孔德陽++席豐

摘要： 通過有限元模擬探討將耐火鋼短梁應(yīng)用于鋼框架梁柱連接以提高連接抗火性能的可能性.考察三維有限元建模過程中模型簡化、網(wǎng)格劃分、求解方法和接觸關(guān)系等關(guān)鍵技術(shù)，以提高計(jì)算效率并確保分析結(jié)果的可靠性.提出3個(gè)確定極限溫度的準(zhǔn)則并應(yīng)用于鋼框架，通過比較可知：對于采用普通鋼的鋼框架，采用準(zhǔn)則1與準(zhǔn)則2確定的極限溫度與由最大撓度為L/20和L/10所確定的臨界溫度較接近，這有益于指導(dǎo)鋼框架抗火設(shè)計(jì).比較普通鋼與耐火鋼短梁的變形可知：耐火鋼的使用可以有效控制跨中撓度變形，使最大變形值減小1/2以上.

關(guān)鍵詞： 鋼框架； 短梁； 梁柱連接； 耐火鋼； 極限溫度； 撓度； 三維有限元

中圖分類號(hào)： TU391； TU392.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

0引言

火災(zāi)條件下的梁柱連接對鋼結(jié)構(gòu)的行為起重要作用.眾所周知，隨著溫度升高，普通鋼材的強(qiáng)度和剛度都會(huì)降低，在600 ℃時(shí)其屈服強(qiáng)度約為常溫下的1/2.同時(shí)，對許多鋼結(jié)構(gòu)建筑火災(zāi)后的現(xiàn)場調(diào)查也表明，一旦梁柱節(jié)點(diǎn)在火災(zāi)中發(fā)生破壞，將會(huì)導(dǎo)致建筑物發(fā)生整體坍塌.

國內(nèi)外對于梁柱連接的研究很多.WANG等[1]和DAI等[2]對5種節(jié)點(diǎn)形式、2種柱尺寸的梁柱連接在高溫下的連接行為進(jìn)行系統(tǒng)的分析；王衛(wèi)永等[3]對4個(gè)H型鋼外伸端板連接進(jìn)行高溫下的試驗(yàn)研究，得出節(jié)點(diǎn)連接處的柱翼緣屈曲變形或端板受拉發(fā)生彎曲變形是火災(zāi)下外伸式端板節(jié)點(diǎn)破壞的主要因素；YU等[4]闡述如何利用Abaqus更好地模擬高溫下的螺栓連接，介紹網(wǎng)格大小和算法選擇等.CHUNG等[5]通過實(shí)驗(yàn)和模擬表明使用耐火鋼可有效提高結(jié)構(gòu)極限溫度.

耐火鋼在600 ℃時(shí)可以保證2/3常溫下的屈服強(qiáng)度，利用耐火鋼制作結(jié)構(gòu)構(gòu)件可以大大減少防火涂料的使用.然而，耐火鋼比普通鋼價(jià)格更貴，因此如何經(jīng)濟(jì)使用尤為重要，可以將結(jié)構(gòu)中最為重要的區(qū)域代之以耐火鋼.《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]中消能梁段（本文中將此構(gòu)造形式作為一種特殊的梁柱連接方法，以下稱之為短梁）的抗震構(gòu)造設(shè)置為這種方式提供可能，見圖1.

圖 1鋼框架梁柱連接，mm

Fig.1Beamcolumn connection in steel frame，mm

顯然，用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬手段對該問題深入研究十分必要.本文嘗試運(yùn)用Abaqus進(jìn)行有限元分析，為此將短梁分別設(shè)置為普通鋼（試件A）和耐火鋼（試件B），對H梁和H柱2種類型的梁柱連接進(jìn)行有限元分析，以探索這一設(shè)想的可能性.模擬表明，試件B由于轉(zhuǎn)角過大使得柱先于梁破壞，因而提出柱側(cè)肋板加強(qiáng)形式，稱為試件BJ.

