王明微 ，韓紹歡，劉曉晨，李曙光

WANG Ming-wei1 , HAN Shao-huan2 , LIU Xiao-chen3, LI Shu-guang1

（1.西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，西安 710072；2.中國空間技術(shù)研究院，北京 100094；3.航天人才開發(fā)交流中心，北京 100830）

0 引言

目前，在我國以衛(wèi)星、飛機為代表的飛行器總體設(shè)計中對功能分析、技術(shù)要求分配等設(shè)計活動，仍然主要依賴于個人經(jīng)驗進行主觀判斷與協(xié)調(diào)；嚴格的評審程序只能保證最終設(shè)計結(jié)果的正確性，而忽略了設(shè)計整體實現(xiàn)過程，難以追溯問題產(chǎn)生根源。因此，獲取復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計過程中設(shè)計元素之間的因果知識，將產(chǎn)品開發(fā)過程從依賴個人經(jīng)驗轉(zhuǎn)變?yōu)閲乐敗⒂幸?guī)律可循的科學(xué)實踐，對于提高產(chǎn)品設(shè)計效率和質(zhì)量具有重要意義和作用。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian networks）[1,2]作為數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)中的最重要理論工具之一，能夠以條件概率方式確定變量之間的因果依賴關(guān)系，直觀和全面地綜合分析影響決策的所有因素。目前，國內(nèi)外學(xué)者在不同領(lǐng)域?qū)谪惾~斯網(wǎng)絡(luò)的因果知識表達、獲取和推理展開了大量的研究。例如文獻[3]嘗試利用因果圖構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并比較二者異同；文獻[4]給出常見的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)因果關(guān)系知識模型的假設(shè)條件；文獻[5]通過貝葉斯網(wǎng)建立了設(shè)備故障原因與故障模型的因果關(guān)系；文獻[6]針對海岸安全評估問題建立了一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型用于表述問題中的因果關(guān)系，并提出了一個五層結(jié)構(gòu)框架用于預(yù)測潛在風(fēng)險。

由于復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計過程是一個涉及多約束、多問題域復(fù)雜問題，在因果傳播機理、內(nèi)部關(guān)聯(lián)關(guān)系及決策過程等方面都有其自身特點，很難直接利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型描述復(fù)雜開發(fā)開發(fā)過程，影響了因果知識提取的效果，迫切需要解決以下關(guān)鍵問題：

1）隨著開發(fā)活動的深入，設(shè)計元素間的耦合程度急劇上升，單純依靠設(shè)計人員認知能力無法準確分析出各種設(shè)計狀態(tài)和設(shè)計結(jié)果之間的內(nèi)涵和關(guān)聯(lián)。如何將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本要素（節(jié)點、有向邊、概率分布、狀態(tài)、事件等）與復(fù)雜的產(chǎn)品開發(fā)過程關(guān)聯(lián)起來，能夠準確且簡潔地描述設(shè)計元素間不確定的因果關(guān)系，是需要解決的基本問題。

2）雖然一些顯性映射規(guī)則能夠直接建立設(shè)計元素之間的因果聯(lián)系，但是總體來說設(shè)計元素之間的因果映射需要設(shè)計人員根據(jù)設(shè)計原理和自身經(jīng)驗才能建立。這種經(jīng)驗規(guī)則蘊含在設(shè)計實例中，具有模糊性和不確定性。如何將設(shè)計人員的經(jīng)驗信息與歷史設(shè)計數(shù)據(jù)相融合，并充分利用產(chǎn)品開發(fā)特點（例如具有一定的層次性），是提高知識獲取效果的關(guān)鍵。

因此，本文基于分層映射的產(chǎn)品開發(fā)過程思想[7,8]，提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品開發(fā)過程因果知識表達模型和知識獲取方法，通過融合設(shè)計人員先驗知識和已有產(chǎn)品設(shè)計數(shù)據(jù)，從定量和定性二個角度實現(xiàn)設(shè)計要素之間隱含因果關(guān)系的顯性化。

1 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計過程因果知識模型

1.1 因果知識模型PDCKM定義

分層映射模型是最常用的產(chǎn)品開發(fā)過程的形式化表達和規(guī)律性描述，它通過將產(chǎn)品開發(fā)過程進行層次劃分，將復(fù)雜問題的求解分解為多個子問題域并進行層次化推理求解[8]。這意味著產(chǎn)品開發(fā)過程因果知識具有一定的層次性。同時，從飛行器總體設(shè)計過程全局角度來看，不僅僅單純關(guān)注于設(shè)計元素間的兩兩映射，總體設(shè)計過程所有設(shè)計元素的因果聯(lián)系呈現(xiàn)出網(wǎng)狀拓撲結(jié)構(gòu)。因此，本文在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進行功能擴展，提出一種面向復(fù)雜產(chǎn)品總體設(shè)計的產(chǎn)品開發(fā)過程因果知識模型PDCKM（Product Development Causal Knowledge Model），表達不同問題域各設(shè)計元素的因果影響、因果影響傳遞以及因果影響程度，通過前向節(jié)點對后向節(jié)點狀態(tài)的遞推作用來實現(xiàn)產(chǎn)品開發(fā)過程的模擬。

