任寧

【摘 要】我們對(duì)小學(xué)階段的部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了摘錄、梳理、歸類，從“具有同一上位概念的并列知識(shí)、具有前后遞進(jìn)關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容、具有內(nèi)在本質(zhì)差異的相似概念”這三個(gè)層面，總結(jié)了基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的序列化教學(xué)三種策略：經(jīng)驗(yàn)遷移策略、經(jīng)驗(yàn)拓深策略、經(jīng)驗(yàn)改造策略。

【關(guān)鍵詞】摘錄 梳理 歸類

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的許多知識(shí)點(diǎn)隸屬同一個(gè)序列，分布在不同的學(xué)習(xí)階段，呈螺旋上升排列，它們之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)同一序列的知識(shí)點(diǎn)，我們要善于以結(jié)構(gòu)化、序列化的整體思路來展開教學(xué)。從系統(tǒng)論的角度，我們要進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的整合，去整體地把握、思考、處理安排教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的教和學(xué)，著眼于知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，幫助學(xué)習(xí)者建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和方法體系，使知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化、序列化。基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我們對(duì)小學(xué)階段的部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了摘錄、梳理、歸類，從“具有同一上位概念的并列知識(shí)、具有前后遞進(jìn)關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容、具有內(nèi)在本質(zhì)差異的相似概念”這三個(gè)層面，總結(jié)了基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的序列化教學(xué)三種策略：經(jīng)驗(yàn)遷移策略、經(jīng)驗(yàn)拓深策略、經(jīng)驗(yàn)改造策略。

一、經(jīng)驗(yàn)遷移策略——適用于具有同一上位知識(shí)的并列知識(shí)

經(jīng)驗(yàn)遷移，是指上一階段學(xué)習(xí)活動(dòng)中所獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)適用于下一階段內(nèi)容的學(xué)習(xí)。我們通過梳理提煉出各個(gè)不同領(lǐng)域中的統(tǒng)攝性較強(qiáng)的上位知識(shí)，如“歸納規(guī)律（性質(zhì)）”“運(yùn)算定律”“統(tǒng)一度量單位”等，每個(gè)上位知識(shí)都包含了若干個(gè)成序列的內(nèi)容，每個(gè)內(nèi)容都隸屬于同一上位知識(shí)且相互之間有緊密的聯(lián)系。

（一）初次建構(gòu)，積累經(jīng)驗(yàn)圖式

經(jīng)驗(yàn)是一種過程性知識(shí)，是在實(shí)踐活動(dòng)中所形成的一種“活動(dòng)圖式”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移，是以前期的積累為前提的，如果教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中能主動(dòng)關(guān)注學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，那么就可以為后期的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。如四上《積的變化規(guī)律》一課，是“歸納規(guī)律（性質(zhì)）”序列的第一課時(shí)，在這節(jié)課中，教師首先應(yīng)該讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)“歸納規(guī)律（性質(zhì)）”，并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中讓學(xué)生經(jīng)歷歸納規(guī)律的全過程，積累相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1.觀察信息，初悟規(guī)律。教師出示一組算式“6×2=12，6×20=120，6×200=1200”讓學(xué)生尋找其中存在的規(guī)律，學(xué)生往往只會(huì)著眼于縱向的某一個(gè)點(diǎn)，如“積的末尾0慢慢變多了”，而不會(huì)從橫向的因數(shù)和積的變化的聯(lián)系中去尋找規(guī)律。

2.教師引領(lǐng)，縱橫溝通。教師應(yīng)該有如下的追問：“積的變化和誰(shuí)有關(guān)？因數(shù)和積都是怎么同時(shí)變大的？”通過這樣的問題以引導(dǎo)學(xué)生在歸納規(guī)律的時(shí)候要關(guān)注算式的每一個(gè)部分。然后通過“第二個(gè)因數(shù)變了，積也隨之變化，那么第一個(gè)因數(shù)呢？”這樣一個(gè)問題讓學(xué)生感悟到除了關(guān)注變化的量，我們還應(yīng)該關(guān)注不變的量，進(jìn)而得出初步的結(jié)論：第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)乘10，那么積也乘10。

3.拓展延伸，完善規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，教師通過以下關(guān)鍵問題助力學(xué)生探索歸納出完整的積的變化規(guī)律。

