屠新兵

摘要：在計(jì)算機(jī)編程語言的學(xué)習(xí)過程中，我們會遇到一些特殊數(shù)的編程處理方法，包括質(zhì)數(shù)、完全數(shù)、水仙花數(shù)、同構(gòu)數(shù)、回文數(shù)等等。該文主要以C語言編程為例，對這些特殊數(shù)的編程方法進(jìn)行探索，讓大家對循環(huán)語句和分支語句有進(jìn)一步的了解。

關(guān)鍵詞：C語言；特殊數(shù)

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）28-0081-02

在計(jì)算機(jī)編程語言的學(xué)習(xí)過程中，我們會遇到一些特殊數(shù)的編程處理方法，包括質(zhì)數(shù)、完全數(shù)、水仙花數(shù)、同構(gòu)數(shù)、回文數(shù)等等。當(dāng)我們剛聽到這些名詞的時(shí)候，既感到陌生，又覺得好奇，有一種立即解決問題的沖動(dòng)。當(dāng)我們對這些特殊數(shù)進(jìn)行分析時(shí)會發(fā)現(xiàn)，它們中很多都可以用一種最原始的方法——窮舉法來解決，有些則不一定。而窮舉法是最常用的一種方法，是C語言中的一個(gè)重要知識點(diǎn)，在近幾年江蘇省的職校計(jì)算機(jī)對口單招考試中也是一個(gè)重要考點(diǎn)。如果掌握了其要領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)起來就會得心應(yīng)手，本文主要以C語言編程為例，對這些特殊數(shù)的編程方法進(jìn)行探索，希望給參加江蘇省的職校計(jì)算機(jī)對口單招考試的學(xué)生及編程愛好者帶來一定的幫助。

對于這些特殊數(shù)的處理，很多都可以用窮舉法來解決。我們先來了解一下，什么是窮舉法。窮舉法的基本思想是根據(jù)題目的部分條件確定答案的大致范圍，并在此范圍內(nèi)對所有可能的情況逐一驗(yàn)證，直到全部情況驗(yàn)證完畢。若某個(gè)情況驗(yàn)證符合題目的全部條件，則為本問題的一個(gè)解；若全部情況驗(yàn)證后都不符合題目的全部條件，則本題無解。下面通過幾個(gè)實(shí)例，來對特殊數(shù)編程處理方法進(jìn)行探索。

1質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)的定義：除了1和本身外，不能被其他任何自然數(shù)整除的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，又叫做素?cái)?shù)。

例：編一函數(shù)int fun（int x），判斷x是否為質(zhì)數(shù)。

分析：要處理好該問題，就要從定義入手，定義強(qiáng)調(diào)質(zhì)數(shù)只能被1和本身整除，不能被其他任何自然數(shù)整除，我們就要圍繞這個(gè)來進(jìn)行驗(yàn)證，也就是說：除了1和本身以外，如果能找到其他能整除的自然數(shù)，就不是質(zhì)數(shù)。本題就是典型的窮舉法的例子。函數(shù)如下：

int fun（int x）

{ int i；

for（i=2；i

if（x%i==0） return 0； /* 能被其他自然數(shù)整除就不是質(zhì)數(shù) */

return 1；

}

拓展：僅判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，是比較簡單的，實(shí)際應(yīng)用中往往要找出多個(gè)質(zhì)數(shù)，這就需要在循環(huán)的外面再嵌套一個(gè)循環(huán)，用于控制查找的范圍，再將質(zhì)數(shù)作相應(yīng)的處理即可。驗(yàn)證哥德巴赫猜想則是兩次判斷質(zhì)數(shù)的例子。

2 完全數(shù)

完全數(shù)的定義：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）之和，則稱該數(shù)為完全數(shù)，又稱完美數(shù)或完備數(shù)。（如：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，6和28都是完全數(shù)）

例：編一函數(shù)fun（int x），判斷x是否為完全數(shù)。

分析：本題的關(guān)鍵就是將x以內(nèi)的所有數(shù)過濾一下，從中找出真因子進(jìn)行累加，最后看累加的和與原數(shù)是否相等。本題也是典型的窮舉法的例子。函數(shù)如下：

int fun（int x）

{ int i，s=1；

for（i=2；i<=x/2；i++）

if（x%i==0） s+=i； /* 能整除的累加 */

return s==x；

}

拓展：如果需要找出多個(gè)完全數(shù)，就要確定查找的范圍，在循環(huán)外再嵌套一個(gè)循環(huán)。

3水仙花數(shù)

