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工業(yè)機(jī)器人視覺測(cè)量系統(tǒng)的在線校準(zhǔn)技術(shù)***

王一，劉常杰，楊學(xué)友，葉聲華

（天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

摘編自《機(jī)器人》2011年3期：299~302頁，圖、表、參考文獻(xiàn)已省略。

1　引言

工業(yè)機(jī)器人視覺測(cè)量系統(tǒng)在汽車車身總成、分總成加工過程中對(duì)關(guān)鍵尺寸進(jìn)行在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問題及時(shí)采取措施，可有效控制白車身焊接總成產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性[1-2]。由于結(jié)合了非接觸測(cè)量方式和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活的優(yōu)點(diǎn)，可以解決傳統(tǒng)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)盲孔、深孔等的測(cè)量難題，也可以克服接觸式測(cè)量頭對(duì)復(fù)雜工件的干涉，其在國內(nèi)轎車制造業(yè)逐漸得到應(yīng)用推廣。工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，多種因素導(dǎo)致系統(tǒng)在運(yùn)行過程中測(cè)量精度降低，其中最不容忽視的就是溫度漂移——主要是由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致桿件和關(guān)節(jié)熱膨脹變形引起的，它使模型參數(shù)改變從而導(dǎo)致定位誤差增大，既與機(jī)器人所處姿態(tài)有關(guān)又與溫度變化有關(guān)。溫度變化主要包括兩個(gè)方面：機(jī)器人自身的往復(fù)運(yùn)動(dòng)會(huì)主動(dòng)發(fā)熱，如電機(jī)散熱、齒輪和驅(qū)動(dòng)帶等機(jī)械構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)摩擦生熱；環(huán)境溫度的變化，如四季交替帶來的氣候溫差。溫度漂移誤差是動(dòng)態(tài)誤差，與機(jī)器人自身的熱效應(yīng)有關(guān)，在未到達(dá)熱平衡狀態(tài)之前是不斷變化的，因此必須在線補(bǔ)償[3]。

實(shí)時(shí)溫度誤差補(bǔ)償技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用到了坐標(biāo)測(cè)量機(jī)和一些加工制造系統(tǒng)中，但工業(yè)機(jī)器人的熱效應(yīng)研究尚未廣泛展開。工業(yè)機(jī)器人視覺測(cè)量系統(tǒng)中，機(jī)器人的定位精度直接影響系統(tǒng)的測(cè)量精度，因此有必要對(duì)溫度誤差進(jìn)行補(bǔ)償。目前機(jī)器人溫度誤差補(bǔ)償主要采用基于溫度值觀測(cè)模型的補(bǔ)償方法，在機(jī)器臂及其所處環(huán)境設(shè)置多個(gè)溫度傳感器，采用某種建模技術(shù)，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者有限元分析等，建立補(bǔ)償模型[4-5]。這種方法可建立溫度與定位誤差之間的直接函數(shù)關(guān)系，但傳感器位置對(duì)于補(bǔ)償精度、效率和穩(wěn)健性具有至關(guān)重要的作用，且建模過程比較復(fù)雜。

本文對(duì)溫度誤差進(jìn)行了相關(guān)研究，建立了針對(duì)顯著變化參數(shù)的溫度誤差模型，并使用對(duì)溫度變化不敏感的材料作為測(cè)量基準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償。

2　工業(yè)機(jī)器人視覺測(cè)量系統(tǒng)工作原理

圖l為測(cè)量系統(tǒng)工作原理示意圖。圖中共存在4個(gè)坐標(biāo)系，分別為機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系ORXRYRZR、機(jī)器人末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系OHXHYHZH、工件坐標(biāo)系OWXWYWZW和視覺傳感器坐標(biāo)系OCXCYCZC。測(cè)量結(jié)果為被測(cè)點(diǎn)P在工件坐標(biāo)系OWXWYWZW下的坐標(biāo)Pw，即

式中，Pc為被測(cè)點(diǎn)P在視覺傳感器測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值；AEH為機(jī)器人手眼關(guān)系，即機(jī)器人末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系到視覺傳感器測(cè)量坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換關(guān)系，一旦傳感器安裝劍末端關(guān)節(jié)上就保持不變；ARW是為機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系到白車身坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換關(guān)系，工件安裝完成后同樣為定值；AHR為機(jī)器人末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系到機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換關(guān)系，即

