雙饋異步電機轉(zhuǎn)子匝間短路的建模與穩(wěn)態(tài)分析*

李俊卿，王志興

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003)

摘要：理論上分析了發(fā)生轉(zhuǎn)子匝間短路，定子側(cè)電流所含的諧波成分?；贛ATLAB/Simulink中的S函數(shù)，以多回路理論為基礎(chǔ)建立了雙饋電機的數(shù)學(xué)模型，對雙饋異步電機正常情況和轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路這兩種情況下進行了仿真。分析了電力電子器件對轉(zhuǎn)子側(cè)電流諧波的影響，對定子側(cè)線電流進行了傅里葉分析。通過傅里葉分析可以得到判別轉(zhuǎn)子匝間短路的依據(jù)，由仿真試驗數(shù)據(jù)分析可以得到與理論分析相一致的結(jié)果，說明了基于S函數(shù)的多回路模型的仿真試驗是可行的。

關(guān)鍵詞：雙饋異步電機； 匝間短路； 多回路； S函數(shù)

基金項目：* 河北省自然科學(xué)基金資助項目(2014502015)

通訊作者：王志興

中圖分類號：TM 346+.2文獻標(biāo)志碼： A

收稿日期：2015-04-02

Model and Steady-State Analysis of Rotor Inter-Turn

Short-Circuit Fault in DFIG

LIJunqing,WANGZhixing

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric

Power University, Baoding 071003, China)

Abstract：The analysis of the current harmonic components of the stator side contained under rotor winding inter-turn short-circuit was done. The multi-loop math model was built for rotor winding of DFIG under normal and inter-turn short-circuit fault conditions. The simulation was carried out,using S-Function in Simulink,and deeply analysis for the results by FFT analysis was done,the influence of power electronic devices was also considered.Base on the analysis the rotor winding inter-turn short-circuit could be easily found.The simulation result accorded with the theoretical analysis,it showed the simulation base on S-Function was reliable.

Key words： doubly fed induction generator(DFIG)； inter-turn short-circuit； multi-loop； system function

0引言

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機由于其良好的性能，已廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電中。雙饋異步電機故障大致分為三類： 匝間短路故障、軸承故障及氣隙偏心故障[1]，雙饋異步電機的轉(zhuǎn)子匝間短路是電機的常見故障之一，如果長期運行可能會造成絕緣損壞，從而引發(fā)更加嚴(yán)重的故障，輕則停機停產(chǎn)，重則威脅電力系統(tǒng)的安全運行。如果在故障發(fā)生的早期能及時發(fā)現(xiàn)，合理安排檢修以及事后的維修工作，可以有效地防止?jié)撛谖：Φ陌l(fā)生，所以研究轉(zhuǎn)子匝間短路具有重要意義。

研究轉(zhuǎn)子匝間短路首先就要建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并且進行相關(guān)的仿真試驗，通過對試驗結(jié)果的分析找出轉(zhuǎn)子匝間短路的判據(jù)。文獻[2-6]主要介紹了雙饋電機不同的建模方法。文獻[7]研究了發(fā)電系統(tǒng)外圍不同的控制策略對于轉(zhuǎn)子匝間短路的影響。文獻[8]介紹了轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時采用小波分析來判別故障。文獻[9]介紹利用希爾伯特-黃來判別故障電流和正常電流，從而識別故障，與小波分析作用類似。文獻[10]基于有限元的方法對轉(zhuǎn)子匝間短路時的負(fù)序電流進行檢測，從而找出故障發(fā)展趨勢。文獻[2,5,10-11]研究匝間短路僅僅考慮了電機本身，沒有考慮變流器等電力電子元件的影響。文獻[7]雖然計及了控制系統(tǒng)的影響，但由于輕微匝間短路屬于早期故障且故障特征量不是十分明顯，所以需要采用比較精確的雙饋異步電機的數(shù)學(xué)模型，而大多數(shù)基于坐標(biāo)變換思想的數(shù)學(xué)模型比較適合研究正常情況下電機，在匝間短路故障時，坐標(biāo)變換的思想可能會帶來誤差。

