基于遺傳算法的高速軋輥磨床磨頭液體動(dòng)靜壓軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳懷超1,2令狐克均1孫官朝1李哲1張順風(fēng)1

1.貴州大學(xué),貴陽,5500252.清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京,100084

摘要：液體動(dòng)靜壓軸承性能的好壞直接影響著整臺(tái)磨床的磨削性能。針對(duì)一種可調(diào)節(jié)式的高速軋輥磨床磨頭液體動(dòng)靜壓軸承，分析了其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作原理，并對(duì)其結(jié)構(gòu)尺寸和工作參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，以單位承載量下的總功率損失最小作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用遺傳算法對(duì)該軸承進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明：優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)值從0.0808下降到0.0678，軸承的總功率損失由初始設(shè)計(jì)的766.9W降低為642.6W，功耗降低約16%，而且軸承的結(jié)構(gòu)尺寸得到減小，其剛度亦得到明顯的提高。由此可見，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅降低了軸承的制造成本，而且明顯改善了軸承的綜合性能。

關(guān)鍵詞：高速軋輥磨床；液體動(dòng)靜壓軸承；優(yōu)化設(shè)計(jì)；遺傳算法

中圖分類號(hào)：TH133.3

收稿日期：2015-03-17

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51165002,51465008);清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(SKLTKF12A11);貴州省優(yōu)秀青年科技人才培養(yǎng)對(duì)象專項(xiàng)資金項(xiàng)目(黔科合人字(2013)17號(hào))

作者簡(jiǎn)介：吳懷超，男,1975年生。貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授,清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士后研究人員。主要研究方向?yàn)楦咝ハ骷把b備。發(fā)表論文30余篇。令狐克均,男,1990年生。貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。孫官朝,男,1989年生。貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。李哲,男,1992年生。貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。張順風(fēng),男,1988年生。貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。

OptimizationDesignofLiquidHybridBearinginGrinding

HeadofHigh-speedRollGrinderBasedonGeneticAlgorithm

WuHuaichao1,2LinghuKejun1Sun Guanchao1Li Zhe1Zhang Shunfeng1

1.GuizhouUniversity,Guiyang,550025

2.StateKeyLaboratoryofTribology,TsinghuaUniversity,Beijing,100084

Abstract:The performances of liquid hybrid bearing affect directly grinding performances of the whole roll grinder.Aiming at a kind of adjustable liquid hybrid bearing in grinding head of high-speed roll grinder,its structural characteristics and working principles were analyzed, and its structural dimensions and working parameters were calculated.Then,the lowest total power loss per unit loading capacity was regarded as an objective function of optimization design, and optimization design of the bearing was performed based on genetic algorithm.Optimization results are as follows:objective function value decreases from 0.0808 to 0.0678,total power loss of the bearing decreases from 766.9W to 642.6W,and power consumption is reduced about 16%;moreover,structural dimensions of the bearing are reduced,and its stiffness is obviously improved.Therefore,through the optimization design,manufacturing cost of the bearing is reduced,and its comprehensive performances are improved obviously.

Keywords:high-speedrollgrinder;liquidhybridbearing;optimizationdesign;geneticalgorithm

0引言

高速、超高速磨削技術(shù)是面向21世紀(jì)的先進(jìn)

制造技術(shù),它的廣泛應(yīng)用使機(jī)械加工方法產(chǎn)生變革性的影響[1]。其中,磨頭的軸承技術(shù)是高速、超高速磨削技術(shù)中最為關(guān)鍵的技術(shù)，它越來越受到廣大學(xué)者的高度關(guān)注[2]。

