石寶樞

（浙江眾達(dá)傳動(dòng)股份有限公司，浙江 金華321025）

0 引言

雙偏置式萬(wàn)向節(jié)，是應(yīng)用極為廣泛的伸縮型等速萬(wàn)向節(jié)的一種，該萬(wàn)向節(jié)有若干個(gè)沿圓周均布的鋼球，在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)作同時(shí)沿軸向滾動(dòng)、沿徑向移動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。我們知道，該萬(wàn)向節(jié)偏心保持架的作用是：1）夾持鋼球；2）引導(dǎo)輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）之間的轉(zhuǎn)角。若鋼球在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)沿軸向移動(dòng)，則偏心保持架每一圓形窗孔的工作寬度（軸向方向）必與相應(yīng)的鋼球直徑相等；若鋼球在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)沿徑向移動(dòng)，則偏心保持架每一圓形窗孔的直徑（徑向方向）必大于相應(yīng)的鋼球直徑，以確保輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）之間轉(zhuǎn)角時(shí)，每一鋼球均有足夠的活動(dòng)空間。而如何合理、精確地設(shè)計(jì)和計(jì)算偏心保持架的每一圓形窗孔，要根據(jù)雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)動(dòng)機(jī)理，對(duì)每一鋼球在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)的徑向位移量進(jìn)行系統(tǒng)地解析。

1 雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)特征

雙偏置式萬(wàn)向節(jié)工作部分的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它主要由與輸入軸聯(lián)結(jié)的星形套、與輸出軸聯(lián)結(jié)的筒形殼、夾持鋼球并引導(dǎo)上述兩軸轉(zhuǎn)角的偏心保持架和若干個(gè)沿圓周方向均布的傳力鋼球等組成［1］。

圖1 雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)

該萬(wàn)向節(jié)工作部分的結(jié)構(gòu)特征是：星形套在其外球面上周向均布地設(shè)計(jì)6～8個(gè)與軸線平行且截面形狀為關(guān)于鋼球中心對(duì)稱(chēng)的雙偏心圓弧形外溝道；同樣，筒形殼在其內(nèi)圓柱面上亦周向均布地設(shè)計(jì)6～8個(gè)與軸線平行且截面形狀為關(guān)于鋼球中心對(duì)稱(chēng)的雙偏心圓弧形內(nèi)溝道；用于傳力的鋼球亦為6～8個(gè)；偏心保持架的內(nèi)球面中心O1、外球面中心O2分別置于其圓形窗孔（即鋼球）中心O的兩側(cè)，且內(nèi)球面中心O1、外球面O2至圓形窗孔（即鋼球）中心O的距離（稱(chēng)偏心距）相等，即O1O=O2O=e。相應(yīng)地，偏心保持架亦有相同數(shù)量且沿圓周均布的圓形窗孔，用于夾持相應(yīng)的鋼球，偏心保持架每一圓形窗孔沿軸向方向的兩側(cè)壁（圓形窗孔的工作寬度）均與相應(yīng)的鋼球過(guò)渡配合；偏心保持架的內(nèi)球面與星形套外球面為較小間隙（0.02～0.06 mm）的間隙配合；偏心保持架的外球面與筒形殼內(nèi)圓柱面為較大間隙（0.2～0.3 mm）的間隙配合。使雙偏置式萬(wàn)向節(jié)在輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）同時(shí)有一定角位移和軸向位移等復(fù)雜工況下，仍能平穩(wěn)、可靠、靈活、精確地傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩。

2 兩軸轉(zhuǎn)角時(shí)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理

當(dāng)雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）繞兩軸交點(diǎn)轉(zhuǎn)角時(shí)，該萬(wàn)向節(jié)的運(yùn)動(dòng)情形如圖2所示。設(shè)兩軸的交點(diǎn)（偏心保持架的寬度中心）為O，O1O=O2O=e。由于與輸入軸聯(lián)結(jié)的星形套和與輸出軸聯(lián)結(jié)的筒形殼的溝道素線均為與軸線平行的直線。所以，在一定范圍內(nèi)，O點(diǎn)可沿軸線自由移動(dòng)。由圖1的幾何關(guān)系立即可得星形套和筒形殼溝道的鋼球中心圓半徑為：

式中：R為筒形殼溝道底部的圓弧半徑，mm；R3為星形套和筒形殼溝道的鋼球中心圓半徑，mm；r為星形套溝道底部的圓弧半徑，mm；Dw為鋼球直徑，mm。

設(shè)輸入軸（星形套）繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為α，而輸出軸（筒形殼）不動(dòng)。

1）以O(shè)2為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立關(guān)于輸出軸（筒形殼）的平面直角坐標(biāo)系O2XY；

