邱　豐　李文權(quán)　謝秋峰　張　健

(東南大學(xué)交通學(xué)院　南京　210096)

公交運營模式選擇模型及其靈敏度分析*

邱豐李文權(quán)謝秋峰張健

(東南大學(xué)交通學(xué)院南京210096)

摘要：針對定線定點和定線不定點兩種公交運營模式的特點，提出了一種基于交通需求的公交運營模式選擇模型.該模型從出行者出行時間的角度對公交服務(wù)質(zhì)量進行了量化分析，在考慮交通需求的前提下對兩種模式下出行者步行時間、等待時間和車上時間的期望值分別進行分析計算.對服務(wù)范圍長寬比、步行時間期望值權(quán)重系數(shù)和客流系數(shù)進行了模型靈敏度分析，得到兩種模式等效時的關(guān)鍵交通需求密度區(qū)間為106～125 人/(km2·h-1).實際應(yīng)用時，當(dāng)交通需求密度低于關(guān)鍵交通需求密度時，應(yīng)當(dāng)采用定線不定點運營模式；反之，則采用定線定點運營模式.

關(guān)鍵詞：公交運營模式；定線定點運營；定線不定點運營；交通需求密度

邱豐(1988- )：男，博士生，主要研究領(lǐng)域為交通運輸規(guī)劃與管理

0引言

公共交通是城市交通的重要組成部分，其運營模式直接影響到公交的服務(wù)質(zhì)量.常見的公共交通運營模式大致分為3類：定線定點運營模式(fixed-route transit,FRT)、不定線不定點運營模式(demand responsive transit,DRT)和定線不定點運營模式(fixed-route demand responsive transit,FRDRT).城市公共交通中使用最多的是FRT模式，這種模式適用于客流量較大的運營線路，其不足之處在于缺乏足夠的靈活性，乘客上下車必須在固定站點完成.在客流量相對較小的情況下，DRT模式和FRDRT模式可以更好地滿足乘客出行需求.目前國內(nèi)對DRT模式的應(yīng)用主要是小容量的出租車運輸，而國外對DRT模式的實踐已經(jīng)擴展到在服務(wù)小區(qū)內(nèi)實現(xiàn)基于交通需求的常規(guī)公交車輛運營，但是由于常規(guī)公交DRT模式對交通信息化要求程度很高，我國現(xiàn)階段系統(tǒng)升級成本太大，因此在交通需求量較小的線路上我國通常采用FRDRT運營模式，在運營線路固定的前提下又盡可能的滿足乘客需求.

當(dāng)前對于傳統(tǒng)的FRT運營模式的研究較為全面，在此基礎(chǔ)上一些學(xué)者對DRT運營模式也開始了相關(guān)研究.如Quadrifoglio等[1-4]對FRT模式和DRT模式進行對比研究，得出了DRT模式的適用條件；Martins等[5]研究了DRT模式下的搜索策略；Fu[6]設(shè)計了DRT模式的服務(wù)方式等.但是現(xiàn)階段對FRDRT運營模式的研究十分不足，導(dǎo)致我國公交企業(yè)在面臨特定公交線路時難以確定是采用FRT模式還是FRDRT模式，或者將這兩種方式結(jié)合使用，比如白天客流量較大時采用FRT模式，晚上客流量較小時采用FRDRT模式.為了解決這一問題，本文借鑒前人對DRT模式的研究思路，從出行者的角度量化FRT模式和FRDRT模式的服務(wù)質(zhì)量，建立效用函數(shù)及分析模型，然后對其影響因素進行靈敏度分析，獲得不同條件下的關(guān)鍵交通需求密度，根據(jù)這些關(guān)鍵交通需求密度可以判定公交線路在特定交通需求下的公交運營模式.

1模型假設(shè)

支線公交線路連接干線公交站點A和支線終點B，其服務(wù)范圍為長為L和寬為W的矩形居民小區(qū).此支線公交的主要用途是將干線上的客流由站點A分散到各居民小區(qū)中，本文將這部分客流稱為分散客流，稱A→B方向為分散方向；同時公交將居民小區(qū)中的出行客流運送至站點A進行車輛換乘，本文將這部分客流稱為集聚客流，稱B→A方向為集聚方向.同時做出以下假設(shè)：

1) 支線中只有一輛公交車輛執(zhí)行旅客運輸任務(wù)，此車輛平均時速為Vb.

