田義銀

（重慶市開(kāi)縣西街中學(xué)）

中考數(shù)學(xué)閱讀題的破解方法

田義銀

（重慶市開(kāi)縣西街中學(xué)）

讀懂?dāng)?shù)學(xué)新定義，聯(lián)系新舊知，類比尋辦法；抓數(shù)學(xué)題目中關(guān)鍵詞的閱讀與分析，迅速理解題目數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系，理順變量關(guān)系，確定解題思路。重視最基本的策略——綜合與分析，挖掘、整理數(shù)學(xué)信息之間的內(nèi)在關(guān)系，理解理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系、尋找解題竅門，建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)由已知到未知的推導(dǎo)。

數(shù)學(xué)閱讀 類比解決 數(shù)學(xué)信息 理順變量關(guān)系 綜合與分析

一、讀懂新定義，聯(lián)系新舊知，類比尋方法。

不少數(shù)學(xué)中考閱讀理解題，要求學(xué)生讀懂新定義，需運(yùn)用所學(xué)新舊知識(shí)類比解決解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題。

例如：甘肅蘭州數(shù)學(xué)中考第26題。通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=底邊/腰容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°=_____。（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是______。（3）如圖②，已知其中∠A為銳角，試求sadA的值。

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對(duì)的定義解答當(dāng)∠A接近0°時(shí)，sadα接近0，當(dāng)∠A接近180°時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2. 于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2；（3）作直角△ABC，在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，構(gòu)造等腰三角形ACD，作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，求出AD=AC=4k，在△CDH中，計(jì)算CD的值，由正對(duì)的定義可得

二、抓關(guān)鍵，理順變量關(guān)系，確定解題思路

例如：重慶數(shù)學(xué)中考第25題。企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理.某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行。1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為其圖象如圖所示。1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元.

（1）觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出y1'y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；（3）今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助. 若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值

分析：這個(gè)題的考點(diǎn)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，有圖表，有圖像，還有大量的文字需要閱讀。如何通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞的閱讀與分析，迅速理解本題的數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系，理順變量關(guān)系，確定解題思路，是解決這類題的重要策略。

①?gòu)谋砀裰袛?shù)據(jù)看x與y1的乘積是一個(gè)定值12000，故y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：y1=（1≤x≤6，且x取整數(shù)）。

②從圖像看y2是x的二次函數(shù)，圖像的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是（7，10049），（12，10144）。代入得a、c的值。

③該企業(yè)去年1至6月污水處理的費(fèi)用W（元）包括污水廠處理每噸污水的費(fèi)用z1（元）和該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用z2（元）兩部分。W= y1+（12000-y1）1·z2

④去年7至12月該企業(yè)污水給污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自己處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元。因此處理污水的費(fèi)用

三、重視最基本的策略——綜合與分析，尋找解題竅門

分析是把整體分解成若干部分，通過(guò)對(duì)每一部分的研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)整體的了解。分析這種思維方法就是把所求問(wèn)題作為思考切人口，推理出需要的條件。綜合是把幾個(gè)有關(guān)系的部分，按某種聯(lián)系組織成整體。綜合這種閱讀方法就是從研究條件間的聯(lián)系切入，逐漸向所求問(wèn)題逼近。實(shí)際問(wèn)題里有許多數(shù)學(xué)信息，包括已知條件、所求問(wèn)題以及相互聯(lián)系，共同組成可解決的問(wèn)題。這里的綜合閱讀不只是指閱讀文字，還包括圖表等，他要求我們從幾個(gè)方面入手。如果題目沒(méi)有圖表，但我們讀了文字沒(méi)有太多的印象，那么就應(yīng)該根據(jù)題目自己畫出圖表，并思考：告訴我這個(gè)條件有什么用？由這個(gè)條件我們可以得到什么結(jié)論。挖掘、整理數(shù)學(xué)信息之間的內(nèi)在關(guān)系，理解理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系、尋找解題竅門，建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)由已知到未知的推導(dǎo)。

學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)信息解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，如策略、方法、書寫、檢驗(yàn)等，勢(shì)必促進(jìn)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)題目思維的深刻性、批判性、抽象性、靈活性、條理性和獨(dú)創(chuàng)性等品質(zhì)的提升。