斜向激振模式下振動輪滯回耦合特性分析

鄭書河1，林述溫2

(1.福建農林大學機電工程學院,福州350002；2. 福州大學機械工程及自動化學院,福州350108)

摘要：據(jù)斜向激振模式下振動壓實土壤的水平、垂直兩方向滯回恢復力與位移間所呈不同滯回形態(tài)，考慮土壤密實度較高時振動輪在土壤面層水平方向發(fā)生的脫耦打滑、垂直方向發(fā)生脫耦跳振現(xiàn)象，采用僅據(jù)土壤特性參數(shù)的水平對稱、垂直不對稱滯回模型，分階段按工況建立系統(tǒng)動力學方程；在一次近似前提下，利用諧波線性法將非線性作用力線性化為等效剛度及等效阻尼。通過數(shù)值計算，研究斜向激振下振動輪水平、垂直方向非線性滯回響應及相互耦合特性，分析壓實進程中振動輪發(fā)生連耦、滑轉及跳振工況下響應特性及工況相互轉換規(guī)律。結果表明，壓實進程中合理調整激振參量，一定程度可避免振動輪發(fā)生跳振、打滑現(xiàn)象，從而保證壓實質量、效率及駕駛舒適性。

關鍵詞：智能振動壓路機；斜向激振模式；滯回模型；滑轉；跳振；耦合特性

中圖分類號:U415.512；O322文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275524)

收稿日期：2015-02-12修改稿收到日期：2015-04-03

Analysis on the coupled hysteresis characteristic of intelligent vibratory roller under slant excitation mode

ZHENGShu-he1,LINShu-wen2(1. College of Mechanical Electrical Engineering & Automation, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002, China; 2. College of Mechanical Engineering & Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

Abstract:The resilience of the drum of a vibration roller in horizontal and vertical directions reveals a hysteresis pattern different from that of the displacement during slant excitation compaction. When the soil compactness is high enough, the jump vibration and slipping of the vibration roller may appear. Considering the two facts mentioned above, kinetic equations under various compaction conditions and at different stages were established in terms of a model with horizontal symmetric hysteretic and vertical asymmetric hysteretic curves according to soil property parameters. According to the first order approximation, the hysteretic resilience was linearlized and its equivalent damping coefficient and equivalent stiffness coefficient were deduced by using the harmonic linearization method. By means of numerical simulation, the hysteresis characteristics under three compaction conditions and correlated coupled properties between horizontal and vertical directions, namely, the contraction vibration, slip-rolling and jump vibration were in turn analyzed, and the traufer between them was revealed. The adjustment of excitation amplitude and excitation frequency could availably restrain the jump vibration and slipping of the drum to ensure the compaction quality, efficiency and driving comfort in the compaction process.

Key words:intelligent vibratory roller; slant excitation mode; hysteresis model; slip-rolling; jump vibration; coupled characteristics

振動壓路機動力學研究均針對垂直振動或水平振蕩提出的單一模式振動模型[1-3]，而對智能振動壓路機在斜向激振模式下既有水平振動又有垂直振動模型研究鮮有報道[4]?？紤]物料在壓實進程中產生塑性變形，水平、垂直方向的彈塑性變形路徑不同，導致物料對振動輪的恢復力與位移間形成滯回環(huán)形態(tài)差異，且施工中壓路機振動輪與壓實物料間可能產生連耦、打滑、跳振及相互轉換的復雜性，而單一模式滯回模型難以全面描述與表征[5-7]。本文考慮斜向激振模式下振動壓實土壤的水平、垂直方向彈塑性變形及差異，用僅依據(jù)土壤特性參數(shù)的水平對稱、垂直不對稱滯回模型表征土壤壓實進程中滯回力與變形的滯回特性，研究振動輪在水平、垂直方向相互耦合的響應特性，揭示振動輪發(fā)生連耦、跳振、打滑等復雜工況下力學特性及各工況相互轉化規(guī)律，旨在為壓路機設計、施工作業(yè)中合理配置工作參數(shù)提供理論依據(jù)。