水仙花數(shù)的定義：水仙花數(shù)是指一個(gè) n 位數(shù) （ n≥3 ），它的每個(gè)位上的數(shù)字的 n（以3為例） 次冪之和等于它本身，又稱阿姆斯特朗數(shù)。（例如： 153=1^3 + 5^3+ 3^3，153就是一個(gè)水仙花數(shù)）。

例：編一函數(shù)int fun（int x），判斷x是否為水仙花數(shù)（3次冪）。

分析：本題的關(guān)鍵就是要找出x的每一位數(shù)y，如果x僅僅是三位數(shù)，可以分別求出百位數(shù)、十位數(shù)和個(gè)位數(shù)，用b=x/100；s=x/10%10；g=x%10；可以解決，如果不知道x的位數(shù)，可以循環(huán)求出它的最低位，再求出最低位的立方和來實(shí)現(xiàn)。函數(shù)如下：

int fun（int x）

{ int i，n=x，a，s=0；

while（x）

{a=x%10； /* 取出最低位 */

s+=a*a*a； /* 求出最低位立方和 */

x/=10； /* x去掉最低位 */

}

return s==n； /* 原數(shù)n與各位數(shù)字立方和s相等就是水仙花數(shù) */

}

拓展：同樣若要找出若干個(gè)水仙花數(shù)，就是在循環(huán)外再嵌套一個(gè)循環(huán)，用于控制查找的范圍，再把水仙數(shù)作相應(yīng)處理，而查找并判斷的過程則是窮舉法。

4同構(gòu)數(shù)

同構(gòu)數(shù)的定義：同構(gòu)數(shù)是出現(xiàn)在它的平方的右邊的數(shù)。（例如，6出現(xiàn)在其平方數(shù)36的右邊，76出現(xiàn)在其平方數(shù)5776的右邊，6與76都是同構(gòu)數(shù)。）

例：編一函數(shù)fun（int x，int a[]），找出x（x<1000）以內(nèi)的所有同構(gòu)數(shù)，存放于a數(shù)組，返回同構(gòu)數(shù)的個(gè)數(shù)。

分析：本題就是對x以內(nèi)所有的數(shù)進(jìn)行過濾，求出x的平方，看看是否出現(xiàn)在平方數(shù)的右邊，同時(shí)要注意，x可能是一位數(shù)、兩位數(shù)或三位數(shù)，就要分別用到%10，%100，%1000。函數(shù)如下：

int fun（int x，int a[]）

{ int i，y，m=10，n=0；

for（i=2；i

{ if（i>10）m=100；

if（i>100）m=1000；

y=x*x；

if（y%m==x）a[n++]=x；}

return n；

}

拓展：對于同構(gòu)數(shù)，要根據(jù)自身的位數(shù)來確定相應(yīng)的m，即除以m取余得到的數(shù)的位數(shù)與其一致，當(dāng)x的范圍擴(kuò)大時(shí)，m也要隨之發(fā)生變化。

5回文數(shù)

回文數(shù)的定義：正讀與反讀都一樣的數(shù)。（如：1，11，121，1221等等）

例：編一函數(shù)int fun（int x），判斷x是否為回文數(shù)。

分析：要判斷x是否為回文數(shù)，首先要求出x的逆序數(shù)，然后判斷其逆序數(shù)是否與本身相等。函數(shù)如下：

int fun（int x）

{ int y=0，z=x；

while（x）

{ y=y*10+x%10；

x/=10；

}

return y==z；

}

拓展：實(shí)際應(yīng)用中，需要判斷多個(gè)回文數(shù)，那就需要對多個(gè)數(shù)逐一進(jìn)行判斷。同時(shí)，將一個(gè)非回文數(shù)，加上該數(shù)的逆序數(shù)后，就可能成為回文數(shù)。若仍然是非回文數(shù)，則重復(fù)若干次上述步驟，總能得到回文數(shù)。

以上特殊數(shù)的處理方法是中職學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常遇到的，也是近幾年江蘇省計(jì)算機(jī)專業(yè)對口單招考試中主要考點(diǎn)，主要考查學(xué)生對循環(huán)和分支語句的靈活運(yùn)用。需要大家平時(shí)多注意積累，多動(dòng)腦筋，記住特殊數(shù)的處理方法，并將方法靈活運(yùn)用到平時(shí)的學(xué)習(xí)中去。中職學(xué)生包括廣大編程愛好者要多總結(jié)，從而對循環(huán)及分支語句的使用能有進(jìn)一步的了解。當(dāng)然編程方法不唯一，希望大家八仙過海，各顯神通。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李秉璋.C語言程序設(shè)計(jì)與訓(xùn)練[M].大連：理工大學(xué)出版社，2011.

[2] 孔線麗.計(jì)算機(jī)專業(yè)綜合理論復(fù)習(xí)用書 [M].2版.北京：原子能出版社，2007.