目前，高速、超高速機(jī)床較多采用的是陶瓷球軸承、磁懸浮軸承以及液體滑動(dòng)軸承。陶瓷球軸承滾珠制造難度大、成本高,對(duì)拉伸應(yīng)力和缺口應(yīng)力敏感，在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)滾珠會(huì)產(chǎn)生很大的離心力和陀螺力矩，限制了它在高速精密機(jī)床上的應(yīng)用[3-5];磁懸浮軸承因?yàn)闊o機(jī)械接觸,所以無磨損、能耗小、噪聲小、壽命長(zhǎng)、無需潤(rùn)滑,但造價(jià)昂貴,承載能力相對(duì)較低，常用于高速輕切削機(jī)床主軸系統(tǒng)[6-8];液體滑動(dòng)軸承分為液體靜壓軸承、液體動(dòng)壓軸承以及液體動(dòng)靜壓軸承，其中，液體動(dòng)靜壓軸承因兼有液體動(dòng)壓軸承和液體靜壓軸承的優(yōu)點(diǎn)，在全速度范圍內(nèi)能保持很高的承載能力、油膜剛度、主軸回轉(zhuǎn)精度以及很好的抗振性，而且，在主軸系統(tǒng)中采用冷卻措施后，軸承溫升和熱變形都能得到有效控制，因而，在高速軋輥磨床上得到了較多的應(yīng)用[9-11]。

傳統(tǒng)液體滑動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)較多依賴經(jīng)驗(yàn)和近似計(jì)算，并通過試驗(yàn)對(duì)比來尋求較優(yōu)方案。對(duì)于高速軋輥磨床磨頭液體動(dòng)靜壓軸承的設(shè)計(jì)，本文首先設(shè)計(jì)該軸承各部分的基本結(jié)構(gòu)，并確定其主要結(jié)構(gòu)尺寸和工作參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，建立該軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用遺傳優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1高速液體動(dòng)靜壓軸承的結(jié)構(gòu)

1.1軸承的基本結(jié)構(gòu)及工作原理

根據(jù)高速軋輥磨床磨頭的功能及結(jié)構(gòu)需求,其液體動(dòng)靜壓軸承采用軸承和軸承套配合的結(jié)構(gòu)，并為了提高其應(yīng)用范圍和運(yùn)行效率，軸承上設(shè)計(jì)有調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。該軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.前調(diào)節(jié)蓋　2.前調(diào)節(jié)推板　3.軸承過油孔 4.軸承本體　5.軸承套外螺紋　6.軸承套 7.密封圈　8.后調(diào)節(jié)蓋內(nèi)螺紋　9.后調(diào)節(jié)蓋 10.后調(diào)節(jié)推板　11.軸承套回油孔　12.軸承套進(jìn)油孔 13.軸承進(jìn)油孔　14.軸承靜壓腔 15.前調(diào)節(jié)推板回油孔 圖1　高速液體動(dòng)靜壓軸承的結(jié)構(gòu)

如圖1所示,該軸承主要由軸承本體4、軸承套6、前調(diào)節(jié)推板2、后調(diào)節(jié)推板10、前調(diào)節(jié)蓋1和后調(diào)節(jié)蓋9組成。軸承4上均布有4個(gè)錐形肋板,與具有同樣錐度內(nèi)孔的軸承套6配合,從而強(qiáng)制軸承本體在每個(gè)錐形肋板處發(fā)生凹陷變形,于是在軸承本體內(nèi)壁和主軸之間形成8個(gè)楔形動(dòng)壓腔,此凹陷變形量和動(dòng)壓腔的形狀和大小可以通過軸承本體和軸承套的配合程度來進(jìn)行調(diào)節(jié)。軸承套兩端均加有外螺紋5,分別與前調(diào)節(jié)蓋1和后調(diào)節(jié)蓋9上的內(nèi)螺紋8配合,在此螺紋副的作用下,調(diào)節(jié)主要是通過擰動(dòng)前調(diào)節(jié)蓋和后調(diào)節(jié)蓋，并通過前調(diào)節(jié)推板7或后調(diào)節(jié)推板10的推動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。