2) 出行者在服務(wù)小區(qū)內(nèi)是隨機均勻分布的，同時公交車輛容量足夠大，出行者人數(shù)不會超過車輛的額定載客數(shù).

3) 由于支線客流量相對較小，本文認為FRT模式下車輛每次?？空军c的時間是相同的，為Tz.FRDRT模式下車輛的停靠時間為Tbz，一般情況下認為Tbz

4) 準備到干線公交站點換乘的出行者(目的地為站點A)不會提前上車，即不會在車輛由站點A駛向終點B的過程中上車.

5) 由于支線公交主要客流是分散客流和集聚客流，此模型中沒有考慮少量的小區(qū)內(nèi)部出行客流.

6) FRT模式下公交站點間距是相同的.

2模型建立

2.1公交服務(wù)質(zhì)量模型

公交模式的選擇應(yīng)當(dāng)考慮出行者的利益，本模型將出行者的出行時間作為衡量公交服務(wù)質(zhì)量的主要因素，出行者的出行時間由下面3個部分組成：Twalk為出行者從出發(fā)點到最近公交站點的步行時間；Twait為出行者等待公交車輛的時間；Tride為出行者在公交車輛上的時間.由于各種因素(包括出行心理和外界條件等)的影響，對于出行者而言這3種時間權(quán)重是不相同的[7]，引入權(quán)重后利用效用函數(shù)f來表示公交出行服務(wù)質(zhì)量

(1)

式中：E(Twalk)為出行者步行時間的期望值；E(Twait)為出行者等待車輛時間期望值；E(Tride)為出行者車上時間的期望值；W1，W2，W3分別是三種時間期望值的權(quán)重系數(shù).

令FRT模式下的3種時間分別為Tdwalk，Tdwait和Tdride，而FRDRT模式下的3種時間分別為Tbwalk，Tbwait和Tbride.

2.2FRT模式分析模型

FRT模式下公交車輛在干線公交站點A和支線公交終點站B之間運行，共有N個站點(包括站點A和B).分散客流由站點A上車，在距離目的地最近的站點下車，步行至目的地；集聚客流由出發(fā)點步行至最近站點等待公交車輛.

對于FRT運營模式，其出行者步行時間期望值E(Tdwalk)對于分散客流和集聚客流是相同的，其計算公式(見圖1)為

(2)

式中：Vwalk為出行者的步行速度，km/h.

圖1　FRT模式

FRT模式下公交車輛行駛周期的期望值E(Tdc)(A→B→A)為

(3)

(4)

(5)

在早高峰和晚高峰時段支線客流中分散客流量與集聚客流量大小并不一定是相同的，這里假設(shè)分散客流量占總交通客流量的比例為β(0≤β≤1)，則1-β為集聚客流量占總交通客流量的比例，可以得到所有出行者總等待時間的期望值E(Tdwait)為

(6)

(7)

(8)

所有出行者總車上時間的期望值E(Tdride)為

(9)

2.3FRDRT模式分析模型

當(dāng)此線路采用FRDRT運營模式時，支線終點B不再是一個固定站點.分散客流由站點A出發(fā)在距離目的地最近的地點下車；而集聚客流可以自出發(fā)點徑直步行至路邊等待公交車輛,見圖2.在這種模式中出行者不受站點制約，減少了出行者的步行時間，同時公交車輛可以更加靈活的滿足交通需求.

圖2　FRDRT模式

對于FRDRT模式，出行者可以隨時上下車，公交車輛每次停車上下客相當(dāng)于在一個虛擬站點進行?？?假設(shè)在一個車輛行駛周期內(nèi)交通需求量為n，則可以認為在分散方向存在nβ個虛擬站點，在集聚方向存在n(1-β)個虛擬站點.

隨著交通需求量的增加，虛擬站點之間的站距逐漸減少，但站距并不會無限制的降低.在FRDRT運營模式中，當(dāng)出行者靠近道路等待公交車輛時，如果在其周圍一定范圍內(nèi)同樣存在出行者等待車輛，此范圍內(nèi)的出行者通常會一同上車，即在此小范圍內(nèi)只出現(xiàn)了一個虛擬站點；另一方面，當(dāng)某出行者下車時如果后續(xù)出行者認為此時距離其原定下車點在一個可接受范圍內(nèi)時，后續(xù)出行者也會在此處下車.此可接受范圍受到出行者心理和外部條件的影響，假設(shè)可接受范圍長度為Ly，根據(jù)對出行者的調(diào)查，此范圍的上限約為20～40 m.在本文中當(dāng)分散方向或者集聚方向每行駛周期交通需求量大于L/Ly時，稱此方向客流飽和，圖3為兩方向客流均飽和的情況下虛擬站點分布情況.

