基于有限元法的特高壓輸電線路三維工頻電場(chǎng)仿真

嚴(yán)孝順1方福歆2孔海洋2王璇2

(1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司安慶供電公司，安徽 安慶 246003；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

摘要：為了研究1 000 kV特高壓交流輸電線路周圍的工頻電場(chǎng)分布，基于有限元法，運(yùn)用Ansoft Maxwell仿真軟件，在Maxwell 3D瞬態(tài)電場(chǎng)的求解環(huán)境下搭建了線路三維仿真模型，手動(dòng)剖分了基于圓柱體的導(dǎo)線模型，同時(shí)為其加載了三相同相序電壓，計(jì)算得到不同時(shí)刻下線路下方距地面1.5 m處的場(chǎng)強(qiáng)。其中，當(dāng)邊相導(dǎo)線對(duì)地高度為24 m時(shí)，在0.003 358 s這一時(shí)刻得到了指定路徑最大場(chǎng)強(qiáng)值3 400 V/m。改變邊相導(dǎo)線對(duì)地高度，得到線路對(duì)地高度不同時(shí)地面場(chǎng)強(qiáng)的變化趨勢(shì)：隨著輸電線路對(duì)地高度的不斷增加，距地面1.5 m處的場(chǎng)強(qiáng)不斷減小。

關(guān)鍵詞：特高壓輸電線路；有限元法；三維工頻電場(chǎng)仿真

收稿日期:2015-05-15

作者簡(jiǎn)介：嚴(yán)孝順(1984—)，男，安徽樅陽(yáng)人，助理工程師，研究方向：電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化。

0引言

特高壓交流輸電具有容量大、距離遠(yuǎn)、損耗低、占地省等顯著優(yōu)勢(shì)，有利于建立堅(jiān)強(qiáng)的電網(wǎng)和解決短路電流過(guò)大超過(guò)開關(guān)容量極限的問題，是解決我國(guó)電網(wǎng)和能源發(fā)展難題的重要選擇[1]。隨著我國(guó)特高壓交流輸電線路建設(shè)步伐的日益加快，線路周圍的電磁環(huán)境已成為人們?nèi)找骊P(guān)注的話題，主要包括：工頻電場(chǎng)及靜電感應(yīng)、工頻磁場(chǎng)及電磁感應(yīng)、無(wú)線電干擾、電視干擾、可聽噪聲[2]。而在這其中，線路下方距地面1.5 m處的場(chǎng)強(qiáng)又是決定線路走廊寬度和地面最大場(chǎng)強(qiáng)的重要依據(jù)，因此，本文基于有限元分析方法，通過(guò)Ansoft Maxwell仿真軟件搭建線路模型，具體分析了不同時(shí)刻線路下方距地面1.5 m處的場(chǎng)強(qiáng)變化以及線路邊相導(dǎo)線對(duì)地距離的不同所導(dǎo)致的場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律。

1計(jì)算方法簡(jiǎn)述

有限元法的基本特點(diǎn)是分塊近似，它將所要分析的連續(xù)場(chǎng)域分割為很多較小的單元體，這些單元體的集合就形成了原來(lái)的場(chǎng)域整體。它著眼于建立每一個(gè)單元體的計(jì)算公式，并將它們累加組合起來(lái)，從而求得連續(xù)場(chǎng)的近似解。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，有限元法以變分原理為基礎(chǔ)，通過(guò)區(qū)域剖分和分片插值，把二次泛函的極值問題轉(zhuǎn)化為一般多元函數(shù)的極值問題，而后者又等價(jià)為一組多元線性代數(shù)方程的求解[3]。

而Ansoft Maxwell正是基于有限元法的低頻電磁場(chǎng)仿真軟件，在三維場(chǎng)下，基于四面體剖分單元的插值基函數(shù)如下：

從而：

泊松方程可書寫為如下形式：

(1)

采用變分法將式(1)離散，得到總的系統(tǒng)方程如下：

SU=F

(2)

其中系數(shù)矩陣由各單元相應(yīng)項(xiàng)組合得到，表達(dá)式如下：

S=[Sij]

式(2)右端項(xiàng)同樣也是由各單元項(xiàng)組合得到：

在三維電場(chǎng)求解器中，以標(biāo)量電位作為待求量，并配以正確的邊界條件作為定解條件。三維電場(chǎng)滿足下式：

▽·(εr·ε0▽?duì)?=-ρv

(3)