1有限元模型

1.1幾何模型

幾何模型和螺栓布置見圖2，肋板加強(qiáng)正視圖和左視圖見圖3.H柱高為3 500 mm，截面尺寸為350 mm×350 mm×15 mm×19 mm，柱內(nèi)與梁上下翼緣平齊位置設(shè)置加勁肋；梁長為2 400 mm，其中短梁長為400 mm，連接梁長為1 600 mm，截面尺寸為250 mm×175 mm×7 mm×11 mm；加勁肋尺寸為500 mm×80 mm×11 mm.短梁與柱通過焊接連接，短梁與連接梁之間上下翼緣采用焊接連接，腹板處通過螺栓端板進(jìn)行連接，螺栓采用8.8級M16摩擦型高強(qiáng)螺栓.為防止加載處屈曲，梁腹板在加載處加設(shè)加勁肋.

圖 2幾何模型和螺栓布置，mm

Fig.2Geometric model and bolt distribution， mm

a）正視圖b）左視圖圖 3肋板加強(qiáng)正視圖和左視圖，mm

Fig.3Front and left views of ribbed plate， mm

1.2材料模型

本文采用的鋼材均為Q390，常溫下屈服強(qiáng)度為390 MPa，彈性模量為210 GPa；高強(qiáng)螺栓屈服強(qiáng)度為940 MPa，彈性模量為210 GPa.采用理想彈塑性模型，泊松比均取為0.3，膨脹系數(shù)為1.45E-5.材料強(qiáng)度和彈性模量的折減均采用《建筑鋼結(jié)構(gòu)防火技術(shù)規(guī)程》[7]中的公式計(jì)算.彈性模量和屈服強(qiáng)度的折減系數(shù)見圖4，其中ky和kE分別表示屈服強(qiáng)度和彈性模量的折減因數(shù).

圖 4彈性模量和屈服強(qiáng)度的折減因數(shù)

Fig.4Reduction factors of elastic modulus and yield strength

1.3有限元模型

為降低計(jì)算成本，取1/2結(jié)構(gòu)建立有限元模型進(jìn)行計(jì)算，并對有限元模型進(jìn)行局部簡化，見圖5.柱的節(jié)點(diǎn)區(qū)域、梁、加勁肋和橫隔板均采用三維8節(jié)點(diǎn)減縮積分單元C3D8R，柱的非節(jié)點(diǎn)區(qū)域則采用三維梁單元B31，并將二者的自由度耦合在一起.

圖 5梁柱連接有限元模型

Fig.5Finite element model of beamcolumn connection

網(wǎng)格密度對于數(shù)值計(jì)算十分關(guān)鍵.網(wǎng)格敏感性分析結(jié)果表明：當(dāng)柱網(wǎng)格大小為20～25 mm，梁和端板網(wǎng)格大小為15～20 mm時(shí)，計(jì)算精度和計(jì)算速度較適宜.試件有限元模型各部分節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量見表1.

表 1模型節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量

Tab.1Number of nodes and elements of model構(gòu)件節(jié)點(diǎn)數(shù)量/個(gè)單元數(shù)量/個(gè)柱4 3962 786柱間加勁（4個(gè)）672264短梁+連接梁7 7314 864端板（2個(gè)）6 0404 530梁端加勁肋（2個(gè)）14444螺栓（4）3 6482 688總數(shù)22 63115 176為防止梁腹板過早屈曲，至少將腹板劃分2層，見圖6.需要注意的是，接觸對附近的模型對網(wǎng)格質(zhì)量尤為敏感，是模擬的關(guān)鍵.為此，須將短梁、連接梁和端板孔洞區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，見圖7.endprint

圖 6有限元模型網(wǎng)格劃分

Fig.6Mesh of finite element model

結(jié)構(gòu)模型存在諸多接觸對：螺帽與端板間8個(gè)，螺桿與端板孔壁間8個(gè)，螺桿與短梁孔壁間2個(gè)，螺桿與連接梁孔壁間2個(gè)，端板與短梁腹板間2個(gè)，端板與連接梁腹板間2個(gè).所有的接觸關(guān)系都定義為“面面接觸”，并選擇小滑移理論.在螺帽與端板、螺桿與端板孔壁、螺桿與短梁孔壁及螺桿與連接梁孔壁接觸對中，分別將前者定義為主面，將后者定義為從面；在端板與短梁腹板、端板與連接梁腹板接觸對中，分別將短梁腹板和連接梁腹板的接觸面定義為從面，將端板的接觸面定義為主面.為使計(jì)算中的接觸更容易建立，在螺帽與端板之間以及螺桿與各孔壁之間預(yù)留0.01 mm的空隙.在接觸的切線方向采用Penalty摩擦模型，摩擦因數(shù)取0.3；將接觸法線方向上定義為“硬接觸”.

