第一作者潘公宇男，博士，教授，1965年1月生

磁流變液阻尼器試驗(yàn)與建模研究

潘公宇，楊海，徐騰躍，張樹，楊欣

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

摘要：針對(duì)參數(shù)化模型不能直接反映阻尼器逆向動(dòng)態(tài)特性、非參數(shù)化建模需大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)問題，提出兩者結(jié)合模型。該模型用自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)建立位移、速度對(duì)阻尼力的非線性表達(dá)模型，用參數(shù)化方法描述阻尼力隨電壓及速度的變化輸出模型。研究表明，此建模方法能較好逼近磁流變液阻尼器試驗(yàn)結(jié)果并反映其非線性特性，便于實(shí)際控制，且可減少計(jì)算工作量。

關(guān)鍵詞：磁流變液阻尼器；非參數(shù)化模型；參數(shù)化模型；自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)

收稿日期：2013-09-23修改稿收到日期：2014-01-15

中圖分類號(hào):O327；O328文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Tests and modeling for magneto-rheological (MR) dampers

PANGong-yu,YANGHai,XUTeng-yue,ZHANGShu,YANGXin(School of Automobile and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

Abstract:Aiming at strong non-linear characteristics of magneto-rheological (MR) dampers, building an effective model is a key to use them in practical engineering. Both a parametric model and a non-parametric model have their own drawbacks, a new model combining both of them was proposed here. In this new model, an adaptive neural-fuzzy inference system(ANFIS) was adopted to build a non-parametric model to describe the effect of displacement and velocity on damping force, the parametric method was used to describe the maximum damping force in relation to the voltage and the maximum rod speed. The results showed that this modeling method has good results approaching to MR dampers test ones, and can well reflect the non-linear characteristics of MR dampers; this method is convenient for actual control and it can reduce the calculation cost.

Key words:magneto-rheological (MR) damper; non-parametric model; parametric model; ANFIS

磁流變液阻尼器作為智能化的高性能減振裝置在振動(dòng)控制領(lǐng)域應(yīng)用前景良好。由于復(fù)雜的流變特性使磁流變液阻尼器阻尼力呈較強(qiáng)非線性特性。為開發(fā)能實(shí)現(xiàn)阻尼力按理想變化的阻尼力控制器，需建立相對(duì)準(zhǔn)確、方便實(shí)時(shí)控制的磁流變液阻尼器阻尼力動(dòng)態(tài)特性模型。

目前，已有諸多對(duì)磁流變液阻尼器動(dòng)態(tài)特性模型的大量研究，主要有參數(shù)化模型及非參數(shù)化模型兩大類。前者多基于磁流變液的流變特性建立數(shù)學(xué)模型，主要有Bingham模型、非線性雙粘性模型、非線性滯回模型、修正的Dahl模型、Bouc-Wen模型、現(xiàn)象模型等[1-2]。這些模型雖由試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明其有效性，但并不針對(duì)實(shí)際控制器設(shè)計(jì)，無法直接反映阻尼器的逆向動(dòng)態(tài)特性。修正的Bouc-wen模型[3]雖能較好模擬磁流變液阻尼器的非線性動(dòng)態(tài)特性，但因其由強(qiáng)非線性方程構(gòu)成，參數(shù)過多，不便于數(shù)值處理。非參數(shù)化模型據(jù)位移、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模擬磁流變液阻尼器動(dòng)態(tài)特性。Ehrgott等[4]以速度、加速度Chebychev多項(xiàng)式模擬阻尼力，但模型復(fù)雜且精度不高。Schurter等[5]研究基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)的磁流變液阻尼器模型，建模過程雖較簡(jiǎn)單，但模型訓(xùn)練過程過于依賴輸入、輸出數(shù)據(jù)且訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)。Truong等[6]建立的含一個(gè)神經(jīng)模糊部分及一個(gè)模糊邏輯部分的非參數(shù)化模型，用神經(jīng)模糊部分表達(dá)位移、速度對(duì)阻尼力影響，用模糊邏輯部分模擬阻尼力與輸入電流關(guān)系。該模型雖能較好描述磁流變液阻尼器的非線性特性，但兩部分的輸出系數(shù)及模糊邏輯部分控制規(guī)則難以確定。涂建維等[7]研究的基于徑向基網(wǎng)絡(luò)模型則需大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練。