本文在三相坐標(biāo)系下建立了雙饋異步電機正常情況和轉(zhuǎn)子匝間短路情況下的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB/Simulink中S函數(shù)實現(xiàn)該數(shù)學(xué)模型，并且考慮到電力電子器件對轉(zhuǎn)子匝間短路的影響，由于匝間短路會引起轉(zhuǎn)子三相電流不對稱，并且伴隨諧波的產(chǎn)生，可對仿真結(jié)果進行傅里葉分析來研究轉(zhuǎn)子匝間短路。

1定子側(cè)諧波分析

(1)

式中：φ——以轉(zhuǎn)子坐標(biāo)表示的機械角度；

t——時間；

N——短路匝數(shù)；

I——短路電流有效值；

p——極對數(shù)；

υ——諧波次數(shù)；

kwv——短路匝繞組系數(shù)；

ω2——轉(zhuǎn)子電流角速度。

假設(shè)θ表示以定子坐標(biāo)表示的機械角度，則f(φ,t)轉(zhuǎn)換到定子側(cè)的表達式為

(2)

式中：s——轉(zhuǎn)差率。

其在定子線圈感應(yīng)的電動勢為

(3)

式中：Esv——定子側(cè)感應(yīng)電動勢v次諧波幅值。

由此可以看出在發(fā)生轉(zhuǎn)子匝間短路時，在定子側(cè)感應(yīng)出電流的諧波成分為

(4)

式中：f2——轉(zhuǎn)子側(cè)電流頻率。

2數(shù)學(xué)模型的建立

2.1S函數(shù)

S函數(shù)可以與Simulink方程求解器相互作用，這種功能與模塊庫自有的模塊功能十分類似，使用S函數(shù)編寫的程序可以封裝和移植，使用高效方便。S函數(shù)可以用M、C以及C++等多種語言編寫，這樣可以把程序代碼封裝為模塊，極大地擴展了Simulink的使用范圍。本文采用多回路理論建立雙饋異步電機轉(zhuǎn)子匝間短路的數(shù)學(xué)模型，利用S函數(shù)方便的矩陣操作特性對多回路模型進行仿真。S函數(shù)模塊的數(shù)學(xué)關(guān)系如圖1所示。Simulink大致分為初始化階段和仿真循環(huán)階段，到仿真循環(huán)結(jié)束即輸出結(jié)果。

圖1S函數(shù)的輸入輸出

2.2多回路數(shù)學(xué)模型

多回路理論已成功運用在電機內(nèi)部故障問題上。以下建立了雙饋異步電機的多回路數(shù)學(xué)模型。為方便理論分析，又不失工程實際的要求，做如下假定[12]： (1) 不考慮鐵心的磁滯、渦流損耗，雙饋異步電機氣隙均勻。(2) 轉(zhuǎn)子匝間短路前在正常狀態(tài)下運行。

本文對雙饋異步電機進行了多回路數(shù)學(xué)建模，電機定子繞組三角形連接，并聯(lián)支路數(shù)為2，轉(zhuǎn)子星形連接，并聯(lián)支路數(shù)為1，匝間短路發(fā)生在轉(zhuǎn)子a相，如圖2所示。

圖2　雙饋異步電機三相繞組連接圖

正常情況下交流電機的多回路模型為

U=pLI+RI

(5)

式中： U、I——9行1列的定轉(zhuǎn)子電壓、電流矩陣；

R——9行9列的電阻矩陣；

L——9行9列電感矩陣，包括定子自感和互感、轉(zhuǎn)子自感和互感以及定轉(zhuǎn)子之間的互感。

為了處理方便，特把支路方程轉(zhuǎn)換為回路方程[12]，轉(zhuǎn)換矩陣H如下：

(6)

支路電流和回路電流的關(guān)系為

I=HTI′

(7)

把支路方程轉(zhuǎn)化為回路方程，可得到如下數(shù)學(xué)模型：

HU=HRHTI′+HLHTpI′+HpLHTI′

(8)

把式(8)化簡為狀態(tài)方程如下：

pI′=(L′)-1U′-(L′)-1R′I′=AI′+B

(9)