圖 7敏感區(qū)域的網(wǎng)格細(xì)化

Fig.7Mesh refinement in sensitive area

1.4邊界條件和加載

所有模型的箱型柱腳約束3個(gè)方向的平動(dòng)自由度和平面外的2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；柱頂部約束2個(gè)平面外轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和2個(gè)平動(dòng)自由度；梁跨中截面限制軸向位移和平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).

模擬中加載分為4個(gè)分析步：施加螺栓預(yù)緊力；柱頂端施加軸向力50 kN；梁段線性加載至40 kN；將整個(gè)結(jié)構(gòu)采用國際ISO834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線進(jìn)行升溫.

2數(shù)值模擬結(jié)果

2.1模擬變形結(jié)果

試件A變形后的等效應(yīng)力云圖見圖8.最大應(yīng)力發(fā)生在螺栓桿上，端板連接處未發(fā)生破壞或較大變形.短梁端部上翼緣由于軸拉力作用變形增加繼而失去承載能力，在此過程中柱未見明顯變形.

圖 8試件A等效應(yīng)力云圖，Pa

Fig.8Equivalent stress contour of specimen A，Pa

試件B變形后等效應(yīng)力云圖見圖9.最大應(yīng)力出現(xiàn)在梁柱連接處以及螺栓桿上，螺栓受剪輕微變形，但端板連接整體尚好.跨中撓度增大主要由連接梁變形引起，短梁并無明顯變形或者局部屈曲.當(dāng)溫度達(dá)到約850℃時(shí)，連接轉(zhuǎn)角迅速增加至失去繼續(xù)承載能力.

圖 9試件B等效應(yīng)力云圖，Pa

Fig.9Equivalent stress contour of specimen B，Pa

試件BJ變形后等效應(yīng)力云圖見圖10.

圖 10試件BJ等效應(yīng)力云圖，Pa

Fig.10Equivalent stress contour of specimenBJ，Pa

圖10與圖9對比可以發(fā)現(xiàn)：柱側(cè)加勁肋的使用可以有效控制柱間腹板屈曲問題，前者最大應(yīng)力出現(xiàn)在加勁肋處而不是梁柱焊接區(qū)域，而且連接梁的塑性變形更大.

2.2依據(jù)極限溫度判定準(zhǔn)則的比較分析

2.2.1極限溫度定義

對于極限溫度的定義，GB 50016—2014[8]和文獻(xiàn)[9]中是根據(jù)跨中撓度達(dá)到L/20（L為梁的跨長）原則確定的.事實(shí)上，此準(zhǔn)則趨于保守，鋼結(jié)構(gòu)在大撓度情況下由于懸鏈性效應(yīng)的影響仍能夠繼續(xù)承擔(dān)載荷和變形而不發(fā)生倒塌.文獻(xiàn)[10]中給出大撓度情況下2個(gè)臨界溫度的判定準(zhǔn)則.

準(zhǔn)則1：以懸鏈力開始出現(xiàn)時(shí)的溫度作為極限溫度，記為T1.

準(zhǔn)則2：以懸鏈力達(dá)到最大值時(shí)的溫度作為極限溫度，記為T2.

對于鋼框架節(jié)點(diǎn)來說，通常認(rèn)為當(dāng)相對轉(zhuǎn)角達(dá)到0.6°或者0.1 rad時(shí)節(jié)點(diǎn)失效達(dá)到極限狀態(tài)，可將這一標(biāo)準(zhǔn)作為準(zhǔn)則3，記為T3.

