某銑床的動(dòng)力學(xué)模態(tài)優(yōu)化分析

主要研究機(jī)械制造及其自動(dòng)化。

孫孟琴1，王洪臣2，楊傳啟1

(1.長(zhǎng)春工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院； 2.長(zhǎng)春工程學(xué)院工程訓(xùn)練中心，長(zhǎng)春130012)

摘要：為提高某型數(shù)控銑床的加工穩(wěn)定性與抗振性，分別建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃陀邢拊Ｐ?，通過(guò)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析手段識(shí)別模態(tài)參數(shù)，以模態(tài)頻率相關(guān)性和模態(tài)振型相關(guān)性準(zhǔn)則修正有限元模型，使修正后的有限元模型具有更好的仿真精度，能真實(shí)反應(yīng)實(shí)際工況，從而對(duì)機(jī)床建立有效合理的有限元模型，在修正后的有限元模型中分析機(jī)床的振型與抗振性，對(duì)機(jī)床薄弱部分進(jìn)行分析，提出針對(duì)性修改意見(jiàn)，并對(duì)改進(jìn)后機(jī)床的有限元模型進(jìn)行了仿真，論證了改進(jìn)方法的有效性與合理性。

關(guān)鍵詞：模態(tài)分析；有限元；動(dòng)態(tài)特性；優(yōu)化

0引言

現(xiàn)代機(jī)械制造與設(shè)計(jì)正向著高效率、高速度與高質(zhì)量的方向發(fā)展，對(duì)機(jī)床的設(shè)計(jì)方法與手段也向更精確化、完善性發(fā)展。筆者以大型數(shù)控立銑床為研究對(duì)象，進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。首先要建立動(dòng)力學(xué)模型，而大型數(shù)控機(jī)床是由若干結(jié)合部組合起來(lái)的一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，直接建立整機(jī)的有效有限元模型比較困難，機(jī)床要進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，近似的邊界條件或算法等使模型的參數(shù)與階數(shù)都會(huì)產(chǎn)生誤差，所以建立起能確切反映機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行機(jī)床動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的必要前提和基礎(chǔ)保障。

筆者運(yùn)用模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)得到模態(tài)參數(shù)，對(duì)機(jī)床進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到其動(dòng)態(tài)特性。在建立有限元時(shí)，以試驗(yàn)?zāi)B(tài)為基礎(chǔ)，識(shí)別主要結(jié)合面的參數(shù)，并將之應(yīng)用于對(duì)有限元模型的修正；結(jié)合模態(tài)頻率相關(guān)性和模態(tài)振型相關(guān)性準(zhǔn)則對(duì)修正前后的有限元模型正確性地予以評(píng)估，使修正后的模型具有更好的仿真性[1-3]，從而建立合理有效的有限元模型，保證修正后的模型能如實(shí)反應(yīng)機(jī)床的真實(shí)工況。以修正后的模型為基礎(chǔ)，分析機(jī)床加工的穩(wěn)定性與動(dòng)力學(xué)特性，指出機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)，改進(jìn)設(shè)計(jì)，提高機(jī)床的穩(wěn)定性與動(dòng)力學(xué)性能。

1機(jī)床的動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)振動(dòng)理論，對(duì)線(xiàn)性不變系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)可表示為各階模態(tài)響應(yīng)的線(xiàn)組合，傅立葉變換后的動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(1)

當(dāng)系統(tǒng)只存在一點(diǎn)激勵(lì)時(shí)，L點(diǎn)處的響應(yīng)可表示為

(2)

式中：M為質(zhì)量；K為剛度；C為阻尼系數(shù)；[φ]t為系統(tǒng)的第r階振型，[φ]=[{φ1}{φ2}…{φn}]。

則測(cè)量點(diǎn)L與激勵(lì)點(diǎn)P間的頻響函數(shù)可表示為

(3)

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為

(4)

則由試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析可知傳遞函數(shù)矩陣的某一行或一列，即可知系統(tǒng)的全部模態(tài)信息。

2機(jī)床的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

考慮機(jī)床的實(shí)際工況，采用力錘進(jìn)行激振，相對(duì)于使用其他激振裝置更為靈活方便。實(shí)驗(yàn)中采用尼龍帽尖頭的錘頭，錘頭主體為鋼材料，有效頻率范圍約為2 000 Hz，加上配重后最大沖擊力可達(dá)到200 kN，適合于進(jìn)行大、中型機(jī)床的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[4]。本實(shí)驗(yàn)所采用的加速度傳感器為江南聯(lián)能電子有限公司的壓電式ICP(IEDS)三向加速度傳感器，型號(hào)為：CA-YD-152TE；Siglab多通道的動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀，輸出通道：2，寬帶：2～20 kHz，最高采樣率：51.2 kHz；STAR軟件可以完成信號(hào)采集、后續(xù)的信號(hào)回放、傳遞函數(shù)分析和模態(tài)參數(shù)辨識(shí)，如圖1，實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)如圖2?？紤]到力錘的能量不易控制，時(shí)—頻分析采用所謂的短時(shí)間傅立葉轉(zhuǎn)換，將不穩(wěn)定的時(shí)域信號(hào)分為許多區(qū)段，再乘上相同長(zhǎng)度的視窗，而沖擊信號(hào)需加加力窗。對(duì)輸出的響應(yīng)信號(hào)，則應(yīng)當(dāng)加指數(shù)窗。同時(shí)，在傳遞函數(shù)中，適當(dāng)?shù)靥砑幼V修正系數(shù)用來(lái)去掉由于激勵(lì)能量過(guò)低而造成的假峰，使得到的傳遞函數(shù)的譜形更為簡(jiǎn)明和光滑。本研究采用漢寧(HanningWindow)窗，保證了信號(hào)始末端的連續(xù)性，可使泄漏得到比較好的抑制。