其中： HU=U′；

HLHT=L′；

HRHT+HpLHT=R′；

A=(-L′)-1R′,B=(L′)-1U′。

采用MATLAB/Simulink中S函數(shù)來求解式(9)的變系數(shù)微分方程，求得回路電流的穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)子側(cè)匝間短路時，只是在轉(zhuǎn)子側(cè)增加了一個回路，相應(yīng)在式(5)各個矩陣增加一階。設(shè)過渡電阻Rg=0，回路的電壓方程如下：

0=pψg+rgIg-rgia

(10)

式中： Ig——流過短路回路的電流；

ia——短路所在支路電流；

rg——短路匝電阻。

在匝間短路時，重新求解方程，可得到新的回路電流值，經(jīng)逆變換得出支路的電流值。根據(jù)式(10)可以仿真不同程度的匝間短路，得出不同的結(jié)果。

2.3仿真模型的建立

以式(5)～式(10)為數(shù)學(xué)模型，可以基于S函數(shù)實現(xiàn)此模型的仿真試驗。多回路模型的重點在于各個回路電感值的計算。本仿真試驗包括自感和互感兩部分，其中定子各個支路的自感和互感為不變值，轉(zhuǎn)子各個支路的自感和互感也為不變值，而定轉(zhuǎn)子之間的互感為時變量，隨著轉(zhuǎn)子位置的不同而時刻變化?？傊?，式(5)中的電感矩陣L為時變矩陣，這就需要求解變系數(shù)微分方程，而S函數(shù)方便的矩陣操作特性，可以求解變系數(shù)微分方程。當(dāng)電機正常運行時，回路電流為狀態(tài)變量，以狀態(tài)變量作為輸出量，此狀態(tài)方程為8輸入8輸出的系統(tǒng)；當(dāng)電機轉(zhuǎn)子匝間短路時，會多出一條回路，此時為9輸入9輸出系統(tǒng)，仿真如圖3所示。

圖3　仿真圖

圖3中子系統(tǒng)雙饋異步電機即為雙饋異步電機的轉(zhuǎn)子匝間短路的模型，三相電壓輸進雙饋異步電機子系統(tǒng)，首先物理量轉(zhuǎn)為數(shù)字量，然后再作為S函數(shù)模塊的輸入，以IGBT代替變流器，脈沖為內(nèi)部發(fā)生。以下對一臺型號為YR132M-4的雙饋機進行了仿真，模擬多回路模型下的轉(zhuǎn)子匝間短路。雙饋機的基本參數(shù)如下： 額定功率5.5kW；額定電壓380V；額定頻率50Hz；極對數(shù)2；定子槽數(shù)36；轉(zhuǎn)子槽數(shù)24；定子并聯(lián)支路數(shù)2；定子每支路串聯(lián)線圈數(shù)6；定子每線圈匝數(shù)37；定子每支路阻值4.04Ω，轉(zhuǎn)子并聯(lián)支路數(shù)1；轉(zhuǎn)子每支路線圈數(shù)8；轉(zhuǎn)子每線圈匝數(shù)12；轉(zhuǎn)子每支路阻值0.83Ω，在并網(wǎng)條件下，轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路。在正常和a相5匝短路時進行仿真。

3仿真結(jié)果與分析

轉(zhuǎn)子在正常情況和發(fā)生5匝匝間短路情況下的仿真結(jié)果如圖4所示，兩種情況下的電流幅值如表1所示。

圖4　正常情況電流波形

相電流正常情況5匝短路ia/A18.9421.05ib/A18.9420.61ic/A18.9419.60

由圖4及表1可以看出，在正常情況下定轉(zhuǎn)子三相電流對稱。當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)子5匝匝間短路時，轉(zhuǎn)子側(cè)三相電流出現(xiàn)不對稱。三相電流幅值都有所增大，短路相a相電流幅值增幅最大，這是因為短路電流的存在，bc兩相電流幅值也有所增大，而定子側(cè)則會出現(xiàn)諧波。匝間短路時仿真波形如圖5所示。

