達(dá)列雄　鄧方安　劉杰

摘要：在屬性一致度的概念和性質(zhì)基礎(chǔ)之上，提出一種基于屬性一致度的屬性約簡(jiǎn)算法。利用一致度構(gòu)造屬性間模糊相似矩陣，并用模糊聚類分析方法對(duì)屬性重要性作了分類，從而得到動(dòng)態(tài)屬性分類圖，得到了與粗糙集屬性約簡(jiǎn)方法完全一致的結(jié)果。最后，用實(shí)例表明算法的有效性。

關(guān)鍵詞：屬性一致度；屬性約簡(jiǎn)；模糊聚類分析

中圖分類號(hào)：TP182 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

粗糙集在處理不精確、不相容、不完備數(shù)據(jù)中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。粗糙集理論在模式識(shí)別、決策分析、數(shù)據(jù)分析處理、機(jī)器學(xué)習(xí)以及數(shù)據(jù)庫中知識(shí)發(fā)現(xiàn)等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在當(dāng)前的粗糙集理論中，知識(shí)約簡(jiǎn)算法主要有三種：一種是按定義求解，而按照這種方法計(jì)算所有的約簡(jiǎn)已被證明是NP一完全問題，無法實(shí)際中得到應(yīng)用。另一種是1991年分辨矩陣求解，而這種方法在求解過程中，需要兩個(gè)不同決策對(duì)象的所有屬性值進(jìn)行逐一比較，這樣會(huì)產(chǎn)生海量矩陣元素，既占用非常大的存儲(chǔ)空問，且時(shí)空性能又差。近年來，很多學(xué)者對(duì)此方法作了大量改進(jìn)，但還是存在一定的缺陷。2008年孟慶全，金傳山等從傳統(tǒng)的屬性依賴度概念出發(fā)，對(duì)屬性集和屬性集依賴度兩個(gè)概念進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了獨(dú)立于定義求解分辨矩陣法之外的新方法，即通過屬性依賴度求解屬性約簡(jiǎn)和知識(shí)核的新方法。而第三種屬性約簡(jiǎn)算法基本都是基于屬性重要性為主的一種算法，這類方法通常都會(huì)遇到如下兩個(gè)問題：

第一，屬性的重要性沒有統(tǒng)一的定義，使得約簡(jiǎn)結(jié)果存在一定的差別，甚至?xí)辜s簡(jiǎn)結(jié)果出現(xiàn)相互矛盾的情況；

第二，在約簡(jiǎn)屬性得重要性相等的情況下，其相對(duì)約簡(jiǎn)很難確定。

屬性相似度反映著粒度的相似程度，也反映著屬性之問的相似關(guān)系。為了解決以上存在的問題，夏克文博士從屬性相似度出發(fā)，提出了一種基于屬性相似度的屬性約簡(jiǎn)算法，該算法不僅計(jì)算簡(jiǎn)便，同時(shí)還能區(qū)分不同約簡(jiǎn)的優(yōu)劣性，克服傳統(tǒng)的粗糙集屬性約簡(jiǎn)算法存在的缺點(diǎn)。

文獻(xiàn)雖然給出了一種基于屬性相似度的屬性約簡(jiǎn)算法，但該文只考慮了決策屬性與條件屬性之間的相似度問題。本文將定義條件屬性之間相似度及條件屬性與決策屬性問的一致度，利用一致度構(gòu)造屬性問的模糊相似矩陣，并用模糊聚類分析方法對(duì)屬性重要性做出分類，從而得到屬性的動(dòng)態(tài)分類圖，得到了與粗糙集屬性約簡(jiǎn)方法完全一致的結(jié)果。

2屬性一致度的概念與性質(zhì)

定義1 在一個(gè)信息系統(tǒng)（U，C，D）中，U為論域，即U={x₁，x₂，…，x_n}，C為條件屬性集，P，Q∈U，D為決策屬性集，定義屬性問的一致度（consistent degree）如下：

上述公式（1）對(duì)于條件屬性集C中的任意屬性與決策屬性問的一致度計(jì)算也適用。

條件屬性子集P∈C與D為決策屬性集的一致性σ（P，D）也可類似定義。

命題1在一個(gè)信息系統(tǒng)（U，C，D）中，U為論域，即U={x₁，x₂，…，x_n}，C為條件屬性集，且P，Q∈C，D為決策屬性集，屬性的一致度具有如下性質(zhì)：

3一種基于屬性一致度的屬性約簡(jiǎn)算法

1）依據(jù)信息表，計(jì)算屬性的一致度。

2）依據(jù)屬性一致度，構(gòu)造屬性問關(guān)系模糊相似矩陣。

3）依據(jù)屬性問關(guān)系模糊相似矩陣，進(jìn)行模糊聚類分析。

4）依據(jù)聚類分析求屬性約簡(jiǎn)，并確定核。

根據(jù)基于屬性一致度的屬性約簡(jiǎn)算法，通過表1樣本信息表，先給出對(duì)象集的按各個(gè)屬性的等價(jià)分類。按照定義1可得：

根據(jù)以上3.2給出的屬性問的一致度，可以構(gòu)造屬性問模糊相似矩陣：因?yàn)镽²≥R，因此R不是模糊等價(jià)矩陣。容易求得模糊相似矩陣R的傳遞閉包

這是一個(gè)模糊等價(jià)矩陣，求t（R）=R^*的水平截集，得到動(dòng)態(tài)分類：

通過上面的例子，可以看出，條件屬性c₂，c₃與決策屬性D的一致度偏低，它們是必要屬性，構(gòu)成約簡(jiǎn)的核，c₁，c₄與決策屬性D的一致度高，在屬性約簡(jiǎn)時(shí)，可以把條件屬性集中與決策屬性D一致度高的條件屬性約去，構(gòu)成最簡(jiǎn)屬性約簡(jiǎn)。

不難看出，{c₁，c₂，c₃），{c₄，c₂，c₃）是信息表1的兩個(gè)約簡(jiǎn)，由于σ（c₁，D）=0.8，

σ（c₄，D）=1.0，因此{(lán)c₄，c₂，c₃}是比{c₁，c₂，c₃}更好的約簡(jiǎn)，這與屬性分類動(dòng)態(tài)聚類圖是一致的。

4結(jié)束語

本文主要針對(duì)信息系統(tǒng)中的屬性相似度與屬性的約簡(jiǎn)，對(duì)條件屬性之間的相似度、條件屬性與決策屬性間的一致度進(jìn)行定義，在此基礎(chǔ)之上，提出了一種基于屬性一致度的屬性約簡(jiǎn)算法。并根據(jù)給出的屬性一致度的基本性質(zhì)，采用模糊聚類分析方法，對(duì)屬性重要性作了分類，得到了與粗糙集屬性約簡(jiǎn)方法一致的結(jié)果，表明了算法的有效性。