1滯回動力學模型

振動輪在未發(fā)生打滑、跳振情況下始終與物料保持接觸，物料受周期作用力，忽略參數(shù)慢變、物料滯回恢復力，見圖1。設初始剛度為k1，振動輪正向運動，達到屈服極限開始塑性變形階段為A-B，因塑性變形量較小可忽略；繼續(xù)加載至正向運動極限點B后振動輪開始反向運動，反向達到屈服極限點C后繼續(xù)加載階段C-D；到達反向運動極限點D后再進入新的加載階段D-E。而在垂直反向中，滯回力回到平衡點C′(滯回力為0)形成卸載階段B-C′,由于振動輪不能對物料向上施加拉力，物料不會產生與向下相同的彈塑性變形，出現(xiàn)不對稱滯回曲線C′-D′，達到反向運動極限點后又進入加載階段D′-E。由于計算每個周期內恢復力均以上個周期反向卸載終止點為下個周期起點，且正反向加、卸載時物料會產生彈塑性變形，故恢復力與位移形成封閉滯回環(huán)，而在水平方向形成對稱滯回環(huán)A-B-C-D-E，在垂直方向形成不對稱滯回環(huán)A-B-C′ -D′-E。

圖1　滯回力模型 Fig.1 Hysteretic force model

據(jù)圖1，滯回力表示為

式中：Z為斜向激振模式下滯回力矩陣；zh，zv為水平、垂直滯回力，表達式為

(1)

(2)

式中：ah，av為振動輪水平、垂直振幅；xh，xv為振動輪水平、垂直位移(設土壤水平、垂直方向特性相同)；k1，xs為物料屈服剛度系數(shù)及屈服極限；zs為物料屈服時滯回力；k2為垂直方向反向加載剛度；k3為垂直方向正向重新加載剛度。

2壓路機動力學模型

據(jù)智能振動壓路機結構及工作特性，建立動力學模型見圖2。模型參數(shù)為：①設壓實過程中地面始終僅較少部分參與振動，其質量ms忽略不計；設被壓實地面為具有一定剛度、阻尼彈性體，且水平、垂直方向力學特性相同；振動輪與地面相互作用簡化為剛度ks、阻尼系數(shù)cs及水平、垂直滯回力zh、zv的減振器模型。②機架、振動輪簡化為質量mf、md質量塊。由于振動壓路機前后振動輪激振模式按對稱布置，前后振動輪對機架的水平方向運動耦合相互抵消，故忽略機架的水平振動。設振動輪掛在機架的減震器水平、垂直方向減震性能相同，剛度、阻尼系數(shù)為kd，cd。③壓路機處于任一斜向激振(α∈[0,π/2])模式時，振動輪除垂直方向xv與機架xf二自由度運動外，亦存在水平方向xh及旋轉方向xθ的二自由度運動，反映壓路機對土壤水平揉搓振蕩的壓實作用。當α= 0或π/2時，模型退化為單一水平、垂直振動模型。

圖2　動力學模型 Fig.2 Dynamic model

2.1連耦工況

分析圖2知，振動輪與物料間可能存在連耦或脫耦情況。二者保持連耦接觸狀態(tài)系統(tǒng)動力學方程為

(1)水平方向

(3)

(4)

式中：μ為屈服前后物料剛度之比。

(2)垂直方向

設一次近似解為X=Acosφ+εU1+...，(圖1)水平對稱滯回曲線A-B-C-D-E中近似假設B-C,C-D,D-E,E-B四線段對應相角范圍為0～φc，φc～π，π～φE，φE～2π。其中：ΦC= arccos(xC/ah)；ΦE= π+ arccos(xC/ah)；xC=ah-2xq；xE= -ah+2xq。垂直不對稱滯回曲線A-B-C′-D′-E中近似設E-B,B-C′,C′-D′,D′-E對應相角范圍為0～φC′，φC′～π，π～φE，φE～ 2π。其中φC=arccos(φC/av)；ΦE= 2π-arccos(xE/av),φC=av-xq，xE= -av+2xq。按諧波線性法，其等效阻尼、等效剛度為