本文在總結(jié)各模型特點(diǎn)基礎(chǔ)上，提出非參數(shù)化模型與參數(shù)化模型相結(jié)合的磁流變液阻尼器阻尼力非線性模型。該模型既能較好模擬磁流變液阻尼器阻尼力動(dòng)態(tài)特性，亦因用阻尼器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述阻尼力而方便用于實(shí)時(shí)控制。

1磁流變液阻尼器力學(xué)性能試驗(yàn)

磁流變液阻尼器作為實(shí)現(xiàn)半主動(dòng)控制的關(guān)鍵部件，其性能直接影響控制器及半主動(dòng)控制效果。由于磁流變液阻尼器性能受磁流變液性能、電壓、阻尼通道結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)等因素影響，故需通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立磁流變液阻尼器動(dòng)態(tài)特性模型。本文設(shè)計(jì)的測(cè)試臺(tái)見圖1。

圖1　磁流變液減振器實(shí)際測(cè)試圖 Fig.1 Test photograph of MRD

1.1試驗(yàn)方案

本文試驗(yàn)對(duì)象為美國(guó)Lord公司RD-1005磁流變液阻尼器。試驗(yàn)采用正弦激勵(lì)方式，共三組，其中一部分用于模型訓(xùn)練及參數(shù)識(shí)別，另一部分用于驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。第一組：振幅約2 mm，頻率3 Hz，輸入電壓0~2 V，間隔0.5 V。試驗(yàn)結(jié)果見圖2。第二組：振幅約4 mm，頻率4 Hz，輸入電壓0~3 V，間隔1 V。試驗(yàn)結(jié)果見圖3。第三組：振幅約10 mm，頻率4 Hz，輸入電壓0~3 V，間隔1 V。試驗(yàn)結(jié)果見圖4。

2.2試驗(yàn)結(jié)果分析

分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)看出，在阻尼器由0(中間位置)運(yùn)動(dòng)至正向最大振幅階段(速度由正向最大速度至0)時(shí)阻尼力隨速度變化呈近似線性減小。在阻尼器由正向最大振幅至0階段(速度由0至負(fù)向最大速度)時(shí)阻尼力先隨速度變化迅速減小后呈近似線性減小，因低速時(shí)磁流變液表現(xiàn)為塑性流體特征，而當(dāng)超過其剪切屈服強(qiáng)度時(shí)則表現(xiàn)為牛頓流體特征。在阻尼器由0至負(fù)向最大振幅階段(速度由負(fù)向最大速度至0)時(shí)阻尼力隨速度變化呈近似線性增大。在阻尼器由負(fù)向最大振幅至0階段(速度由0至正向最大速度)時(shí)阻尼力先隨速度變化迅速增大后呈近似線性增大，其原理同由負(fù)向最大振幅至0階段。

圖2 振幅2mm、頻率3HzMRD外特性曲線Fig.2PerformancecurvesfortheMRDatfrequency3Hzandamplitude2mm圖3 振幅4mm、頻率4HzMRD外特性曲線Fig.3PerformancecurvesfortheMRDatfrequency4Hzandamplitude4mm圖4 振幅10mm、頻率4HzMRD外特性曲線Fig.4PerformancecurvesfortheMRDatfrequency4Hzandamplitude10mm

