俞 瑩

(東北林業(yè)大學(xué)物理系　黑龍江 哈爾濱　150040)

自準(zhǔn)直法測凸透鏡焦距易犯錯(cuò)誤分析

俞 瑩

(東北林業(yè)大學(xué)物理系黑龍江 哈爾濱150040)

摘 要：自準(zhǔn)直法測凸透鏡焦距是大學(xué)物理幾何光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)．在利用該方法測量凸透鏡焦距時(shí)，由于存在不是在凸透鏡焦平面上形成的像，而造成學(xué)生測量中的錯(cuò)誤．本文通過理論和實(shí)驗(yàn)角度，就測量中學(xué)生易產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，同時(shí)提出切實(shí)可行的排除方法．

關(guān)鍵詞：自準(zhǔn)直法凸透鏡焦平面

1引言

自準(zhǔn)直法是光學(xué)儀器調(diào)節(jié)的基本方法，常被用來調(diào)節(jié)分光計(jì)和望遠(yuǎn)鏡[1]．大學(xué)物理幾何光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，利用自準(zhǔn)直法測量凸透鏡焦距是一個(gè)很重要的實(shí)驗(yàn)．對此實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生掌握焦平面的概念，同時(shí)加深學(xué)生對凸透鏡成像過程的理解．本文對自準(zhǔn)直成像原理進(jìn)行闡述，對學(xué)生利用自準(zhǔn)直法測量凸透鏡焦距過程中所產(chǎn)生的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時(shí)給出排除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的方法．

2自準(zhǔn)直法測凸透鏡焦距原理

圖1(a)為自準(zhǔn)直法測凸透鏡焦距的原理圖，圖1(b)為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象圖．由薄透鏡成像原理我們可知，當(dāng)物體AB放在焦平面上時(shí)，由AB發(fā)射的光線經(jīng)凸透鏡L折射后成傾斜的平行光[2]．在透鏡后面放一個(gè)與透鏡光軸垂直的平面鏡S，那么平行光經(jīng)平面鏡反射后仍然成平行光再次通過凸透鏡，并會(huì)聚于透鏡光軸的水平對稱位置．這時(shí)所成的像相對于物是等大倒立的實(shí)像BA′，像距和物距都為凸透鏡的焦距．因此，在實(shí)驗(yàn)中，只要找到倒立等大的實(shí)像的位置，就可以測出凸透鏡焦距．如圖1(b)所示，此時(shí)的品字屏和凸透鏡之間的距離就為凸透鏡的焦距(為了讓大家容易看出所成的像，我們讓平面鏡傾斜一點(diǎn))．

圖1

3自準(zhǔn)直法測凸透鏡焦距錯(cuò)誤現(xiàn)象

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，有時(shí)明明觀察到等大倒立的像，但是所記錄的凸透鏡焦距測量值小于實(shí)際值，這個(gè)像我們稱之為干擾像，也就是很多文獻(xiàn)中稱之為的“假像”[3,4]．

3.1干擾像成像原理

如圖2(a)所示為此干擾像產(chǎn)生的光路圖，圖2(b)為在實(shí)際測量中所產(chǎn)生的干擾像現(xiàn)象圖．

圖2

從圖2(a)我們可以看出，由物體AB所發(fā)出的光線首先經(jīng)過凸透鏡前表面，在通過凸透鏡前表面時(shí)發(fā)生折射．物體經(jīng)凸透鏡前表面的折射成像公式為

(1)

由凸透鏡前表面折射后的光線再照射到凸透鏡后表面，凸透鏡的后表面相當(dāng)于凹面鏡，光線照射到凹面鏡時(shí)發(fā)生反射．物體經(jīng)凹面鏡的反射成像公式為

(2)

經(jīng)凸透鏡后表面反射的光線再次經(jīng)過前表面，使光線再一次發(fā)生折射．此時(shí)物體成像公式為

(3)

其中r1和r2分別表示凸透鏡前表面和后表面兩個(gè)球形界面的曲率半徑；s1，s2和s3分別為物距；

綜上所述，干擾像的產(chǎn)生是由凸透鏡的前表面和后表面，分別經(jīng)過折射、反射和折射這3個(gè)過程形成，這時(shí)的光線并沒有經(jīng)過平面鏡．

3.2干擾像的位置

(4)

依據(jù)透鏡焦距公式有f′=r1，代入公式(4)可得

(5)

(6)

對于一般玻璃的折射率n=1.5～1.7，透鏡介質(zhì)折射率為n=1.5～1.7．我們將n=1.5～1.7代入公式(6)可以得到

(7)

此時(shí)物距和像距為凸透鏡焦距的一半左右．物距和像距的位置就是干擾像的位置．

4干擾像分辨方法

為了有利于學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中快速地排除干擾像，得到正確的焦平面成像，我們根據(jù)上面所述的干擾像成像原理，給出切實(shí)可行的分辨干擾像的方法．

由于干擾像的產(chǎn)生與平面鏡沒有關(guān)系，因此如圖2(b)所示，這時(shí)將平面鏡遮上，仍然可以看到倒立放大的實(shí)像，這個(gè)像就是干擾像．而真正在焦平面上所成的像，要經(jīng)過平面鏡的反射過程，當(dāng)我們遮上平面鏡時(shí)，倒立放大的實(shí)像則會(huì)消失，正如圖3所示的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象．在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生通過這種方法來判斷所成的像是否是干擾像既快速又準(zhǔn)確．

圖3　將平面鏡遮上的自準(zhǔn)直法測凸透鏡焦距成像圖

5結(jié)論

在自準(zhǔn)直法測量凸透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)中，利用遮擋平面鏡的方法，有利于學(xué)生快速準(zhǔn)確的排除干擾像，從而得到正確的凸透鏡焦距．

參 考 文 獻(xiàn)

1楊瑞翠.自準(zhǔn)直法測薄透鏡焦距.儀器儀表用戶，2008,15(1):115～116

2勵(lì)強(qiáng)華,陳寶玲,張飚. 光學(xué)教程.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，1998.38～45

3蘇芳珍, 楊德甫, 曹海玲. 用自準(zhǔn)直法測薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)中“真”“假”像的判斷.延安大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008, 27(4):40～42

4袁進(jìn)儒,崔志國,宋漢閣.自準(zhǔn)直法測焦距中的假相與排除.東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1995(3):37～39

Analysis on Fallibility in Measuring Convex Lens

Focal Length by Auto-collimation Method

Yu Ying

(Department of Physics, Northeast Forestry University，Haerbin,Heilongjiang150040)

Abstract:Auto-collimation method is a main experiment to measure convex lens focal length in geometrical optics experiments.Students often confuse the “true” image and the “false” image.The “true” image is shown on the focal plane array of convex lens.However,the “false” image is not.This paper analyses the “true” and “false” images using the method of experiment and theory.A method is given to distinguish the “true” and “false” images.

Key words:Auto-collimation method；convex lens；focal plane array

收稿日期：(2015-04-02)

作者簡介：俞瑩 (1981-)，女，博士，講師，主要從事光學(xué)、發(fā)光光譜學(xué)方面的教學(xué)及研究.