孫晨驁，臧培荃，吳 濱，顧曉峰，周長喜

（江南大學 電子工程系 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫214122）

0 引 言

人工蜂群 （artificial bee colony，ABC）算法［1］存在收斂精度低、容易早熟的缺陷。針對該問題已經(jīng)有多種改進方案，例如，在蜂群的搜索方程中增加全局最優(yōu)解，可提高算法的收斂精度和速度［2］；利用極值優(yōu)化思想重新設(shè)計ABC算法中跟隨蜂的搜索方程，可提高算法的局部搜索能力［3］；通過引入當前最優(yōu)思想，蜂群在當前最優(yōu)解的基礎(chǔ)上進行搜索，可提高算法的收斂精度和速度［4］；根據(jù)領(lǐng)域蜜源質(zhì)量動態(tài)調(diào)整信息共享程度，也能加快算法的收斂速度［5］。為進一步改善ABC算法的性能，提出一種基于混沌趨化行為的人工蜂群 （CCABC）算法。改進后的算法結(jié)合細菌覓食算法的趨化性和混沌理論的遍歷性，克服標準ABC算法中隨機搜索更優(yōu)解的缺點，能更快地收斂到最優(yōu)解。

1 標準人工蜂群算法

在標準ABC算法中，蜂群由雇傭蜂、跟隨蜂和偵查蜂3組蜜蜂組成，其中蜂群、最小值優(yōu)化問題中的可行解以及解的適應(yīng)度值等的定義可參考文獻 ［6］。雇傭蜂進行全局搜索，確定蜜源的信息并反饋給跟隨蜂；跟隨蜂選擇其中一個蜜源并在其周圍進行局部搜索，如果在設(shè)定的搜索次數(shù)limit內(nèi)未搜索到更好的蜜源，則放棄該蜜源，同時雇傭蜂變?yōu)閭刹榉?，并隨機產(chǎn)生一個新的蜜源。

ABC算法的實現(xiàn)是一個迭代優(yōu)化過程，具體描述如下：對于最小值優(yōu)化問題，設(shè)f（x）是被優(yōu)化的目標函數(shù)，且有SN 個解，每個解Xi＝ （xi1，xi2，…，xiD）為D 維向量。在算法初始化階段，照式 （1）隨機產(chǎn)生SN 個解；開始迭代搜索過程，雇傭蜂根據(jù)式 （2）進行全局搜索，產(chǎn)生一組新解；新解vi的適應(yīng)度優(yōu)于xi的適應(yīng)度時更新解，否則保留xi；當所有雇傭蜂完成式 （2）計算后，跟隨蜂按式 （3）選取部分優(yōu)質(zhì)解，并在其附近進行局部搜索

其中，M 和N 分別表示搜索空間的上下限；i，j均為隨機選擇；φ為 ［－1，1］的隨機數(shù)，決定xi領(lǐng)域的生成范圍；fiti為xi對應(yīng)的適應(yīng)度，可由式 （4）計算得到

在搜索過程中，如果解xi經(jīng)過limit次迭代后仍未搜索到更好的解，則該解將被放棄；同時，對應(yīng)的雇傭蜂變?yōu)閭刹榉?，并按照式?）在搜索空間隨機產(chǎn)生一個新的解。

2 改進的人工蜂群算法CCABC

從式 （1）和式 （2）中可發(fā)現(xiàn)，ABC 算法中的搜索過程都是隨機的，如果新個體優(yōu)于原個體則更新，否則不更新。這樣的隨機搜索過程降低了算法的搜索效率和收斂精度，而且跟隨蜂基于輪盤賭選擇優(yōu)質(zhì)蜜源的方式可能會使算法陷入局部最優(yōu)［7］。針對此問題，本文引入了細菌覓食算法中的趨化操作和混沌變量進行改進。

2.1 細菌趨化行為

細菌覓食優(yōu)化 （bacteria foraging optimization，BFO）［8］算法是Passino基于大腸桿菌在腸道內(nèi)吞噬食物的行為而提出的一種仿生類算法。BFO 算法包括趨化、復制和遷移3個步驟，其中細菌向營養(yǎng)豐富區(qū)聚集的行為稱為趨化，趨化過程包括翻轉(zhuǎn)和前進。細菌向任意方向移動單位步長稱為翻轉(zhuǎn)；如果翻轉(zhuǎn)后細菌的適應(yīng)度得到改善，則沿同一方向繼續(xù)移動，直至適應(yīng)度不再改善或達到預定步數(shù)Ns，此過程稱為前進。細菌的趨化行為具體描述如下

綜上可知，趨化行為可以提高算法的局部搜索能力，減小算法陷入局部最優(yōu)的概率，因此在ABC 算法中引入BFO 算法的趨化行為，將式 （2）的搜索策略分解為兩步

其中，式 （6）和式 （7）分別代表翻轉(zhuǎn)和前進，Li表示翻轉(zhuǎn)后過程的移動步長。

2.2 混沌優(yōu)化

混沌是自然界中普遍存在的一種非線性現(xiàn)象，具有隨機性和遍歷性等特點［10］。其基本原理為：通過混沌映射模型將需要優(yōu)化的參數(shù)映射到混沌變量空間，在混沌變量空間中進行尋優(yōu)搜索，最后將獲得的最優(yōu)解映射到原參數(shù)空間［11］。本文使用Logistic混沌映射模型，其迭代方程為