圖1　分析儀采樣

機(jī)床的固有頻率和振型主要取決于支承件系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)(質(zhì)量、剛度、阻尼系數(shù)等)，它是支承件的固有特性。這里主要研究和分析低階固有頻率和振型。機(jī)床模態(tài)的階數(shù)要根據(jù)工程中的實(shí)際情況及自然頻率的數(shù)目來(lái)選取，只有幾個(gè)低階固有頻率有可能與激振頻率重合或接近，容易發(fā)生共振，且其振動(dòng)的振幅也較大，對(duì)機(jī)床的加工質(zhì)量有較大的影響，理論上雖然有很多階的模態(tài)，可對(duì)于較高的模態(tài)，其準(zhǔn)確性與可靠性較差，對(duì)于多數(shù)工程實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)，計(jì)算前幾階模態(tài)已能滿(mǎn)足需要。部分測(cè)點(diǎn)頻率響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3～4所示，實(shí)測(cè)模態(tài)頻率見(jiàn)表1，因?yàn)槠邢拗涣谐霾糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。

圖2　模態(tài)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置圖

圖3　118測(cè)點(diǎn)Y向頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

圖4　410點(diǎn)Z向的頻響函數(shù)曲線(xiàn)

階數(shù)數(shù)值195.91260.033148.094206.975288.666387.417504.55

3機(jī)床的有限元模型

在有限元分析中，彈性模量E=130 GPa，泊松比μ=0.25，密度ρ=7.28 g/cm3，為保證有限元模型能體現(xiàn)機(jī)床為一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，邊界設(shè)置以實(shí)際工況為第一考量，對(duì)主要結(jié)合面作獨(dú)立的建模[5]。

3.1主軸與立柱結(jié)合面

對(duì)主軸與立柱結(jié)合面進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，是在機(jī)床整機(jī)上完成的。測(cè)得2個(gè)方向上的剛度分別為Ky總=1.12e10N/m、Kx總=3.42e10N/m。

3.2床鞍與工作臺(tái)結(jié)合面

床鞍與工作臺(tái)間由機(jī)床上的導(dǎo)軌通過(guò)滑塊連接，則對(duì)滑塊模態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得2個(gè)方向的剛度為分為kz總=2.54e10N/m，kx總=2.6e9N/m。

另外，床身與工作臺(tái)結(jié)合面在頻率0~1 000 Hz內(nèi)可視為一體，螺栓連接的結(jié)合面也作為一體處理。規(guī)則劃分采用SOLID45單元，自由劃分則采用SOLID92，結(jié)合面用COMBINl4單元模擬，建立有限元模型[6]。有限元振型與實(shí)驗(yàn)振型相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，說(shuō)明有限元模型能很好地描述實(shí)際工況，有比較可靠的仿真性，可以進(jìn)行有效的優(yōu)化分析。

表2　實(shí)驗(yàn)與有限元振型及基本特征

4機(jī)床的優(yōu)化改進(jìn)

4.1薄弱環(huán)節(jié)分析

在第一、二階模態(tài)頻率處立柱中部沿前后方向的彎曲振動(dòng)比較明顯，第三階模態(tài)頻率下，主軸箱的上下擺動(dòng)振動(dòng)比較大，其他模態(tài)頻率下機(jī)床主軸箱部分沒(méi)出現(xiàn)比較大的振動(dòng)?？梢?jiàn)，位于立柱中間部的主軸箱部分對(duì)機(jī)床的加工精度有明顯影響，因?yàn)榱姶仓饕诹⒅c主軸箱部承受外力，可簡(jiǎn)化成一端固定的懸臂梁[7](如圖5)，立柱端為鎖緊的一端，主軸箱端為懸空的一端。進(jìn)給力F產(chǎn)生的力矩對(duì)立柱產(chǎn)生彎曲變形，銑削力矩T對(duì)立柱產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，所以機(jī)床會(huì)承受彎矩與扭矩的復(fù)合載荷。

圖5　簡(jiǎn)化力圖

在第五模態(tài)頻率處，床鞍兩端出現(xiàn)明顯的沿上下方向的擺動(dòng)，考慮到銑床本身的特點(diǎn)，即在加工大型模具時(shí)，這些模態(tài)會(huì)造成刀具與工件間的相對(duì)位移，嚴(yán)重影響機(jī)床的加工質(zhì)量，屬于有害模態(tài)要盡量避免。

