賀 青，羅來源，姚山峰

(盲信號處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041)

1 引言

天波超視距雷達(dá)(Over－ the－ Horizon Radar，OTHR)是遠(yuǎn)距離目標(biāo)探測的有效手段，它工作在短波頻段，利用電離層反射實(shí)現(xiàn)1000～4000 km 的目標(biāo)探測［1］。但是，OTHR 接收陣列一般達(dá)到了千米級［2］，開銷較大，部署受限。為此，提出一種基于小孔徑接收圓陣的超視距目標(biāo)探測系統(tǒng)，圓陣直徑為400 m，用于解決傳統(tǒng)天波超視距雷達(dá)部署受限的問題。陣列孔徑的減小將導(dǎo)致系統(tǒng)的空域?yàn)V波性能下降，即噪聲和雜波抑制能力惡化，探測距離降低［3］。本文從波形設(shè)計(jì)角度出發(fā)，研究彌補(bǔ)系統(tǒng)性能損失的方法。近年來針對天波超視距雷達(dá)新型波形設(shè)計(jì)主要以文獻(xiàn)［4－6］的研究成果為代表，提出了時(shí)間間隔線性調(diào)頻連續(xù)波信號［4］和正交頻分復(fù)用線性調(diào)頻信號［5－6］，用以解決強(qiáng)大海雜波背景下的艦船目標(biāo)檢測問題以及抑制擴(kuò)展多普勒雜波。但是針對小孔徑超視距目標(biāo)探測時(shí)提升系統(tǒng)性能的波形設(shè)計(jì)方法研究較少，相似的研究主要集中在多輸入多輸出(Multiple－Input Multiple－Output，MIMO)雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中，為了獲得更好的脈壓主瓣和旁瓣性能，學(xué)者們提出了正交頻分復(fù)用線性調(diào)頻信號［7］，這種信號利用了子帶信號間的正交性可以獲得較窄的脈壓主瓣寬度，但是旁瓣電平較高。為了進(jìn)一步抑制旁瓣水平，文獻(xiàn)［8］提出了低旁瓣脈壓優(yōu)化方法，文獻(xiàn)［9］提出了抑制特定區(qū)域的恒模波形優(yōu)化方法，文獻(xiàn)［10］提出了適應(yīng)通道誤差穩(wěn)健波形優(yōu)化方法?？紤]到正交頻分復(fù)用信號在進(jìn)行脈壓優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)為了獲取更低的旁瓣電平，采用加權(quán)處理會(huì)犧牲一定的脈壓處理信噪比。為此有學(xué)者提出了采用非線性調(diào)頻信號來解決這個(gè)問題，并將其應(yīng)用到MIMO 體制中設(shè)計(jì)了正交頻分非線性調(diào)頻信號［11］。它利用相位逗留原理［12］進(jìn)行設(shè)計(jì)，避免了加權(quán)帶來的信噪比損失問題。目前，針對非線性調(diào)頻(Nonlinear Frequency Modulation，NLFM)信號的設(shè)計(jì)往往都是采用窗函數(shù)求反并積分的方法，由于其依據(jù)的相位逗留原理實(shí)際上是一個(gè)函數(shù)的近似解，這都使得產(chǎn)生的NLFM 信號性能惡化，而且對信號參數(shù)較為敏感。

針對上述問題，本文第2 部分分析了孔徑減小后陣列波束形成與傳統(tǒng)天波超視距雷達(dá)陣列波束形成的差別，在此基礎(chǔ)上給出波形設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則;第3 部分對正交頻分非線性調(diào)頻(Orthogonal Frequency Division－ Nonlinear Frequency Modulation，OFD－NLFM)發(fā)射信號進(jìn)行建模并分析了其參數(shù)設(shè)置方法;第4 部分提出了基于凸優(yōu)化的旁瓣抑制方法，推導(dǎo)了算法原理和實(shí)現(xiàn)步驟;最后，通過仿真驗(yàn)證了信號和算法的性能。