師：剛才我們通過觀察三個(gè)算式得出了上述規(guī)律。那么我們進(jìn)一步思考：規(guī)律僅限于此嗎？請(qǐng)靜靜思考。

師：只能乘10嗎？只能乘嗎？一定要第二個(gè)因數(shù)乘、除嗎？請(qǐng)舉例說明。

師：剛才我們是怎么概括出這個(gè)規(guī)律的？

4.鞏固應(yīng)用，驗(yàn)證規(guī)律。（略）

在上述片段中，教師并沒有急于求成，而是從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力出發(fā)，充分肯定學(xué)生的每一次合理歸納，并通過一次次追問和引導(dǎo)，在師生的對(duì)話交流中幫助學(xué)生完善對(duì)規(guī)律的認(rèn)知，從而積累歸納概括的經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）及時(shí)激活，內(nèi)化歸納途徑

四上的《商的變化規(guī)律》是第二次學(xué)習(xí)“規(guī)律的歸納”。一般情況下，教師還是會(huì)重起爐灶，從一組除法算式的呈現(xiàn)開始，一步步引導(dǎo)學(xué)生歸納出“商的變化規(guī)律”。這是教師沒有系統(tǒng)教材觀的表現(xiàn)，由于沒有關(guān)注到學(xué)生已經(jīng)積累的“歸納規(guī)律”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，造成了經(jīng)驗(yàn)積累與應(yīng)用的斷層。

本課，教師在組織教學(xué)時(shí)應(yīng)該激活學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上強(qiáng)化對(duì)“歸納規(guī)律”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)的熟練掌握。在引導(dǎo)學(xué)生合理利用前期活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過再次的歸納活動(dòng)，基本掌握“歸納規(guī)律”的要領(lǐng)，熟悉歸納的路徑。

師：同學(xué)們，我們以前學(xué)過了積的變化規(guī)律，現(xiàn)在我們來回顧一下，我們是怎么歸納的？（出示一組算式6×2=12，6×20=120，6×200=1200。）

生：先是觀察幾個(gè)算式之間有什么聯(lián)系，什么變了，？什么沒變。

生：然后觀察誰(shuí)隨著誰(shuí)的變化而變化。

生：考慮完“乘”還要考慮“除”。

師：是啊，我們?cè)趯W(xué)習(xí)積的變化規(guī)律的時(shí)候，是這樣一步一步地歸納出來的。那么今天我們來研究“商的變化規(guī)律”，能借助以前的經(jīng)驗(yàn)，歸納出來嗎？

……

師：今天我們學(xué)習(xí)了“商的變化規(guī)律”，和前面學(xué)習(xí)的“積的變化規(guī)律”有什么相同的地方嗎？

生：都是從一組算式中去尋找規(guī)律。

生：都是講算式各部分之間的關(guān)系，要關(guān)注算式的各個(gè)部分的變與不變。

在歸納規(guī)律序列的第二層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，既激活了學(xué)生的已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為本課學(xué)習(xí)所用，又在課末通過對(duì)比關(guān)注了新知與舊知之間的共通之處，讓學(xué)生感受到知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。從而進(jìn)一步鞏固了“歸納規(guī)律”的方法和路徑，為下一步學(xué)習(xí)活動(dòng)中數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）獨(dú)立探究，自主遷移經(jīng)驗(yàn)

有了前面兩個(gè)階段的充分鋪墊，學(xué)生對(duì)“歸納規(guī)律”的流程和注意點(diǎn)已經(jīng)了然于胸，在接下來五下的《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》學(xué)習(xí)中，教師就可以放手讓學(xué)生自主遷移已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合作探究規(guī)律（性質(zhì)）的歸納。教師要做的事情就是協(xié)助學(xué)生找到新知與舊知的聯(lián)系點(diǎn)即可。

師：我們學(xué)過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，誰(shuí)能來舉個(gè)例子？

生：1/2=1÷2，2/4=2÷4。

師：我們學(xué)過除法中的一個(gè)性質(zhì)，叫“商不變的性質(zhì)”，誰(shuí)能來說說什么是“商不變的性質(zhì)”？

生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。

師：根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，你猜想分?jǐn)?shù)會(huì)有什么樣的性質(zhì)呢？

生：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法里的除數(shù)，所以我想可能是“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。