圖3　FRDRT模式下客流飽和時的虛擬站點

可以得到在FRDRT模式下分散方向虛擬站點數(shù)量kf為

(10)

集聚方向虛擬站點數(shù)量kj為

(11)

此時支線公交一周期內(nèi)停靠的站點總數(shù)量Nb為

Nb=kf+kj+1

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

可以得到FRDRT模式下的行駛周期期望值E(Tbc)為

(17)

(18)

(19)

可以證明客流飽和時FRDRT模式效用函數(shù)fFRDRT一定大于FRT模式效用函數(shù)fFRT，為了獲取2種模式效用函數(shù)相等的平衡點，推導(dǎo)所有出行者總等待時間期望值E(Tbwait)時可以不考慮客流飽和的情況：

(20)

(21)

(22)

在不考慮客流飽和的前提下獲得所有出行者總車上時間期望值E(Tbwait)為

(23)

2.4公交運營模式選擇

按照上述步驟計算，F(xiàn)RT模式效用函數(shù)fFRT與FRDRT模式效用函數(shù)fFRDRT分別為

(24)

(25)

當(dāng)fFRT=fFRDRT時兩種模式服務(wù)質(zhì)量相同，相對應(yīng)的交通需求密度可以看作一個轉(zhuǎn)折點，稱為關(guān)鍵交通需求密度.對于特定公交線路，當(dāng)交通需求密度大于關(guān)鍵交通需求密度時，此時效用函數(shù)fFRTfFRDRT，公交線路采用FRDRT模式.

3靈敏度分析

為了分析參數(shù)的變化對模型的影響，對上述選擇模型進行靈敏度分析.令Vwalk=3 km/h,Vb= 30 km/h，Tz=30 s，Tbz=15 s，在FRT模式中此居民小區(qū)相鄰站點相距250 m.根據(jù)文獻[8-10]的研究，本文將等待時間和車上時間期望值的權(quán)重定為：W2=2，W3=1.由于難以確定W1的取值，先令其初始值為W1=1.此外假定β=0.5，即分散客流量與集聚客流量相同.

3.1服務(wù)范圍L/W的影響分析

為了能夠獲取交通需求密度，這里將公交服務(wù)面積定為1 km2，采用不同的長寬比進行分析，將長度分別定為1，2和4 km，相對應(yīng)的寬度為1，0.5，0.25 km.利用式(2),(6)和(9)計算得到FRT模式下出行者的出行時間，利用式(13),(20)和(23)求得在特定交通需求量下FRDRT模式中出行者的出行時間，兩種模式在不同服務(wù)范圍長寬比下的出行時間構(gòu)成見表1～3.

觀察數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)RT模式下的步行時間期望值E(Tdwalk)一定大于相同服務(wù)范圍下的FRDRT模式步行時間期望值E(Tbwalk)，說明FRDRT模式下出行者能夠減少步行距離.在固定服務(wù)范圍長寬比下FRT模式下的出行時間保持不變，而FRDRT模式由于需要滿足沿途交通需求，其出行時間會隨交通需求量的變化而改變.隨著服務(wù)范圍長度的增加，2種模式中的車輛行駛周期延長，其中出行者等待時間和車上時間期望值都會增加，而步行時間期望值隨著服務(wù)范圍寬度的降低而減少.

表1　FRT和FRDRT模式出行時間分析

表2　FRT和FRDRT模式出行時間分析

表3　FRT和FRDRT模式出行時間分析

3.2權(quán)重系數(shù)W1的靈敏度分析

由于步行時間是兩種運營模式的主要差別，其權(quán)重系數(shù)對效用函數(shù)影響很大，而W2和W3取值已經(jīng)確定，因此有必要對權(quán)重W1進行靈敏度分析，令W1分別取值1，2，3和4，計算得到不同服務(wù)范圍長寬比下的兩種運營模式的效用函數(shù)f(見圖4～6).圖中水平線代表不同W1取值下FRT模式的效用函數(shù)fFRT，斜線代表對應(yīng)W1取值下的FRDRT模式效用函數(shù)fFRDRT.