通過計(jì)算得到跨中截面軸力溫度曲線，見圖11.圖11中：3個(gè)試件的軸力溫度曲線基本一致，在775 ℃時(shí)軸力為0，即T1=775 ℃；試件A，B和BJ分別在857，881和902 ℃時(shí)軸力達(dá)到最大值.為便于比較統(tǒng)一取其小者，即T1=857 ℃.

圖 11跨中軸力溫度曲線

Fig.11Curves of axial force against temperature in midspan

2.2.2轉(zhuǎn)角溫度曲線

作為連接構(gòu)件的重要組成部分，梁柱節(jié)點(diǎn)可以對彎矩、軸力和剪力進(jìn)行傳遞，但由于所承受的軸向變形和剪切變形較小，通常只考慮轉(zhuǎn)動(dòng)變形對節(jié)點(diǎn)的影響.然而，不論在實(shí)驗(yàn)中還是在有限元分析中都很難準(zhǔn)確計(jì)算出梁柱的相對轉(zhuǎn)角.本文采用文獻(xiàn)[11]推薦的如下公式進(jìn)行轉(zhuǎn)角計(jì)算并繪制曲線確定其極限溫度.θ=（Δcb-Δct）hbf-（Δcl-Δcr）hcf式中：hbf為梁上下翼緣中心線距離；hcf為柱上下翼緣中心線距離.計(jì)算點(diǎn)示意見圖12.通過計(jì)算可以得到3個(gè)試件轉(zhuǎn)角溫度曲線，見圖13.

圖 12近似公式計(jì)算點(diǎn)

Fig.12Points for calculation in approximate formula

圖 13結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角溫度曲線

Fig.13Curves of structure rotation angle against temperature

對于試件A，轉(zhuǎn)角在整個(gè)變形過程中相對保持不變，懸鏈線效應(yīng)對轉(zhuǎn)角基本無影響，懸鏈軸力沒有傳至柱端.對于試件B，當(dāng)溫度達(dá)到a點(diǎn)（738 ℃）之前與試件A轉(zhuǎn)角溫度曲線基本重合；當(dāng)溫度在a～b（738～775 ℃）范圍內(nèi)時(shí)，轉(zhuǎn)角的增加主要是由于梁端負(fù)彎矩的作用；當(dāng)溫度在b～c（775～781 ℃）范圍內(nèi)時(shí)，連接梁腹板在荷載和溫度的作用下開始屈服，塑性應(yīng)變出現(xiàn)，柱端“反彈”而轉(zhuǎn)角減小；當(dāng)溫度在c～d（781～851 ℃）范圍內(nèi)時(shí)，試件B轉(zhuǎn)角增加而斜率逐漸降低，這是因?yàn)榕c普通鋼相比，耐火鋼在此時(shí)仍保持相對較大的剛度和強(qiáng)度，懸鏈軸力得以傳遞至柱端；當(dāng)溫度達(dá)到d（851 ℃）以后，試件B柱間加勁肋之間的腹板發(fā)生屈服變形（見圖10），轉(zhuǎn)角迅速增加繼而失去承載能力.試件BJ在溫度達(dá)到738 ℃后轉(zhuǎn)角反而減小，最小值僅為0.034 rad.依據(jù)準(zhǔn)則3得出試件A，B和BJ的極限溫度分別為∞，895 ℃和∞.結(jié)合試件B的等效應(yīng)力云圖與撓度溫度曲線可知：當(dāng)溫度達(dá)到895 ℃時(shí)，試件B轉(zhuǎn)角變形速率過大，試件已失效，因此依據(jù)準(zhǔn)則3確定的結(jié)構(gòu)極限溫度不適用.endprint

2.2.3撓度溫度曲線

3個(gè)試件梁端部的撓度溫度曲線見圖14.3條曲線發(fā)展趨勢基本相同：在溫度達(dá)到約757 ℃之前，材料的剛度和強(qiáng)度滿足承載要求，撓度基本沒有增加；當(dāng)溫度達(dá)到約783 ℃之前，二者跨中撓度迅速增加；在溫度達(dá)到h后，2條曲線斜率反而減小，這是由于大變形導(dǎo)致的懸鏈線效應(yīng)開始發(fā)揮作用，試件A曲線的斜率小于試件B和BJ的斜率，因?yàn)榇藭r(shí)耐火鋼仍保持相對較大的剛度和強(qiáng)度，這與轉(zhuǎn)角溫度曲線分析吻合.當(dāng)溫度繼續(xù)增加時(shí)，試件撓度迅速增加直至失去繼續(xù)承載的能力.

