趙多彪，中學(xué)高級教師，數(shù)學(xué)特級教師，教育碩士，“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎”獲得者，享受國務(wù)院特殊津貼專家。原系甘肅省中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，2007年起任教于北京師范大學(xué)附屬中學(xué)。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神，不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，也是新課程理念的核心精神。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)知識，啟迪和培養(yǎng)邏輯思維，無疑是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要任務(wù)。那么，數(shù)學(xué)知識的核心和最高境界又是什么呢？數(shù)學(xué)家們和廣大數(shù)學(xué)教育工作者一致認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識的核心是數(shù)學(xué)思想方法。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來說，離開數(shù)學(xué)課堂之后，如果不進行溫習(xí)和回顧，具體的數(shù)學(xué)知識也許會忘記，但數(shù)學(xué)中的思想方法卻是刻骨銘心的，數(shù)學(xué)的理性精神是可以相伴一生的。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的基本特征，用清代文人鄭板橋的一聯(lián)詩句來形容再恰當(dāng)不過了，即“刪繁就簡三秋樹，領(lǐng)異標(biāo)新二月花”。求簡、求新和求異，是數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)中永遠追求的目標(biāo)。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，其實質(zhì)和核心是挖掘和優(yōu)化學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的開拓性思維能力和創(chuàng)造性思維品質(zhì)。只有通過創(chuàng)造性的認(rèn)知過程才能形成創(chuàng)造性的認(rèn)知結(jié)果。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，克服思維定勢、打破常規(guī)做法，是創(chuàng)造性認(rèn)知過程的體現(xiàn)；而豐富多彩的方法、簡潔優(yōu)美的結(jié)論和全新原創(chuàng)的思維產(chǎn)物，則是創(chuàng)造性認(rèn)知結(jié)果的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐和研究認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，激發(fā)創(chuàng)新意識，樹立創(chuàng)新精神，既需要數(shù)學(xué)知識的豐厚積累，也需要數(shù)學(xué)思想方法的靈活串聯(lián)，更需要在創(chuàng)新意識驅(qū)動下進行知識體系架構(gòu)和思維網(wǎng)絡(luò)的布局。而數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的提高又會促使數(shù)學(xué)思想方法向更高一級邁進，它對進一步掌握數(shù)學(xué)的真諦具有積極的促進作用。如果學(xué)生的數(shù)學(xué)知識扎實，對數(shù)學(xué)思想方法的理解和運用到位，他們解決數(shù)學(xué)問題的過程就會更加完美，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的欲望也就越高，從而使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到提高。

一、從哲學(xué)的觀點看

唯物辯證法認(rèn)為，世界上所有的事物都是普遍聯(lián)系的，任何孤立的東西是不存在的。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，就是一對相互聯(lián)系的事物，如果把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力割裂開來，數(shù)學(xué)思想方法就失去了生命力，而數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力也就成為空中樓閣。事實上，世界上的任何創(chuàng)造性成果都是在一定的思想方法指引下所取得的，數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，既符合上述哲學(xué)規(guī)律，也佐證了自然科學(xué)進步的發(fā)展軌跡。缺少了數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)和指導(dǎo)，數(shù)學(xué)創(chuàng)造只能是無本之木，無源之水，沒有數(shù)學(xué)創(chuàng)造的動機和欲望，數(shù)學(xué)思想方法的掌握和運用，也就失去了發(fā)展的空間，它只能停滯不前，更不可能躍進到更高一級水平上。所以，從哲學(xué)的觀點看，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是一對相互聯(lián)系的事物，它們二者之間，在形式上相互聯(lián)系，在內(nèi)容上相互滲透，在進程上互為階梯，在效果上協(xié)同發(fā)展。

