法 林 何兆普 丁鵬飛 張學(xué)良 袁龍剛 李 白 賴小虎

(1.西安郵電大學(xué) 陜西 西安 710061;2.陜西華晨石油科技有限公司 陜西 西安 710118)

0 引 言

近年來，隨著國內(nèi)外油田鉆井水平和開發(fā)技術(shù)的不斷提高，水平井技術(shù)作為降低開發(fā)成本、提高單井產(chǎn)能、提升采收率等的有效措施，被廣泛應(yīng)用于油氣田開發(fā)(低滲透、稠油油藏的開發(fā)等)、老區(qū)調(diào)整和剩余油挖潛［1，2］。精確清楚、低成本高效率地反演石油井周圍介質(zhì)特性和尋找出水點進行修井對維持油井的正常生產(chǎn)有著非常重要的應(yīng)用價值。目前，水平井測井解釋技術(shù)雖有進步和突破，但是還存在不少問題。如何利用測井?dāng)?shù)據(jù)進行準(zhǔn)確的反演解釋已成為關(guān)鍵問題。為了更好地解決這些問題，本文通過理論研究和數(shù)值模擬，結(jié)合仿真的結(jié)果和目前常用的水平井解釋方法，提出水平井周圍介質(zhì)特性的分析方法，并開發(fā)了相應(yīng)的解釋軟件，對雙發(fā)雙收測井儀器所測得的實際測井?dāng)?shù)據(jù)進行處理和分析解釋。

1 建立物理模型和理論研究

1.1 介質(zhì)中聲波衰減系數(shù)及相速度

1.1.1 固體介質(zhì)的聲衰減及相速度

在無限大的固體介質(zhì)中，設(shè)質(zhì)點位移是x 偏振x 方向傳播的壓縮波的質(zhì)點位移場:

根據(jù)應(yīng)變和質(zhì)點位移的關(guān)系得［3、4］:

根據(jù)摩擦阻力f =Rm·v 和胡克定律對應(yīng)力-應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系做如下修正:

式中，A 是固體介質(zhì)衰減系數(shù)的修正因子，其取值與固體介質(zhì)內(nèi)部分子的形狀和分子間的鍵結(jié)構(gòu)有關(guān)，各向同性固體的剛度系數(shù)矩陣和粘滯系數(shù)矩陣分別表示為:

聯(lián)立(2)和(3)式得:

由聲場動態(tài)方程:

并聯(lián)立(3)和(4)式可得滑行P -波的聲衰減系數(shù)和相速度分別為:

同理，求得質(zhì)點位移是y 偏振x 方向傳播的滑行S-波衰減系數(shù)和相速度分別為:

式中，c11和c44是固體介質(zhì)的剛度系數(shù)，η11、η44和ρ分別為固體介質(zhì)的粘滯系數(shù)和密度。

1.1.2 液體介質(zhì)的聲衰減及相速度

同理，用以上方法可以得到，各向同性液體介質(zhì)縱波在液體介質(zhì)中傳播的衰減系數(shù)和相速度分別為:

式中，c'為液體介質(zhì)的剛度系數(shù)，η'和ρ'是液體介質(zhì)的粘滯系數(shù)和井內(nèi)液體密度，B 是液體介質(zhì)衰減系數(shù)的修正因子，其取值與液體介質(zhì)內(nèi)部分子的形狀和分子間的鍵結(jié)構(gòu)有關(guān)。

1.1.3 氣體的聲衰減

地層中的天然氣對聲波也有衰減作用，主要包括天然氣中粘滯性和熱傳導(dǎo)性引起的經(jīng)典吸收α經(jīng)典;轉(zhuǎn)動弛豫的分子吸收α轉(zhuǎn)動和振動弛豫的分子吸收α振動［5］:

式中，T 為絕對溫度(K);p*為相對大氣壓(即每平方米牛頓數(shù)除以101 325);μ極大為單位波長的極大強度損失;fr為單位波長極大損失的弛豫頻率;f 為聲波的頻率;v 為聲波在天然氣中的傳播速度。聲波在氣體中的傳播速度與聲波的頻率無關(guān)，只取決于氣體本身的性質(zhì)。所以在此認為聲速在固定溫度下是恒定不變的。理想情況純氣體的求法如上所述，但是為了更接近實際值需要對所求的理論值乘以修正因子C。

1.2 測井系統(tǒng)模型

由于固體中可以傳播縱波和橫波，液體中只能傳播縱波，所以當(dāng)聲波從液體一側(cè)入射到液體-固體之間時將在液體一側(cè)產(chǎn)生反射縱波，在固體一側(cè)產(chǎn)生折射縱波和折射橫波［6］。設(shè)無限延伸的井眼半徑為a，在具有聲衰減性質(zhì)的井內(nèi)流體(泥漿或油水)和井外無限大的地層中放置一個徑向極化的點聲源和點接收器［7］，如圖1所示。

