雒曉兵，許可芳，惠振亮

（蘭州交通大學(xué) 博文學(xué)院，甘肅 蘭州 730101）

0 引言

減速器在原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)或執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間起匹配轉(zhuǎn)速和傳遞轉(zhuǎn)矩的作用，在現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用極為廣泛。減速器輸出軸的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是：首先選擇軸的材料，然后初步確定軸的最小直徑，根據(jù)軸上零件的定位和固定完成軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，最后完成軸的強(qiáng)度校核計(jì)算，判斷危險(xiǎn)截面處的強(qiáng)度是否滿足要求，如果不滿足還應(yīng)通過調(diào)整材料或者修改軸的結(jié)構(gòu)而達(dá)到工作要求，在強(qiáng)度滿足要求的情況下，必要時(shí)還要進(jìn)行軸的剛度和臨界轉(zhuǎn)速的校核。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中軸的設(shè)計(jì)主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和繁瑣的計(jì)算來完成，需要耗費(fèi)大量時(shí)間，而且計(jì)算結(jié)果也不精確。利用CAD/CAE軟件，建立輸出軸參數(shù)化的實(shí)體模型，通過計(jì)算機(jī)可以快速地完成輸出軸的強(qiáng)度和剛度的計(jì)算，還可以進(jìn)一步完成優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文利用CATIA軟件和ANSYS軟件完成減速器輸出軸的設(shè)計(jì)。

1 輸出軸的初步設(shè)計(jì)和三維模型的創(chuàng)建

某化工設(shè)備的輸送裝置中以圓錐－圓柱減速器作為減速裝置，初步確定電動(dòng)機(jī)的功率P＝10kW，轉(zhuǎn)速n1＝1 450r/min，傳動(dòng)裝置的總傳動(dòng)比為15.5，按照工作要求設(shè)計(jì)該減速裝置。其中低速級(jí)圓柱齒輪的設(shè)計(jì)結(jié)果為：大齒輪齒數(shù)z2＝95，配對(duì)小齒輪齒數(shù)z1＝23，法面模數(shù)mn＝4mm，螺旋角β＝8°06′34″，齒寬B＝80mm。若取每級(jí)齒輪和軸承的效率為0.97，可計(jì)算得到輸出軸的功率、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，并求出作用在輸出軸大齒輪上的力。輸出軸及大齒輪的參數(shù)見表1。

表1 輸出軸及大齒輪的參數(shù)

選取軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理，根據(jù)軸的最小直徑估算公式可得到輸出軸的最小直徑為Φ52mm。輸出軸的最小直徑段安裝聯(lián)軸器，選擇HL4型彈性柱銷聯(lián)軸器，聯(lián)軸器的孔徑為Φ55mm，所以輸出軸的最小直徑取Φ55mm。再根據(jù)軸的定位以及軸上標(biāo)準(zhǔn)件對(duì)軸徑的要求，并考慮軸的安裝和加工工藝的情況下，確定各段軸的直徑和長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)的輸出軸結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示［1］。

圖1 輸出軸結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 輸出軸的CATIA有限元分析［2－4］

2.1 定義材料和劃分網(wǎng)格

對(duì)已建立的三維模型賦予材料（輸出軸的材料為45鋼），定義彈性模量、泊松比和密度等參數(shù)，然后將輸出軸模型轉(zhuǎn)化到CATIA分析與模擬模塊，利用網(wǎng)格劃分工具對(duì)輸出軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義網(wǎng)格大小為6mm，選擇四面體網(wǎng)格完成網(wǎng)格劃分。

本文利用CATIA軟件快速高效地創(chuàng)建輸出軸的三維模型，利用系統(tǒng)參數(shù)與尺寸約束驅(qū)動(dòng)圖形，通過“凸臺(tái)”、“凹槽”等命令完成輸出軸的參數(shù)化三維建模，如圖2所示。在優(yōu)化軸徑時(shí)設(shè)計(jì)人員可以可視化地對(duì)它進(jìn)行修改，從而得到最直接的參數(shù)驅(qū)動(dòng)的三維模型。

2.2 施加約束和載荷

根據(jù)軸的固定位置以及受力情況，在靜力分析時(shí)可以認(rèn)為軸瞬間是固定的，對(duì)輸出軸在安裝軸承位置完全固定來模擬，利用“Clamp”命令，選擇軸頸的表面完成約束定義。將齒輪作用在軸上的徑向力、切向力和軸向力轉(zhuǎn)換成面壓力施加在鍵槽和軸肩的位置，并在軸頭的位置施加轉(zhuǎn)矩，分別利用“Surface Force Density”和“Moment”命令完成載荷的施加。

