楊林　邢翠芳　趙海冰

摘要：駕駛員反應(yīng)時(shí)間是評(píng)價(jià)駕駛安全性的重要指標(biāo)之一。本研究采用互相關(guān)分析法與灰色關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合的方式對(duì)駕駛員反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行標(biāo)定，并結(jié)合簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間、復(fù)雜反應(yīng)時(shí)間雙正態(tài)分布的理論假設(shè)，通過大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)假設(shè)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，理論假設(shè)能夠很好地解釋反應(yīng)時(shí)間的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，反應(yīng)時(shí)間的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以由這兩個(gè)正態(tài)分布的混合分布來(lái)擬合。對(duì)跟馳狀態(tài)下反應(yīng)時(shí)間的深入研究，為駕駛員形成進(jìn)一步的行動(dòng)方案和提升駕駛安全性提供重要的理論參考。

關(guān)鍵詞：車輛跟馳；反應(yīng)時(shí)間；標(biāo)定

中圖分類號(hào)：U491.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

駕駛員反應(yīng)時(shí)問是交通仿真系統(tǒng)中一個(gè)重要的參數(shù)，它指的是駕駛員從感知到周圍環(huán)境發(fā)生改變到做出響應(yīng)所需要的時(shí)間。在仿真中，從駕駛員接受刺激到作出反應(yīng)動(dòng)作的時(shí)間延遲，就是駕駛員反應(yīng)時(shí)間。在一些車輛移動(dòng)模型的研究中，駕駛員反應(yīng)時(shí)間一般都是根據(jù)以往反應(yīng)時(shí)間的研究成果直接確定一個(gè)合理值，而較少考慮到是否完全符合真實(shí)的駕駛員反應(yīng)時(shí)問。顯然不同駕駛員的反應(yīng)時(shí)間是不同的，應(yīng)結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行標(biāo)定。

估計(jì)反應(yīng)時(shí)間主要有兩類方法：一類是通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，模擬駕駛得到，另一類是通過分析跟馳數(shù)據(jù)得到。第一類方法需要相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和規(guī)范的實(shí)驗(yàn)流程設(shè)計(jì)，Ma等詳細(xì)綜述了第一類方法。對(duì)第二類方法，學(xué)者們常通過分析相對(duì)速度與加速度序列之間的延遲來(lái)估計(jì)反應(yīng)時(shí)問，采用的方法有互相關(guān)分析法（Gazis）、圖像法（Ozaki）等。

本文采用第二類方法，分別采用互相關(guān)分析法與灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)加速度序列與相對(duì)速度序列的延遲關(guān)系進(jìn)行量化分析，以此對(duì)相應(yīng)的反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行標(biāo)定。

2反應(yīng)時(shí)間分析

2.1影響因素

交通心理學(xué)指出，影響駕駛員反應(yīng)時(shí)間的因素有：

1）駕駛員是否處于準(zhǔn)備階段；

2）刺激物出現(xiàn)的緩急；

3）練習(xí)的因素；

4）年齡與性別的因素；

5）手和腳的差異；

6）情緒狀態(tài)的因素；

7）疲勞和單調(diào)對(duì)反應(yīng)的影響；

8）車速對(duì)反應(yīng)時(shí)問的影響；

9）酒、藥物對(duì)反應(yīng)時(shí)間的影響。

易知，不同駕駛員的反應(yīng)時(shí)間是不同的，應(yīng)分別進(jìn)行標(biāo)定。9個(gè)影響因素中，有些因素隨著駕駛時(shí)間的變化而變化，比如第6、7項(xiàng)。本文研究數(shù)據(jù)的采集區(qū)域全長(zhǎng)只有500米，可以忽略疲勞程度等因素的變化對(duì)反應(yīng)時(shí)問的影響，假定駕駛員反應(yīng)時(shí)間在該區(qū)域內(nèi)是不變的。