圖1所示的高速液體動(dòng)靜壓軸承中,最關(guān)鍵的部件是軸承本體，圖2是軸承本體三維結(jié)構(gòu)圖。

1.靜壓腔　2.導(dǎo)流槽　3.錐形肋板 4.矩形肋板　5.過油孔　6.進(jìn)油孔 圖2　高速液體動(dòng)靜壓軸承本體的結(jié)構(gòu)

如圖2所示,在軸承本體內(nèi)部開設(shè)有4個(gè)靜壓腔和4個(gè)導(dǎo)流槽。其中,靜壓腔主要起兩方面的作用：一是在啟動(dòng)時(shí),向靜壓腔強(qiáng)力注入高壓油,使主軸懸浮于軸承中間,避免發(fā)生干摩擦;二是在停車時(shí),因4個(gè)靜壓腔存在有高壓油，能有效減緩動(dòng)壓突然消失而在重力作用下出現(xiàn)的干摩擦。導(dǎo)流槽主要起加強(qiáng)油液進(jìn)入軸承內(nèi)壁后的流動(dòng)和擴(kuò)散作用。

1.2軸承的結(jié)構(gòu)尺寸和工作參數(shù)

圖1所示的高速液體動(dòng)靜壓軸承的基本結(jié)構(gòu)尺寸及主要工作參數(shù)如表1所示。

表1　軸承的基本結(jié)構(gòu)尺寸及主要工作參數(shù)

基于表1所示數(shù)據(jù),為了進(jìn)一步給后續(xù)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供所需參數(shù),下面給出軸承的一些主要結(jié)構(gòu)尺寸和工作參數(shù)的計(jì)算公式[11]。

(1)每個(gè)靜壓油腔的有效承載面積Ae:

Ae=2R(I+Ia)sin((θ1+θ2)/2)

(1)

其中,R為軸承的半徑,I為油腔的軸向?qū)挾?θ1為軸承油腔包角的一半,θ2=45°。根據(jù)各參數(shù)值,可計(jì)算出Ae=5478mm2。

(2)軸承的剛度J:

J=6Aeps(β-1)cosθ1/(h0β2)

(2)

其中,β為節(jié)流比,毛細(xì)管節(jié)流β取為2。根據(jù)各參數(shù)值,可計(jì)算出J=9.5×108N/m。

(3)軸承的流量Q:

(3)

其中,pR為供油壓力ps的一半;η為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度,對(duì)于10號(hào)主軸油,在50℃時(shí)其動(dòng)力黏度為η=0.0086Pa·s。根據(jù)各參數(shù)值，可計(jì)算出Q=3.32L/min。

(4)軸承的溫升Δt:

Δt=Ht/(QρCv)

(4)

其中,Ht為總功率;ρ為潤(rùn)滑油的密度;Cv為潤(rùn)滑油的質(zhì)量定容熱容。Ht的計(jì)算式為

Ht=Hf+Hp=(1+K)Hp

(5)

式中,Hf為摩擦功率;Hp為泵功率,且Hp=psQ;K為功率比,K=Hf/Hp。

將式(5)代入式(4),可得

Δt=(1+K)ps/(ρCv)

(6)

根據(jù)各參數(shù)值,可計(jì)算出Δt=7.6℃。

2高速液體動(dòng)靜壓軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)

上述對(duì)高速軋輥磨床磨頭液體動(dòng)靜壓軸承的設(shè)計(jì)僅是從功能的角度以及結(jié)構(gòu)方面的需求來進(jìn)行的。為了提高該軸承的使用性能，需要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為此，首先要構(gòu)造該軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

2.1優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

2.1.1設(shè)計(jì)變量的選擇

圖1所示高速液體動(dòng)靜壓軸承中,相對(duì)寬度L/D直接影響其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能;相對(duì)封油面尺寸Ia/L和It/D直接影響其有效承載面積、封油面上的動(dòng)壓效應(yīng)以及摩擦功耗，并且影響通過封油面的流量大小和油腔之間的周向內(nèi)部流動(dòng)，從而對(duì)軸承的性能影響較大；軸承半徑間隙h0對(duì)于泵功率Hp和摩擦功率Hf影響較大,當(dāng)h0增大時(shí),泵功率Hp增大，Hf減小。綜上所述,選擇L/D、Ia/L、It/D和h0作為設(shè)計(jì)變量。因而,設(shè)計(jì)變量可表述為