由于混沌的遍歷性可以提高局部搜索能力，所以在趨化操作的翻轉(zhuǎn)步驟中引入混沌變量，提出新的翻轉(zhuǎn)公式

式中：ch（i）——Logistic混沌變量序列，itx 和itmax——當前和最大迭代次數(shù)，exp（－itx／itmax）——動態(tài)參數(shù)，使最優(yōu)解搜索過程中，隨著迭代次數(shù)的增加，搜索空間逐漸減小，從而進一步提高算法的性能。

2.3 CCABC的算法流程

步驟1 設(shè)定最大迭代次數(shù)itmax，趨化行為中最大移動步數(shù)Ns，判斷雇傭蜂是否陷入停滯的參數(shù)limit，混沌序列長度K，解的維數(shù)D，解的數(shù)量SN。

步驟2 根據(jù)式 （8）生成Logistic混沌變量序列，根據(jù)式 （1）隨機產(chǎn)生SN 個可行解。

步驟3 根據(jù)式 （4）計算每個解的適應(yīng)度。

步驟4 對每個雇傭蜂根據(jù)式 （9）進行翻轉(zhuǎn)操作，根據(jù)式 （7）進行前進操作，然后計算并比較適應(yīng)度，如果得到改善則繼續(xù)進行前進操作，直至適應(yīng)度不再改善或達到最大前進步數(shù)Ns。

步驟5 對每個跟隨蜂以式（3）計算概率，選擇優(yōu)質(zhì)解，執(zhí)行與步驟4中與雇傭蜂相同的操作，記錄未更新次數(shù)。

步驟6 檢查步驟5 中未更新次數(shù)是否達到設(shè)定值limit。若達到，則根據(jù)式 （1）產(chǎn)生一個新的解替代原來的解；若沒有達到，則繼續(xù)進行迭代運算。

步驟7 記錄并更新最優(yōu)解。

步驟8 檢查當前迭代次數(shù)是否達到最大迭代次數(shù)itmax，若達到，則結(jié)束算法并輸出最優(yōu)解；否則返回步驟3。

3 仿真實驗與分析

3.1 測試函數(shù)的選擇

為了測試CCABC算法的性能，使用5個典型測試函數(shù)進行仿真實驗，并與標準ABC 算法和文獻 ［3］中的Bestso－far ABC算法進行比較。表1列出了測試函數(shù)的搜索范圍和理論最優(yōu)值。Sphere和Step函數(shù)為單峰函數(shù)，主要測試算法的搜索精度；Rastrgin和Ackley函數(shù)為非線性多峰函數(shù)，存在多個局部極值點，主要測試算法的全局搜索能力［12］；Rosenbrock為復雜函數(shù)，其最小值位于拋物線形的山谷中，但山谷內(nèi)值的變化較小，找到最小值比較困難，所以該函數(shù)常用來測試算法的綜合性能。

表1 測試函數(shù)

3.2 仿真結(jié)果與分析

在對標準ABC、Best－so－far ABC （表2 中簡稱 BABC）和提出的CCABC這3種算法的仿真實驗中，設(shè)置最大迭代次數(shù)itmax＝1000，解的個數(shù)SN＝50，解的維度D＝30，最大前進步數(shù)Ns＝3，判斷停滯控制參數(shù)limit＝10，混沌序列長度K＝40。為了獲得可靠的實驗結(jié)果，進行50次獨立實驗取其平均值，結(jié)果列于表2，適應(yīng)度的進化曲線示于圖1～圖5，其中表2中的時間表示搜尋最優(yōu)解過程達到穩(wěn)定的收斂精度所需的時間。

從表2 可以看出，對于Sphere 和Rosenbrock 函數(shù)，CCABC算法的各項測試數(shù)據(jù)明顯優(yōu)于標準ABC 算法和Best－so－far ABC算法。最優(yōu)值、最差值和均值的減小表明CCABC算法的收斂精度較高，方差的減小則表明CCABC算法的穩(wěn)定性較好。對于比較簡單的Step單峰函數(shù)，3種算法均能達到理論最優(yōu)值，但從迭代時間和圖2 可看出，CCABC算法迭代次數(shù)更少，收斂速度更快。對于多峰的Ackley和Rastrigin函數(shù)，搜索過程比較復雜，而CCABC算法中的前進操作增加了計算量，進而增加了迭代時間，但從均值中可以看出，其收斂精度得到了明顯提高。此外，從圖1～圖5中也可以直觀地發(fā)現(xiàn)，CCABC 算法的進化曲線最陡，迭代次數(shù)明顯少于其它兩種算法，平均適應(yīng)度也顯著優(yōu)于其它兩種算法。

表2 函數(shù)測試結(jié)果

圖1 Sphere函數(shù)進化曲線

圖2 Step函數(shù)進化曲線

4 結(jié)束語

圖3 Rastrigin函數(shù)進化曲線

圖4 Ackley函數(shù)進化曲線

圖5 Rosenbrock函數(shù)進化曲線

通過在ABC算法中引入細菌覓食算法中的趨化操作和混沌變量，提出了一種基于混沌趨化行為的CCABC 算法。改進的算法將蜂群隨機搜索的過程分解為翻轉(zhuǎn)和前進兩步，并在翻轉(zhuǎn)過程引入混沌變量和動態(tài)參數(shù)，使蜂群在優(yōu)質(zhì)蜜源區(qū)能進行更細致的搜索。利用5個典型測試函數(shù)進行了仿真實驗，結(jié)果表明CCABC算法提高了局部搜索能力，具有更好的收斂精度和收斂速度。

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