式中：A為振動輪振幅，含水平分量ah及垂直分量av；X為振動輪位移，含水平分量Xh及垂直分量Xv。

積分式(6)可得附錄，代入式(3)、(5)按線性理論可得穩(wěn)態(tài)解。

2.2滑轉工況

振動輪與壓實物料脫離連耦時可能在物料面層打滑或跳離，為此先對打滑脫耦情況進行研究，簡化力學模型見圖3。由圖3可知，振動輪與土壤接觸不打滑時其對土壤水平壓實力Fs-h為

(7)

且滿足

Fs-h=-fs

(8)

式中：fs為土壤面層對振動輪靜摩擦力，取值范圍0～fmax，fmax為最大靜摩擦力，滿足

fmax=Fs-vμs

(9)

式中：Fs-v為振動輪對土壤垂直方向壓實力；μs為靜摩擦系數(shù)。

圖3　滑轉工況動力學模型 Fig.3 Dynamic model of slip-rolling

打滑階段可將振動輪水平運動分解成兩個運動xh=xh1+xp，見圖4(a)、(b)。而圖3(b)可視為典型帶阻尼單自由振動系統(tǒng)，但由于機架與振動輪的減振元件阻尼衰減作用強烈，因此忽略脫耦瞬間擾動，振動輪水平運動xp在脫耦后保持靜摩擦力引起的位移較小可忽略，而振動輪在靜摩擦力矩作用下(圖4(c))，其旋轉運動為脫耦階段的加速運動，水平方向運動微分方程為

圖4　打滑階段動力學模型 Fig.4 Dynamic model of slip stage

因此，滑轉工況下，振動輪從負向最大位移處開始與土壤耦合，運動至土壤摩擦力fs到達最大靜摩擦力fmax時發(fā)生脫藕打滑，繼續(xù)正向打滑至最大位移處時重新與土壤耦合，開始另半個周期的耦合、脫耦打滑過程。滑轉工況中壓路機在垂直方向的動力學方程始終滿足式(5)。

2.3跳振工況

振動輪與土壤面層發(fā)生脫耦打滑時，由于滑轉工況內振動輪水平運動中心與連耦工況運動中心不一致，使系統(tǒng)的運動周期峰值中心產生一定量的偏移畸變。而在垂向，隨土壤剛度逐漸增大，振動輪在一定條件下可能跳離土壤面層，此時輪與隨振土會完全脫耦為兩個獨立系統(tǒng)，見圖5，系統(tǒng)的運動特性變得更復雜。

圖5　跳振工況動力學模型 Fig.5 Dynamic model of jump vibration

由圖5(a)，振動輪與土壤面層接觸振壓，土壤對振動輪垂向壓實反力Fs-v可表示為

在一個完整激振周期內，開始時水平壓實力較小、Fs-v<(md+mf)g時，振動輪處于接地振壓階段，系統(tǒng)動力學方程符合式(3)、(5)；Fs-v≥(md+mf)g時，振動輪與隨振土脫耦，進入跳振階段。該階段可將振動輪垂向運動圖5(a)分解為圖5(b)、(c)，即xv=xv1+xv2，xf=xf1+xf2。圖5(c)可視為典型帶阻尼單自由振動系統(tǒng)，但由于機架與振動輪的減振元件阻尼衰減作用強烈，因此忽略脫耦瞬間擾動，認為振動輪垂直運動xf2在脫耦后保持重力作用引起可忽略的較小位移。跳振階段垂向動力學方程為

(12)

式中：t1為發(fā)生跳振時刻；ΦF為初始相位。

跳振階段振動輪水平向為單自由度受迫振動，其動力學方程為

(13)