X=[L/DIa/LIt/Dh0]T

(7)

2.1.2目標(biāo)函數(shù)的確定

液體動(dòng)靜壓軸承的發(fā)熱和溫升是影響磨頭正常運(yùn)行的關(guān)鍵因素,協(xié)調(diào)好軸承的承載性能和總功率損失之間的關(guān)系是其優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心,因此,以單位承載量下的總功率損失最小作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，即

F(X)=min(Ht/W)

(8)

式中,W為承載量。

Hf的計(jì)算公式如下：

Hf=FfU

(9)

其中,Ff為黏滯阻力,其計(jì)算式為

Ff=ηAfU/h0

(10)

U為軸頸處線速度,其計(jì)算式為

U=2πnR/60

(11)

式(10)中,Af為軸承的有效摩擦面積,其計(jì)算式為[2]

Af=(AL+AR/4)N

(12)

式中,AL為一個(gè)油腔四周封油面積;AR為一個(gè)油腔面積;N為油腔數(shù)目。

將式(10)～式(12)代入式(9),可得

Hf=π2ηD2n2Af/(3600h0)

(13)

泵功率Hp的計(jì)算公式如下：

(14)

承載量W即為軸承在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)候承受的外載荷,圖1所示的高速軋輥磨床磨頭液體動(dòng)靜壓軸承在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的承載量W為9488N。

2.1.3約束條件

根據(jù)液體動(dòng)靜壓軸承一般的設(shè)計(jì)規(guī)則,前述選取的設(shè)計(jì)變量的取值范圍如下。

(1)軸承寬徑比L/D：

0.8≤L/D≤1.2

(15)

(2)軸向封油面尺寸Ia/L:

0.1≤Ia/L≤0.5

(16)

(3)周向封油面尺寸It/D:

0.1≤It/D≤0.25

(17)

(4)半徑間隙h0:

0.02mm≤h0≤0.04mm

(18)

2.2數(shù)學(xué)模型的求解

目前優(yōu)化算法主要有復(fù)合形法、可變?nèi)莶罘ê蛻土P函數(shù)法等傳統(tǒng)算法以及一些現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法，包括模擬退火優(yōu)化算法、遺傳優(yōu)化算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法等[12]。由于動(dòng)靜壓軸承的數(shù)學(xué)模型是屬于有約束的非線性數(shù)學(xué)模型，且目標(biāo)函數(shù)問題比較復(fù)雜，因此本文采用遺傳優(yōu)化算法。

遺傳優(yōu)化算法是一種求解復(fù)雜問題并具有自適應(yīng)、自組織和隨機(jī)優(yōu)化性質(zhì)的算法，它的基本數(shù)學(xué)模型可表示為[13]

F=f(C,E,P0,M,φ,Γ,Ψ,T)

(19)

式中,C為個(gè)體的編碼方法；E為個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)；P0為初始種群；M為種群大?。沪諡檫x擇算子；Γ為交叉算子；Ψ為變異算子；T遺傳運(yùn)算終止條件。

根據(jù)遺傳算法的基本思想和上述基本數(shù)學(xué)模型，結(jié)合圖1所示的高速軋輥磨床磨頭液體動(dòng)靜壓軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)該軸承采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，流程如圖3所示。