圖5　匝間故障時0～0.7s電流波形

圖5為轉(zhuǎn)子匝間短路時0～0.7s的定轉(zhuǎn)子電流圖形。圖6是0.5～0.62s時的定轉(zhuǎn)子電流波形圖，其中定子為線電流，定子側(cè)改成線電流表示，為方便觀察，轉(zhuǎn)子為相電流。圖5起始階段的振蕩是程序運行的未收斂階段，之后進入穩(wěn)態(tài)才表示正確的數(shù)值。由圖5可知定子側(cè)線電流發(fā)生了明顯的周期性波動，由外包絡(luò)線可以觀察出來。轉(zhuǎn)子側(cè)的電流波形明顯發(fā)生不對稱，并且含有諧波成分。由仿真和理論分析可知電力電子器件會給轉(zhuǎn)子側(cè)帶來一部分高頻諧波[13]，而電流幅值不對稱則主要由匝間短路引起。

圖6　匝間故障時0.5～0.62s電流波形

由理論分析可知，在發(fā)生轉(zhuǎn)子匝間短路時會在定子側(cè)感應(yīng)出特定頻率諧波。以下在開關(guān)頻率為1200Hz時對定子側(cè)線電流Iab進行傅里葉分析，分析結(jié)果如圖7所示。

圖7　傅里葉分析

由圖7可知,正常情況下定子側(cè)電流諧波含量相對較少，且集中在基波附近；當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)子匝間短路時，定子線電流中30、70、110及130Hz變化明顯，尤其是30、110及130Hz諧波變化十分明顯。圖7(b)中30Hz諧波相對于基波的含量為2.87%。

4電力電子器件的影響

由于開關(guān)頻率等因素的影響，電力電子器件會給轉(zhuǎn)子側(cè)帶來高次諧波，尤其當(dāng)開關(guān)頻率較低時，會使得轉(zhuǎn)子側(cè)電流諧波含量變大，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8　轉(zhuǎn)子電流波形及FFT分析

圖9　定子線電流FFT分析

圖8開關(guān)頻率500Hz時，測得的轉(zhuǎn)子電流波形及其相應(yīng)的傅里葉分析。由于此時開關(guān)頻率較低，由圖8可知除了10Hz的基波電流以外出現(xiàn)了部分高次諧波，可見電力電子器件對轉(zhuǎn)子側(cè)諧波影響是比較明顯的。如果以轉(zhuǎn)子側(cè)電流諧波ksf作為檢測量[14]，k=3,5,7…，f為基頻，s為轉(zhuǎn)差率，本仿真f=10，s=0.2，那么會對在100～300Hz期間的諧波測量結(jié)果產(chǎn)生干擾，甚至?xí)斐烧`判。由此看出以轉(zhuǎn)子側(cè)電流諧波來檢測轉(zhuǎn)子匝間短路容易產(chǎn)生誤判，但這些高次諧波并不會對定子側(cè)電流帶來干擾，定子側(cè)影響可以忽略不計。由圖9可看出，30、70、110、130及150Hz等故障特征量仍然含量比較大，與開關(guān)頻率較大時相比，定子側(cè)出現(xiàn)了其他頻率的諧波，如120Hz。在仿真試驗時，應(yīng)把開關(guān)頻率設(shè)置高一點，避免因電力電子器件引入諧波?，F(xiàn)實生產(chǎn)中要考慮實際情況合理選擇開關(guān)頻率，較低會出現(xiàn)諧波，較高可能會增大開關(guān)損耗和降低晶閘管壽命。

5結(jié)語

由以上理論分析和仿真試驗結(jié)果分析可得出以下結(jié)論：

(1) 建立了基于S函數(shù)的多回路混合仿真模型，電機模塊和其他模塊交互作用，為整個發(fā)電系統(tǒng)下研究匝間短路奠定基礎(chǔ)。

(2) 當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路時，其相電流幅值三相不對稱，三相電流較正常情況下幅值均增大且故障相電流增大最明顯。

(3) 轉(zhuǎn)子匝間短路會在定子側(cè)電流引入諧波，使得定子線電流發(fā)生周期性波動。

(4) 研究了電力電子器件對轉(zhuǎn)子側(cè)電流諧波的影響，以轉(zhuǎn)子電流諧波為檢測量容易產(chǎn)生誤判。如果以轉(zhuǎn)子電流諧波進行檢測，要注意開關(guān)頻率的設(shè)置，檢測時必須進行相應(yīng)的濾波。

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