4.2機(jī)床的改進(jìn)

在機(jī)床結(jié)構(gòu)修改中應(yīng)該加強(qiáng)立柱的剛度，提高立柱與底座的結(jié)合面剛度，以幅度提高機(jī)床的穩(wěn)定性與動(dòng)力學(xué)特性。

1)提高立柱的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，改進(jìn)立柱內(nèi)部筋板的布局(現(xiàn)采用井型筋板的布局)，立柱內(nèi)部是一些類(lèi)似橫隔板的筋板，縱向、斜向筋板的布置不夠，分別對(duì)X字型(如圖6)，W型(如圖7)等進(jìn)行分析后得知，它們的第一階固有頻率都比較小或小于現(xiàn)有立柱第一階固有頻率351.12 Hz，井型的前幾階固有頻率比其他布局要高。在保證靜剛度的基礎(chǔ)上，即不能單純依靠增加筋板的厚度去提高結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，也要考慮立柱鑄造加工工藝的可行性條件，所以，以井型為基礎(chǔ)，改變其內(nèi)部筋板的布置方式和筋板的形狀，進(jìn)行分析后選擇第一階固有頻率最高者361.35 Hz，即筋格為正方體的結(jié)構(gòu)，如圖8，以提高其整體剛度。

圖6　立柱W型結(jié)構(gòu)圖

2)可在立柱表面噴膠泥減振劑，提高立柱的彎曲剛度。立柱在底面和底座僅靠螺栓聯(lián)接，結(jié)合面剛度偏低，提高立柱和底座結(jié)合面的剛度，用螺栓加大結(jié)合面的聯(lián)接剛度。加強(qiáng)床身筋板厚度，提高系統(tǒng)剛度。

圖7　立柱X型結(jié)構(gòu)圖

圖8　立柱結(jié)構(gòu)圖

對(duì)現(xiàn)有機(jī)床的可行性進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)此建模進(jìn)行有限元分析，修改前后的固有頻率(前7階)對(duì)比見(jiàn)表3，修改后的前2階振型如圖9～10。

表3　機(jī)床修改前后的的固有頻率對(duì)比

5結(jié)論

通過(guò)對(duì)整機(jī)進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)得到模態(tài)參數(shù)及振型，很好地修正了有限元模型，使有限元模型在動(dòng)力學(xué)特性方面具有較好的仿真精度。修改后的固有頻率得到提高，尤其是增加了立柱與底座結(jié)合面的剛度，對(duì)提高頻率的幫助比較大，修改后各固有模態(tài)下主振部件的動(dòng)力響應(yīng)值也降低了，提高了銑床的抗振性能。

圖9　修改后的1階振型

圖10　修改后的2階振型

參考文獻(xiàn)

[1] 陳長(zhǎng)征，胡立新.設(shè)備振動(dòng)分析與故障診斷技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[2] 楊明亞，楊濤，陰紅，等.有限元分析軟件在機(jī)床床身模態(tài)分析中的應(yīng)用[J].機(jī)電工程技術(shù)，2007，36(1)：25-27.

[3] 劉春時(shí)，孫偉，李小彭，等.數(shù)控機(jī)床整機(jī)振動(dòng)測(cè)試方法研究[J].中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，7(3)：330-335.

[4] 楊托.機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)的研究及在MGK7350平面磨床有限元分析中的應(yīng)用[D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2008.

[5] 黃鶴汀.機(jī)床制造設(shè)備[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[6] 張廣鵬，史文浩，黃玉美.機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)測(cè)解析建模方法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，35(12)：1834-1837.

[7] 幺炳唐，宋業(yè)鈞.數(shù)控設(shè)備選用指導(dǎo)手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002：20-23.

doi:10.3969/j.issn.1009-8984.2015.02.009

收稿日期：2015-05-15

基金項(xiàng)目：吉林省科技廳資助項(xiàng)目(20120325)

作者簡(jiǎn)介：孫孟琴(1976-)，女(漢)，山東青州，講師

中圖分類(lèi)號(hào)：TH113

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-8984(2015)02-0031-04

The dynamic optimization analysis of one milling machine

SUN Meng-qin，et al.

(SchoolofMechanical&ElectricalEngineering，

ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

Abstract：A type of the CNC milling machine is established by the test model and finite element model，in order to improve the processing stability and the anti vibration.The modal parameters are identified by the experimental modal analysis.The correctness of the finite element model is improved based on relevant criteria of the modal frequencies and mode shapes.The improved finite element model has better accuracy than before，and it can show the actual condition.So the finite element model of the machine tool is effective and reasonable established.The vibration type and anti vibration are analyzed in improved finite element model，the deficiency of the machine tool is pointed out.The suggestions for improvements of the milling machine are proposed.The simulation to improved machine modal is established to prove the efficiency and reasonability of the improved method.

Key words：modal analysis；FEM；dynamical characteristics；optimization