生：同時(shí)除以一個(gè)數(shù)也可以的。

師：那么，我們能不能用一些具體的例子來說明、解釋這個(gè)猜想呢？

生：（小組合作，自主探究）

生：匯報(bào)交流。

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比的性質(zhì)”是該內(nèi)容序列的第三個(gè)層次，學(xué)生已經(jīng)積累并強(qiáng)化了歸納規(guī)律（性質(zhì)）的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在教師的適當(dāng)點(diǎn)撥提示下，學(xué)生基本能夠自主遷移已經(jīng)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用到實(shí)際的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)歷程中，建構(gòu)了自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，掌握了規(guī)律（性質(zhì)）的學(xué)習(xí)方法，提升了自主學(xué)習(xí)的水平，可謂一舉多得。

二、經(jīng)驗(yàn)拓深策略——適用于具有前后遞進(jìn)關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容

經(jīng)驗(yàn)拓深，指的是上一階段的學(xué)習(xí)活動(dòng)中所獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是為后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù)的，而后續(xù)的學(xué)習(xí)又能拓深前期的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)這些具有前后遞進(jìn)關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，我們首先要著眼于知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)所在，根據(jù)學(xué)生所處的不同學(xué)段和不同年齡特征，用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行表征。而隨著學(xué)習(xí)進(jìn)度的深入，教師不但要引導(dǎo)學(xué)生合理利用前期學(xué)習(xí)所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更應(yīng)該幫助學(xué)生對(duì)已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷拓深強(qiáng)化，趨近對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

加減法計(jì)算法則的本質(zhì)是“相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能直接相加減”。但是由于不同年級(jí)學(xué)生的年齡特征，決定了在低年級(jí)教學(xué)相關(guān)內(nèi)容時(shí)不一定要讓所有學(xué)生理解其本質(zhì)，只需知道怎么做就行了，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中隨著年級(jí)的升高和理解能力的提升，再慢慢觸及本質(zhì)，拓深學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在一上學(xué)習(xí)《兩位數(shù)加一位數(shù)和整十?dāng)?shù)》時(shí)，還沒有真正建構(gòu)計(jì)算法則，教師通過“兩位數(shù)加一位數(shù)”和“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)”的對(duì)比，借助小棒的直觀形象，讓學(xué)生理解“幾個(gè)一和幾個(gè)一相加，幾個(gè)十和幾個(gè)十相加”，初步感悟“相同數(shù)位對(duì)齊”的道理。

在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，教師也是用“你為什么要先把這三捆和這三捆合起來呢？”這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生得出“因?yàn)樗麄兌际潜硎編讉€(gè)十，所以可以直接相加”，然后幫助學(xué)生得出兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法：計(jì)算35+30時(shí)，應(yīng)該先算30+30=60，再算60+5=65。最后通過教師的總結(jié)，初步概括計(jì)算法則的雛形：在計(jì)算兩位數(shù)加一位數(shù)時(shí)，要先算幾個(gè)一加幾個(gè)一；在計(jì)算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)時(shí)，要先算幾個(gè)十加幾個(gè)十。這是計(jì)算法則的孕伏階段，接下來在二上的《100以內(nèi)加減法（二）》一課中，正式明確“相同數(shù)位對(duì)齊”的計(jì)算規(guī)則，直到三上的《萬(wàn)以內(nèi)的加減法（二）》完善整數(shù)階段加減法的計(jì)算法則，達(dá)到自動(dòng)化程度，積累起豐厚的抽象加減法計(jì)算法則的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）新舊聯(lián)結(jié)，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)

在整數(shù)加減法的學(xué)習(xí)階段，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入自動(dòng)化的熟練程度后，一般不大會(huì)再去思考相同數(shù)位是否對(duì)齊，已經(jīng)把這一法則等價(jià)為“末位對(duì)齊”。所以在四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”的時(shí)候，會(huì)對(duì)學(xué)生的這一默認(rèn)規(guī)則產(chǎn)生一定程度的沖擊，使之重新回到“相同數(shù)位對(duì)齊”的軌道上來。

師：小明買兩個(gè)筆記本，一個(gè)4.45元，一個(gè)5.5元，一共付多少元？

學(xué)生獨(dú)立完成，板演（如右圖）：

師：到底哪種對(duì)呢？

生：第二種，因?yàn)?元多加5元多不可能還是5元。

師：為什么這樣列豎式呢？以前都是末位對(duì)齊的呀？

生：小數(shù)加減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

師：剛才不是說小數(shù)加減法的計(jì)算方法和整數(shù)加減法的計(jì)算方法基本相同嗎？怎么現(xiàn)在又要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊而不是末位對(duì)齊呢？