對(duì)同一激振頻率及振幅，阻尼力隨電壓增大而增大，增大電壓會(huì)使磁場(chǎng)強(qiáng)度變大，磁流變液的屈服應(yīng)力亦增大。此外，阻尼器在由0運(yùn)動(dòng)至正向最大振幅階段與由0運(yùn)動(dòng)至負(fù)向最大振幅階段阻尼力-速度曲線斜率隨電壓增大而增大。原因?yàn)榇帕髯円旱谋碛^粘度增大[8]。輸入電壓一定時(shí)，不同激勵(lì)下阻尼力最大(小)值呈近似線性變化，見圖5。

據(jù)阻尼力與速度關(guān)系曲線知，速度接近零時(shí)存在較大滯環(huán)。為更好研究磁流變液阻尼器非線性滯回特性，分別將位移、速度及阻尼力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)按絕對(duì)值最大值歸一化到-1~1之間。試驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一化后阻尼力特性曲線見圖6。由圖6看出，歸一化后的滯環(huán)大小隨輸入激勵(lì)變化規(guī)律不明確，且重合度較高。此可為建立磁流變液阻尼器的非線性動(dòng)態(tài)模型提供幫助。

圖5 電壓2V時(shí)不同激勵(lì)的MRD外特性曲線Fig.5PerformancecurvesfortheMRDatvoltage2V圖6 歸一化后試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6Experimentdataafternormalization

2磁流變液阻尼器阻尼力模型

2.1阻尼力模型結(jié)構(gòu)

據(jù)分析，本文提出一種新型磁流變液阻尼器阻尼力模型，結(jié)構(gòu)見圖7。非線性滯回特性描述：用自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)逼近歸一化后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)描述阻尼力關(guān)于活塞桿位移及速度非線性滯回關(guān)系；最大阻尼力參數(shù)擬合：據(jù)不同工況輸入電壓、最大速度及對(duì)應(yīng)最大阻尼力擬合出磁流變液阻尼器最大阻尼力關(guān)于輸入電壓、活塞桿最大速度關(guān)系公式。其中最大阻尼力為在對(duì)應(yīng)試驗(yàn)工況下所得阻尼力絕對(duì)值最大值。

將所得歸一化后阻尼力非線性滯回特性逼近結(jié)果分別按最大阻尼力及對(duì)應(yīng)振幅、最大速度反歸一化處理，可得任意輸入激勵(lì)下磁流變液阻尼器的阻尼力動(dòng)態(tài)特性曲線。

圖7　磁流變液阻尼器非線性模型結(jié)構(gòu) Fig.7 Structure of non-linear model for MRD

2.2非線性滯回特性描述

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)為將模糊推理系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，與模糊推理系統(tǒng)在功能上完全等價(jià)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)[9]。ANFIS已被證明能以任意精度逼近連續(xù)非線性函數(shù)，并用模糊邏輯系統(tǒng)表達(dá)非線性函數(shù)。ANFIS的參數(shù)學(xué)習(xí)可歸結(jié)為用反向傳播算法或與最小二乘法結(jié)合對(duì)與模糊系統(tǒng)隸屬度函數(shù)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整。

對(duì)雙輸入單輸出的Takagi-Sugeno-Kang模糊推理系統(tǒng)，含兩條IF-THEN模糊規(guī)則，即

規(guī)則1：若x是A1且y是B1，則

z1=p1x+q1y+r1

規(guī)則2：若x是A2且y是B2，則

z2=p2x+q2y+r2

式中：x，y為輸入語言變量；A1，A2，B1，B2為模糊集合；z1，z2為輸出語言變量；p1，q1，r1，p2，q2，r2為模糊系統(tǒng)輸出參數(shù)。

與該模型等效的ANFIS結(jié)構(gòu)見圖8。該網(wǎng)絡(luò)分5層，各層功能為

L1：將輸入變量模糊化，輸出對(duì)應(yīng)模糊集的隸屬度，i為有節(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)可表示為