2 波形設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

根據(jù)陣列天線原理，天線增益和陣列方向圖是影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵參數(shù)，當(dāng)采用小孔徑圓陣作為接收陣列時(shí)，由于陣列尺寸和陣元數(shù)的下降必然帶來性能的損失，下面以一個(gè)仿真進(jìn)行說明。假設(shè)天波超視距雷達(dá)傳統(tǒng)接收陣列為均勻線陣，陣列長度2.5 km，陣元數(shù)400;小孔徑接收陣列為均勻圓陣，直徑為380 m，陣元數(shù)80;工作頻率為6 MHz，來波仰角10°，兩個(gè)陣列都采用常規(guī)波束形成，其方向圖如圖1 所示。

圖1 均勻線陣和均勻圓陣波束形成圖Fig.1 The beamforming of the traditional linear array and the small aperture circular array

從圖中可以看出，采用小孔徑圓陣時(shí)陣列增益下降約8 dB，主瓣展寬約5 倍，旁瓣電平大幅升高。因此，采用圓陣后陣列的分辨率、噪聲/干擾的空域抑制能力、信噪比等信號接收性能將大幅下降，小孔徑系統(tǒng)將會(huì)面臨更加惡劣信號接收質(zhì)量。為此，本文從波形設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)一種新型波形，要求該波形可以適應(yīng)更低的噪聲和干擾環(huán)境，彌補(bǔ)陣列孔徑減小帶來的損失。為此得出波形設(shè)計(jì)準(zhǔn)則如下:

(1)設(shè)計(jì)波形帶寬盡可能大，提升目標(biāo)距離分辨率，改善接收信雜比;

(2)設(shè)計(jì)波形的脈壓主瓣盡量窄，降低同一距離門內(nèi)噪聲、干擾和雜波的影響;

(3)設(shè)計(jì)波形的脈壓旁瓣盡量低，降低目標(biāo)距離門外噪聲、干擾和雜波的影響;

(4)波形帶寬增加不能增加選頻段的難度，在提升距離分辨率的同時(shí)，還要考慮頻帶如何選擇的問題。

3 基于正切函數(shù)的OFD－NLFM 信號建模

正交頻分非線性調(diào)頻雷達(dá)信號采用多個(gè)陣元天線發(fā)射相互正交的信號，在接收端通過匹配濾波完成信號處理。假設(shè)發(fā)射天線陣元數(shù)為M，T 為脈沖寬度，B 為每一個(gè)陣元信號帶寬，F(xiàn)c為信號載頻，fz為每個(gè)陣元信號間的頻率間隔。與OFD－LFM 信號類似，為了滿足子帶信號間的正交性，需要保證fz≥B［13］，則第i個(gè)陣元的發(fā)射信號為

式中，θ(t) 即為待求的相位函數(shù)。

下面求解相位函數(shù)θ(t)，這里以正切函數(shù)作為非線性調(diào)頻信號的頻率函數(shù):

式中，β=arctanα，α 為時(shí)間副瓣電平控制因子［14］。

根據(jù)信號瞬時(shí)頻率和相位的關(guān)系，可以得到相位函數(shù)為

上式中的積分可以通過數(shù)字積分法進(jìn)行求解。將式(2)和式(3)代入式(1)即可求得OFD－NLFM信號。在求得信號后，發(fā)射端采用多元天線進(jìn)行信號發(fā)射，接收端每一個(gè)陣元對不同子帶信號分別進(jìn)行脈壓處理，隨后聯(lián)合所有接收陣元的信號進(jìn)行波束形成處理即完成多輸入多輸出體制的信號處理流程。文獻(xiàn)［13］證明了對所有陣元信號進(jìn)行相位補(bǔ)償后采用相參合成可以使得帶寬變?yōu)閱蝹€(gè)陣元信號帶寬的M 倍，相應(yīng)的距離分辨率提升M 倍，所以將MIMO 體制的思想用于小孔徑超視距目標(biāo)探測一方面降低了短波頻段頻帶的選擇難度，另外一方面也提升了系統(tǒng)的距離分辨率。