2.2簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間與復(fù)雜反應(yīng)時(shí)間

駕駛員反應(yīng)時(shí)間分為簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間與復(fù)雜反應(yīng)時(shí)問。簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間是指對(duì)單一刺激物所作出的反應(yīng)；復(fù)雜反應(yīng)時(shí)間是指在復(fù)雜的道路條件下從多個(gè)刺激物中選擇特定刺激物所需要的反應(yīng)時(shí)間，這個(gè)時(shí)間比簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間要長(zhǎng)。在公路上，當(dāng)駕駛員在自由狀態(tài)下行駛時(shí)，對(duì)突然出現(xiàn)的意外情況所做出的反應(yīng)為簡(jiǎn)單反應(yīng)。但當(dāng)駕駛員在復(fù)雜的道路交通條件下駕駛時(shí)，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)刺激物，駕駛員在做出反應(yīng)的過程中，對(duì)關(guān)鍵刺激物做出選擇的同時(shí)，還必須對(duì)其他刺激物做出反應(yīng)，之后在形成行動(dòng)方案的過程中也會(huì)增加方案選擇時(shí)問。

3反應(yīng)時(shí)間標(biāo)定

3.1樣本數(shù)據(jù)

本文的樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)公路署免費(fèi)提供的項(xiàng)目NGSIM（next generation simulation）。數(shù)據(jù)采集區(qū)域位于美國(guó)加利福尼亞州舊金山市的洲際公路I-80，全長(zhǎng)1650英尺（約502米），共6個(gè)車道，和一個(gè)入口車道。采集時(shí)間為2005年4月的一個(gè)下午4：00至4：15，共15分鐘。通過架在高處的7臺(tái)攝像機(jī)對(duì)路段進(jìn)行拍攝，結(jié)合開發(fā)的車輛檢測(cè)與追蹤軟件，抽取車輛的行駛軌跡，并保存到數(shù)據(jù)庫(kù)中。經(jīng)查詢，I-80數(shù)據(jù)集中的0400pm-0415pm時(shí)段有2052輛車出現(xiàn)在采集區(qū)域，共采集到1262678條數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采樣頻率為每秒10幀，每條數(shù)據(jù)具體的數(shù)據(jù)字段見表1。

NGSIM官網(wǎng)提供的車輛行駛數(shù)據(jù)是TXT文本格式，一行為一條數(shù)據(jù)，每一列代表一個(gè)字段，由于數(shù)據(jù)量大，直接處理起來(lái)很不方便。為提高處理效率，將其導(dǎo)入SQL Server 2005數(shù)據(jù)庫(kù)，方便編程處理。同時(shí)，將一組滿足篩選條件的連續(xù)時(shí)間序列內(nèi)的某輛車行駛數(shù)據(jù)稱為一個(gè)數(shù)據(jù)片。由于不同跟馳類型下，駕駛員有不同的行為閾值，所以應(yīng)將不同前車類型區(qū)分為不同數(shù)據(jù)片。為便于處理，區(qū)分不同前車為不同數(shù)據(jù)片。

在緊密跟馳狀態(tài)下（對(duì)于如何判斷車輛處于跟馳狀態(tài)，目前沒有一致的結(jié)論，本研究借鑒文獻(xiàn)0，車頭時(shí)距小于3秒時(shí)即可判定為跟馳狀態(tài)），車輛加速度與相對(duì)速度的變化趨勢(shì)基本一致，即相對(duì)速度增大對(duì)應(yīng)著加速行為，減小對(duì)應(yīng)減速行為。而在自由行駛或者“遠(yuǎn)距離”跟馳狀態(tài)下，駕駛員可能在受到前車刺激后，由于刺激未大于一定心理閾值，而不做出駕駛反應(yīng)，故這部分行駛數(shù)據(jù)不能用來(lái)進(jìn)行反應(yīng)時(shí)問的標(biāo)定。經(jīng)查詢，連續(xù)10秒以上滿足緊密跟馳狀態(tài)的數(shù)據(jù)片共有253個(gè)，記錄數(shù)為63157條。