式中，Φ(x，y，z)為三維標(biāo)量電位；εr(x，y，z)為3個(gè)方向矢量上的相對(duì)介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；ρv(x，y，z)為體電荷密度[4]。

一旦得到Φ，可由麥克斯韋微分方程組直接得到電場(chǎng)強(qiáng)度E和電位移矢量D，這兩個(gè)基本場(chǎng)量可由式(4)計(jì)算得到：

(4)

電流密度J也可由三維標(biāo)量電位計(jì)算得到，如式(5)所示：

J=σ(x，y，z)·E=σ(x，y，z)·(-▽?duì)?

(5)

本次仿真實(shí)驗(yàn)所選擇的求解類型是Maxwell 3D瞬態(tài)電場(chǎng)，其邊界條件只包含絕緣邊界條件、對(duì)稱邊界條件及主從邊界條件，而不含有Maxwell 2D中可以求解無(wú)窮遠(yuǎn)空間的氣球邊界條件，故只能人工劃定求解空間和求解域，不可避免地會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差。但由于輸電線路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易剖分且邊界可取得很大，截?cái)嗾`差可控制在工程計(jì)算所需精度要求之內(nèi)[5]。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，輸電線路的懸鏈線方程為：

(6)

在等高跨接情況下：

式中，yB為桿塔絕緣子下導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的高度；D為相鄰兩桿塔懸掛點(diǎn)之間的水平距離。

經(jīng)過(guò)實(shí)際繪圖及計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)線路檔距很大時(shí)，其弧垂最低處可近似看作與地面平行。結(jié)合上述分析及文獻(xiàn)[7]，可對(duì)本文的建模作如下簡(jiǎn)化：(1) 弧垂處導(dǎo)線為與地面平行的光滑圓柱體；(2) 忽略桿塔等鄰近物體的影響，忽略導(dǎo)線的端部效應(yīng)和弧垂影響。

2仿真模型建立

2.1基本參數(shù)設(shè)定

桿塔類型參照文獻(xiàn)[8]進(jìn)行選擇，即1 000 kV單回路“M”型桿塔。三相線路水平排列，相間水平距離設(shè)定為10 m。導(dǎo)線選用8分裂LGJ-500/45，A、B、C三相的電壓依次取：

2.2建立模型

在Maxwell 3D瞬態(tài)電場(chǎng)環(huán)境下，以xoy面為大地平面，依據(jù)導(dǎo)線參數(shù)繪制三相線路。邊相導(dǎo)線對(duì)地高度依次設(shè)定為22 m、24 m、26 m，中間相始終高于邊相3.3 m。大地平面上方繪制40 m×80 m×40 m的長(zhǎng)方體空氣域，大地平面下方繪制40 m×80 m×5 m的長(zhǎng)方體土壤域，土壤電導(dǎo)率設(shè)定為0.01 S/m。最外層為求解域，設(shè)定為20%外擴(kuò)。繪制寬2 m、長(zhǎng)60 m的帶狀求解區(qū)域，距xoy面1.5 m，同時(shí)設(shè)置此區(qū)域平行于x軸的中心線為指定路徑，從而可在后處理中得到線路下方距地面1.5 m處的場(chǎng)強(qiáng)分布。

具體模型如圖1所示。

圖1　1 000 kV交流特高壓輸電線路場(chǎng)強(qiáng)分布模型

對(duì)模型進(jìn)行手動(dòng)剖分?？諝庥颉⑼寥烙?、求解域的單元最大長(zhǎng)度設(shè)定為4 m，導(dǎo)線單元最大長(zhǎng)度也設(shè)定為4 m，對(duì)于圓柱曲面還要進(jìn)一步剖分，圓內(nèi)三角形最大弦長(zhǎng)設(shè)置為0.28 m，弦所對(duì)應(yīng)三角形內(nèi)角角度設(shè)置為20°，外接圓半徑與3倍內(nèi)接圓半徑的比值設(shè)置為0.6。模型剖分結(jié)果如圖2所示。