采用正切函數(shù)作為頻率函數(shù)求解非線性調(diào)頻信號避免了對群時(shí)延函數(shù)求反的運(yùn)算，相比基于窗函數(shù)的方法更為簡單，而且避免了相位逗留法求解時(shí)近似帶來的脈壓波形不理想的問題。但是時(shí)間副瓣電平控制因子的選擇對脈壓結(jié)果有所影響，文獻(xiàn)［14］指出α 不能任意大，否則脈壓波形將會(huì)失真。下面給出α 的選擇依據(jù)。前面第一節(jié)已經(jīng)給出了波形設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則，主要是希望脈壓主瓣盡量窄，旁瓣盡量低，因此主要考察α 對脈壓主瓣和旁瓣的影響。假設(shè)α∈[0 10]，圖2 給出了主瓣寬度和峰值旁瓣隨α 的變化情況。

圖2 脈壓主瓣寬度和峰值旁瓣隨α 變化圖Fig.2 Mainlobe width and peak side－lobe of the pulse compression at different α

從圖中可以看出，脈壓主瓣和峰值旁瓣隨α 的變化趨勢正好相反，即要獲得窄的主瓣和低的旁瓣是一對矛盾，因此在選擇α 的時(shí)候需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行折衷選擇，在本文中考慮到短波進(jìn)行目標(biāo)探測時(shí)距離門一般在20 km 左右，考慮后續(xù)峰值旁瓣可以通過優(yōu)化算法進(jìn)一步降低，為此選擇主瓣盡量窄，即α=1。

4 基于凸優(yōu)化的脈壓旁瓣抑制算法

OFD－NLFM 信號采用相參合成以及選擇合適的α 后距離分辨率提升，主瓣變窄，但是旁瓣依舊較高，為此本文提出一種基于凸優(yōu)化的脈壓旁瓣優(yōu)化方法。首先將脈壓合成后的結(jié)果寫成向量形式:

然后建立優(yōu)化模型，尋找一組與R 長度相等的權(quán)值w=(w1，w2，…，wN)T，使得優(yōu)化后的主瓣盡量窄，旁瓣盡量低。為了表征這個(gè)結(jié)果，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為脈壓輸出的噪聲功率最?。?5］，即

式中，‖·‖表示取向量的模即向量2 范數(shù)。下面求解條件函數(shù)，其中第一個(gè)條件函數(shù)考慮主瓣范圍內(nèi)的脈壓輸出是恒定的，不失一般性地可以表示為1;第二個(gè)條件函數(shù)考慮峰值旁瓣電平小于一個(gè)期望的設(shè)定值，假設(shè)為ε。為了表示上述兩個(gè)條件函數(shù)將R 構(gòu)造成如下矩陣:

假設(shè)脈壓輸出結(jié)果主瓣區(qū)域有k個(gè)點(diǎn)，則保留L 矩陣中中間一列和左右各k/2 列，從而構(gòu)造A 矩陣表示脈壓主瓣區(qū)域:

則第一個(gè)限制條件為

由L 矩陣去掉N 列以及其左右各k/2 列，得到矩陣B，表示脈壓旁瓣區(qū)域:

則第二個(gè)限定條件為

式(11)為一凸優(yōu)化問題，可以利用凸優(yōu)化工具進(jìn)行求解，得到優(yōu)化的權(quán)值向量w，即可求出最終的脈壓優(yōu)化結(jié)果

5 算法實(shí)現(xiàn)及仿真

本節(jié)針對前文提出的算法進(jìn)行仿真，主要分析OFD－NLFM 信號的正交性、優(yōu)化后的脈壓性能和對噪聲/干擾的抑制能力。

5.1 仿真1:設(shè)計(jì)的OFD－NLFM 信號正交性

仿真參數(shù)設(shè)定為發(fā)射陣元3個(gè)，信號脈寬10 ms，每個(gè)陣元信號帶寬10 kHz，正交頻率偏移集為［0 kHz 10 kHz 20 kHz］，α=1，信號采樣率為25 kHz，信號載頻為6 MHz，信號處理均為變?yōu)榛鶐Ш蟮奶幚恚僭O(shè)電離層穩(wěn)定且只有單模式傳播，得到結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 OFD－NLFM 信號時(shí)域和頻域圖Fig.3 Time－domain and frequency－domain figure of the OFD－NLFM

圖4 OFD－NLFM 子帶信號自相關(guān)和互相關(guān)圖Fig.4 The auto－correlation and cross－correlation of the OFD－NLFM signal

