董　喆

(河北省高速公路廊坊北三縣管理處　廊坊　065000)

基于地統(tǒng)計學(xué)變異函數(shù)理論的HMA壓實(shí)均勻性影響分析

董喆

(河北省高速公路廊坊北三縣管理處廊坊065000)

摘要現(xiàn)在常規(guī)的路面結(jié)構(gòu)分析設(shè)計方法如多級層狀分析方法、AASHTO路面結(jié)構(gòu)設(shè)計方法都是基于計算模型中材料的均勻性。文中應(yīng)用Bomag IC Evib方法對試驗(yàn)路壓實(shí)區(qū)域100%覆蓋測量其回彈模量，基于測量的非均勻分布的結(jié)果建立三維有限元模型模擬熱拌瀝青路面的彎沉響應(yīng)，應(yīng)用(M-E PDG) 模型預(yù)測路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命。將瀝青層模量看作空間異構(gòu)分布，地統(tǒng)計學(xué)中的變異函數(shù)模型用于評價預(yù)測結(jié)果的均勻性。結(jié)果表明，材料模量的均勻程度對瀝青路面路用性能影響巨大。材料彈性模量的非均勻分布可以加劇彎沉的危害并縮短路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命。

關(guān)鍵詞地統(tǒng)計學(xué)變異函數(shù)模量彎沉疲勞壽命

現(xiàn)在常規(guī)的路面結(jié)構(gòu)分析設(shè)計方法如多級層狀分析方法、AASHTO路面結(jié)構(gòu)設(shè)計方法都是基于計算模型中材料的均勻性。即認(rèn)為同種路面材料性質(zhì)相同，然而，實(shí)際施工過程中，雖然對壓實(shí)攤鋪工序有著嚴(yán)格規(guī)定，但攤鋪過程中還是不可避免地會出現(xiàn)材料離析，局部松鋪；壓實(shí)過程中機(jī)械的停車、轉(zhuǎn)彎等導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)差異化的因素。近幾年，隨著智能壓實(shí)技術(shù)在熱拌瀝青路面中的應(yīng)用[1]，可以定量評價路面材料的壓實(shí)效果。為了研究路面結(jié)構(gòu)壓實(shí)的均勻性，本文試驗(yàn)路壓實(shí)區(qū)域100%覆蓋測量其回彈模量，并基于測量的非均勻分布的結(jié)果建立三維有限元模型模擬熱拌瀝青路面的力學(xué)響應(yīng)。采用(M-EPDG) 模型預(yù)測路面結(jié)構(gòu)彎沉和疲勞壽命。將地統(tǒng)計學(xué)中的半方差模型用于評價預(yù)測結(jié)果的均勻性。與常規(guī)路面結(jié)構(gòu)分析設(shè)計方法不同，本文將瀝青層模量看作空間異構(gòu)分布。結(jié)果表明材料模量的均勻程度對瀝青路面路用性能影響巨大。材料彈性模量的非均勻分布可以加劇彎沉分布不均的危害并縮短路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命。本文的案例中，非均勻模型的疲勞壽命均值與峰值相差52.67%，而均勻模型的差值只有0.1%。部分區(qū)域的路面結(jié)構(gòu)材料模量下降不一定導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)路用性能降低，因?yàn)槁访娼Y(jié)構(gòu)材料均勻程度對路用性能起主導(dǎo)作用。因此，今后路面結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)該考慮材料模量的非均勻分布特性。

1　研究方法

地統(tǒng)計學(xué)[2]是研究那些分布于空間中并顯示出一定結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性的自然現(xiàn)象，其理論基礎(chǔ)主要是區(qū)域化變量，所謂區(qū)域化變量是指以空間點(diǎn)(xu，xv，xw)為自變量的隨機(jī)場Z(xu，xv，xw)[3-4]。區(qū)域化變量Z(x)具有兩重性，即隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。觀測前，Z(x)是一個隨機(jī)場，具有隨機(jī)的、局部的、異常的性質(zhì)；觀測后，Z(x)是一個普通的空間三元函數(shù)值或空間點(diǎn)函數(shù)值，變量在點(diǎn)x和x+h(h為空間距離)處的數(shù)值Z(x)與Z(x+h)具有某種程度的自相關(guān)，這種自相關(guān)依賴于2點(diǎn)間的距離及變量特征，體現(xiàn)其結(jié)構(gòu)性[5]。表面上相互矛盾的2種性質(zhì)，卻能使區(qū)域化變量在所研究的某種自然現(xiàn)象的空間結(jié)構(gòu)和空間過程方面發(fā)揮獨(dú)特的優(yōu)勢。區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)分析是以變異函數(shù)模型為基礎(chǔ)的，這也是變異函數(shù)的主要功能之一。