圖2　模型剖分

在求解設(shè)置中，以周期時(shí)長(zhǎng)0.02 s為計(jì)算周期，最大間隔時(shí)間設(shè)置為0.005 s。

3仿真結(jié)果分析

3.1不同時(shí)刻場(chǎng)強(qiáng)分布分析

以對(duì)地高度24 m為例，取0 s、6.404 8e-009 s、0.003 358 s、0.006 715 9 s、0.011 716 s、0.016 716 s、0.02 s 7個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)(依次編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7) 進(jìn)行分析討論。各時(shí)刻場(chǎng)強(qiáng)值分布如表1所示(線路中間相橫軸坐標(biāo)為30 m)。

表1　對(duì)地高度24 m時(shí)不同時(shí)刻場(chǎng)強(qiáng)及其坐標(biāo)

由表1可看出，0.003 358 s這一時(shí)刻有最大場(chǎng)強(qiáng)值3 400 V/m，但其沒有超過(guò)國(guó)標(biāo)規(guī)定的4 kV/m場(chǎng)強(qiáng)限值。這一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)分布云圖及指定路徑場(chǎng)強(qiáng)分布圖如圖3、4所示。

圖3　0.003 358 s時(shí)刻場(chǎng)強(qiáng)分布云圖(24 m)

圖4　0.003 358 s時(shí)刻指定路徑場(chǎng)強(qiáng)分布圖(24 m)

由表1還可發(fā)現(xiàn)，距地面1.5 m處的場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間呈現(xiàn)出類似正弦的變化規(guī)律，這與輸電線路交變電壓相吻合。

3.2對(duì)地高度不同時(shí)場(chǎng)強(qiáng)分布分析

繼續(xù)取時(shí)刻0.003 358 s進(jìn)行分析。圖5～8是對(duì)地高度分別為22 m、26 m時(shí)，距地面1.5 m處的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算結(jié)果圖。

圖5　0.003 358 s時(shí)刻場(chǎng)強(qiáng)分布云圖(22 m)

圖6　0.003 358 s時(shí)刻指定路徑場(chǎng)強(qiáng)分布圖(22 m)

圖7　0.003 358 s時(shí)刻場(chǎng)強(qiáng)分布云圖(26 m)

圖8　0.003 358 s時(shí)刻指定路徑場(chǎng)強(qiáng)分布圖(26 m)

根據(jù)以上結(jié)果，對(duì)比3.1的結(jié)果，列出表2。

表2　0.003 358 s時(shí)刻不同對(duì)地高度場(chǎng)強(qiáng)分布表

從表2可看出，對(duì)地高度22 m時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)最大值4 150.0 V/m不滿足國(guó)標(biāo)要求；距離提高至24 m后，便可完全滿足要求，且隨著輸電線路對(duì)地高度的不斷增加，距地面1.5 m處的場(chǎng)強(qiáng)在不斷減小。

與此同時(shí)，綜合表1及表2的坐標(biāo)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，場(chǎng)強(qiáng)最小值幾乎都出現(xiàn)在線路中間相正下方左近，而場(chǎng)強(qiáng)最大值距離邊相導(dǎo)線不超過(guò)5 m。

4結(jié)論

(1) 本文運(yùn)用基于有限元法的Ansoft Maxwell仿真軟件搭建的三維線路模型，用于計(jì)算距地面1.5 m處的場(chǎng)強(qiáng)是十分有效的。

(2) 在模型搭建過(guò)程中，輸電線路交變電壓的考慮很必要，不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的疊加場(chǎng)強(qiáng)必然不同，找到各時(shí)刻的最大場(chǎng)強(qiáng)，便可基于國(guó)標(biāo)進(jìn)行分析論證。

(3) 輸電線路的對(duì)地高度對(duì)于距地面1.5 m處場(chǎng)強(qiáng)的影響很大，且邊相導(dǎo)線兩側(cè)距地面1.5 m處場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律是：距邊相導(dǎo)線越遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)越小。

(4) 本模型的剖分精度不是特別高，可根據(jù)自身的設(shè)備條件進(jìn)行更高精度的手動(dòng)剖分，以獲得更為精確的仿真結(jié)果。

(5) 本模型沒有考慮桿塔及附近房屋的影響，可在進(jìn)一步的研究中考慮這些因素，得到更加逼近實(shí)際的仿真結(jié)果。

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