圖4(a)為子帶信號1 的自相關(guān)，(b)為子帶信號1 和子帶信號3 的互相關(guān)(其余各子帶互相關(guān)結(jié)果相同)，從圖中可以看出互相關(guān)最大峰值低于50 dB，可見設(shè)計(jì)的OFD－ NLFM 信號的正交性能良好。

5.2 仿真2:優(yōu)化后的OFD－NLFM 脈壓性能

仿真參數(shù)設(shè)定與仿真1 相同。分別對LFM、OFD－NLFM 和優(yōu)化后的OFD－NLFM 信號進(jìn)行脈壓仿真，其中凸優(yōu)化中峰值旁瓣期望低于－30 dB，采用頻域脈壓技術(shù)，得到結(jié)果如圖5 所示。

圖5 三種信號脈壓結(jié)果比較Fig.5 The pulse compression result of three signals

從圖5 中可以看出，采用OFD－NLFM 信號主瓣寬度下降，大約為單個(gè)LFM 信號的1/3。優(yōu)化加權(quán)以后主瓣略小于OFD－NLFM 的主瓣寬度，旁瓣明顯下降，其中本文提出方法的峰值旁瓣為－31.22 dB，明顯低于其他兩種信號。圖中的灰色黑線代表提出方法的脈壓旁瓣均值(低于－100 dB)，遠(yuǎn)小于另外兩種信號的旁瓣均值。

5.3 仿真3:優(yōu)化后的OFD－NLFM 抗噪聲性能

假設(shè)回波信號的信噪比均為－30 dB，其余仿真參數(shù)與仿真1 相同，得到結(jié)果如圖6 所示。

圖6 信噪比－30 dB 時(shí)三種信號脈壓結(jié)果比較Fig.6 The pulse compression result of three signals when SNR=－30 dB

從圖6 中可以看出，當(dāng)接收信號信噪比為－30 dB時(shí)LFM 信號和OFD－NLFM 信號都無法通過脈壓進(jìn)行有效的目標(biāo)檢測，而本文提出的算法仍然超過獲得了20 dB左右的脈壓輸出信噪比。

5.4 仿真4:優(yōu)化后的OFD－NLFM 抗干擾能力

假設(shè)真實(shí)目標(biāo)距離雷達(dá)接收站450 km，干擾目標(biāo)距離雷達(dá)接收站900 km，干擾信號回波功率高于目標(biāo)30 dB，其余仿真參數(shù)與仿真1 相同，得到脈壓結(jié)果如圖7 所示。

圖7 干擾存在時(shí)三種信號脈壓結(jié)果比較Fig.7 The pulse compression result of three signals in interference environment

圖7 說明當(dāng)干擾存在時(shí)LFM 信號和OFD－NLFM 信號在干擾處(900 km)的脈壓幅度均高于真實(shí)目標(biāo)處(450 km)的脈壓幅度值，目標(biāo)檢測將會(huì)失效，而本文提出的方法仍然有效。

通過上面分析來看，這種基于凸優(yōu)化的OFDMLFM 信號設(shè)計(jì)方法不僅具有較高的距離分辨率，同時(shí)峰值旁瓣低，可以很好地抑制噪聲和干擾的影響。

6 結(jié)束語

本文采用正切函數(shù)作為頻率函數(shù)構(gòu)建OFD－NLFM 信號并提出了一種基于凸優(yōu)化的旁瓣抑制算法用于改善小孔徑面臨的性能差異問題，理論推導(dǎo)和仿真表明采用的方法可以從信號設(shè)計(jì)和脈壓角度改善由于陣列孔徑減小而帶來的空域?yàn)V波性能惡化問題，方法比常規(guī)天波雷達(dá)采用的LFM 信號具有更窄的主瓣和更低的旁瓣性能，抗噪聲和抗干擾能力更強(qiáng)。本文設(shè)計(jì)的信號和脈壓處理方法為小孔徑超視距目標(biāo)探測提供了一種可行的信號設(shè)計(jì)方案，為其走向工程化奠定了基礎(chǔ)。下一步可以從波束形成的角度進(jìn)行研究，探討用于改善小孔徑空域?yàn)V波性能的波束形成新方法。

［1］Tang X D，Han Y J，Zhou W Y.Skywave Over－the－Horizon Backscatter radar［C］//Proceedings of 2001 CIE International Conference on Radar.Beijing:IEEE，2001:90－94.

