許文彬

1 福建省水產(chǎn)研究所（361000）2 福建省海洋生物增養(yǎng)殖與高值化利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（361013）

自適應(yīng)Kalman濾波在測(cè)深輔助參數(shù)濾波中的應(yīng)用

許文彬1、2

1 福建省水產(chǎn)研究所（361000）2 福建省海洋生物增養(yǎng)殖與高值化利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（361013）

通過(guò)采用自適應(yīng)Ka1man濾波技術(shù)，淺議其在船位、姿態(tài)和潮位等測(cè)深輔助參數(shù)濾波中的應(yīng)用，同時(shí)探討在濾波中利用觀測(cè)數(shù)據(jù)的信息不斷地在線估計(jì)和修正模型參數(shù)、噪聲統(tǒng)計(jì)特性以提高輔助參數(shù)濾波的精度。

自適應(yīng)Ka1man濾波；多波束測(cè)深；輔助參數(shù)濾波

隨著人類不斷向深海逐漸開發(fā)，深海勘察技術(shù)也在不斷提高，尤其是測(cè)深技術(shù)的持續(xù)更新，逐步在我國(guó)海洋測(cè)量中受到重視。當(dāng)前多波束測(cè)深系統(tǒng)的最終測(cè)量成果的質(zhì)量不僅取決于多波束自身的測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量，還取決于輔助傳感器測(cè)量參數(shù)的精度。每個(gè)傳感器的測(cè)量輔助參數(shù)對(duì)于波束的歸位計(jì)算都十分重要，因而對(duì)輔助參數(shù)的測(cè)量方法、補(bǔ)償糾正進(jìn)行深入研究是十分必要的。

1 自適應(yīng)Kalman濾波的算法及解譯

Kalman濾波采用狀態(tài)空間的概念,用狀態(tài)方程描述系統(tǒng)，信號(hào)作為狀態(tài)，從而改變了濾波問(wèn)題的一般描述；其次，Kalman濾波應(yīng)用了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的最新成果，改變了一般描述后的維納濾波問(wèn)題的求解，在線性無(wú)偏最小方差估計(jì)原理下提出了一種新的線性遞推濾波法。這種方法無(wú)需存儲(chǔ)過(guò)去的觀測(cè)數(shù)據(jù)，當(dāng)新的觀測(cè)數(shù)據(jù)到來(lái)之后，只要根據(jù)新的數(shù)據(jù)和前一段數(shù)據(jù)的估計(jì)量，借助于信號(hào)過(guò)程本身的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，按照遞推公式，就可計(jì)算出新的估計(jì)量，因而十分適合動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)濾波[1-4]。

1.1 一般Kalman濾波的算法

Kalman濾波的一般形式為[1,4,6,9]:式中，Xk、Xk-1為k、k-1時(shí)刻狀態(tài)矢量；Φk/k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Wk-1、Γk-1為k-1時(shí)刻系統(tǒng)噪聲和噪聲系數(shù)矩陣；Lk、Ak和Vk為k時(shí)刻的觀測(cè)矢量、觀測(cè)矩陣和觀測(cè)噪聲。

1.2 自適應(yīng)Kalman濾波

隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加,狀態(tài)估計(jì)應(yīng)越來(lái)越精確，但在實(shí)際應(yīng)用中，濾波所得的狀態(tài)估值和實(shí)際狀態(tài)之間的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了它的理論估值，這種現(xiàn)象稱為濾波的發(fā)散。它使濾波失去其最佳作用，故必須予以克服。

自適應(yīng)濾波通過(guò)不斷地利用信息，修正濾波的原有設(shè)計(jì)，降低濾波誤差，從而達(dá)到抑制發(fā)散的目的。假設(shè)存在一個(gè)偏差b，則濾波模型式（1）、（2）變?yōu)閇1、4]:

其中，Bk、Ck為b對(duì)動(dòng)態(tài)模型和觀測(cè)模型的影響矩陣，噪聲的統(tǒng)計(jì)特性不變。

上述模型的處理方法有兩種:一是在原模型的狀態(tài)空間中增加一些表示偏差項(xiàng)的元素，利用濾波公式一并對(duì)偏差和狀態(tài)矢量作估計(jì)，即一步Kalman濾波；另一種是直接利用不含偏差項(xiàng)的濾波結(jié)果,對(duì)每個(gè)可能的偏差項(xiàng)作估計(jì)，即兩步Kalman濾波[4、6]。