2.4各工況間轉換規(guī)律

壓實進程中隨土壤逐漸密實剛度增大，在斜向激振模式下壓實可在三種工況中相互轉換，見圖6。其中i-j表示工況i向工況j轉換，數(shù)字1、2、3依次表示連耦、滑轉及跳振工況。振動輪與隨振土完全脫離連耦發(fā)生跳振工況時，振動輪不能從跳振狀況直接轉換成滑轉工況，須待振動輪再次接觸土壤面層時方可轉換。

圖6　工況相互轉化關系圖 Fig.6 Transition of compaction conditions

3算例仿真

以XG6133D型智能振動壓路機為例，已知md=3 000 kg，參考現(xiàn)有壓路機實驗結果及本機構件特點，選取具體參數(shù)[8-9]為

kd=2.0 MN·m-1,cd=0.97 kN·s·m-1

ks=3.2～20 MN·m-1,cs=11～120 kN·s·m-1

k1=1.0,k2=0.6,k3=1.2,Jd=4.7×103

r=1.25 m,u=0.6,μs=0.8,α=0～π/2

壓實初期土壤較疏松、且剛度系數(shù)小、阻尼系數(shù)大，取ks=4.0 MN·m-1，cs=100 kN·s·m-1，xs= 0.001m，F(xiàn)0=168 kN，f=20 Hz，α= π/3。采用龍格-庫塔求解方程，忽略暫態(tài)過程，積分500周期后的運動，壓實系統(tǒng)水平、垂直方向動態(tài)響應見圖7、圖8。

由兩圖看出，壓實初期土壤剛度較小，振動輪受土壤水平壓實反力小于最大靜摩擦力，垂向壓實反力小于壓實系統(tǒng)重力，振動輪與隨振土處于接觸振壓連耦工況。在斜向激振模式下，因土壤彈塑性變形的非線性滯回特性，振動輪在水平、垂直方向均發(fā)生超諧波共振，但由于兩方向振動輪所受土壤恢復力與塑性變形間滯回環(huán)形態(tài)不同，水平向振動輪頻譜呈以基波為主

圖7　振動輪水平動態(tài)響應圖 Fig.7 Horizontal dynamic response of vibratory drum

圖8　壓路機垂直方向動態(tài)響應圖 Fig.8 Vertical dynamic response of vibratory roller

僅含高奇次倍諧波特性，且水平位移遠大于扭振，而垂向振動輪及機架頻譜響應呈以基波為主含各高次倍諧波成分特性。高次倍諧波頻譜特征與單自由度對稱滯回模型系統(tǒng)用KBM方法所得振動輪解析解吻合[9-10]，表明壓實初期振動輪在斜向激振模式下水平及垂直方向發(fā)生以基波為主、輔以各高次倍諧波穩(wěn)定的倍周期運動。

隨壓實進程土壤逐漸密實、剛度增大、阻尼減小。此時土壤只吸收較小能量，發(fā)生較小塑性變形，密實到一定程度后，斜向激振模式中水平分量增大時，振動輪與土壤產生脫耦打滑現(xiàn)象。設壓實后期ks=8 MN·m-1cs=50 kN·s·m-1，xs=0.003m，F(xiàn)0= 168 kN，f=20 Hz，α=π/10。對自治系統(tǒng)，相空間流形為

Rn×S。定義全局截面為

采用龍格-庫塔求解方程，忽略暫態(tài)過程，積分500周期后，仿真見圖9。由圖9看出，隨土壤逐漸密實，振動輪水平、扭轉振幅增大，水平運動譜圖出現(xiàn)亞諧波共振；壓實后期壓實力超過最大靜摩擦力時，振動輪與土壤面層發(fā)生脫耦打滑，振動輪發(fā)生亞、超諧波共振，呈現(xiàn)以基波為主含明顯的各次亞、超諧波成分頻譜，其超諧波頻譜中出現(xiàn)較小的明顯偶次倍諧波，表明發(fā)生打滑現(xiàn)象，偶次倍諧波可認為在打滑階段，由于扭轉運動為依賴初始速度的脫耦加速運動，導致隨振土實際水平位移左右不對稱而呈非線性滯回特性。水平振動相圖表明滑轉工況下振動輪處于臨界擬周期運動。

