方錦輝　陳抱雪　汪昌君　陳子維

摘要：提出并驗(yàn)證了一種針對(duì)光波導(dǎo)功分器短縮化的新的設(shè)計(jì)方法。在BPM軟件仿真運(yùn)行的基礎(chǔ)上，歸納了單位圓心角彎曲損耗與曲率半徑之間關(guān)系的仿真實(shí)驗(yàn)公式，建立了光波導(dǎo)功分器各級(jí)Y分支之間的單調(diào)弧形連接模型，確定了光波導(dǎo)分路器的長度、總的彎曲損耗、單口彎曲損耗以及均勻性的計(jì)算公式。綜合考慮光波導(dǎo)功分器各參數(shù)間關(guān)系，采用了遺傳算法全局優(yōu)化技術(shù)，設(shè)計(jì)了合理可行的評(píng)價(jià)函數(shù)。通過對(duì)1×8石英光波導(dǎo)功分器的驗(yàn)證表明，與現(xiàn)行同類產(chǎn)品相比，插入損耗和均勻性指標(biāo)持平，有效長度縮短了3.5 mm以上。

關(guān)鍵詞：光波導(dǎo)技術(shù)； 光波導(dǎo)功分器； 短縮化設(shè)計(jì)； 遺傳算法

中圖分類號(hào)： TN 252 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.06.015

Abstract：The paper presents and experimentally verifies a new design method of shortening the optical waveguide splitter.Based on the use of BPM simulation， we summarize the relationship between unit central angle and the curvature radius of the bend loss， establishing the monotone arc connection model about all levels between the Y branch of the optical waveguide splitter. We determine the calculation formula about the optical waveguide splitter length， total bending loss， single bend loss and uniformity. In consideration of the whole length of waveguide， bending loss and uniformity， we introduce the design technique of genetic algorithm for global optimization， designing the reasonable and feasible evaluation function. We choose the initial numerical range of the genetic function， and study the genetic algorithm by using MATLAB. Through the verified design on an 1×8 quartz optical waveguide splitter， we find that insertion loss and uniformity index are equivalent，and the effective length is shorten 3.5 mm or more， compared with the existing similar products.

Keywords： optical waveguide technology； optical waveguide splitter； shortening design； genetic algorithm

引 言

平面光波導(dǎo)回路（PLC）構(gòu)成的功分器具有集成度高、體積小、易于規(guī)模生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)，近年來在光通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)中得到了迅速應(yīng)用[12]。一般情況下，光分路器的功率分路是在Y分支之間用S波導(dǎo)連接，隨著光功分器的分路數(shù)的翻倍增加，器件尺寸成指數(shù)級(jí)增大。有報(bào)道提出用弧形波導(dǎo)連接Y分支，可以有效縮短光功分器的長度，提高晶圓的器件密度和降低制造成本[3]。

弧形波導(dǎo)連接的Y分支功分光路類似于樹杈結(jié)構(gòu)，與常規(guī)的對(duì)稱式接聯(lián)分布的Y分支功分光路相比，光路十分復(fù)雜，功分器插入損耗與弧形波導(dǎo)的曲率半徑、彎曲角度等參數(shù)呈非線性的復(fù)雜關(guān)系，因此設(shè)計(jì)時(shí)要全局控制波導(dǎo)的分支損耗、彎曲損耗以及功分均勻性變得十分困難[46]。為此，本文提出了一種短縮型光波導(dǎo)功分器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，全局優(yōu)化采用了遺傳算法[7]，并建立了結(jié)構(gòu)模型。

1 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)模型

常規(guī)的光波導(dǎo)功分器按對(duì)稱二叉式連接構(gòu)成，級(jí)聯(lián)的Y分支波導(dǎo)之間通過S形波導(dǎo)連接，每個(gè)Y分支波導(dǎo)的輸入端和輸出端保持平行。本文提出的短縮型光波導(dǎo)功分器的結(jié)構(gòu)，除第一級(jí)Y分支單元外，任意Y分支單元的對(duì)稱軸均與器件的輸入直波導(dǎo)的軸線相交，Y分支之間通過單段弧形波導(dǎo)連接。用單段弧形波導(dǎo)取代S形波導(dǎo)，可有效減小連接波導(dǎo)的長度。傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)方式中，S形波導(dǎo)的作用是引入X軸方向的位移，以使光信號(hào)能垂直進(jìn)入后續(xù)1×2功分單元的輸入端，結(jié)果導(dǎo)致了器件在Z軸方向的長度增加。若采用與S形波導(dǎo)曲率半徑相同的單段弧形波導(dǎo)，在X軸方向位移相同的情況下，功分單元的長度比較短。如圖1所示，設(shè)彎曲波導(dǎo)的曲率半徑為R，X軸方向位移為Δx，S形波導(dǎo)和單段弧形波導(dǎo)的Z向長度分別為Zs和Z0，有：

