(1．西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安　710072) 2．西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)研究所，陜西西安　710072

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飛翼布局無(wú)人機(jī)二階滑模姿態(tài)跟蹤魯棒控制

譚健1，周洲1，祝小平2，許曉平1

(1．西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710072) 2．西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)研究所，陜西西安710072

摘要:針對(duì)飛翼布局無(wú)人機(jī)受擾姿態(tài)控制問(wèn)題，提出一種二階滑模姿態(tài)跟蹤魯棒控制方案?；跁r(shí)標(biāo)分離特性，將飛翼布局無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)分為內(nèi)外回路進(jìn)行設(shè)計(jì)。外回路采用自適應(yīng)二階終端滑模控制器，利用自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)切換增益抑制復(fù)合干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響，同時(shí)二階終端滑模將不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)加在控制量的導(dǎo)數(shù)上，通過(guò)積分得到連續(xù)的滑?？刂坡?，從而有效地消除了常規(guī)滑?？刂破鞯亩墩瘛?nèi)回路采用基于自適應(yīng)super twisting滑模觀測(cè)器的積分滑?？刂破?，設(shè)計(jì)自適應(yīng)super twisting滑模觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)回路復(fù)合干擾的估計(jì)和補(bǔ)償。最后通過(guò)控制分配環(huán)節(jié)將控制力矩分配到舵面上，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方案的有效性。

關(guān)鍵詞:飛翼布局無(wú)人機(jī);二階滑模;自適應(yīng);終端滑模; super twisting;觀測(cè)器;控制分配

飛翼布局無(wú)人機(jī)出于氣動(dòng)效率及隱身特性的考慮，取消了平尾和垂尾等部件，具有縱向穩(wěn)定性弱、航向中性穩(wěn)定、橫航向運(yùn)動(dòng)耦合強(qiáng)等一些問(wèn)題，需要采用具有良好魯棒性的非線性控制器以克服復(fù)合干擾的影響?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)以及在滑模運(yùn)動(dòng)階段對(duì)干擾具有不變性等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在航空器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中有諸多應(yīng)用［1-2］。與自適應(yīng)控制技術(shù)相結(jié)合，確定變結(jié)構(gòu)控制切換增益無(wú)須知道無(wú)人機(jī)復(fù)合干擾的上界，自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)的切換增益值采用自適應(yīng)算法獲得。盡管采用自適應(yīng)算法，切換增益值有所減小，然而，不連續(xù)符號(hào)函數(shù)依然會(huì)引起系統(tǒng)的抖振，抖振現(xiàn)象的存在限制了自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制的應(yīng)用。采用準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的控制方法，將控制律不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)替換為連續(xù)的飽和函數(shù)的方法可以有效抑制抖振，但是在抑制抖振的同時(shí)，會(huì)犧牲系統(tǒng)的魯棒性［3］。近年來(lái)高階滑模［4-5］得到了許多學(xué)者的重視，不連續(xù)符號(hào)函數(shù)施加在控制律的一階或高階導(dǎo)數(shù)上，在積分的作用下，得到連續(xù)的滑?？刂坡?，有效地削弱了控制器的抖振。

為保證飛行控制的性能，采用干擾觀測(cè)器估計(jì)與補(bǔ)償干擾，也是抑制復(fù)合干擾影響的良好方法。文獻(xiàn)［6］對(duì)super twisting算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了自適應(yīng)super twisting二階滑模控制算法，對(duì)于未知有界的連續(xù)干擾，可保證受擾系統(tǒng)的狀態(tài)有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模流形s==0上，基于此二階滑模算法設(shè)計(jì)的自適應(yīng)super twisting二階滑模干擾觀測(cè)器，將符號(hào)函數(shù)隱藏在積分項(xiàng)里，得到連續(xù)的干擾補(bǔ)償值，避免了抖振造成控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

基于以上分析，本文提出一種二階滑模姿態(tài)跟蹤魯棒控制方案，外回路采用自適應(yīng)二階終端滑?？刂破?，利用自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)切換增益抑制復(fù)合干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響，通過(guò)二階終端滑模將符號(hào)函數(shù)隱藏在積分項(xiàng)中得到連續(xù)的控制輸入。內(nèi)回路采用基于自適應(yīng)super twisting二階滑模干擾觀測(cè)器的積分滑模控制器，利用二階滑模觀測(cè)器得到連續(xù)的干擾補(bǔ)償值抑制內(nèi)回路復(fù)合干擾的影響?？紤]到飛翼布局無(wú)人機(jī)的多舵面布局和存在舵效非線性、舵面附加力的問(wèn)題，采用非線性控制分配，按照阻力最小的優(yōu)化目標(biāo)將控制力矩分配到舵面上。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的方法具有良好的控制性能。