2）設(shè)輸入軸（星形套）繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角為α，偏心保持架繞O2順時(shí)針的轉(zhuǎn)角為α1，以O(shè)2為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立關(guān)于偏心保持架的平面直角坐標(biāo)系O2X2Y2。

圖2 雙偏置式萬(wàn)向節(jié)兩軸的轉(zhuǎn)角

由坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)得［2］

由此，可轉(zhuǎn)化為［3］

3）以偏心保持架的內(nèi)球面中心O1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立關(guān)于輸入軸（星形套）的平面直角坐標(biāo)系O1X1Y1。

4）設(shè)輸入軸（星形套）繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為α，偏心保持架相對(duì)于輸入軸（星形套）的轉(zhuǎn)角為α2。以O(shè)1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立關(guān)于偏心保持架的平面直角坐標(biāo)系O1X3Y3。則有

雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的上述各轉(zhuǎn)角間有如下的關(guān)系：

設(shè)雙偏置式萬(wàn)向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)沿偏心保持架的圓形窗孔徑向一個(gè)方向的位移為d，則某鋼球的中心O3在O2X2Y2坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為

該鋼球的中心O3在O2XY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為：

即有：

若雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的輸入軸（星形套）繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)角為α，此時(shí)，偏心保持架繞O1點(diǎn)逆時(shí)針的轉(zhuǎn)角為α2，沿圓周均布的每一鋼球在偏心保持架圓形窗孔中沿徑向一個(gè)方向的位移為d，則該鋼球的中心O3在O1X3Y3坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為

該鋼球的中心O3在O1X1Y1坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為：

即：

我們知道，雙偏置式萬(wàn)向節(jié)在其極限轉(zhuǎn)角和極限位移范圍內(nèi)的任何情況下，沿圓周均布的每一鋼球均必須與其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道相切。所以，在這個(gè)極限轉(zhuǎn)角和極限位移范圍內(nèi)，該萬(wàn)向節(jié)的鋼球中心O3至偏心保持架內(nèi)球面中心O1和外球面中心O2的距離始終相等且保持不變，即O3O1=O3O2?？纱_保該萬(wàn)向節(jié)始終等角速地傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩。

由式（9）、式（10）、式（14）和式（15），可分別對(duì) O3O1和O3O2進(jìn)行求解，即：

由于上述兩式相等。顯然，必有

則該鋼球中心O3至輸入軸的距離Y1等于O3至輸出軸的距離Y，即

由此可得出結(jié)論：雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的偏心保持架的軸線，始終處于輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）兩軸夾角的等分線上。換言之，雙偏置式萬(wàn)向節(jié)若干個(gè)沿圓周均布的鋼球中心所在的平面，始終處于輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）兩軸夾角的等分面上，即雙偏置式萬(wàn)向節(jié)中偏心保持架的轉(zhuǎn)角始終等于輸入軸（星形套）和輸出軸（筒形殼）兩軸轉(zhuǎn)角的一半。這是雙偏置式萬(wàn)向節(jié)重要的運(yùn)動(dòng)機(jī)理（或結(jié)構(gòu)原理）之一。

由式（10）得

即

3 鋼球徑向位移的解析

根據(jù)上述雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)特征和兩軸轉(zhuǎn)角時(shí)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，可對(duì)該萬(wàn)向節(jié)沿圓周均布的任一鋼球，在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）其中一個(gè)方向的位移量進(jìn)行求解。

由式（19）得

esin（α/2）+（R3-d）cos（α/2）=R3。

又由于R3=D/2（D為星形套和筒形殼的鋼球中心圓直徑，mm），所以 esin（α/2）+（D/2-d）cos（α/2）=D/2。解之得，雙偏置式萬(wàn)向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）一個(gè)方向的位移量為

由此得，雙偏置式萬(wàn)向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）一個(gè)方向的最大位移量為

由于雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的最大轉(zhuǎn)角為輸入軸（星形套）相對(duì)于輸出軸（筒形殼）繞兩軸交點(diǎn)沿順時(shí)針、逆時(shí)針的兩個(gè)方向，兩軸轉(zhuǎn)角的極限值（即最大轉(zhuǎn)角）為2αmax。

顯然，雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的每一鋼球在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）兩個(gè)方向的最大位移總量為

將式（21）代入式（22），得

4 偏心保持架窗孔的設(shè)計(jì)

雙偏置式萬(wàn)向節(jié)的偏心保持架每一圓形窗孔的典型結(jié)構(gòu)如圖3所示，因每一鋼球在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)的徑向位移量與偏心保持架每一圓形窗孔的幾何形狀和尺寸密切相關(guān)，根據(jù)上述的推導(dǎo)，即可對(duì)該圓形窗孔進(jìn)行如下的設(shè)計(jì)計(jì)算。