生：5.5小數(shù)部分的5在十分位上，所以要和4.45十分位的4對(duì)齊。

生：要把相同的數(shù)位對(duì)齊。

在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的時(shí)候，教師注重讓學(xué)生聯(lián)結(jié)了已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過新知和舊知的溝通，讓學(xué)生明白小數(shù)加減法當(dāng)中的“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”和整數(shù)加減法當(dāng)中的“末尾對(duì)齊”的本質(zhì)是相同的，都是為了讓“相同數(shù)位對(duì)齊”。這樣使趨于自動(dòng)化計(jì)算的學(xué)生重新意識(shí)到計(jì)算法則的本質(zhì)，而非繼續(xù)停留于自動(dòng)化的操作而迷失了知識(shí)的本質(zhì)。

（三）概括本質(zhì)，拓深活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

小數(shù)加減法的計(jì)算趨于自動(dòng)化時(shí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也會(huì)把計(jì)算規(guī)則等價(jià)于“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”而忽略了其本質(zhì)——相同數(shù)位對(duì)齊。那么在五下的《分?jǐn)?shù)的加法和減法》單元學(xué)習(xí)中，就需要對(duì)原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再度拓深，從“相同數(shù)位對(duì)齊”拓深到其真正的內(nèi)涵——“相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能直接相加減”。首先在《同分母分?jǐn)?shù)加減法》一課中，我們要幫助學(xué)生明確“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變分子相加減”就是“分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”，在《異分母分?jǐn)?shù)加減法》中，再度明確“只有相同分?jǐn)?shù)單位才能相加減”和“相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能直接相加減”的共通之處。

課始，教師可以設(shè)計(jì)整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的題目，讓學(xué)生回顧原有概念的本質(zhì)就是相同單位的數(shù)可以直接相加減，然后引入同分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)。

師：這些加法我們都會(huì)了，還有一種加法你會(huì)嗎？板書：1/8+3/8。

生：1/8+3/8=4/8。

師：怎么想的？

生：1+3=4，所以是4/8。

生：1個(gè)1/8加3個(gè)1/8是4個(gè)1/8，是4/8。

在《同分母分?jǐn)?shù)加減法》一課中，教師幫助學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)加減法的算理，溝通了分?jǐn)?shù)加減法和整小數(shù)加減法的共同點(diǎn)，那么在《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課中，教師只要讓學(xué)生通過對(duì)“為什么異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減”這個(gè)問題的探討，利用圖示表征，并與整數(shù)、小數(shù)加減法進(jìn)行聯(lián)結(jié)，使“相同單位的數(shù)才能直接相加減”這個(gè)經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步的拓展與升華。

三、經(jīng)驗(yàn)改造策略——適用于具有內(nèi)在本質(zhì)差異的相似概念

經(jīng)驗(yàn)改造，是指學(xué)生原先所具有的經(jīng)驗(yàn)和后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有較強(qiáng)的相關(guān)性，但是又不能直接應(yīng)用，需要經(jīng)過一定程度的改造才能適用。這一策略適用于具有本質(zhì)差異的相似概念。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)之間的相似之處，教師通過一定的情境加以溝通聯(lián)系，而對(duì)于經(jīng)驗(yàn)之間的本質(zhì)差異，更應(yīng)該通過制造一定的沖突加以改造，從而使經(jīng)驗(yàn)得到跨越和提升。

（一）提取—鏈接—改造，從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的跨越

在學(xué)習(xí)三角形的高時(shí)，學(xué)生已有生活中“高”的經(jīng)驗(yàn)，如房子的高、身高、樹高等等。但是這些生活中的“高”都是指垂直于水平面的線段長(zhǎng)度，而數(shù)學(xué)上的“高”是指垂直于某一條線（邊）的線段長(zhǎng)度，它們有相似之處，但又有本質(zhì)上的區(qū)別。所以，要對(duì)生活中“高”的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行適度的改造，使之能對(duì)接數(shù)學(xué)上的“高”的概念。

首先教師可以通過合理的情境提取學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，如選擇兩種不同身高的動(dòng)物的別墅來引出“高”，就是學(xué)生所喜聞樂見的。