式中的i1-iA表示i－1坐標(biāo)系到i坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣，在測(cè)量過程中會(huì)受到溫度變化的影響。

3　機(jī)器人定位誤差模型

采用D-H模型[6]對(duì)機(jī)器人進(jìn)行分析，假設(shè)每個(gè)關(guān)節(jié)都存在連桿參數(shù)偏差，那么傳感器坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系的變換為

結(jié)合變換微分可以推導(dǎo)出末端關(guān)節(jié)相對(duì)于機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系的位置偏差為

其中qi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的連桿參數(shù)θi、αi、ai、d[i7]，下角標(biāo)[1:3,4]表示取對(duì)應(yīng)矩陣第4列的l至3行?？梢钥闯觯瑢?duì)于6個(gè)自由度的機(jī)械臂，待補(bǔ)償參數(shù)總共有30個(gè)，因此要完全求解這些參數(shù)至少需要10個(gè)測(cè)量姿態(tài)，如果考慮噪盧的存在而采用最小二乘法求解則需要建立更多方程。

4　機(jī)器人溫度誤差補(bǔ)償模型

4.1 軸動(dòng)溫度誤差實(shí)驗(yàn)

令A(yù)BB2400型機(jī)器人做足夠長時(shí)間的、不同關(guān)節(jié)組合的全速轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量末端TCP（tool center point，工具中心點(diǎn)）在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)前后的定位偏差。機(jī)械臂上的熱量分布不均勻，以電機(jī)散發(fā)的熱量最多，其次是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)附近，此外鄰近電機(jī)和關(guān)節(jié)的連桿也有較為明顯的熱量變化。機(jī)器人的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

關(guān)節(jié)1單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)機(jī)器人6個(gè)不同姿態(tài)的TCP進(jìn)行了測(cè)量，關(guān)節(jié)2、3單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各測(cè)量了5個(gè)不同姿態(tài)下的TCP坐標(biāo)值，關(guān)節(jié)4、5、6單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分別測(cè)量了9個(gè)、6個(gè)和10個(gè)不同姿態(tài)下的TCP坐標(biāo)值。另外，為了考察多軸同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的溫度誤差規(guī)律，又令關(guān)節(jié)2、3和關(guān)節(jié)4、5、6同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，分別對(duì)6個(gè)和7個(gè)不同姿態(tài)下的TCP進(jìn)行了測(cè)量。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，相當(dāng)一部分的坐標(biāo)偏著處于0.1 mm到0.2 mm之間，少數(shù)偏差甚至達(dá)到了0.3 mm以上。其中，關(guān)節(jié)單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以關(guān)節(jié)2、3、4產(chǎn)生的偏差最明顯，然而，當(dāng)關(guān)節(jié)2、3同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，TCP在y方向的定位偏差反而減小，這說明關(guān)節(jié)2、3同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)y軸方向的溫度誤著有抵消作用。

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，當(dāng)關(guān)節(jié)l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，7個(gè)姿態(tài)中只有x方向的坐標(biāo)出現(xiàn)了較大偏差，若考慮測(cè)量噪聲的存在，其它方向的坐標(biāo)值可以認(rèn)為沒有變化，對(duì)照機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可以確定此時(shí)桿件長度參數(shù)a1產(chǎn)生了較為明顯的變化。采用同樣的方法并結(jié)合發(fā)熱區(qū)域?qū)ζ溆喔麝P(guān)節(jié)組合轉(zhuǎn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，總結(jié)出有可能產(chǎn)生較大變化量的模型參數(shù)如表l所示。軸動(dòng)溫度誤差實(shí)驗(yàn)只能獲得溫度誤差數(shù)量級(jí)和模型參數(shù)變化定性規(guī)律，不能定量地得到隨溫度變化的模型參數(shù)的偏差值。

4.2 待補(bǔ)償模型參數(shù)的確定

受生產(chǎn)線節(jié)拍制約，測(cè)量系統(tǒng)用于誤差補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)不能多于12個(gè)，運(yùn)用多元線性回歸方法確定變化最為顯著的連桿參數(shù)，以達(dá)到減少求解方程規(guī)模的目的。為減少計(jì)算量，將軸動(dòng)溫度誤差實(shí)驗(yàn)中初步確定的、有可能解釋末端TCP產(chǎn)生位置偏差的連桿參數(shù)作為預(yù)測(cè)變量，只遍歷這些變量的子集。