變異函數(shù)是地統(tǒng)計學(xué)計算的基礎(chǔ)，它既可以解釋區(qū)域化變量的隨機(jī)性，又可以描述區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)性，是地統(tǒng)計學(xué)特有的基本工具。設(shè)Z(x)為區(qū)域化隨機(jī)變量，滿足本征假設(shè)和二階平穩(wěn)假設(shè)，h為2樣本點(diǎn)空間分隔距離，Z(xi)和Z(xi+h)為區(qū)域化變量Z(x)在xi和xi+h上的觀測值(i=1,2,…,N(h))，根據(jù)協(xié)方差函數(shù)定義，其樣本的協(xié)方差函數(shù)值通過下式進(jìn)行計算。

(1)

根據(jù)變異函數(shù)的定義，其樣本的變異函數(shù)值通過下式進(jìn)行計算。

(2)

式中：N(h)為在(xi+h,xi)之間用來計算樣本的變異函數(shù)值的樣本對數(shù)。

對不同的空間分割距離，根據(jù)式(2)可以計算出相應(yīng)的變異函數(shù)值γ (h)，以γ(h)為縱坐標(biāo)、h為橫坐標(biāo)進(jìn)行連線，就可得到變異函數(shù)曲線圖。該曲線圖可以直接地展示區(qū)域化變量的空間變異特點(diǎn)，它是空間變異分析和結(jié)構(gòu)分析的有效工具。

以實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)資料，應(yīng)用有限元分析模擬路面結(jié)構(gòu)受力狀況，有限元計算模型參數(shù)見圖1，主要分析路面結(jié)構(gòu)彎沉和疲勞壽命。應(yīng)用M-EPDG[6]預(yù)測的路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命計算公式

(3)

式中：εt為HMA層底的拉應(yīng)變；E為瀝青層的豎向回彈應(yīng)變；C為修正系數(shù)，C=10M，M=4.84(Vb+(Va-Vb)-0.69)。其中：Vb為粘結(jié)劑含量；Va為HMA的孔隙率。

本文采用的路面結(jié)構(gòu)模型參數(shù)見圖1，只考慮HMA壓實(shí)不均勻分布導(dǎo)致的該層抗壓回彈模量不均勻性，其他結(jié)構(gòu)層仍然按照均勻分布計算(見圖2)，根據(jù)瀝青路面大修時等效結(jié)構(gòu)層厚度公式推導(dǎo)HMA層回彈模量計算公式

(4)

式中：E1為瀝青面層回彈模量；Ee為瀝青面層以下結(jié)構(gòu)整體回彈模量；h1為瀝青面層厚度；he為瀝青面層以下結(jié)構(gòu)總厚度。

仿真模型平面尺寸采用100m×3.75m模擬單車道在移動的行車荷載以20～80km/h車速行駛下的路面性能，為了對比說明問題，按照壓實(shí)效果分布均勻與否建立2種有限元仿真模型見圖1。圖1a)檢測的HMA層抗壓回彈模量非均勻分布情況，近似服從均值為1 486MPa的正態(tài)分布；圖1b)對比實(shí)驗(yàn)中HMA層抗壓回彈模量均勻分布，均值為1 486MPa。瀝青混凝土面層模量不均勻分布及測點(diǎn)位置見圖2。

圖1　路面結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

圖2　瀝青混凝土面層模量不均勻分布及測點(diǎn)位置圖

由圖2檢測結(jié)果可知，由于壓實(shí)不均勻性導(dǎo)致同一條路面結(jié)構(gòu)其抗壓回彈模量分布也是不均勻的，將其按照分布相似程度劃分成3個區(qū)域，見表1，并計算各個區(qū)域內(nèi)抗壓回彈模量分布特征。

表1　不同區(qū)段壓實(shí)后回彈模量分布情況　MPa

2　計算結(jié)果分析

建立ANSYS有限元模型模擬在上述工況下路面結(jié)構(gòu)性能變化趨勢，分別計算標(biāo)準(zhǔn)軸載(100kN)以不同車速(20，40，60，80km/h)駛過路面時對路面結(jié)構(gòu)性能的影響。圖3，圖4分別為車速對路面彎沉的影響和路面疲勞使用壽命的影響。車速由20km/h提高到80km/h時，彎沉平均值增長了57.14%，路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命降低了52.67%；而且車速對彎沉的影響可近似擬合成線性模型，疲勞壽命曲線則非線性減小，可見車輛的沖擊作用對路面結(jié)構(gòu)損壞有很大影響。