定義1[產(chǎn)品設(shè)計過程因果知識模型]（Product Development Causal Knowledge Model）采用有向圖方式表達開發(fā)過程中各種設(shè)計要素以及其因果關(guān)系的一種知識模型，以三元組來表達，其中：X={X1,…,Xn}是圖中所有節(jié)點對應(yīng)的設(shè)計要素變量集合，表達了產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計過程中各種設(shè)計要素及其可行狀態(tài)取值；E={[eij],1≤i≤n,1≤j≤n,i≠j} 是圖中連接各個變量節(jié)點有向邊集合，表示各個變量節(jié)點之間的因果關(guān)系。eij表示一條由節(jié)點Xi到Xj的有向邊，即設(shè)計元素Xi的狀態(tài)變化會影響到設(shè)計元素Xj的狀態(tài)。P={p(Xi|Pa(Xi)}是圖中與各個節(jié)點有關(guān)的條件概率分布，從定量的角度描述了變量節(jié)點之間因果依賴關(guān)系的強度，Pa(Xi)為Xi的父節(jié)點集合。若Pa(Xi)為空，則表示該變量沒有父變量，只需給出其先驗概率分布。

1.2 節(jié)點變量類別

本文基于經(jīng)典的功能-行為-結(jié)構(gòu)層次模型[7]，將PDCKM中的節(jié)點變量X劃分為3個無交集的集合：需求域變量子集R、功能域變量子集F、結(jié)構(gòu)域變量子集S，即X=R∪F∪S。

1）需求域變量：需求域節(jié)點表達了用戶對產(chǎn)品的設(shè)計要求，通過質(zhì)量功能配置（QFD）等方法用一組可度量的參數(shù)來明確地描述產(chǎn)品應(yīng)具有的基本需求特性。

2）功能域變量：功能域變量是為完成產(chǎn)品設(shè)計需求所必需具有的最小功能需求元素集合，表達了達到產(chǎn)品設(shè)計需求所必需的一系列行動。

3）結(jié)構(gòu)域變量：結(jié)構(gòu)域變量是滿足功能域變量要求的產(chǎn)品物理結(jié)構(gòu)元素的集，包括硬件類和軟件類。結(jié)構(gòu)域中的每一個元素至少應(yīng)滿足一項功能要求，或功能要求的一部分。當(dāng)然一個結(jié)構(gòu)元素也可滿足多項功能要求。

1.3 有向邊取向原則

PDCKM模型中的有向邊集合E表示父節(jié)點Pa（Xi）對子節(jié)點具有直接因果影響，有向邊的方向是進行決策推理的依據(jù)。為保證使PDCKM內(nèi)含的條件獨立性假設(shè)更為合適，本文基于分層映射模型思想，確定PDCKM中有向邊取向規(guī)則如下：需求域變量只受其他需求變量的影響（即發(fā)生需求分解）；功能域變量可以受所有需求域變量以及其他功能域變量影響（即發(fā)生功能分解）；需求域變量和功能域變量將共同影響結(jié)構(gòu)域變量。因此，確定PDCKM中有向邊取向規(guī)則如下：

1.4 概率參數(shù)

PDCKM采用為節(jié)點變量計算以其父節(jié)點的狀態(tài)取值為條件的概率分布，表示節(jié)點之間因果關(guān)系的連接強度，對于沒有父節(jié)點的節(jié)點則需要給出其先驗概率。如果有n個設(shè)計要素變量，并且當(dāng)所有的設(shè)計要素變量均取二值時，需要2n-1個參數(shù)才能確定其聯(lián)合概率分布，此計算量相當(dāng)巨大。因此在PDCKM中可以充分利用變量間的條件獨立關(guān)系，將聯(lián)合分布分解成多個復(fù)雜度較低的條件概率分布，有如式(1)所示的聯(lián)合概率計算公式，從而降低概率參數(shù)的表達復(fù)雜度，提高知識獲取效率。

2 因果知識獲取

基于數(shù)據(jù)的貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)已經(jīng)證明為NP-hard問題，本文采用最廣泛應(yīng)用的基于評分-搜索的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法。為在聯(lián)合概率密度函數(shù)逼近程度和有向圖模型復(fù)雜度之間取折衷，采用基于附加懲罰函數(shù)的最大互信息作為評分函數(shù)[9]，以改進的爬山算法獲得最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

設(shè)：Bs是基于數(shù)據(jù)集D構(gòu)建的一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，ri是變量Xi是的取值數(shù)，是父節(jié)點集Pa（Xi）的配置數(shù)目，則基于附加懲罰函數(shù)的最大互信息評分函數(shù)如式(2)所示：