為了簡化問題，我們只討論滑行P-波、滑行S-波。T 點是點聲源，點接收器R 位于井軸上距聲源L 處。θp和θs分別是縱波入射臨界角和橫波入射臨界角。

1.3 空隙地層相關(guān)參數(shù)的確定

圖1 聲波測井物理模型

國內(nèi)外一些學(xué)者研究表明，泥質(zhì)含量對波速的影響小于孔隙度對波速的影響［8～10］，因此在本文中，假設(shè)地層是具有一定孔隙度φ 的砂巖，忽略泥質(zhì)的影響，且空隙中的流體均處于飽和狀態(tài)。在進行數(shù)值模擬時，主要參數(shù)求法如下:

對于含氣、液體完全飽和的巖石地層，其密度ρ 可以表示為:

這里，ρs為巖石骨架的密度、ρf為飽和流體的密度，φ 是孔隙度。

Nafe 與Drake 以及Raymer 等提出一種修正的Wyllie方程，在φ ＜35%的情況下有［11］:

式中，vp為地層的縱波速度，vf為飽和流體的聲速，φ 是孔隙度，vrp巖石骨架的縱波速度。

由于氣體和液體中不能傳播橫波，所以不能利用式(15)計算橫波聲速。在此我們根據(jù)經(jīng)驗公式［12］:

式中，vs為地層的橫波速度。

2 數(shù)值模擬計算

選Tsang 子波作為聲源信號，分析不同介質(zhì)對聲波信號時域和頻域波形的影響。其時域表達式為:

其中，α 為阻尼系數(shù)，t 是傳播時間，ω0是Tsang 子波的中心頻率，H(t)為單位階躍函數(shù)。

非周期信號可看作是由不同頻率的余弦“分量”所組成，它包含了頻率從零到無限大的一切頻率“分量”［13］。由式(6)～(13)可知:衰減系數(shù)和聲速均是頻率的函數(shù)，聲信號在介質(zhì)中傳播過程中每個頻率分量都會以不同的相速度傳播，并產(chǎn)生衰減，衰減和各分量具有不同的傳播速度會引起波形和幅度譜的變化。這些不同頻率的余弦“分量”(子波)，在介質(zhì)中以不同的速度傳播各頻率分量，最后將各個分量疊加起來，即可較為準(zhǔn)確地模擬出發(fā)射信號在經(jīng)過不同介質(zhì)后所接收到的信號波形。通過這些疊加的波形可以分析出不同介質(zhì)對信號波形產(chǎn)生的影響。進而在反演解釋時，可以根據(jù)接收換能器所接收的波形，分析解釋該地層的物理地質(zhì)信息。

式中，ωi是其中一個余弦“分量”的頻率，Ai、αi、ki、t、ti、φ ( ωi)、l 和Hi(t -ti)分別為各頻率分量ωi對應(yīng)的FFT 模值、介質(zhì)的衰減系數(shù)、波數(shù)、傳播時間、延遲時間、初相角、傳播距離和單位階躍信號。

根據(jù)簡化的聲波測井模型進行數(shù)值仿真，本文在計算時，各參數(shù)均采用在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度為20℃的104ra d/s，阻尼系數(shù)α=0.79 ω0/π，水的粘滯系數(shù)為1.0×10-3Pa·s，原油的粘滯系數(shù)為10 Pa·s，傳播距離L情況下的參數(shù)值。取Tsang 子波的中心頻率ω0=4π ×= 1. 524m。同時，通過前人對衰減系數(shù)的實驗測量［14～16］，可以求得固體、液體及氣體衰減系數(shù)的修正因子A、B、C。

低孔隙度(φ=0.01)地層，通過數(shù)值模擬知，當(dāng)井孔中主要是水，且地層的孔隙中是飽和水、油、氣時，三種情況下接收的聲波信號到達時間幾乎一致，且不論是時域信號還是頻域信號其衰減都很微弱，三者很難區(qū)分開來。同樣地，當(dāng)井孔中主要含油時，雖然接收信號到達的時間較井孔含水的情形有細微的延遲，但是也很難區(qū)分地層空隙介質(zhì)的種類。井孔是油、地層含油的接收縱波到達時間滯后于井孔是水、地層含水的接收縱波，但二者的時域和頻域波形衰減極其微小，不易區(qū)分。在φ＜0.05 的油藏，通常認為是沒有開采價值的，所以此處不再給出模擬波形。