圖 14結(jié)構(gòu)撓度溫度曲線

Fig.14Curves of structure deflection against temperature

當(dāng)溫度為T1=775 ℃時(shí)，試件A撓度溫度曲線出現(xiàn)第一次突變，此時(shí)撓度為0.1 m（L/24），與《建筑鋼結(jié)構(gòu)防火技術(shù)規(guī)程》和文獻(xiàn)[10]中所推薦的特征值變量L/20較為吻合.同時(shí)，由圖14可知，結(jié)構(gòu)仍具有繼續(xù)承載的能力，說明準(zhǔn)則1的方法趨于保守.相對應(yīng)的試件B和BJ的變形僅分別為0.05 m（L/48）和0.03 m（L/80）.

當(dāng)考慮梁大撓度變形作用，即溫度為857 ℃時(shí)，試件A的撓度為0.29 m（約為L/8.3），略大于文獻(xiàn)中推薦的L/10標(biāo)準(zhǔn)，而試件B和BJ的撓度均僅為0.15 m（L/16）.顯然，耐火鋼短梁的使用可以有效控制梁跨中的變形.

3結(jié)論

運(yùn)用Abaqus對將具有耐火鋼的短梁應(yīng)用于梁柱連接以提高鋼框架抗火性能的設(shè)想進(jìn)行數(shù)值模擬，對三維有限元建模過程中的模型簡化、網(wǎng)格劃分、求解方法和接觸模擬等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行探索，并依據(jù)3個(gè)極限溫度判定準(zhǔn)則比較分析利用耐火鋼前后的結(jié)構(gòu)行為，得到以下結(jié)論.

1）對于普通鋼框架，當(dāng)采用本文螺栓連接形式時(shí)，由準(zhǔn)則1所確定的極限溫度與由最大撓度變形為L/20所確定的臨界溫度比較接近，偏于安全保守；由準(zhǔn)則2所確定的極限溫度略高于由最大變形為L/10所確定的臨界溫度.因此，對于與本文相同連接形式的鋼框架結(jié)構(gòu)，在允許梁過大變形的情況下，可采用最大變形為L/10的準(zhǔn)則定義臨界溫度，否則可采用最大變形為L/20的準(zhǔn)則判定臨界溫度.

2）數(shù)值模擬的結(jié)果表明，將具有耐火鋼的短梁應(yīng)用于鋼框架連接可以有效控制跨中撓度變形，使最大撓度值減小1/2左右；另外，從變形圖中可以看出，跨中撓度增加的主要原因是連接梁的屈服，而關(guān)鍵區(qū)域的耐火鋼短梁并未出現(xiàn)破壞和大變形，這對于保持結(jié)構(gòu)整體性、防止連續(xù)性倒塌具有重要意義.單純的只提高梁節(jié)點(diǎn)區(qū)域材料耐火性能并不能提高鋼框架整體抗火性能，需要對柱、梁綜合考慮以達(dá)到少用或不用防火涂料的目的.柱側(cè)肋板加強(qiáng)的方法可以有效避免這一不利情況的發(fā)生.

3）由于螺栓連接中存在大量的接觸關(guān)系，使得螺栓連接的有限元模擬仍是一項(xiàng)挑戰(zhàn).文獻(xiàn)[4]中推薦運(yùn)用顯示動(dòng)力學(xué)算法求解螺栓接觸問題，本文則推薦采用一般靜力算法和隱式動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的方式進(jìn)行求解，可以大大縮短計(jì)算時(shí)間.參考文獻(xiàn)：

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