楊佩　尤國強

摘要：兩節(jié)點直桿索單元模型是常用的非線性索單元模型之一，該文將其作為計算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的單元模型，介紹了使用索網(wǎng)結(jié)構(gòu)幾何非線性有限元法推導兩節(jié)點直桿索單元切線剛度矩陣的方法，以期有助于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析計算的順利進行。

關鍵詞：兩節(jié)點直桿索單元；索網(wǎng)結(jié)構(gòu)；非線性有限元法；單元切線剛度矩陣

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）19-0036-02

兩節(jié)點直桿索單元模型適用于大預應力、小垂度索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的力學性能計算。對于該類索網(wǎng)結(jié)構(gòu)而言，將索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的索段離散為兩節(jié)點直桿索單元來進行計算完全可以滿足工程需要。為了得到兩節(jié)點直桿索單元的切線剛度矩陣，需要采用幾何非線性有限元法來進行推導。本文對這一推導過程進行了詳細綜述。

1幾何非線性情況下的Lagrangian應變

在幾何非線性情況下，可以用Lagrangian軸向應變幾何方程來定義應變和索單元變形前后長度的關系：

由此可知，幾何非線性結(jié)構(gòu)中應變與位移的非線性關系主要體現(xiàn)在上式右邊的二次項部分。

再對式（4）變分，可得：

2物理關系

由于假定索單元始終處于彈性工作狀態(tài)，且力學特性符合虎克定律，因此其應力一應變關系應滿足：

σ=Eε+σ₀ （10）

式中，σ為索單元的軸向應力，E為索材料的彈性模量，ε為索單元的軸向應變，σ₀為索單元的初始軸向應力。將式（4）代入上式，有

3單元的切線剛度矩陣

根據(jù)虛功原理可建立單元平衡方程為：

為求解非線性平衡方程（12），則需要得到單元的切線剛度矩陣[K_T]_e。而[K_T]_e可由下式確定：

式中，A為索單元截面積，L為索單元長度，E為索材料彈性模量，σ₀為索單元內(nèi)的初始應力，矩陣[C]的具體表達式見式（4），{U^（i）_e}為索單元節(jié)點的位移列陣，{X^（i）_e}為索單元節(jié)點的整體坐標列陣。

對于整體結(jié)構(gòu)而言，它的切線剛度矩陣是其每個單元切線剛度矩陣的集成：

由此，通過非線性有限元法得到了兩節(jié)點直桿索單元的切線剛度矩陣。對于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)而言，通過該單元切線剛度矩陣可以集成得到整體結(jié)構(gòu)的總剛度陣，從而進一步完成結(jié)構(gòu)的動、靜力分析計算。