通常Δx遠(yuǎn)小于R，弧形波導(dǎo)的Z向長度約為S形波導(dǎo)的1/2。

短縮級(jí)聯(lián)的1×N光波導(dǎo)功分器的光路結(jié)構(gòu)如圖2所示，有一個(gè)輸入端和N個(gè)輸出端，各級(jí)的Y分支波導(dǎo)之間用弧形波導(dǎo)連接。光信號(hào)從輸入端輸入到輸出端輸出，器件損耗包括彎曲波導(dǎo)的彎曲損耗、Y分支波導(dǎo)的分支耦合損耗、散射損耗和材料吸收損耗。設(shè)計(jì)建立在規(guī)則波導(dǎo)的基礎(chǔ)上，不考慮缺陷引起的光散射和材料的本征吸收。各級(jí)的Y分支波導(dǎo)采用BPM軟件仿真設(shè)計(jì)，剔除3 dB原理損耗后，剩余損耗為0.005 5～0.006 0 dB。器件的光損耗主要由弧形波導(dǎo)的彎曲損耗造成，短縮化設(shè)計(jì)歸結(jié)為波導(dǎo)光路的總彎曲損耗、各輸出端彎曲損耗的均勻性和器件長度之間的優(yōu)化平衡。短縮化要求的弧形波導(dǎo)通常表現(xiàn)為曲率半徑是逐級(jí)變化的，彎曲損耗的理論計(jì)算十分復(fù)雜。本文采用仿真擬合的方法來處理這個(gè)問題，首先建立如圖3所示的曲率半徑為R的一段弧形波導(dǎo)與波導(dǎo)彎曲圓心角θ之間的幾何關(guān)系，然后用BPM仿真運(yùn)算獲得弧形波導(dǎo)的彎曲損耗，取其1/2值得到曲率半徑為R的弧形波導(dǎo)的彎曲圓心角與彎曲損耗的數(shù)值關(guān)系。

圖4給出了曲率半徑R在15～25 mm范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)結(jié)果，工作波長為1 550 nm，波導(dǎo)采用了石英單模波導(dǎo)的基本參數(shù)，波導(dǎo)芯的截面尺寸為6.5 μm×6.5 μm，波導(dǎo)芯的相對(duì)折射率增量Δ為0.045%。在此基礎(chǔ)上，得到單位圓心角的波導(dǎo)彎曲損耗與彎曲圓心角的關(guān)系，結(jié)果如圖5所示。

光波導(dǎo)功分器的短縮優(yōu)化設(shè)計(jì)，要求在各輸出端波導(dǎo)間隔保持127 μm（與光纖列陣的間隔一致）的前提下，器件有效長度盡可能短且波導(dǎo)光路的總彎曲損耗盡可能小。在輸出端口間距確定的情況下，兩者的要求是互相抑制的，加之各輸出端波導(dǎo)損耗的均勻性要求，簡單的設(shè)計(jì)難以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化平衡。這里采用了遺傳算法的全局優(yōu)化方法[78]。

設(shè)計(jì)結(jié)果的評(píng)價(jià)使用遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)定一般要求滿足：（1）單值連續(xù)且非負(fù)值，存在最大（或最?。┲?；（2）計(jì)算量??；（3）具有合理性和一致性，能反映解的優(yōu)劣程度[910]。本文的評(píng)價(jià)要素有三個(gè)，分別是有效長度L、總彎曲損耗Ls和均勻性指標(biāo)ΔLs。適應(yīng)度函數(shù)設(shè)定為：

式中：Lr和ΔLsr為常數(shù)，分別是參照長度和均勻性參照指標(biāo)，根據(jù)器件類型和期望目標(biāo)來設(shè)定；Lp也為常數(shù)，是僅考慮器件各級(jí)Y分支3dB功分的原理損耗，不計(jì)Y分支過剩損耗和弧形波導(dǎo)彎曲損耗。為了突出有效長度L的權(quán)重，適應(yīng)度函數(shù)的等號(hào)右邊第一項(xiàng)的權(quán)重因子設(shè)計(jì)為后兩項(xiàng)權(quán)重因子之和。顯然，L、Ls和ΔLs愈小則適應(yīng)度函數(shù)F愈小。