L2：計(jì)算每條模糊規(guī)則的適用度

L3：對(duì)各條規(guī)則適用度歸一化處理

L4：計(jì)算每條規(guī)則輸出

L5：計(jì)算模糊系統(tǒng)總輸出

圖8　典型ANFIS結(jié)構(gòu)圖 Fig.8 System structure of typical ANFIS

本文將自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)成雙輸入單輸出系統(tǒng)，采用輸入激勵(lì)振幅10 mm、頻率4 Hz、輸入電壓1~3 V的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行ANFIS訓(xùn)練。歸一化后的位移、速度為輸入變量，阻尼力為輸出變量，采用三角形隸屬度函數(shù)。經(jīng)ANFIS訓(xùn)練后的隸屬度函數(shù)見圖9、模糊規(guī)則曲面見圖10。

圖9　訓(xùn)練后輸入隸屬度函數(shù) Fig.9 Membership functions of inputs after training

圖10　訓(xùn)練后自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)的控制規(guī)則曲面 Fig.10 Control rules of ANFIS after training

2.3最大阻尼力參數(shù)擬合

據(jù)分析知，準(zhǔn)確計(jì)算阻尼器最大阻尼力是建立模型的重要一步。參考Bingham結(jié)構(gòu)中阻尼力由庫侖阻尼力及粘滯阻尼力兩部分組成結(jié)論，并據(jù)磁流變液剪切應(yīng)力及表觀粘度隨電壓變化規(guī)律與試驗(yàn)，建立最大阻尼力表達(dá)式為

(1)

(2)

第一部分對(duì)應(yīng)庫侖阻尼力，表達(dá)磁流變液剪切應(yīng)力隨電壓變化；第二部分對(duì)應(yīng)粘滯阻尼力，但加入mu+n表達(dá)電壓對(duì)磁流變液表觀粘度影響。將經(jīng)擬合所得最大阻尼力表達(dá)式參數(shù)值a=0.11，b=1.26，c=58，α=-1.17，m=0.083，n=0.08代入式(1)得最大阻尼力為

(3)

圖11 振幅2mm、頻率3Hz時(shí)模型仿真與試驗(yàn)對(duì)比Fig.11Comparisonbetweentheestimatedforceandactualdampingforceforanappliedvoltagerange(0~2V)atasinusoidalexcitation(amplitude2mmandfrequency3Hz)圖12 振幅4mm、頻率4Hz時(shí)模型仿真與試驗(yàn)對(duì)比Fig.12Comparisonbetweentheestimatedforceandactualdampingforceforanappliedvoltagerange(0~3V)atasinusoidalexcitation(amplitude4mmandfrequency4Hz)

3模型驗(yàn)證

輸入激勵(lì)振幅2 mm、頻率3 Hz、輸入電壓0~2 V時(shí)的模型驗(yàn)證結(jié)果見圖11；輸入激勵(lì)振幅4 mm、頻率4 Hz、輸入電壓0~3 V時(shí)的模型驗(yàn)證結(jié)果見圖12。由二圖看出，本文的模型仿真結(jié)果能較好反映阻尼力的動(dòng)態(tài)特性。雖有一定誤差，尤其在0 m/s附近誤差稍大，其原因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)因補(bǔ)償氣囊的壓力波動(dòng)，外部擾動(dòng)等因素造成；用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行ANFIS訓(xùn)練也會(huì)將誤差傳遞至阻尼力模型，但整體誤差仍控制在較小范圍內(nèi)。

4結(jié)論

(1)在分析磁流變液阻尼器阻尼力影響因素基礎(chǔ)上，提出并建立磁流變液阻尼器的非線性模型。該模型能準(zhǔn)確反映阻尼力位移、速度及電壓的關(guān)系特性。

(2)本文模型可避免擬合過程大量參數(shù)辨識(shí)，且無需大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，可大大減少建模工作量。

(3)用阻尼器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為模型輸入，控制設(shè)計(jì)更方便，以半主動(dòng)控制方式調(diào)節(jié)磁流變液阻尼器阻尼力更容易，能更好發(fā)揮磁流變液阻尼器的減振功能。

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