3.2標(biāo)定方法

1）互相關(guān)分析

互相關(guān)分析可用來(lái)描述加速度序列與相對(duì)速度序列之間的相似性。通過計(jì)算兩個(gè)序列的互相關(guān)系數(shù)，求出互相關(guān)系數(shù)的峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲，即為相應(yīng)的反應(yīng)時(shí)問。具體計(jì)算方法如下：

設(shè)x（t）和y（t）分別是來(lái)自各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程{x_k（t）}，{y_k（t）}的一個(gè)樣本函數(shù)，它們之間的互相關(guān)函數(shù)R_xy（τ）定義為：

式中，E[·]表示求期望，μ_x、μ_y分別為兩序列的均值，σ_x、σ_y是標(biāo)準(zhǔn)差，r為兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)的時(shí)間延遲。

具體到反應(yīng)時(shí)間標(biāo)定問題上，x（t）和y（t）分別為相對(duì)速度序列與加速度序列。駕駛員合理反應(yīng)時(shí)間范圍為0.1s到3.6s，對(duì)應(yīng)r的范圍為1到36，反應(yīng)時(shí)間標(biāo)定問題可以歸納為如下問題：

2）灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析可以對(duì)兩列信號(hào)的動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢(shì)進(jìn)行量化比較分析。因此，通過比較將加速度延遲不同時(shí)間得到的序列與相對(duì)速度的灰色關(guān)聯(lián)度，灰色關(guān)聯(lián)分析也可用來(lái)對(duì)反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行標(biāo)定。

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。其基本原理和計(jì)算步驟如下：

設(shè)定參考時(shí)間序列{X₀（t））（t=1，2，…，N），有m個(gè)比較時(shí)間序列{X₁（t）}，{X₂（t）}，…，{X_m（t）}，（t=1，2，…，N），對(duì)比較序列與參考序列的灰色關(guān)聯(lián)分析包括以下幾步：

（1）原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化變換。標(biāo)準(zhǔn)化變換有多種方法，本文采用區(qū)間值標(biāo)準(zhǔn)變換將序列值變換到[0，1]區(qū)間，方法如下：

（2）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。在時(shí)刻t=k，參考序列{X₀（t）}與比較序列{Xσ_i（t）}的關(guān)聯(lián)系數(shù)L_0i（k）可由下式計(jì)算：

式中r_0i為參考序列{X₀（t）}與比較序列{X_i（t）}的關(guān)聯(lián)度。

（4）對(duì)關(guān)聯(lián)度排序。作為判斷各比較序列對(duì)參考序列關(guān)聯(lián)程度高低的依據(jù)。

假定反應(yīng)時(shí)間最大為3.6s（即36幀），用灰色關(guān)聯(lián)分析法標(biāo)定反應(yīng)時(shí)問的具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

（1）選定相對(duì)速度序列{V_r（t）}（t=1，2，…，N-36）為參考序列；

（2）將加速度序列在時(shí)間上向過去平移n（n∈[1，36]）個(gè)位置得到的新序列{A_n（t）}（t=1+n，2+n，…，N-36+n），作為比較序列；

（3）計(jì)算所有比較序列與參考序列之間的關(guān)聯(lián)度并排序。關(guān)聯(lián)度最大的n_max即為反應(yīng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的幀數(shù)，標(biāo)定的反應(yīng)時(shí)間T_r為n_max/10s。