二、從心理學(xué)的觀點看

現(xiàn)代生理、心理學(xué)研究表明，思維是人的本能，它是由人的大腦運作完成的。根據(jù)大腦的生理機能和結(jié)構(gòu)分工，額葉承擔(dān)著人的思維活動中創(chuàng)造性的任務(wù)。人在10歲左右，額葉開始發(fā)育并逐步成熟，到了25歲以后，額葉的成長速度也會逐漸變慢，但并不隨著年齡的增長而停滯，到80歲左右還在發(fā)展，這在許多發(fā)明家、科學(xué)家的身上已經(jīng)得到了證實。事實上，青少年時期是學(xué)生個體成長發(fā)育的黃金時期，在中學(xué)階段，人的腦細(xì)胞最為活躍，是人的一生中記憶力最佳、創(chuàng)造性思維最為發(fā)達的時期。從創(chuàng)造能力的構(gòu)成和發(fā)展來看，創(chuàng)造就是求新和求異，它需要一定的知識積累和創(chuàng)造力做基礎(chǔ)。年幼時，缺乏必要的基礎(chǔ)知識做支撐，創(chuàng)造無從談起；年老時，人的身體機能衰退，會使創(chuàng)造欲望減退，創(chuàng)造力也就減退了。所以，中學(xué)時期是精力最為旺盛、創(chuàng)造力最強的時期。科學(xué)研究還表明：除極少數(shù)天才之外，人們的創(chuàng)造能力沒有顯著差異，只是知識積累的程度不同，才出現(xiàn)了一些不同。由此可知，對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，如果數(shù)學(xué)思想方法積淀不深，數(shù)學(xué)創(chuàng)造力就失去了產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識的積累會加深數(shù)學(xué)思想方法的積淀，而隨著數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用和發(fā)展，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力也會不斷提高。所以，數(shù)學(xué)思想方法的積淀是數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的催化劑。

三、從美學(xué)的觀點看

愛美之心，人皆有之?！懊赖囊庾R越強，發(fā)現(xiàn)和辯證隱蔽的和諧關(guān)系的直覺也就越強?！睌?shù)學(xué)家龐加萊（H.Poincara）也曾說過，對于一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者而言，如果能夠感受和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的和諧、整齊、對稱、秩序以及神秘的美，也就具備了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的基礎(chǔ)。事實上，數(shù)學(xué)之美豐富多彩，如數(shù)學(xué)理論寓簡單、統(tǒng)一、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯和理性于一體；數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)協(xié)調(diào)而對稱，嚴(yán)絲合縫，無懈可擊；數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)命題以其概括性、典型性和普適性，為人們所稱道；而數(shù)學(xué)中的方法和結(jié)論又以其獨特和奇異特性，占據(jù)了數(shù)學(xué)美的領(lǐng)域中最重要的地位。作為數(shù)學(xué)理性美的靈魂和化身，數(shù)學(xué)思想方法雖然以“冰冷”的方式呈現(xiàn)著它或隱或現(xiàn)的美感因素，但它無與倫比的美育價值，潛移默化地貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，既能使數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的無窮魅力得以充分體現(xiàn)，又能使數(shù)學(xué)創(chuàng)造的理性精神得以大力弘揚；它激發(fā)著無數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的興趣，使他們在對數(shù)學(xué)問題的“火熱”思考中迸發(fā)出強烈的創(chuàng)造欲望。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，及時發(fā)現(xiàn)和適度挖掘蘊藏于數(shù)學(xué)知識和思想方法中的精美和妙趣，既是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的興奮劑，也是促進數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的引力場和動力源。加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，有計劃、有步驟、有針對性地引導(dǎo)，使學(xué)生在“數(shù)學(xué)美”的熏陶下獲得美的啟迪，不但能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更能激活發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的欲望和動機，從而推動數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展。

四、從“三論”的觀點看

“三論”（控制論、信息論、系統(tǒng)論）中的有序原理告訴我們：系統(tǒng)之間相互作用并相互轉(zhuǎn)化，并經(jīng)常處于動態(tài)平衡的狀態(tài)，一個處于相對低級狀態(tài)的系統(tǒng)，如果在外界信息作用下，轉(zhuǎn)化為相對高級的狀態(tài)，就可以稱之為有序系統(tǒng)，否則就是一個無序系統(tǒng)。任何系統(tǒng)只有摒棄封閉和孤立，在包容和開放的狀態(tài)之下，充分與外界環(huán)境進行信息交流，才可能有序。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)就是一個運動變化的開放而有序的系統(tǒng)，基于創(chuàng)新意識和思想方法的相互作用，這個系統(tǒng)始終在動態(tài)平衡中不斷地處于從無序到有序的狀態(tài)。這就是說當(dāng)數(shù)學(xué)思想方法的掌握和運用達到一定的程度，與外界進行信息交流后，才有可能在此基礎(chǔ)上升華，跨越到更高一級的水平上，在這個過程中，學(xué)生強烈的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神也就會表現(xiàn)出來。所以，數(shù)學(xué)思想方法的不斷積累和深化，激發(fā)了創(chuàng)新意識，樹立了創(chuàng)新精神，增強了創(chuàng)新能力。而創(chuàng)新能力提高了，對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的理解需要和認(rèn)識需求也會相應(yīng)增強，由此必然促進數(shù)學(xué)知識的更新和數(shù)學(xué)思想方法的深化。