最佳選擇需要通過檢查某個(gè)準(zhǔn)則來確定，可選擇馬羅（Mallow）的CP統(tǒng)計(jì)量[8]：

式中EP為包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的含p個(gè)參數(shù)的子模型的殘差的平方和，σ為全模型的殘差的方差，n為實(shí)測(cè)資料點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

對(duì)每個(gè)預(yù)測(cè)子集作（p，CP）標(biāo)繪圖，此圖將顯示出能很好預(yù)測(cè)響應(yīng)觀測(cè)值的模型。典型的情況是好模型的（p，CP）坐標(biāo)在45°線附近。利用馬羅CP統(tǒng)計(jì)量確定最佳模型參數(shù)子集如圖3所示。

CP標(biāo)繪圖中共遍歷了25種參數(shù)的組合，正方形表示的是所有連桿長度參數(shù)形成的組合，該點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率為0.7775336；最接近45°線的參數(shù)組合為（d1，α2，a2，β2，d4，a5，d6），即圖中圓圈表示的“最佳”預(yù)測(cè)變量子集，該點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率為0.9883609，因此只針對(duì)（d1，α2，a2，β2，d4，a5，d6）這幾個(gè)連桿參數(shù)進(jìn)行溫度誤差修正。

5　基于基準(zhǔn)球的在線溫度誤差補(bǔ)償技術(shù)

使用碳化硅材料制作成的球體作為基準(zhǔn)，用視覺傳感器測(cè)量球上的標(biāo)準(zhǔn)孔，用前后測(cè)量得到的坐標(biāo)偏差作為補(bǔ)償量修正連桿參數(shù)。設(shè)[xbybzb]T為基準(zhǔn)球上某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)孔在傳感器坐標(biāo)系下的測(cè)量值，機(jī)器人不斷運(yùn)動(dòng)的過程中，標(biāo)準(zhǔn)孔相對(duì)機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系或者車身坐標(biāo)系的位置不發(fā)生改變，但機(jī)械臂的溫度變化會(huì)導(dǎo)致定位誤差增大，AHR變化為A′HR，傳感器對(duì)同一標(biāo)準(zhǔn)孔的測(cè)量結(jié)果變?yōu)閇x′by′bz′b]T，如果近似認(rèn)為該變化完全是由機(jī)器人的熱變形引起，就可以將標(biāo)準(zhǔn)孔坐標(biāo)偏差作為補(bǔ)償值對(duì)連桿參數(shù)進(jìn)行修正。圖4為基于基準(zhǔn)球的在線溫度誤差補(bǔ)償原理示意圖。

若檢測(cè)系統(tǒng)長時(shí)間沒有運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)首先對(duì)基準(zhǔn)孔測(cè)量一遍，進(jìn)行參數(shù)初始化，然后進(jìn)入車身測(cè)量階段，為了提高效率，并不是每次車身測(cè)量完成后都會(huì)進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償，而是先運(yùn)行校準(zhǔn)判斷程序，只對(duì)球體上的3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)孔進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)接受準(zhǔn)則判斷是否需要進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償程序，最后經(jīng)過坐標(biāo)統(tǒng)一給出被測(cè)特征在車身坐標(biāo)系下的測(cè)量結(jié)果。

6　結(jié)論

在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)同一車身反復(fù)進(jìn)行測(cè)量，整個(gè)過程中車身保持不動(dòng)，某檢測(cè)點(diǎn)的誤差曲線如圖5所示。圖中共劃分了A、B、C三個(gè)時(shí)間段，A段為機(jī)器人從室溫開始測(cè)量并且沒有進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償，B段記錄的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了補(bǔ)償運(yùn)算，進(jìn)入C段后再次取消了補(bǔ)償?？梢钥闯觯瑇和y方向的坐標(biāo)測(cè)量值都產(chǎn)生了規(guī)律性的變化，且x方向的變化最為明顯，最后一次測(cè)量值較初始測(cè)量值偏離了0.146 mm，y方向的測(cè)量值也有0.057 mm的小幅度偏差，而z方向的測(cè)量值并沒有體現(xiàn)出明顯的漂移現(xiàn)象。補(bǔ)償階段石方向的測(cè)量誤差平均值與初始測(cè)量誤差之間的偏差僅為0.031 mm，獲得了比較理想的補(bǔ)償效果。