2.3 求解和結(jié)果

點(diǎn)擊“Computer”命令進(jìn)行求解，得到輸出軸的Von Mises等效應(yīng)力云圖和位移云圖，如圖3和圖4所示。從圖3可以看出，輸出軸的最大應(yīng)力為41.3 MPa，在軸的軸頭以及伸出端軸身與軸頭的連接處應(yīng)力較大，其他部分所受的應(yīng)力較小。從圖4可以看出，減速器輸出軸承受載荷時(shí)，最大位移為0.015 3mm，最大變形位置在輸出軸的軸頭和工作機(jī)軸相連接的地方，可以選擇撓性聯(lián)軸器器連接兩軸。

圖2 CATIA輸出軸模型

圖3 CATIA分析時(shí)輸出軸的Von Mises應(yīng)力云圖

軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理，由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)查得許用應(yīng)力為60MPa。本輸出軸的最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于其許用應(yīng)力，因此輸出軸的強(qiáng)度滿足使用要求；由于輸出軸在受到載荷作用時(shí)整體變形很小，可以忽略不計(jì)，所以軸的剛度滿足使用要求。

3 輸出軸的ANSYS有限元分析

為減少計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算的精確度，在ANSYS有限元分析時(shí)可以將分析模型的次要部分作簡(jiǎn)化處理，本文將輸出軸上的圓角和倒角忽略。將已建立的輸出軸模型另存為.model類型的文件，然后將建立好的模型導(dǎo)入ANSYS中。

3.1 劃分網(wǎng)格與施加約束和載荷

軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理，其彈性模量為2.09×1011Pa、泊松比為0.3、質(zhì)量密度為7 800kg/m3。在此選用單元類型為四面體8節(jié)點(diǎn)的Solid45單元和Mass21單元，網(wǎng)格尺寸為6mm，進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖5所示。其中，單元總數(shù)128 623，節(jié)點(diǎn)總數(shù)23 891。

因?yàn)镾olid45單元只有X、Y、Z三個(gè)方向自由度，需在軸頭處加一轉(zhuǎn)矩，故在軸頭端面建立一個(gè)節(jié)點(diǎn)，定義為Mass21單元，跟其他受力節(jié)點(diǎn)耦合，形成剛性區(qū)域，然后直接加轉(zhuǎn)矩到主節(jié)點(diǎn)［5］。施加約束考慮軸的定位和模擬軸承施加約束，對(duì)輸出軸左、右端軸承處添加全部約束。在安裝齒輪段的鍵槽面上施加集中力。

3.2 求解和結(jié)果

由于是靜力分析，只需利用ANSYS軟件默認(rèn)求解器進(jìn)行求解運(yùn)算。求解完成后在后處理器中導(dǎo)出輸出軸的Von Mises應(yīng)力云圖和整體位移圖，如圖6、圖7所示。

圖4 CATIA分析時(shí)輸出軸的位移云圖

圖5 ANSYS輸出軸有限元模型

圖6 ANSYS分析時(shí)輸出軸的Von Mises應(yīng)力云圖

圖7 ANSYS分析時(shí)輸出軸的整體位移

從圖6可以看出，輸出軸的最大應(yīng)力為40.2MPa，在軸的軸頭以及伸出端軸身與軸頭的連接處應(yīng)力較大，其他部分所受的應(yīng)力較小。從圖7可以看出，減速器輸出軸承受載荷時(shí)，總體變形最大位移為0.039 6mm。

4 結(jié)論

本文通過CATIA和ANSYS兩種軟件分別對(duì)減速器輸出軸完成有限元分析，從分析結(jié)果可以看出：CATIA和ANSYS兩種軟件對(duì)輸出軸的靜力分析結(jié)果相差不大，均在輸出軸許用強(qiáng)度范圍之內(nèi)，輸出軸強(qiáng)度和剛度都能滿足要求，說明利用有限元軟件分析的設(shè)計(jì)方法可以快速、準(zhǔn)確地完成輸出軸設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，還可以利用CATIA軟件的參數(shù)化建模功能快速地創(chuàng)建輸出軸三維模型，利用有限元軟件計(jì)算軸上的應(yīng)力、位移大小，借助分析結(jié)果可以提出合理的修改意見，進(jìn)一步完成輸出軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

［1］蒲良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］盛選禹，唐守琴.CATIA有限元分析命令詳解與實(shí)例［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［3］謝飛，宋傳學(xué)，王建華，等.基于CATIA的差速器直齒圓錐齒輪參數(shù)化建模與有限元分析［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2008，22（4）：20-22.

［4］郭紅，冀曉紅.基于CATIA的單輥破碎機(jī)齒輥三維模型建立及有限元分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009（6）：153-154.

［5］胡意立，孫明利，沈燕青，等.ANSYS軟件中施加扭矩的方法［J］.機(jī)械工程師，2010（11）：172-173.