五、從數(shù)學(xué)學(xué)科本身看

如果從文化教育層面看，探索創(chuàng)新無疑是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之一。對此，國內(nèi)外不少數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家曾從不同角度進行過精辟的論述。日本的數(shù)學(xué)教育家米山國藏在其所著的《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一書中曾這樣說道：“數(shù)學(xué)的精神、思想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)著作，發(fā)現(xiàn)新的東西，使數(shù)學(xué)得以不斷向前發(fā)展的根源?！盵1] 齊民友先生在1991年出版的專著《數(shù)學(xué)與文化》一書中曾經(jīng)這樣概括：數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神。他緊接著更為明確地說，在人類文明進步的探索過程中，“數(shù)學(xué)把理性思維的力量發(fā)揮得淋漓盡致，它提供了一種思維合理性的標(biāo)準(zhǔn)，給人類的思想解放打開了道路”。[2] 而張楚廷先生也對數(shù)學(xué)的創(chuàng)造活動給予了高度評價，他于1991年發(fā)表的《數(shù)學(xué)與創(chuàng)造》一書中說：“數(shù)學(xué)有一部傳奇史，它最重要的特色是充滿了誘人的創(chuàng)造活動?！盵3] 綜觀數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，每一次進步，都有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新。劉徽作《九章算術(shù)》，正本開新，闡幽發(fā)微， 歐幾里得（Euclid）著《幾何原本》，創(chuàng)設(shè)了完美的公理體系，這都是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的原始例證；再如數(shù)系的逐步擴充，利用字母代數(shù)，以及方程的發(fā)明使用，數(shù)與形的結(jié)合聯(lián)姻等等，它們無不凝結(jié)著古今數(shù)學(xué)家的心血和智慧。那些奇妙而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)結(jié)論，映射到我們的數(shù)學(xué)課本中，形成了知識網(wǎng)絡(luò)和思想方法的體系。毫無疑問，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，承載著素質(zhì)教育中樹立學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的光榮使命，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、大力提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中，擔(dān)當(dāng)著不可或缺的橋梁和紐帶作用。

數(shù)學(xué)作為科學(xué)的重要組成部分，以其嚴(yán)謹(jǐn)、深刻和理性的獨特品質(zhì)，為人們的認(rèn)知和行為提供了豐富而縝密的思維方式。數(shù)學(xué)中充滿著規(guī)則和秩序，充滿著和諧與自由。在數(shù)學(xué)中，能夠發(fā)現(xiàn)和掌握真理的人，一定是具有高度理性精神的人。數(shù)學(xué)思想方法反映和展現(xiàn)著數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，作為數(shù)學(xué)科學(xué)賴以建立和發(fā)展的重要因素之一，它無疑是數(shù)學(xué)寶庫中最耀眼的明星和最重要的組成部分。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有針對性地加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透，必將對學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與創(chuàng)新精神有很大的幫助。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革日益深化的過程中，處理好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的辯證關(guān)系，就等于為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的推進器注入了用之不竭的原料，對增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力而言具有非常重要的意義和作用。抓好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)這條主線，是不斷培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有力支撐。

參考文獻

[1]米山國藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].成都，四川教育出版社，1986.

[2]齊民友.數(shù)學(xué)與文化[M].長沙，湖南教育出版社，1991.

[3]張楚廷.數(shù)學(xué)與創(chuàng)造[M].長沙，湖南教育出版社，1991.

（責(zé)任編輯 郭向和）