師：其實(shí)從別墅的側(cè)面來觀察，又可以回到我們的三角形來進(jìn)行研究。（從圖中抽象出三角形）

師：誰(shuí)能把剛才房子的“高”在三角形中指一指？

生：在三角形中指出高。

師：下面的哪幅圖把你心目中的高畫下來了？

師：那你能說說什么是高嗎？

生：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段就是三角形的高。

師：下面請(qǐng)欣賞一個(gè)小戲法。如果把三角形旋轉(zhuǎn)成這樣，現(xiàn)在線段AE還是邊BC的高嗎？底在哪兒？

在提取了學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)——“高”后，教師通過及時(shí)抽象，從動(dòng)物的別墅中抽象出三角形，完成了生活中的高與數(shù)學(xué)中的高的鏈接。這時(shí)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接還是比較通暢的，沒有大的阻礙，因?yàn)檫@時(shí)的高還是符合學(xué)生心目中原有的經(jīng)驗(yàn)——“垂直于水平面的高”。最終完成生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的跨越，是通過變式實(shí)現(xiàn)的，把學(xué)生認(rèn)同的垂直于水平底邊上的高通過旋轉(zhuǎn)變成不是垂直于水平底邊的，然后通過辨析討論，理解數(shù)學(xué)上的高是垂直于某一底邊的線段，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的提升和改造。

（二）鏈接—沖突—改造，從數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提升

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)一維測(cè)度（長(zhǎng)度）的時(shí)候就積累了“統(tǒng)一度量單位”和“累加”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么在二維測(cè)度（面積）和三位測(cè)度（體積）的學(xué)習(xí)時(shí)，就可以進(jìn)行提取、應(yīng)用。角屬于平面圖形，角度的測(cè)量也需要統(tǒng)一測(cè)量單位，測(cè)量的過程也是單位角度的累加，但是角的大小和線段的長(zhǎng)短、面積的大小相比，具有不一樣的屬性，因此已有的測(cè)量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能直接遷移，需要進(jìn)行一定的改造才能適用。

對(duì)于已經(jīng)經(jīng)歷過的一維測(cè)度（長(zhǎng)度）的計(jì)量，學(xué)生是有豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的，但是在初次接觸角度的測(cè)量時(shí)，幾乎所有的學(xué)生是無(wú)所適從的（除非預(yù)習(xí)過）。因此，這時(shí)學(xué)生想測(cè)量卻無(wú)從著手，就會(huì)處于認(rèn)知沖突的狀態(tài)，這時(shí)教師的引領(lǐng)就起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。

師：大家都知道了測(cè)量角要用到量角器，你會(huì)量嗎？試試看。

生：嘗試測(cè)量，無(wú)所適從。

師：在測(cè)量線段長(zhǎng)度的時(shí)候，我們先確定了測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn) 厘米，然后看線段對(duì)應(yīng)的是幾個(gè)1厘米。那么我們今天要測(cè)量角，你覺得應(yīng)該做什么事情呢？

生：確定測(cè)量角的標(biāo)準(zhǔn)。

師：是啊，測(cè)量長(zhǎng)度要確定單位長(zhǎng)度，如厘米、分米、米，那么測(cè)量角也要確定單位角。你能在量角器上面找到角嗎？

生：有一個(gè)直角。（手勢(shì)比劃）

師：你能找到這個(gè)直角的頂點(diǎn)嗎？還能找到其他的角嗎？

生：找出其他不同大小的角。

師：我們數(shù)學(xué)上規(guī)定，把半圓平均分成180份，每一份就是1°，一個(gè)角包含了幾個(gè)1°，就是幾度。

學(xué)生學(xué)會(huì)在量角器上找角，相當(dāng)于會(huì)在直尺上找“厘米”，只要利用量角器，比對(duì)一下角對(duì)應(yīng)著量角器上的幾個(gè)“單位角”，就是幾度。最后教師引導(dǎo)學(xué)生比較量角和量長(zhǎng)度的聯(lián)系與區(qū)別，強(qiáng)化概念的認(rèn)知。

在學(xué)習(xí)量角的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了經(jīng)驗(yàn)的鏈接（量角和量線段） 經(jīng)驗(yàn)的沖突（找不到測(cè)量的單位） 經(jīng)驗(yàn)的改造（在量角器上找單位角），最終完成了從數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的改造，理解了測(cè)量的本質(zhì)。