圖4　FRT模式與FRDRT模式效用函數(shù)對比(L=1 km，W=1 km，β=0.5)

圖5　FRT模式與FRDRT模式效用函數(shù)對比(L=2 km，W=0.5 km，β=0.5)

圖6　FRT模式與FRDRT模式效用函數(shù)對比(L=4 km，W=0.25 km，β=0.5)

圖4～6中2種模式相同W1取值下的線段交點即為關(guān)鍵交通需求密度.從圖中可以看出，fFRDRT是交通需求密度的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)交通需求密度小于關(guān)鍵交通需求密度時，fFRDRT相比于fFRT更低，說明FRDRT模式服務(wù)效果更好；而當(dāng)交通需求密度大于關(guān)鍵交通需求密度時，F(xiàn)RT模式的服務(wù)質(zhì)量好于FRDRT模式.此外還發(fā)現(xiàn)當(dāng)W1增大時，相應(yīng)的關(guān)鍵交通需求密度也隨之增加.

3.3β的影響分析

在早高峰和晚高峰客流中，β通常不是一個定值，根據(jù)式(2)，(6)和(9)，β取值改變不會影響FRT模式下的出行者效用函數(shù)fFRT.另一方面，對公式(23)進行求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，化簡得4β-2=0 ，即E(Tbride)以β=0.5為中心對稱，在β=0.5處得到最小值，這說明β的取值會影響FRDRT模式下出行者車上時間的大小.對β進行靈敏度分析，獲得不同L/W，W1和β取值下的關(guān)鍵交通需求密度(見表4和圖7).

表4　不同L/W、W1和β取值

圖7　不同取值下的關(guān)鍵交通需求密度

分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在早高峰(β<0.5)和晚高峰(β>0.5)的情況下，關(guān)鍵交通需求密度下降，這說明不平衡的交通需求會降低FRDRT模式的適用性，只有當(dāng)分散客流量與集聚客流量相等時(β=0.5)，F(xiàn)RDRT模式才能發(fā)揮最佳效果.

4結(jié)束語

定線定點模式(FRT)和定線不定點模式(FRDRT)是我國常見的兩種常規(guī)公交運營模式，但是公交企業(yè)缺乏有效的標(biāo)準為具體線路確定公交運營模式.本文從出行者的角度建立了出行者服務(wù)質(zhì)量的效用函數(shù)，同時推導(dǎo)出2種運營模式下的出行者步行時間、等待時間和車上時間的期望值計算模型.對公交服務(wù)范圍長寬比L/W、權(quán)重系數(shù)W1和客流系數(shù)β分別進行了靈敏度分析，確定相應(yīng)的關(guān)鍵交通需求密度及其變化規(guī)律.結(jié)果表明，F(xiàn)RDRT運營模式適合于交通需求密度較小的情況(低于關(guān)鍵交通需求密度時)，而FRT運營模式應(yīng)當(dāng)在交通需求密度較大的情況下(高于關(guān)鍵交通需求密度時)采用.本文所提出的公交運營模式選擇模型對于制定公交線路運營模式有著較大的工程價值，對于提高公交吸引力有著重要的現(xiàn)實意義，同時還可以為公交運行評價分析提供理論支持.

參 考 文 獻

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中圖法分類號：U491.1

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.020

收稿日期：2014-10-18

A Selection Model of Public Transit Operation
Mode and Its Sensitivity Analysis

QIU Feng LI Wenquan XIE Qiufeng ZHANG Jian

(CollegeofTransportation，SoutheastUniversity，Nanjing210096，China)

Abstract：According to the characteristics of fixed-route transit and fixed-route demand reponsive transit, a selection model of public transit operation mode based on traffic demand is proposed.In this model, the service quality provided by public transit is represented by the utility function from the view of travel time,and expected value of the walking time,waiting time and riding time of travellers are analysed and calculated.Then sensitivity analyses of length/width ratios of service area,weight of walking time and coefficient of travellers are investigated and our finding shows that the critical demands are in the range from 106 to 125 p/km2/h.In pratical application, fixed-route demand reponsive transit performs better when demand density is lower than critical demand densities;otherwise,fixed-route transit is more suitable.

Key words：public traffic operation mode; fixed-route transit；fixed-route demand reponsive transit；traffic demand density

*國家自然科學(xué)基金項目資助(批準號：50978057)