其中，MI(Xi,Pa(Xi))為Xi和Pa(Xi)的條件互信息，如式(3)所示，文獻[9]已證明使MI(Xi,Pa(Xi))最大的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是對聯(lián)合密度p(X1,…,Xn)的最佳逼近；dim(S)指拓撲結(jié)構(gòu)Bs的復(fù)雜度，定義為拓撲結(jié)構(gòu)Bs下有向圖模型參數(shù)的最小數(shù)目

雖然完全基于專家經(jīng)驗建立PDCKM是不現(xiàn)實的，但是我們可以很容易利用專家已有經(jīng)驗知識，提高PDCKM獲取的準確度和速度。這些先驗知識主要包括：1）一個設(shè)計元素將受幾個因素影響，即最大父節(jié)點數(shù)目，記為max(Pa(Xi)) ；2）部分設(shè)計要素變量間的偏序關(guān)系，從而判斷節(jié)點之間的指向。所以本文除了采用爬山算法的加邊算子、減邊算子、換向算子，引入了修正算子，對候選PDCKM的拓撲結(jié)構(gòu)進行修正。修正算子包括3個：1）消除環(huán)狀回路算子：根據(jù)分層映射的產(chǎn)品開發(fā)過程思想，一般不考慮有回路的因果關(guān)系，如圖1(a)所示；2）最大父節(jié)點算子：根據(jù)先驗知識判斷一個設(shè)計要素最大有多少個父節(jié)點，這樣有利于減少搜索空間，如圖1(b)所示；3）修正偏序關(guān)系算子：為了保證因果關(guān)系正確性，改正與先驗知識不符的父子節(jié)點關(guān)系。

圖1 PDCKM參數(shù)學(xué)習(xí)

對于PDCKM參數(shù)學(xué)習(xí)，當(dāng)訓(xùn)練樣本集完整時可以采用最大似然估計MLE進行參數(shù)估計，但是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)不完整時，如當(dāng)父結(jié)點樣本數(shù)目為0時，MLE算法就會產(chǎn)生溢出問題，從而無法計算。在實際產(chǎn)品開發(fā)過程中，難免有些數(shù)據(jù)缺失。文獻[10]證明了期望最大化算法EM從不完整的數(shù)據(jù)中進行參數(shù)學(xué)習(xí)比較有效，因此本文采用EM算法進行PDCKM參數(shù)學(xué)習(xí)。

在EM算法中第t次迭代過程中，第一步根據(jù)式(4)計算期望對數(shù)似然函數(shù)Q(θ|θt)，第二步是求得使Q(θ|θt)最大時候的θ。

當(dāng)θ取以下值時，Q(θ|θt)達到最大其中，其中是修補后數(shù)據(jù)中所有滿足Xi=k和Pa(Xi)=j的樣本的權(quán)重之和。

3 算例分析

本文以信標機系統(tǒng)為例，選取設(shè)計人員感興趣的一組11個設(shè)計要素變量，通過收集國內(nèi)外設(shè)計成功案例，提取出46個樣本作為數(shù)據(jù)集。同時，根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗確定部分先驗知識，包括有向邊的方向（如X1→X6）和最大父節(jié)點數(shù)目（如max(Pa(Xi)=5）。

采用基于最大互信息的啟發(fā)式搜索算法得到PDCKM拓撲結(jié)構(gòu)，如圖2所示，可以看出天線（X7）只會載噪比（X8）參數(shù)。

基于所獲取的PDCKM拓撲結(jié)構(gòu)，采用EM算法進行PDCKM參數(shù)學(xué)習(xí)，獲得PDCKM參數(shù)分布P，部分參數(shù)如表2所示，定量化的描述節(jié)點之間的因果依賴程度。

圖2 PDCKM拓撲結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)結(jié)果

通過實驗結(jié)果，可以全面綜合而直觀的確定產(chǎn)品開發(fā)過程中各設(shè)計因素的因果關(guān)聯(lián)關(guān)系，為進行正確決策奠定基礎(chǔ)。同時，也可以提取概率較大的變量狀態(tài)作為典型設(shè)計案例，為產(chǎn)品開發(fā)過程有規(guī)律可循的科學(xué)實踐。

表2 PDCKM的部分參數(shù)

4 結(jié)束語

復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)過程各種設(shè)計元素因果關(guān)系具有模糊性和不確定性，本文提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品開發(fā)過程過程知識提取方法。闡述了產(chǎn)品開發(fā)過程過程因果知識模型基本概念及模型組成部分，然后詳細描述了模型結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)過程，從而能夠依次提取概率較大的變量狀態(tài)作為典型設(shè)計案例，為產(chǎn)品開發(fā)有規(guī)律可循的實現(xiàn)途徑。

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