圖9　滑轉工況下振動輪水平方向動態(tài)響應圖 Fig.9 Horizontal dynamic response of vibratory drum in slip-rolling stage

振動輪在水平向發(fā)生打滑工況時，垂向振動輪仍與土壤接地振壓。受打滑工況影響，振動輪、機架垂向運動頻譜呈較明顯的亞諧波及分數(shù)倍諧波成分，譜成分更復雜，但呈離散譜，壓實系統(tǒng)處于穩(wěn)定的倍周期運動，見圖10。

圖10　滑轉工況下壓路機垂向動態(tài)響應圖 Fig.10 Vertical dynamic response of vibratory roller in slip-rolling stage

隨土壤進一步密實，增大垂直激振分量，振動輪在垂向所受壓實反力超過極限值時在土壤面層發(fā)生跳振現(xiàn)象，壓實系統(tǒng)進入跳振工況。取ks=15 MN·m-1，cs=20 kN·s·m-1，xs= 0.005 m，F(xiàn)0= 168 kN，f=20 Hz，α=9π/10。對自治系統(tǒng)相空間流形為Rn×S，定義全局截面為

采用龍格-庫塔法求解微分方程，穩(wěn)態(tài)后仿真見圖11。比較圖10、圖11看出，隨進一步密實剛度逐漸增大，阻尼逐漸減小，振動輪位移逐漸負向增大，負不動點集逐漸負向移動，其相圖與龐卡萊截面圖出現(xiàn)三個奇怪吸引子，且其中出現(xiàn)一個吸引子中負不動點集速度值為負，表明振動輪進入跳振工況，頻譜呈豐富的亞諧波及超諧波成分，時域圖出現(xiàn)“消頂”，發(fā)生亞諧波及超諧波共振，呈復雜的3倍周期運動。隨激振幅值增大，在一定條件下振動輪進入復雜的混沌運動。

圖11　跳振工況下振動輪垂向動態(tài)響應圖 Fig.11 Vertical dynamic response of vibratory drum

振動輪在土壤垂直面發(fā)生跳振時脫離隨振土，在水平方向只發(fā)生單自由度受迫振動，動態(tài)響應見圖12。由圖12看出，跳振工況發(fā)生時振動輪水平向振動幅值較大，可能影響壓路機的駕駛舒適性。而過大振幅會震松振動輪構件的連接部件，影響其機械強度。

圖12　跳振工況下振動輪水平振動響應圖 Fig.12 Horizontal dynamic response of vibratory drum

由以上分析知，壓實進程中隨土壤密實度增大，振動輪可在連耦、滑轉、跳振三種工況間相互轉換。為保證壓實質量、提高壓實效率，作業(yè)中需合理選擇激振參量。壓實初期土壤較疏松，采用高振幅低頻激振模式(F0=168 kN，f=20～30 Hz)，適當情況下可用純水平或垂直激振模式，振動輪產生穩(wěn)定的倍周期運動，使級配土壤較快得到密實，保證壓實質量前提下提高壓實效率。隨土壤逐漸密實，至壓實中期逐漸增大激振頻率(f= 30～40 Hz)，由于阻尼作用，減小振動輪振幅可避免對土壤的沖擊破壞，斜向激振模式下適當增大水平分量(α=π/6- π/4)可提高水平振蕩揉搓的壓實效果。壓實中后期，隨土壤剛度增大，適當減小激振力幅，防止振動輪在土壤面層發(fā)生打滑，影響壓實質量。壓實末期，土壤剛度增大到一定程度后，為防止振動輪在土壤面層發(fā)生跳振，破壞壓實質量、保證壓路機駕駛舒適性，應進一步提高激振頻率、減小激振力幅(高振幅F0= 84 kN，低頻f= 40～50 Hz)，一定條件下可采用低振幅高頻純水平激振模式，增強對土壤的水平揉搓振蕩壓實效果，使土壤充分密實。