1　飛翼布局無(wú)人機(jī)姿態(tài)模型

飛翼布局無(wú)人機(jī)的舵面配置如圖1所示，為4 組8個(gè)舵面。從內(nèi)到外分別布置了升降舵舵1、升降副翼舵2和舵3以及開(kāi)裂式方向舵舵4。

圖1　飛翼布局無(wú)人機(jī)舵面配置

考慮到未建模動(dòng)態(tài)與外界擾動(dòng)，無(wú)人機(jī)的姿態(tài)模型為包含不確定項(xiàng)的非線性方程組:

式中，Ω=［α β μ］T分別為無(wú)人機(jī)的迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角，ω=［p q r］T分別為滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率和偏航角速率，fs，ff為姿態(tài)模型精確建模部分，gs為與狀態(tài)變量相關(guān)的矩陣，gf為與慣量矩相關(guān)的矩陣，具體表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。Mc為舵面產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航控制力矩，與舵面偏角的關(guān)系式為

式中，δ，δmin，δmax都為8×1維向量，δ為無(wú)人機(jī)8個(gè)舵面的舵面偏角，δmin，δmax分別為舵面偏角位置約束的最小和最大值，G(δ)是與舵面偏角δ有關(guān)的非線性函數(shù)。Δs，Δf是未建模動(dòng)態(tài)與外界干擾等產(chǎn)生的姿態(tài)模型復(fù)合干擾，有如下表達(dá)式

式中，Δfs，Δff，Δgs，Δgf為系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)，ds，df為外界干擾。基于時(shí)間尺度將無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)分為外回路和內(nèi)回路分別設(shè)計(jì)，其中外回路為姿態(tài)角回路(1)，內(nèi)回路為姿態(tài)角速率回路(2)。

2　外回路自適應(yīng)二階終端滑?？刂破?/h2>

飛翼布局無(wú)人機(jī)姿態(tài)模型的外回路為一階系統(tǒng)，由高階滑模的特性可知，對(duì)外回路采用二階滑?？刂?，將符號(hào)函數(shù)隱藏在積分項(xiàng)中得到連續(xù)的控制輸入，可以有效的抑制控制律的抖振。同時(shí)，為了提高外回路控制精度，設(shè)計(jì)了如下的積分滑模面:

式中，Ωc為姿態(tài)跟蹤目標(biāo)指令，es=Ω－Ωc，cs= diag(cs，1，cs，2，cs，3)為積分參數(shù)且各分量大于零，ρ= ［ρ1ρ2ρ3］T。

設(shè)計(jì)如下的非奇異終端滑模用以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制系統(tǒng)外回路的二階滑?？刂?

式中，參數(shù)η= diag(η1，η2，η3)且各分量大于零，=［］T，p，q為奇數(shù)，且滿足1＜p/q＜2，滑模面Ss=［Ss，1Ss，2Ss，3］T。

定理1對(duì)于無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)外回路

如果復(fù)合干擾Δs=［Δs，1Δs，2Δs，3］T連續(xù)可微且一階導(dǎo)數(shù)有界，即||＜θi(i = 1，2，3)。采用控制律(8)式與自適應(yīng)律(9)式所示的自適應(yīng)二階終端滑?？刂破鲿r(shí)，外回路閉環(huán)是漸近穩(wěn)定的。

式中，λ= diag(λ1，λ2，λ3)，ξ= diag(ξ1，ξ2，ξ3)且各分量大于0，

證明:取Lyapunov函數(shù)為

當(dāng)滑模面Ss≠0，由文獻(xiàn)［8］可知，若= 0，ρi≠0，則系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。p，q為奇數(shù)且滿足1＜p/q＜2，當(dāng)≠0時(shí)，則存在＞0。外回路復(fù)合干擾連續(xù)可微且一階導(dǎo)數(shù)有界，即有||＜θi(i = 1，2，3)，由(11)式可得

設(shè)在tr時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)收斂到滑模面Ss= 0，由終端滑模的性質(zhì)可知，ρi將在tr時(shí)間后的有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，當(dāng)ρi= 0，由積分滑模的性質(zhì)可知，外回路穩(wěn)態(tài)誤差es=Ω－Ωc將漸近收斂到零，外回路閉環(huán)是漸近穩(wěn)定的，定理1得證。

3　內(nèi)回路二階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

3. 1自適應(yīng)super twisting二階滑模干擾觀測(cè)器

考慮到飛翼布局無(wú)人機(jī)的內(nèi)回路存在復(fù)合干擾，設(shè)計(jì)如下的自適應(yīng)super twisting二階滑模干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償。

