兩道2015年高考題對數(shù)列復(fù)習(xí)的啟發(fā)

文/盧春麗

摘要：2015年高考福建省最后一次自主命題，2016年福建高考回歸全國卷 ，對各個知識點(diǎn)的要求差別有多大？數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該怎樣應(yīng)對？2016屆高三數(shù)列該怎樣復(fù)習(xí)？

關(guān)鍵詞：2015年高考;2016年高考;高三數(shù)學(xué);數(shù)列復(fù)習(xí)思考

中圖分類號:G613文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

2015年高考福建省最后一次自主命題，2016年重新回歸全國卷，對各個知識點(diǎn)的要求差別有多大？數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該怎樣應(yīng)對？2016屆高三數(shù)列該怎樣復(fù)習(xí)？“數(shù)列”是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，歷來受到各個層面的高度重視．近幾年高考數(shù)學(xué)試題具有一定的連續(xù)性和穩(wěn)定性，同時也在不斷的創(chuàng)新和發(fā)展．筆者主要以2015年2個數(shù)列高考題的對比分析福建卷與全國1卷的差別，并以此談一些筆者的思考。

一、首先我們來看看2題高考題和試題解析

1．(福建理8)若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點(diǎn)，且a,b,-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于( )

A．6B．7C．8D．9

【答案】D

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式：

(Ⅱ)設(shè) ,求數(shù)列}的前n項(xiàng)和。

二、表一：(2015年兩試卷數(shù)列考查的對比)

試卷題型分值難易度考察知識點(diǎn)福建理選擇題第8題5中等韋達(dá)定理;等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)全國1理解答題第1題12解答題數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系;等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式;裂項(xiàng)求和法

表二　(福建卷與全國1卷5年的數(shù)列題目分布對比)

從以上兩個表格可以看出對數(shù)列考察的變化，縱觀歷年高考題，福建卷對數(shù)列考查以選擇填空為主，近4年沒有考察解答題，而全國1卷則恰恰相反，近3年以解答題為主，2013年題目一大一小，所考查知識點(diǎn)更多，更全面。

例如：(2013年全國1卷)

(考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和及通項(xiàng)公式)

17．(本小題滿分10分)

(考點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和,等比數(shù)列性質(zhì)，等差與等比的綜合應(yīng)用)

(2014全國1卷)

17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ為常數(shù)。

(Ⅰ)證明：an+2-an=λ；

(Ⅱ)是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．

(考點(diǎn)：遞推公式，等差數(shù)列定義及性質(zhì)，分類討論思想)

三、為了更快的適應(yīng)全國高考，筆者提出對2016年福建省高三復(fù)習(xí)數(shù)列中的幾點(diǎn)思考：

1、在保留原來應(yīng)對福建高考的一些好的做法基礎(chǔ)上，在高三一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)中尤其要加強(qiáng)數(shù)列解答題的訓(xùn)練，周練中更要重視數(shù)列解答題；2、加強(qiáng)解題方法的指導(dǎo)，對重點(diǎn)知識(證明數(shù)列，求通向公式的方法，求前n項(xiàng)和公式的方法等)要多指導(dǎo)，多練習(xí)，力爭人人會，熟練掌握，并且書寫必過關(guān)；3、數(shù)列知識靈活易錯，知識點(diǎn)多但關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，注意幫助學(xué)生區(qū)別與聯(lián)系各知識點(diǎn)；4、在解答題中數(shù)列與其他知識點(diǎn)的交匯也是值得關(guān)注：數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列與不等式、數(shù)列與數(shù)集、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，這些交匯點(diǎn)會不會成為全國高考的出題方向有待于進(jìn)一步研究；5、廣大一線數(shù)學(xué)老師要加強(qiáng)對近幾年全國卷的特點(diǎn)研究，在現(xiàn)在的教學(xué)工作中不斷滲透相關(guān)內(nèi)容的考察，特別是考試說明中的不同點(diǎn)，尤其要加以關(guān)注，使得高三復(fù)習(xí)中各知識點(diǎn)的講解更加適應(yīng)全國高考的新步伐。

歷年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)都是由"量的積累"到"質(zhì)的飛躍"的過程，是進(jìn)一步完善學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò),全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵時期．高考要考查的知識不會因?yàn)槌鲱}方的變化而有大的變動，但分值會有些變化，考生只要按照計(jì)劃認(rèn)真復(fù)習(xí)備考即可。

(作者單位：福建省長汀一中)

參考文獻(xiàn)：

[1]2012年高考“數(shù)列”專題分析,劉會金,中國數(shù)學(xué)教育,2012/Z4

[2]數(shù)列求和的幾種重要方法,丁建,數(shù)理化解題研究,2011/08