　固有頻率與筋板厚度關(guān)系

3. 3側(cè)板元結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

采用相似的方法，優(yōu)化左右側(cè)板元結(jié)構(gòu)和前后側(cè)板元結(jié)構(gòu)。由靜力分析結(jié)果知相同受力條件下，元結(jié)構(gòu)封閉時(shí)變形小于未封閉時(shí)，故左右及前后元結(jié)構(gòu)采用封閉元結(jié)構(gòu)。增加面厚度與固有頻率關(guān)系如圖11所示。

圖11　增加面厚度與固有頻率變化關(guān)系

3種元結(jié)構(gòu)優(yōu)化后固有頻率和體積對比如表4所示。

表4　元結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后參數(shù)對比

優(yōu)化后得到的元結(jié)構(gòu)如圖12所示:

圖12　優(yōu)化后元結(jié)構(gòu)

4　機(jī)床立柱重構(gòu)與對比分析

根據(jù)優(yōu)化后的3種元結(jié)構(gòu)，對機(jī)床立柱進(jìn)行重構(gòu)。在重構(gòu)后的機(jī)床立柱模型中，底部元結(jié)構(gòu)和側(cè)板元結(jié)構(gòu)筋板厚度均為10 mm，筋板上開有尺寸比例為0. 5的出砂孔，側(cè)板采用封閉元結(jié)構(gòu)，增加面厚度為10 mm。立柱的長、寬、高依賴于生產(chǎn)加工需要和機(jī)床規(guī)格，整體尺寸一般不宜更改。由于立柱整體尺寸較大且為鑄造件，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在工藝上更易實(shí)現(xiàn)，能夠避免鑄造過程中因局部應(yīng)力集中造成的裂紋、凹陷等缺陷。

立柱優(yōu)化后各設(shè)計(jì)變量對比如表5所示。

表5　立柱元結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量

將重構(gòu)后的模型導(dǎo)入ABAQUS，對模型進(jìn)行分析，得到前5階固有頻率與振型對比如表6所示。

表6　優(yōu)化后立柱固有頻率與振型

立柱質(zhì)量及靜力分析變形對比如表7所示。

表7　立柱質(zhì)量及靜力分析變形對比

由優(yōu)化結(jié)果可以看出，采用元結(jié)構(gòu)方法對機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化后，質(zhì)量為12 193．2 kg，減少了11. 2%，第1階固有頻率增加了28. 4%，整體變形減小了38. 5%。仿真結(jié)果表明，元結(jié)構(gòu)方法能夠有效的優(yōu)化立柱結(jié)構(gòu)，獲取較好優(yōu)化結(jié)果。

5　結(jié)論

1)圓形出砂孔比方形出砂孔有著更好的特性，元結(jié)構(gòu)易于鑄造并能減小應(yīng)力集中。出砂孔直徑與邊長之比應(yīng)為0. 5，且單個元結(jié)構(gòu)應(yīng)開出6個出砂孔。元結(jié)構(gòu)出砂孔的最優(yōu)形狀和尺寸是提高固有頻率和減小變形的有效措施。

2)以立柱元結(jié)構(gòu)質(zhì)量為約束，可以增加出砂孔的尺寸，整體質(zhì)量減小，但固有頻率提升明顯，剛性幾乎不發(fā)生變化。

3)隨著元結(jié)構(gòu)筋板厚度的增加，固有頻率趨于平穩(wěn)。筋板厚度為10 mm時(shí)較合適，質(zhì)量、頻率和變形均合理。

4)封閉的元結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)于開口元結(jié)構(gòu)，在固有頻率、剛性都有很大提升，應(yīng)力也下降明顯，在設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)盡量避免開口元結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn):

［1］史耀耀，趙鵬兵．小曲率整體葉盤復(fù)合高效強(qiáng)力銑加工基礎(chǔ)試驗(yàn)研究［J］．航空制造技術(shù)，2011(19) : 44-47 Shi Yaoyao，Zhao Pengbing．Fundamental Experiment Research in Compound and Efficient Powerful Milling Process for Small Curvature Blisk［J］．Aeronautical Manufacturing Technology，2011(19) : 44-47 (in Chinese)

［2］Baker J R，Rouch K E．Use of Finite Element Structural Models in Analyzing Machine Tool Chatter［J］．Finite Elements in A-nalysis and Design，2002，38(11) : 1029-1046