定理2對(duì)于無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)內(nèi)回路，若復(fù)合干擾Δf=［Δf，1，Δf，2，Δf，3］T連續(xù)且有界，設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)super twisting二階滑模干擾觀測(cè)器:

為證明定理2，首先給出引理:

引理1若干擾Δ連續(xù)可微且有界，對(duì)于受擾自適應(yīng)super twisting二階滑模控制算法［6］

若參數(shù)φ1，φ2采用如下自適應(yīng)律，則系統(tǒng)狀態(tài)有限時(shí)間收斂到σ(t) =(t) = 0。

證明:式(1)減去式(13)得

可知，在有限時(shí)間內(nèi)，內(nèi)回路復(fù)合干擾Δf可由(14)式的估計(jì)，由(14)式可以看出，自適應(yīng)super twisting二階滑模觀測(cè)器將不連續(xù)符號(hào)函數(shù)sign隱藏積分項(xiàng)里，抑制了常規(guī)滑模觀測(cè)器的抖振現(xiàn)象。

3. 2滑模干擾觀測(cè)器補(bǔ)償復(fù)合干擾

積分滑模面可有效提高控制器的精度與魯棒性，為內(nèi)回路設(shè)計(jì)如下的積分滑模面:

式中，ef=ω－ωc，cf= diag(cf，1，cf，2，cf，3)為積分項(xiàng)參數(shù)且各分量大于0，S =［S1，S2，S3］T。

定理3對(duì)于無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)內(nèi)回路，若復(fù)合干擾Δf=［Δf，1，Δf，2，Δf，3］T連續(xù)且有界，采用如(23)式所示基于自適應(yīng)super twisting二階滑模觀測(cè)器的積分滑?？刂破鲿r(shí)，內(nèi)回路閉環(huán)是漸近穩(wěn)定的。

式中，sgn(S) =［sgn(S1)sgn(S2)sgn(S3)］T，滑模控制器參數(shù)k = diag(k1，k2，k3)且各分量大于0，diag(| S|a) =diag(| S1|a，| S2|a，| S3|a)，指數(shù)a∈(0，1)。

證明:選取Lyapunov函數(shù)為

自適應(yīng)super twisting二階滑模干擾觀測(cè)器可在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)Δf－^Δf= 0。滑?？刂坡梢呀?jīng)實(shí)現(xiàn)了內(nèi)回路各通道間的解耦，對(duì)于內(nèi)回路單個(gè)通道有

在有限時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)軌跡會(huì)到達(dá)每一個(gè)通道的滑模面Si= 0(i = 1，2，3)，即S = 0，此后開(kāi)始進(jìn)行滑模運(yùn)動(dòng)，積分滑模面可保證內(nèi)回路穩(wěn)態(tài)誤差漸近收斂到零，定理3得證。

內(nèi)回路控制律設(shè)計(jì)得到的是三軸方向上的舵面控制力矩。為充分利用冗余舵面與解決非線性舵效、舵面附加阻力等問(wèn)題，采用非線性控制分配求解舵面偏角，控制分配以姿態(tài)控制時(shí)舵面附加阻力最小為優(yōu)化目標(biāo)。

式中，J為優(yōu)化目標(biāo)，CDδ為控制分配舵面附加的阻力系數(shù)，非線性控制分配采用非線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解。

4　數(shù)值仿真

4. 1仿真參數(shù)設(shè)定

飛翼布局無(wú)人機(jī)的初始狀態(tài)為V = 0. 6Ma，α0= 1. 8°，β0= 0°，μ0= 0°，p0= q0= r0= 0 rad/s。

外回路和內(nèi)回路復(fù)合干擾分別為

姿態(tài)跟蹤目標(biāo)指令為

αc= 5°，βc= 4°，μc= 3°

控制器參數(shù)為

p = 7q = 5η= diag(1，1，1)γ= 0. 5

cs= diag(0. 01，0. 01，0. 01)

λ= diag(0. 5，0. 5，0. 5)

ξ= diag(2，2，2)

cf= diag(0. 01，0. 01，0. 01)

k = diag(2，2，2)，a = 0. 5

自適應(yīng)super twisting二階滑模觀測(cè)器參數(shù)

ζ1(0) = 0，珘ε= 1，κ= 1，ε= 0. 5，= 1

為了說(shuō)明本文所提方法的有效性，現(xiàn)對(duì)以下2種控制方案進(jìn)行比較。

控制方案1:外回路采用自適應(yīng)二階終端滑?？刂破?，內(nèi)回路采用基于super twisting二階滑模干擾觀測(cè)器的積分滑模控制器。

控制方案2:去除控制方案1外回路的自適應(yīng)律和內(nèi)回路的自適應(yīng)super twisting二階滑模干擾觀測(cè)器，其他與控制方案1相同。

