唐毅

【摘 要】有效教學(xué)是指教師指導(dǎo)下創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主合作探究學(xué)習(xí)，關(guān)注單位時(shí)間內(nèi)提高學(xué)習(xí)績(jī)效，全面實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，有效促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展和教師專業(yè)成長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程。有效教學(xué)不僅是一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，更是一個(gè)持續(xù)發(fā)展的、高質(zhì)量的合作學(xué)習(xí)過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】有效教學(xué)

隨著新課程改革的推進(jìn)，有效教學(xué)越發(fā)令人關(guān)注，目前，教育界對(duì)有效教學(xué)的解釋也有很多種。如何理解有效教學(xué)的概念及內(nèi)涵呢？有效教學(xué)不僅是一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，更是一個(gè)持續(xù)發(fā)展的、高質(zhì)量的合作學(xué)習(xí)過(guò)程。

首先教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境時(shí)，應(yīng)該把激活數(shù)學(xué)思維放在首位，而激活思維的最有效手段是引起學(xué)生的思維沖突，使他們產(chǎn)生認(rèn)知不平衡。如在圓錐曲線定義教學(xué)時(shí)變換代數(shù)方程形式，理解圓錐曲線定義：

案例1： 已知A（-2，0）， B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足，則點(diǎn)M的軌跡是

答案：以A、B為焦點(diǎn)的橢圓（若學(xué)生平方化簡(jiǎn)，肯定其可以得到答案，只是還需要一定時(shí)間，相信他一定能成功?。?/p>

教師：?jiǎn)栴}：同學(xué)們動(dòng)手改改條件，還能得到什么答案？

學(xué)生給出的幾種方案：

方案1：6改4，軌跡又是什么呢？

方案2：4改3軌跡又是什么呢？

教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶概括橢圓、雙曲線定義的文字語(yǔ)言，點(diǎn)評(píng)問(wèn)題：代數(shù)語(yǔ)言是利用什么轉(zhuǎn)換成幾何語(yǔ)言了？板書(shū)：代數(shù)方程語(yǔ)言 幾何語(yǔ)言

面對(duì)這個(gè)情境，學(xué)生認(rèn)知上產(chǎn)生了沖突，激起了強(qiáng)烈的求知欲望，在教師引導(dǎo)下，他們展開(kāi)了尋找軌跡的探索活動(dòng)，在探索過(guò)程中思考其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生的思維閘門(mén)被打開(kāi)了。

有效學(xué)習(xí)的啟動(dòng)是從學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)開(kāi)始的，如果沒(méi)有從獨(dú)立學(xué)習(xí)中儲(chǔ)備一定的經(jīng)驗(yàn)，那么后續(xù)的合作交流就落不到實(shí)處。當(dāng)學(xué)生通過(guò)有效數(shù)學(xué)情境的激發(fā)，已經(jīng)具備主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望后，教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)展獨(dú)立嘗試學(xué)習(xí)。當(dāng)然，獨(dú)立學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的“自由學(xué)習(xí)”，而應(yīng)該是在教師引導(dǎo)下的有效獨(dú)立思考過(guò)程。如在圓錐曲線定義教學(xué)時(shí)自主幾何探究、深化定義認(rèn)識(shí)：

案例2：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：=25上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0）是圓內(nèi)一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程。

教師：引申：若將點(diǎn)A移到圓C外，點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么？

探究1：設(shè)動(dòng)圓M與圓A：外切，與圓B：=16內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。

探究2：設(shè)動(dòng)圓M與圓A：外切，與圓B：內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。

教師：歸納點(diǎn)評(píng)：由靜及動(dòng)，動(dòng)態(tài)理解圓錐曲線的形成過(guò)程，華羅庚的話：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。 板書(shū)：代數(shù)方程語(yǔ)言幾何語(yǔ)言。

教師在學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)之前適當(dāng)引導(dǎo)，能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)指引方向，掃清障礙，避免“瞎子過(guò)河”。具體的方法是：教師可以給學(xué)生提供一個(gè)基于問(wèn)題思考的“數(shù)學(xué)自學(xué)提綱”，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行初步的獨(dú)立探索，為下一步開(kāi)展合作交流或進(jìn)一步的合作探究奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的學(xué)習(xí)模式和“原型—模型—應(yīng)用”的知識(shí)呈現(xiàn)形式。因此，當(dāng)學(xué)生通過(guò)各種活動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型之后，教師接著要進(jìn)行解釋與應(yīng)用。這是由數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過(guò)程，主要利用學(xué)習(xí)效果的反饋和強(qiáng)化，鞏固并加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的有效遷移，更重要的是要為學(xué)生提供一個(gè)再創(chuàng)造、再發(fā)展的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。因此，教師要深入地研究數(shù)學(xué)教材，挖掘?qū)W生自主訓(xùn)練的“深化點(diǎn)”，根據(jù)教材的編排特點(diǎn)和前后聯(lián)系適時(shí)地為學(xué)生提供材料，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思維，自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而在數(shù)學(xué)練習(xí)中促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的“發(fā)生”如在圓錐曲線定義教學(xué)時(shí)運(yùn)用圓錐曲線定義，化歸解析幾何問(wèn)題

案例3：已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)B（-3，0），且與定圓C：=100相內(nèi)切，

（1）求△PBC面積的最大值。

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2）， 求PA PB的最小值。

（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2）， 求PA+PB的最小值。

探究1：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PF的最小值。

探究2：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PE的最小值。

探究3：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PF的最小值。

教師：歸納點(diǎn)評(píng)：如何根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合數(shù)學(xué)模型，自覺(jué)地去尋求解決方案，所有這些方法的背后都有一個(gè)共同的核心“定義”，我們每一次借助定義的感覺(jué)，那就像踏上和諧號(hào)動(dòng)車(chē)一樣被快捷準(zhǔn)確的送達(dá)目的地。

在教學(xué)中能?chē)L試使用“探究—合作”式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。使學(xué)生們的“知識(shí)的獲得過(guò)程”不再是簡(jiǎn)單的“師傳生受”，而是讓學(xué)生依據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以探究。在這個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)是教師主導(dǎo)下的主體，是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者。所設(shè)計(jì)的問(wèn)題以及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究過(guò)程的發(fā)問(wèn)，都力求做到“把問(wèn)題定位在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)”。

數(shù)學(xué)有效教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，它牽涉到的因素很復(fù)雜，需要探索的領(lǐng)域也很多，但只要我們?cè)跀?shù)學(xué)有效教學(xué)的“環(huán)節(jié)”上做足文章，就能抓住一節(jié)數(shù)學(xué)課的靈魂，進(jìn)而更好地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和知識(shí)能力的提高。