［3］Neugebauer R，Wabner M，Rentzsch H，et al．Structure Principles of Energy Efficient Machine Tools［J］．CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology，2011，4(2) : 136-147

［4］Zhao L，Chen W，Ma J，et al．Structural Bionic Design and Experimental Verification of a Machine Tool Column［J］．Journal of Bionic Engineering，2008，5: 46-52

［5］Kroll L，Blau P，Wabner M，et al．Lightweight Components for Energy-Efficient Machine Tools［J］．CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology，2011，4(2) : 148-160

［6］Rao L S，Hou L，Pan Y．Improvement of the Rib Plate in Machine Tools Column Based on Topology Optimization［J］．Machine Design＆Research，2010，1: 029

［7］于長亮，張輝，王仁徹，等．機(jī)床整機(jī)動剛度薄弱環(huán)節(jié)辨識與優(yōu)化方法研究［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013(21) : 011-017 Yu Changliang，Zhang Hui，Wang Renche，et al．Study on Method for Weak Link Identification of Dynamic Stiffness of a Machine Tool and Optimization Design［J］．Journal of Mechanical Engineering，2013(21) : 011-017 (in Chinese)

［8］郭壘，張輝，汪勁松，等．元結(jié)構(gòu)方法的理論建模和驗(yàn)證［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011(23) : 135-143 Guo Lei，Zhang Hui，Wang Jinsong，et al．Theoretical Modeling and Verifications of Unit Structure Method．［J］．Journal of Mechanical Engineering，2011(23) : 135-143 (in Chinese)

［9］滿佳，張連洪，陳永亮．基于元結(jié)構(gòu)的機(jī)床結(jié)構(gòu)可適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］．中國機(jī)械工程，2010(01) : 51-54 Man Jia，Zhang Lianhong，Chen Yongliang．An Adaptable Optimization Design Method of Machine Tool Structures Based on Unit Structure［J］．China Mechanical Engineering，2010(01) : 51-54 (in Chinese)

［10］于海蓮，王永泉，陳花玲，等．響應(yīng)面模型與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的機(jī)床立柱參數(shù)優(yōu)化［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012 (11) : 80-85 Yu Hailian，Wang Yongquan，Cheng Hualing，et al．Optimization for Machine Tool Column Combining Response Surface Model with Muli-Objective Genetic Algorithm［J］．Journal of Xi'an Jiaotong University，2012(11) : 80-85 (in Chinese)

［11］張益芳．金屬切削手冊［M］．上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2011 Zhang Yifang．Metal Cutting Manual［M］．Shanghai: Shanghai Science and Technology Press，2011 (in Chinese)

［12］航空制造工程總編委會．航空制造工程手冊［M］．北京:航空工業(yè)出版社，1998 Aviation Engineering＆Maintenance Chief Editorial Committee．Aviation Engineering＆Maintenance Manual［M］．Beijing: Aviation Industry Press，1998 (in Chinese)

Optimizing Disc Milling Column of Efficient and Powerful Compound Milling Machine Tool Based on Cell Structure

Sun Pengcheng，Shi Yaoyao，Xin Hongmin，Zhao Pan，Li Zhishan

(School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

Abstract:We use the finite element method to analyze the dynamic and static characteristics of the disc milling column of an efficient and powerful compound milling machine tool．We extract its three typical cell structures，take into account the disc milling conditions and use the multivariate analysis technique to optimize the shape，size，rib plate and number of the clearance holes of a cell structure The optimization objective is to enhance the disc milling column’s natural frequency and stiffness．We use integral mass as the constraint condition to increase its stiffnessto-mass ratio．We then use the three optimal cell structures thus obtained to reconstruct and model the disc milling column．The results on comparing the optimized disc milling column with the non-optimized one show preliminarily that the integral mass of the optimized disc milling column is lower by 11. 2%; its first-order natural frequency increase by 28. 4%; its stiffness is enhanced (the overall deformation diminishes by 38. 5%)．

Key words:ABAQUS，columns (structural)，computer software，deformation，finite element method，mesh generation，mathematical models，modal analysis，natural frequencies，stiffness; cell structure，disc milling column

作者簡介:孫鵬程(1989—)，西北工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要從事現(xiàn)代集成制造技術(shù)研究。

收稿日期:2014-10-08基金項(xiàng)目:“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(xiàng)基金(2013ZX04001081)和西北工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)業(yè)種子基金(Z2014095)資助

文章編號:1000-2758(2015) 02-0237-07

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號:TP391