變量個(gè)體包括各級(jí)Y分支涉及的彎曲波導(dǎo)的曲率半徑R及其相應(yīng)的圓心角θ，根據(jù)前期大量的試驗(yàn)計(jì)算，曲率半徑R的取值范圍是15 000 ～25 000 μm，圓心角θ的取值范圍是1°～10°。于是，通過建立眾多個(gè)體的集合形成種群，每個(gè)種群對(duì)應(yīng)產(chǎn)生相應(yīng)的L、Ls和ΔLs，代入式（8）做適應(yīng)度評(píng)價(jià)，即可按適者生存的遺傳法則，通過一代一代的選擇再生、交叉、變異等基因操作不斷進(jìn)化，直至收斂于全局最優(yōu)狀態(tài)。

2 設(shè)計(jì)和結(jié)果

根據(jù)上述設(shè)計(jì)方法和模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)了1×8石英單模波導(dǎo)功分器。工作波長為1 550 nm，波導(dǎo)芯的截面尺寸為6.5 μm×6.5 μm，波導(dǎo)芯的相對(duì)折射率增量Δ為0.045%，輸出端口間隔為127 μm。功分器由3級(jí)Y分支構(gòu)成，考慮到波導(dǎo)光路軸對(duì)稱，變量個(gè)體包括曲率半徑R11、R21、R22、R31、R32、R33、R34和對(duì)應(yīng)的圓心角θ11、θ21、θ22、θ31、θ32、θ33、θ34。曲率半徑R的取值范圍為15 000 ～25 000 μm，圓心角θ的取值范圍為1°～10°。適應(yīng)度函數(shù)中參照長度Lr取目標(biāo)值9 000 μm，均勻性參照指標(biāo)ΔLsr取目標(biāo)值0.06 dB，3級(jí)Y分支功分的原理損耗Lp為9 dB。優(yōu)化設(shè)計(jì)的收斂過程如圖8所示，經(jīng)過十幾代遺傳迭代，設(shè)計(jì)開始收斂于全局優(yōu)化，適應(yīng)度函數(shù)的最小值收斂在F=4.6左右。優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

由表1的結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)成的1×8光波導(dǎo)功分器的有效設(shè)計(jì)長度L為6 320 μm，到達(dá)8個(gè)輸出端口的總的彎曲損耗的收斂值Ls為1.209 dB，均勻性指標(biāo)的收斂值ΔLs為0.081 dB。

采用BPM軟件對(duì)上述優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的1×8光波導(dǎo)功分器結(jié)構(gòu)做了仿真驗(yàn)證，1 550 nm光信號(hào)的傳輸狀況如圖9所示，各輸出端的插入損耗（含分支損耗和單口彎曲損耗）為9.10～9.19 dB，均勻性數(shù)據(jù)為0.09 dB。該結(jié)果與現(xiàn)行同類商業(yè)產(chǎn)品10 mm的有效長度相比，縮短了3.5 mm以上，插入損耗和均勻性指標(biāo)持平。

3 結(jié) 論

針對(duì)光波導(dǎo)功分器的短縮化，提出并試驗(yàn)驗(yàn)證了一種新的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法采用BPM軟件進(jìn)行模擬運(yùn)行，建立了弧形波導(dǎo)的單位圓心角彎曲損耗與曲率半徑之間關(guān)系的仿真實(shí)驗(yàn)公式，構(gòu)造了光波導(dǎo)功分器各級(jí)Y分支之間的單調(diào)弧形連接模型，進(jìn)而確定了總的彎曲損耗、單口彎曲損耗以及均勻性數(shù)據(jù)的計(jì)算公式，建立了合理可行的設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)入了遺傳算法全局優(yōu)化的設(shè)計(jì)技術(shù)。對(duì)1×8石英光波導(dǎo)功分器做了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明，當(dāng)波導(dǎo)彎曲半徑不小于15 mm，輸出波導(dǎo)間距為127 μm時(shí)，與現(xiàn)行同類商業(yè)產(chǎn)品10 mm的有效長度相比，縮短了3.5 mm以上。同時(shí)可采用現(xiàn)有技術(shù)制作該方法所設(shè)計(jì)的器件，而不增加制造難度和不均勻性。

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（編輯：劉鐵英）