3.3標(biāo)定結(jié)果

互相關(guān)分析法與灰色關(guān)聯(lián)分析法均可用來(lái)標(biāo)定反應(yīng)時(shí)問，只是出發(fā)角度不同：互相關(guān)分析法是從相關(guān)性分析的角度出發(fā)，而灰色關(guān)聯(lián)分析則是從系統(tǒng)動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢(shì)幾何相似性量化角度出發(fā)。好比是看同一個(gè)問題的不同角度，兩者結(jié)果接近時(shí)認(rèn)為結(jié)果可信度更高。為提高可信度又不過于苛刻，本文將兩種方法結(jié)果相差不超過0.2秒的標(biāo)定結(jié)果認(rèn)為是成功的，取其平均值作為駕駛員最終的反應(yīng)時(shí)問。最終，共105個(gè)數(shù)據(jù)片中的駕駛員成功地標(biāo)定了反應(yīng)時(shí)問。其中，編號(hào)1420車輛駕駛員的反應(yīng)時(shí)間標(biāo)定為1.6s，相對(duì)速度與加速度的歸一化值比較見圖1。

其余部分駕駛員的反應(yīng)時(shí)間標(biāo)定結(jié)果見表2。

105位駕駛員反應(yīng)時(shí)問的均值為1.39s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.627s。反應(yīng)時(shí)間分布圖見圖2-2。本文標(biāo)定反應(yīng)時(shí)間均值與Ranjitkar⁰等的1.27s到1.55s，Ahmed⁰的1.34s，Ma等⁰的0.52s至1.24s，均較為接近，由此說明本文的標(biāo)定方法與結(jié)果是有效且可信的。

4反應(yīng)時(shí)間分布估計(jì)

假設(shè)簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間、復(fù)雜反應(yīng)時(shí)間均符合正態(tài)分布。簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)問的概率密度函數(shù)為

基于這樣的假設(shè)，實(shí)測(cè)的反應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)應(yīng)該由滿足不同正態(tài)分布的兩類數(shù)據(jù)混合而成。假設(shè)所有反應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)中，有比例a₁的數(shù)據(jù)為簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)問，a₂的數(shù)據(jù)為復(fù)雜反應(yīng)時(shí)間，則反應(yīng)時(shí)問的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)滿足理論分布

其中a₁和a₂滿足a₁+a₂=1。

概率密度函數(shù)中分布參數(shù)的選擇需使理論分布與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布之問的相對(duì)誤差最小，各參數(shù)的取值如表3所示。

根據(jù)參數(shù)取值得到理論分布對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合情況如圖3所示。

圖示結(jié)果表明參數(shù)μ₁、σ₁、μ₂、σ₂、以a₁、a₂的取值合理，理論分布f（x）能夠很好地?cái)M合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)的反應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)可以分解為上述兩個(gè)正態(tài)分布的混合分布，說明提出的理論假設(shè)成立。簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間和復(fù)雜反應(yīng)時(shí)間分別滿足以1.4059秒和0.6069秒為均值，以0.2860秒和0.553秒為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，有86.11%的駕駛員保持簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)問，另有13.89%的駕駛員保持復(fù)雜反應(yīng)時(shí)問。其中相對(duì)誤差e為0.2359，這主要是由于一些隨機(jī)干擾因素造成的。

5小結(jié)

本研究數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明，兩個(gè)正態(tài)分布的混合分布能夠較好地?cái)M合反應(yīng)時(shí)問的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，這驗(yàn)證了理論假設(shè)的合理性。復(fù)雜反應(yīng)時(shí)問是能夠保證駕駛員行駛安全的時(shí)間上限，當(dāng)時(shí)間小于這一界限后，駕駛員的駕駛難度增大，發(fā)生事故的風(fēng)險(xiǎn)增高，需要投入的精力也會(huì)增大。而簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間下，駕駛員可以輕松應(yīng)對(duì)前車的速度變化，發(fā)生事故的風(fēng)險(xiǎn)明顯降低。對(duì)駕駛員反應(yīng)時(shí)間特性的深入研究將有助于進(jìn)一步理解駕駛員在跟馳過程中的駕駛行為，對(duì)道路交通流仿真以及駕駛安全提升具有重要的理論和實(shí)證參考。