［2］Thomason J F.Development of Over－the－Horizon Radar in the United States［C］//Proceedings of 2003 IEEE International Radar Conference.Huntsville，Alabama:IEEE，2003:599－601.

［3］He Q，Luo L Y.Analysis of Over－the－Horizon Target Detection Based on the Small Aperture Array［C］//Proceedings of 2014 7th International Congress on Image and Signal Processing.Dalian:IEEE，2014:1247－1251.

［4］Frazer G J.Mode－ selective OTH Radar:Experimental Results for One－ way Transmission via the Ionosphere［C］//Proceedings of 2011 IEEE Radar Conference.Kansas City，MO:IEEE，2011:397－402.

［5］Frazer G J，Abramovich Y I，Johnson B A.Multiple－Input Multiple－Output Over－the－Horizon Radar Experimental Results［J］.IET Radar Sonar Navigation，2009，3(4):290－303.

［6］Abramovich Y I，F(xiàn)razer G J，Johnson B A.Principles of Mode－Selective MIMO OTHR［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49(3):1839－1868.

［7］劉波，韓春林，苗江宏.MIMO 雷達(dá)正交頻分LFM 信號設(shè)計(jì)及性能分析［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，38(1):28－31.LIU Bo，HAN Chunlin，MIAO Jianghong.OFD－ LFM Signal Design and Performance Analysis for MIMO Radar［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2009，38(1):28－31.(in Chinese)

［8］何學(xué)輝.基于凸優(yōu)化的雷達(dá)波形設(shè)計(jì)及陣列方向圖綜合算法研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2010.HE Xuehui.Study on Radar Waveform Design and Array Pattern Synthesis Based on Convex Optimization［D］.Xi'an:Xidian University，2010.(in Chinese)

［9］李風(fēng)從，趙宜楠，喬曉林.抑制特定區(qū)間距離旁瓣的恒模波形設(shè)計(jì)方法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2013，35(3):532－536.LI Fengcong，ZHAO Yinan，QIAO Xiaolin.Constant Modular Waveform Design Method for Suppressing Range Sidelobes in Specified Intervals［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2014，42(11):2331－2336.(in Chinese)

［10］張向陽，廖桂生，許京偉，等.非完備目標(biāo)先驗(yàn)知識多輸入多輸出雷達(dá)穩(wěn)健波形設(shè)計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2014，29(6):1036－1044.ZHANG Xiangyang，LIAO Guisheng，XU Jingwei，et al.Robust Waveform Design for MIMO Radar With Imperfect Target Prior Knowledge［J］.Chinese Journal of Radio Science，2014，29(6):1036－1044.(in Chinese)

［11］趙偉，趙永波，李慧，等.MIMO 雷達(dá)正交頻分非線性調(diào)頻波形設(shè)計(jì)［J］.電子學(xué)報(bào)，2014，42(11):2331－2336.ZHAO Wei，ZHAO Yongbo，LI Hui，et al.Orthogonal Frequency Division－ Nonlinear Frequency Modulation Waveform Design for MIMO Radar［J］.Acta Electronica Sinica，2014，42(11):2331－2336.

［12］Vizitiu I，Anton L，Popescu F，et al.The Synthesis of Some NLFM Laws Using the Stationary Phase Principle［C］//Proceedings of 10th International Symposium on Electronics and Telecommunications.Timisoara:IEEE，2012:377－380.(in Chinese)

［13］彭尚，王黨衛(wèi)，賀照輝，等.OFDM－MIMO 相控陣?yán)走_(dá)帶寬合成方法研究［J］.空軍預(yù)警學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，29(1):1－6.PENG Shang，WANG Dangwei，HE Zhaohui，et al.Method of Bandwidth Synthesis of OFDM－ MIMO Phased Array Radar［J］.Journal of Air Force Early Warning Acdemy，2015，29(1):1－6.(in Chinese)

［14］Skolnik M I.Radar handbook［M］.3rd ed.New York:McGraw－Hill Publishing House，2010.

［15］劉聰鋒.穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2012.LIU Congfeng.Robust Adaptive Beamforming Algorithms［M］.Xi'an:Xidian University Press，2012.(in Chinese)