圖3　基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

根據(jù)上述流程圖,在MATLAB中編寫程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)該軸承的優(yōu)化,其核心程序代碼如下：

maxgen=2000;

sizepop=20;

pcross=[0.4];

pmutation=[0.1];

lenchrom=[1 1 1 1];

bound=[0.8 1.2;0.1 0.5;0.1 0.25;0.02 0.04];

individuals=struct('fitness',zeros(1,sizepop),'chrom',[]);

avgfitness=[];

bestfitness=[];

bestchrom=[];

fori=1:sizepop；

individuals.chrom(i,:)=Code(lenchrom,bound);

x=individuals.chrom(i,:);

individuals.fitness(i)=fun(x);

end

[bestfitnessbestindex]=min(individuals.fitness);

bestchrom=individuals.chrom(bestindex,:);

avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;

trace=[avgfitnessbestfitness];

fori=1:maxgen

individuals=select(individuals,sizepop);

avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;

individuals.chrom=Cross(pcross,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,bound);

individuals.chrom=Mutation(pmutation,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,[imaxgen],bound);

forj=1:sizepop

x=individuals.chrom(j,:);

individuals.fitness(j)=fun(x);

end

[newbestfitness,newbestindex]=min(individuals.fitness);

[worestfitness,worestindex]=max(individuals.fitness);

ifbestfitness>newbestfitness

bestfitness=newbestfitness;

bestchrom=individuals.chrom(newbestindex,:);

end

individuals.chrom(worestindex,:)=bestchrom;

individuals.fitness(worestindex)=bestfitness;

avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;

trace=[trace;avgfitnessbestfitness];

end

在上述主程序中,首先對(duì)遺傳算法的參數(shù)進(jìn)行了初始化設(shè)置,設(shè)置進(jìn)化代數(shù)為2000,種群規(guī)模為20,交叉概率選擇0.4,變異概率選擇0.1;然后設(shè)置優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的取值范圍;最后初始化種群,調(diào)用目標(biāo)函數(shù)子程序計(jì)算適應(yīng)度,進(jìn)行迭代尋優(yōu)。在調(diào)用目標(biāo)函數(shù)子程序時(shí)，選擇、交叉和變異遺傳算子被迭代計(jì)算，從而計(jì)算出適應(yīng)度，進(jìn)而代替上一次進(jìn)化中的最好的染色體。如此循環(huán)迭代計(jì)算，記錄了每一代進(jìn)化中的最好的適應(yīng)度，從而最終得到設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。

3高速液體動(dòng)靜壓軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果及其分析

在MATLAB軟件中運(yùn)行優(yōu)化算法程序，得到了如表2所示的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。由表2的優(yōu)化結(jié)果可以看出：軸承的寬度優(yōu)化后,其值變小,結(jié)構(gòu)變小;半徑間隙減小,軸承的流量由原來的3.32L/min變化到2.4L/min,軸承的流量減小，從而降低了泵功率的損失；摩擦功率也由原來的545.1W降低到482.4W,從而導(dǎo)致軸承的總功率由初始設(shè)計(jì)的766.9W降為642.6W,功耗降低約16%;優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)從0.0808下降到了0.0678。另外,軸承的剛度由原來的950MN/m變化為1030MN/m,軸承的剛度有所提升,使得軸承的穩(wěn)定性有所提高;軸承的溫升由原來的7.6℃變化為8.8℃,優(yōu)化前后溫升變化為1.2℃,對(duì)軸承的性能影響較小。

表2　高速液體動(dòng)靜壓軸承優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

4結(jié)論

針對(duì)一種高速軋輥磨床磨頭液體動(dòng)靜壓軸承，為了改善其結(jié)構(gòu)和使用性能，采用遺傳優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明：軸承的結(jié)構(gòu)尺寸得到減小，從而節(jié)約了材料，降低了成本；半徑間隙得到減小，流量也得到減小，從而降低了泵功率損耗，達(dá)到了節(jié)能的目的；軸承的剛度得到提高，從而提升了軸承的穩(wěn)定性；軸承的溫升在優(yōu)化前后變化不大，對(duì)軸承的性能影響不大；目標(biāo)函數(shù)值下降，從而達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。由此可見，通過對(duì)軸承進(jìn)行基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其性能得到了明顯的提高。

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(編輯袁興玲)