趙青新

數(shù)學的花樣年華，盛開在與日常有關(guān)的事物里，帶一種自然親切的風采，絕不是我們通常固有的刻板印象.世界知名數(shù)學家、美國科普作家喬丹·艾倫伯格的《魔鬼數(shù)學》，可謂是“深入淺出”的典范創(chuàng)作，滌清了我自小讀書以來對數(shù)學的畏懼感，原來數(shù)學可以這樣有趣，原來數(shù)學可以這樣融入生活，原來數(shù)學擁有這樣一種非凡的洞察力.

09999……=1嗎？很多人立刻搖頭，然后馬上說，應(yīng)該是等于1減去一個無限小的數(shù).嗯，是這樣嗎？現(xiàn)在換個說法.古希臘數(shù)學家芝諾的詭辯，艾倫伯格用現(xiàn)代場景形容為“永遠無法到達的冰激凌商店”.無論你走完多少個半程，你永遠無法到達冰激凌店，總會有一段極小但不等于零的距離.犬儒學派的第歐根尼用行動直接駁斥了芝諾，我們當然也清楚冰激凌最終肯定能吃到，但是問題好像還是沒解決??？從芝諾到牛頓的“無限小”、貝克萊的“逝去量的鬼魂”、哈代的發(fā)散級數(shù)、柯西定理，數(shù)學對這個貌似簡單的問題的糾結(jié)，答案不是要點，重要的是福爾摩斯式的推理過程，如果情況顯得詭異，說明一切皆有可能.

對于那些看上去自相矛盾的事情，人們的第一反應(yīng)往往是，“這怎么可能！”恰恰是這些看上去自相矛盾的洞察力，能夠?qū)⑽覀円贤ㄍ冒l(fā)展方向的途徑.09999……=1還是<1？都有可能.艾倫伯格提醒我們，這不是數(shù)學的相對主義.數(shù)學既要重視答案的準確，也要鼓勵明智的含糊，數(shù)學向來是靈活多變的，向來要在習以為常的生活中尋找各種“不可能”，并研究“不可能”背后的必然規(guī)律.《魔鬼數(shù)學》既不冷艷高貴，也不淺陋平庸，那些高深的數(shù)學理論，微積分、素數(shù)、概率、線性回歸等，時時刻刻與當下的經(jīng)濟生活、社會生活聯(lián)系起來，理論明晰且非常實用，擦亮我們的眼睛，及時發(fā)現(xiàn)“不可能”.

哈維團隊在“Cash WinFall”彩票中的贏利讓人咋舌.他們發(fā)現(xiàn)了規(guī)則中的漏洞，抓住每次累積獎金向下分配的時機，在六年的時間里，分批分地點購買事先演算出的彩票號碼.作為麻省理工學院的學生，專業(yè)的數(shù)學知識幫了他們大忙，或許有人說這個案例并不典型，普通人難以捕捉這樣的機會.那么，2007年的美國次貸危機呢？“怎么可能？絕不可能！”是什么蒙蔽了人們的眼睛？巴里等“大空頭”獲得的資料和數(shù)據(jù)并不是絕密文檔，幾乎每個華爾街人都可以看到，只要稍加思考，就能找到其中自相矛盾的各種問題.與其說巴里的洞察力令人佩服，不如說華爾街“精英”的盲目更讓人驚訝.對于普通投資者而言，即使我們看不懂數(shù)據(jù)，至少我們要明白“選股必漲巴爾的摩股票經(jīng)紀人”絕不可能存在，不要把錢交給所謂的“專家”，世界上沒有那么多的神算子，只不過剛好有人會被概率砸中.

學一點數(shù)學真的很必要.生活里的許多場合——那些經(jīng)常被有意或無意地巧妙運用的數(shù)學，本身展現(xiàn)給公眾的都是無辜的、美好的一面，但其實是出于某種目的而異化為玄虛或欺騙的法寶.如果直覺與事實相抵觸，那就依靠數(shù)學常識來解決問題.看過“拉弗曲線”，就能理解稅率與政府之間的關(guān)系；知道“線性中心主義”，才清楚“按比例換算”原來那么荒謬；“大數(shù)定律”就是那只不講情面的、無法抗拒的手；“比盤子還大的餅狀圖”反映了“真實但是不準確”的數(shù)字錯位……這些數(shù)學常識告誡我們，必須要注意數(shù)學出現(xiàn)的場合，離開了附著的情境，數(shù)學就會成為有心人的工具，政治選票、市場數(shù)據(jù)、盈利報告，這種那種，它們往往用繁瑣的、累疊的數(shù)字來包裹，能夠破解它們的就是數(shù)學思維培養(yǎng)出的洞察力.

大數(shù)據(jù)時代，我們需要具備明澈的數(shù)學思維.各種各樣的數(shù)學問題包圍我們的生活，小至電信扣費，大至GDP報告，我們有太多的數(shù)據(jù)，卻很難理解其中的相關(guān)性.數(shù)學本身就是一種生活態(tài)度，以數(shù)學的眼光來看生活，就不會有那么多的模糊.繁花似錦的復雜路途常埋陷阱，而最簡單的總是被證明是對的，當然也是好的.