4. 2仿真結(jié)果對(duì)比與分析

圖2～圖4為2種控制方案下飛翼布局無(wú)人機(jī)迎角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線，在系統(tǒng)具有復(fù)合干擾的情況下，控制方案1很好跟蹤了控制指令，控制無(wú)超調(diào)，收斂速度快，穩(wěn)態(tài)精度高，有效抑制了復(fù)合干擾的影響，魯棒性好。控制方案2沒(méi)有跟蹤上控制指令，迎角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角都圍繞著控制指令振蕩，動(dòng)態(tài)特性很差。

圖2　迎角響應(yīng)曲線

圖3　側(cè)滑角響應(yīng)曲線

圖4　速度滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

滑模干擾觀測(cè)器用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合干擾的估計(jì)與補(bǔ)償，控制方案1對(duì)內(nèi)回路各通道復(fù)合干擾的估計(jì)如圖5所示，觀測(cè)器的干擾估計(jì)曲線與復(fù)合干擾曲線基本重合，很快實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)合干擾的估計(jì)，因此從姿態(tài)控制的魯棒性、跟蹤精確、收斂速度，控制方案1都具有較好的效果。

控制方案1的舵面偏角如圖6所示。由于本文控制方案1外回路采用自適應(yīng)二階終端滑模控制器，通過(guò)二階終端滑模將符號(hào)函數(shù)隱藏在積分項(xiàng)中得到連續(xù)的控制輸入。內(nèi)回路采用自適應(yīng)super twisting二階滑模干擾觀測(cè)器得到連續(xù)的干擾補(bǔ)償值，同時(shí)采用具有二階滑模特性的冪次趨近律，抑制了姿態(tài)控制系統(tǒng)的抖振，因此，舵面偏角曲線平滑無(wú)抖振。從圖7可以看出，右開(kāi)裂式阻力方向舵δr4和左開(kāi)裂式阻力方向舵δl4始終單側(cè)偏轉(zhuǎn)，與非線性控制分配的優(yōu)化目標(biāo)附加阻力最小一致。

圖5　內(nèi)回路各通道干擾與干擾估計(jì)

圖6　控制方案1舵面偏角

5　結(jié)論

針對(duì)飛翼布局無(wú)人機(jī)受擾姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了二階滑模姿態(tài)跟蹤魯棒控制方案，分別利用自適應(yīng)控制與自適應(yīng)super twisting二階滑模干擾觀測(cè)器抑制外回路、內(nèi)回路復(fù)合干擾的影響，由于二階滑模的采用，有效的減小了常規(guī)滑模控制器的抖振現(xiàn)象，本文所提方法更適于工程實(shí)踐應(yīng)用，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了其有效性。

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Second Order Sliding Mode Attitude Tracking and Robust Control of Flying-Wing UAV

Tan Jian1，Zhou Zhou1，Zhu Xiaoping2，Xu Xiaoping1

(1．State Key Laboratory of UAV Special Technology at Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072 China 2．Research institute of unmanned Aerial Vehicle，Northwestern polytechnical University，Xi'an 710072，China)

Abstract:We propose a second order sliding mode attitude tracking and robust control strategy for the flying-wing unmanned aerial vehicle(UAV) with unknown external interferences．We take into account its timescale separation property and design its attitude control system into outer loop and inner loop．The outer loop uses the adaptive second order sliding mode controller and the adaptive algorithm to adjust the switch gains and suppress the influence of compound interference on the performance of the flying－wing UAV．The second order sliding mode controller adds the discontinuous sign function to the derivative of the control volume and obtains through integration the continuous sliding mode law，thus effectively eliminating the chattering of the conventional sliding mode controller．The inner loop uses the integral sliding mode controller based on the adaptive super twisting sliding mode observer．The adaptive super twisting sliding mode observer is for estimating and compensating for the compound interference of the inner loop．Finally，we use control allocation to allocate control moment to the rudder surface of the control system．The simulation results show preliminarily that our strategy is effective．

Key words:adaptive algorithms，angle of attack，angular velocity，attitude control，computer software，computer simulation，control，controllers，convergence of numerical methods，design，drag coefficient，flight control systems，Lyapunov functions，matrix algebra，robust control，sliding mode control，unmanned aerial vehicles(UAV) ; flying-wing UAV，second order sliding mode，super twisting，observer，power approximation，control allocation

作者簡(jiǎn)介:譚健(1989—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事無(wú)人機(jī)飛行控制研究。

收稿日期:2014-09-28基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(11302178)資助

文章編號(hào):1000-2758(2015) 02-0185-06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號(hào):TP273