圖3 偏心保持架的窗孔

4.1 圓形窗孔的寬度

我們知道，偏心保持架每一圓形窗孔的軸向方向（窗孔寬度）與各自的鋼球?yàn)檫^(guò)渡配合，以確保每一鋼球在相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)滾動(dòng)。所以，偏心保持架每一圓形窗孔的工作寬度與相應(yīng)鋼球的公稱(chēng)直徑應(yīng)相等，即

應(yīng)當(dāng)指出的是，該過(guò)渡配合的偏差一般為±0.01 mm。所以，每一圓形窗孔的工作寬度B與相應(yīng)的鋼球直徑DW配合的間隙為0～0.01 mm；過(guò)盈量亦為0～0.01 mm。

通常，偏心保持架的每一圓形窗孔的加工過(guò)程為：沖窗孔→銑（或拉）窗孔→磨窗孔。顯然，偏心保持架的每一圓形窗孔的寬度B1應(yīng)是工作寬度B再減去其精加工余量 εB，即

式中，εB=0.7～1.5。

4.2 圓形窗孔的直徑

雙偏置式萬(wàn)向節(jié)在兩軸轉(zhuǎn)角時(shí)，沿圓周均布的每一鋼球，在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)，不僅沿軸向移動(dòng)，在徑向上還要沿偏心保持架圓形窗孔的長(zhǎng)度方向移動(dòng)。顯然，每一圓形窗孔的理論直徑D0。應(yīng)等于相應(yīng)的鋼球直徑（圓形窗孔的工作寬度）與該鋼球在溝道內(nèi)沿徑向兩個(gè)方向的位移總量之和，即

但是，為使雙偏置式萬(wàn)向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）上有足夠的活動(dòng)空間，同時(shí)，考慮到偏心保持架圓形窗孔的制造精度，在窗孔直徑設(shè)計(jì)時(shí)，亦應(yīng)有一窗孔直徑加大值εD。所以，偏心保持架每一圓形窗孔的直徑D1計(jì)算公式為

將式（23）代入式（27），得

式中：αmax=23°；εD=0.5～1。

4.3 圓形窗孔的工作長(zhǎng)度

前已述及，理論上偏心保持架每一圓形窗孔的直徑，包含了夾持鋼球的長(zhǎng)度（即鋼球直徑或圓形窗孔的工作寬度），但真正工作時(shí)，不含夾持鋼球的長(zhǎng)度，又考慮到偏心保持架每一圓形窗孔的對(duì)稱(chēng)性及制造精度，其工作長(zhǎng)度應(yīng)再加上一窗孔長(zhǎng)度加長(zhǎng)值εL。所以，偏心保持架每一圓形窗孔的工作長(zhǎng)度L計(jì)算公式為

式中，εL=1～2。

將式（28）代入式（29），得

式中：εD=0.5～1；εL=1～2。

5 設(shè)計(jì)計(jì)算舉例

某雙偏置式萬(wàn)向節(jié)，已知的相關(guān)參數(shù)為：Dw=17.463mm、D＝56.79 mm、e＝4.3 mm、εD＝0.95 mm、εL＝2 mm、εB＝0.8 mm、αmax＝23°。試設(shè)計(jì)計(jì)算該偏心保持架圓形窗孔的各結(jié)構(gòu)參數(shù)。

解：將已知的相關(guān)參數(shù)代入式（24），得該偏心保持架每一圓形窗孔的工作寬度為B＝Dw＝17.463 mm。

將已知的相關(guān)參數(shù)代入式（25），得該偏心保持架每一圓形窗孔的寬度為 B1＝17.463－0.8＝16.7 mm。

將已知的相關(guān)參數(shù)代入式（28），得該偏心保持架每一圓形窗孔的直徑為

將已知的相關(guān)參數(shù)代入式（30），得該偏心保持架每一窗孔的工作長(zhǎng)度為

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)雙偏置式萬(wàn)向節(jié)輸入軸（星形套）相對(duì)于輸出軸（筒形殼）轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)分析，系統(tǒng)、精確地解析出沿圓周均布的每一鋼球在其相應(yīng)的星形套和筒形殼溝道內(nèi)，沿徑向（偏心保持架圓形窗孔的直徑方向）的位移量。為合理、精確、創(chuàng)新地設(shè)計(jì)雙偏置式萬(wàn)向節(jié)偏心保持架的圓形窗孔，提供了可靠的理論依據(jù)。

［1］ 石寶樞．雙偏置式等速萬(wàn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］．軸承，2008（8）：6-11．

［2］ 數(shù)學(xué)手冊(cè)編寫(xiě)組．?dāng)?shù)學(xué)手冊(cè)［M］．北京：高等教育出版社，1979．

［3］ 王霄鋒．汽車(chē)底盤(pán)設(shè)計(jì)［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2010．