高孔隙度(φ=0.25)地層，由圖2 可知，當(dāng)井孔中主要是水，且地層的孔隙中是飽和水、油、氣時，含油地層的縱波到達時間滯后于含水地層;含氣地層的縱波明顯滯后于前二者。且在接收的時域和頻域波形中，含氣地層對縱波衰減最大，含油地層次之，含水地層衰減最弱。由于液體和氣體中不能傳播橫波，所以其僅通過慣性作用來影響剪切波(橫波)。衰減系數(shù)與頻率的平方成正比，由圖2(b，c，d)也可以看到接收的波形中心頻率往左偏。這些現(xiàn)象和理論均一致。當(dāng)井孔中主要含油時，也有上述類似現(xiàn)象，不再贅述。通過實驗?zāi)M得到:隨著孔隙度的增大，含油和含水地層、含氣和含油地層縱波到達時間差增大，波形衰減程度也會增大。而且，在大孔隙度的情況下衰減程度更明顯，其中含氣地層偏移量最大，含油地層次之，含水地層最弱。

圖2 聲源子波和接收的聲波測井信號子波的時域波形和幅度譜(φ=0.25)

油和水的密度和聲速比較相近，但是二者的粘滯系數(shù)有很大的差距。由圖3 可看出，井孔是油、地層含油的接收縱波到達時間明顯滯后于井孔是水、地層含水的接收縱波，且前者的時域和頻域波形較后者均有明顯的衰減。

圖3 接收的聲波測井信號子波的時域波形和幅度譜(φ=0.25)

3 軟件實現(xiàn)

3.1 軟件設(shè)計

在Windows 環(huán)境中利用C#，基于. NET 框架開發(fā)了聲波測井全信息反演解釋處理軟件。軟件能在具有.NET框架的計算機上運行，設(shè)計總框架如圖4 所示。

3.2 聲波測井全信息反演解釋處理軟件的特點

該軟件主要特點是操作簡單、交互繪圖、測井解釋可視化。增加了頻譜曲線和等效聲衰減系數(shù)［17］曲線，更是首次將地震波顯示模式用到測井全波列的顯示，此顯示模式相比于傳統(tǒng)的變密度圖更能清晰地看清每個波包(首波、地層波)幅值的大小及變化情況。

圖4 聲波測井全信息反演解釋處理軟件的設(shè)計總框圖

4 實際測井?dāng)?shù)據(jù)的反演解釋

我們選取遼河某油田杜32XXX 井做實例分析。該井采用雙發(fā)雙收測井儀及溫度壓力組合測試的測試方式。2010 年6 月完井，并已經(jīng)產(chǎn)油。為了提高產(chǎn)量，需找出出水點和油層井段。水平井的測井?dāng)?shù)據(jù)含有非常豐富的信息，通過軟件處理后，主要依據(jù)水平段首波、地層波、水平段溫度、溫差測試曲線、壓力、頻域波形及地震波顯示模式的全波列曲線圖來綜合分析。此井1 126.89 m ～1 401.70 m 為水平段，由于整個井段比較長，在這里只給出一小段高含水井段和含油井段的成果圖，如圖5 所示。

根據(jù)溫度測井曲線知:1 261.27 m ～1 346.3 m，溫度從65.0℃波動上升到77.6℃(全井最高)，平均每10 m上升1.48℃，且在1 210.00 m ～1 325.00 m 溫差變化最大;根據(jù)壓力測井曲線知:從1 261.27 m ～1 394.335 m(測試端點)，壓力較為平穩(wěn)，在8.192 MPa ～8.205 MPa之間波動;圖5 中，1 267 m ～1 277 m 的頻譜在8 kHz ～40 kHz 均有較大波動，首波到達時間相對于理論值幾乎沒有滯后，且時域和頻域的幅值較大，根據(jù)上述的理論計算可知該井段的介質(zhì)對聲波的衰減較弱;1 277 m ～1 290 m 井段首波到達時間有明顯的滯后，且頻譜圖和全波列時域圖的幅值整體較小，根據(jù)模擬的結(jié)果可知該層介質(zhì)對信號衰減較大。

所以綜合解釋分析可得:1 267 m ～1 277 m 為含水井段，1 277 m ～1 290 m 為含油井段。

圖5 含水井段和含油井段的頻譜曲線和全波列曲線

5 結(jié) 論

針對目前國內(nèi)水平井解釋方法不成熟的現(xiàn)狀，通過建立物理模型和數(shù)值模擬，提出水平井測井解釋處理方法并開發(fā)了聲波測井全信息反演解釋處理的軟件。從10多口水平井測井資料進行處理的結(jié)果來看，準(zhǔn)確地確定了出水點，提高了油田生產(chǎn)效率。同時，孔隙度越大應(yīng)用效果越好。應(yīng)用表明，本軟件便于操作，解釋周期縮短。解釋的結(jié)果可靠，比常規(guī)反演解釋結(jié)果更精細準(zhǔn)確，且理論依據(jù)更堅實，具有較好的實用價值。

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