4結論

(1)土壤彈塑性變形階段，由于滯回力的非線性作用，使振動輪波形發(fā)生畸變，頻譜在水平方向呈以基波為主僅含高奇次倍諧波分量，垂直方向呈以基波為主含各高倍次諧波分量的非線性特性。

(2)隨土壤剛度、阻尼變化，壓實中后期振動輪在土壤面層產生脫耦打滑，水平方向頻譜增加明顯的分數(shù)倍亞、超諧波，打滑現(xiàn)象發(fā)生。譜能量均勻分散，振動輪從倍周期運動進入臨界擬周期運動。水平滑轉工況下振動輪在垂向響應受打滑影響，頻譜呈分數(shù)倍亞諧波及超諧波成分，接地振壓下發(fā)生穩(wěn)定的倍周期運動。

(3)壓實后期，土壤剛度系數(shù)增大到一定數(shù)值后振動輪與隨振土發(fā)生脫耦跳振現(xiàn)象，振動輪垂向發(fā)生亞諧波及超諧波共振，頻譜呈以基波為主含豐富的亞諧波、高次倍諧波成分，在一定條件下系統(tǒng)會進入混沌運動。垂直跳振工況下振動輪在水平方向處于單自由度受迫振動。

(4)壓實進程中隨土壤參數(shù)變化，振動輪可在連耦-打滑-跳振三種工況間相互轉化。調整激振參量，一定程度上可避免振動輪在土壤面層產生跳振、打滑現(xiàn)象，以保證壓實質量、提高壓實效率及駕駛舒適性。

參考文獻

[1]Yoo T S, Selig E T. Dynamics of bibratory-roller compaction[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 1979, 105(10): 1211-1231.

[2]韓清凱,聞梆椿. 一種非對稱滯回受迫振動系統(tǒng)及其分析[J]. 振動工程學報,1998,11(30): 291-296.

HAN Qing-kai, WEN Bang-chun. Analysis of a forced vibration system with asymmetrical hysteresis[J]. Journal of Vibration Engineering, 1998, 11(30): 291-296.

[3]Beainy F, Commuri S, Zaman M. Dynamical response of vibratory rollers during the compaction of asphalt pavements[J]. Journal of Engineering Mechanics,2014,140(7):4014039.

[4]鄭書河,林述溫. 水平激振模式下壓實系統(tǒng)動力學過程及響應特性研究[J]. 振動與沖擊, 2014,33(2):147-151.

ZHENG Shu-he, LIN Shu-wen. Dynamic process of horizontal excitation compaction system and its response characteristics[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(2):166-168.

[5]Machet J M, Morel L G. Vibratory compaction of bituminous mixes in france[C]. Pavement Construction and Field Control, 1977: 326-340.

[6]孫祖望,衛(wèi)雪莉,王鵲. 振蕩壓實的動力學過程及其響應特性的研究[J]. 中國公路學報,1998,11(2): 117-126.

SUN Zu-wang, WEI Xue-li, WANG Que. The dynamic process of oscillatory compaction and its response characteristics[J]. China Journal of Highway and Transport,1998,11(2): 117-126.

[7]Andergg R, Kanfmann K. Intelligent compaction with vibratory rollers-feedback control systems in automatic compaction and compaction control[J]. Journal of the Transportation Research Record,2004,1868(209):124-134.

[8]秦四成. 振動壓路機動力學特性分析[D]. 長春: 吉林工業(yè)大學, 1998.

[9]鄭書河. 多模式激振下壓實系統(tǒng)的動力學特性及路面壓實密實度預測模型研究[D]. 福州: 福州大學,2014.

[10]Kimura K O. Multiple time scale analysis of hysteretic systems subjected to harmonic excitation[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 272(3/4/5): 675-701.

[11]Wang Chi-Hsiang, Chang Shuenn-Yih. Development and validation of a generalized biaxial hysteresis model[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2007,133(2): 141-152.

附錄

第一作者孫健男，博士生，1987年生

通信作者李洪儒男，教授，博士生導師,1963年生

郵箱:bangong_lhr@163.com