2 Kalman濾波在測(cè)深輔助參數(shù)濾波中的應(yīng)用

田易等[2]和趙龍等[6]均通過(guò)仿真試驗(yàn)將自適應(yīng)Kalman濾波分別應(yīng)用于測(cè)深輔助參數(shù)中的航姿參考系統(tǒng)和慣導(dǎo)/雙星組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,通過(guò)這些試驗(yàn)表明,自適應(yīng)Kalman濾波的應(yīng)用可提高測(cè)深輔助參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性。而這里則從船位、姿態(tài)和潮位等相關(guān)測(cè)深輔助參數(shù)濾波方面簡(jiǎn)要探討自適應(yīng)Kalman濾波在測(cè)深輔助參數(shù)濾波（尤其是在多波束測(cè)深系統(tǒng)）中的應(yīng)用。

2.1 點(diǎn)位濾波

實(shí)時(shí)船位一般通過(guò)GPS確定,為了方便導(dǎo)航,輸出坐標(biāo)大多是經(jīng)高斯或墨卡托投影后的平面坐標(biāo)（x，y）。對(duì)于偽距、坐標(biāo)和廣域差分定位，由于高程的定位精度較差，僅采用平面定位結(jié)果；載波相位差分測(cè)量的平面（x，y）和高程h的定位精度比較高，對(duì)生產(chǎn)和研究非常有用[2，4]。

式中，E和0分別為3×3階單位陣和零陣；Δt為采樣間隔。

為了驗(yàn)證濾波效果，下面利用廣域差分GPS定位數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波試驗(yàn)[1,4]。原始數(shù)據(jù)在x、y方向的偏差量如圖1的a、c所示，x方向的最大值達(dá)到了6 m，中誤差為2.58 m；y方向的最大偏差達(dá)到了13 m，中誤差為1.750 m。經(jīng)過(guò)自適應(yīng)Kalman濾波后，x、y方向的最大偏差僅為2.5 m、2.1 m，中誤差也只有1.351 m、0.753 m（如圖1的b、d所示）[4]。濾波后，偏差的影響得到了削弱，可見濾波對(duì)于提高點(diǎn)位精度是十分有效的。

2.2 潮位濾波

圖1 濾波前和濾波后x、y方向的偏差

若GPS高程測(cè)量精度取±0.08 m，系統(tǒng)噪聲Q= 0.04，以上述船載GPS驗(yàn)潮試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行濾波。GPS確定水位面高程的同時(shí)，利用全站儀跟蹤船體吃水面。為了檢驗(yàn)濾波模型的可靠性，將全站儀確定的水位面同濾波前后GPS確定的水位面進(jìn)行比較。濾波前，GPS觀測(cè)所得的水位面與已知水位面高程的最大差值為33 cm,最小差值為1 cm，均方差為14.25 cm。濾波后，水位面相對(duì)濾波前明顯光滑,與已知水位面的最大、最小偏差為5 cm和4.1 cm，均方差也降至2.04 cm。濾波后的結(jié)果同已知水位面更接近，從而說(shuō)明濾波結(jié)果是可信的，濾波方法是正確的[4]。

2.3 姿態(tài)濾波

式中，E和0均為4×4階單位陣和零陣。

計(jì)算得出，采用普通的一步濾波，結(jié)果偏差檢驗(yàn)量Tg在某些觀測(cè)歷元上的值明顯偏大,其殘差也比較大。而經(jīng)過(guò)自適應(yīng)濾波后，Tg在相應(yīng)點(diǎn)上的值明顯減小，最大值小于0.1，從而說(shuō)明濾波效果是比較顯著的，濾波結(jié)果的可信度也大大得到了加強(qiáng)。

姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)波束腳印位置的計(jì)算影響較大。不同于陸地測(cè)量，海上環(huán)境變化復(fù)雜，由此產(chǎn)生的姿態(tài)測(cè)量誤差和附帶誤差也比較多，采用自適應(yīng)Kalman濾波對(duì)其進(jìn)行平滑處理，對(duì)提高波束腳印位置的計(jì)算精度是非常有益的。

3 結(jié)語(yǔ)

隨著高精度GPS定位技術(shù)的迅速發(fā)展，人們對(duì)GPS的青睞不再局限于高精度的平面定位結(jié)果，高精度的高程定位信息也被逐漸引入到海洋測(cè)量中來(lái)。多波束是一個(gè)由多種傳感器組成的復(fù)雜系統(tǒng)，其輔助參數(shù)數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞對(duì)波束腳印位置的確定是非常重要的?？紤]輔助參數(shù)在多波束歸位計(jì)算中的重要性以及傳統(tǒng)Kalman濾波的缺陷,將自適應(yīng)Kalman濾波技術(shù)引入測(cè)深輔助參數(shù)的濾波中，取得了理想的參數(shù)平滑效果?？梢?，自適應(yīng)Kalman濾波技術(shù)在測(cè)深輔助參數(shù)濾波中的應(yīng)用經(jīng)上述實(shí)踐證明是可行的，它不僅提高了多波束輔助參數(shù)的測(cè)量精度，而且還改善了多波束的作業(yè)模式,并能滿足海洋測(cè)繪需要。

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