圖3　車速對彎沉影響

圖4　車速對路面疲勞壽命的影響

路面彎沉和疲勞壽命的縱向分布見圖5，圖6。與均勻模型計算結(jié)果對比可知，壓實(shí)度不均勻會導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)的性能分布差異明顯：①路面結(jié)構(gòu)非均勻壓實(shí)模型的彎沉大于均勻模型的彎沉。非均勻模型計算結(jié)果中彎沉低于均勻模型中彎沉的路段占55.1%。而非均勻模型中彎沉的平均值、95%保證率、峰值均高于均勻模型得到的結(jié)果，分別高出4.4%,37.7%,84.7%；②非均勻模型中的彎沉峰值出現(xiàn)在壓實(shí)分布不均勻區(qū)域，路面回彈模量分布較低區(qū)域，其彎沉普遍較大；③路面結(jié)構(gòu)非均勻壓實(shí)模型的疲勞壽命低于均勻模型的疲勞壽命，非均勻模型計算結(jié)果中疲勞壽命低于均勻模型中疲勞壽命的路段占59.1%。而非均勻模型中疲勞壽命的平均值、95%保證率、峰值均次于均勻模型得到的結(jié)果，相差依次為6.2%,43.4%,94.5%；④非均勻路面結(jié)構(gòu)模型中疲勞壽命極小值出現(xiàn)在路面回彈模量發(fā)生明顯突變區(qū)域。

圖5　路面結(jié)構(gòu)模型計算彎沉對比

圖6　路面結(jié)構(gòu)模型疲勞壽命對比

3　變異函數(shù)擬合分析

為了量化研究壓實(shí)均勻性對路面結(jié)構(gòu)性能的影響，采用地統(tǒng)計學(xué)的變異函數(shù)擬合路面不均勻壓實(shí)后的回彈模量、彎沉、疲勞壽命。根據(jù)式(2)分別計算3個區(qū)域1，2，3的變異函數(shù)值γ(h)，變異函數(shù)曲線擬合結(jié)果見圖7、圖8、圖9及表2。

圖7　回彈模量變異分析

圖8　路表彎沉變異分析

圖9　疲勞壽命變異分析

通過變異函數(shù)曲線分析路面回彈模量、彎沉、疲勞壽命的空間變異性。主要考慮變異函數(shù)曲線中2個最重要的參數(shù)：變程和基臺值。變程大小反映區(qū)域化變量影響范圍的大小，或說反映該變量自相關(guān)范圍的大小，基臺值大小則反映變量變化幅度的大小。

表2　變異函數(shù)變程和基臺值

通過變異函數(shù)曲線分析路面回彈模量、彎沉、疲勞壽命的空間變異性。主要考慮變異函數(shù)曲線中2個最重要的參數(shù)：變程(用C表示)和基臺值(用a表示)。變程C的大小反映區(qū)域化變量影響范圍的大小，或說反映該變量自相關(guān)范圍的大小，基臺值a大小則反映變量變化幅度的大小。

由圖7～圖9得出如下結(jié)論：①路面回彈模量變異函數(shù)曲線中區(qū)域1和區(qū)域2的變程低于區(qū)域3，區(qū)域1和區(qū)域2的變程分別為12.3m和13.8m，而區(qū)域3的變程為16.78m；路面疲勞壽命變程與此相似，區(qū)域1和區(qū)域2的變程分別為18.1m和19.3m，而區(qū)域3的變程只有13.9m，疲勞使用壽命變異函數(shù)中區(qū)域1和區(qū)域2的變程分別為16.5m和18.3m，區(qū)域3變程為21.0m，說明對于回彈模量和路面疲勞使用壽命而言，區(qū)域1和區(qū)域2的空間變異性小于區(qū)域3的空間變異性；②設(shè)計期末彎沉的變異函數(shù)中3個區(qū)域的變程從區(qū)域1到區(qū)域3一次減小，分別為22.1,19.6,15.1m，與路面回彈模量和疲勞使用壽命變化規(guī)律正好相反;③從縱向上看，對于區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3的共同點(diǎn)是彎沉變異函數(shù)的變程平均值最大，回彈模量的變程平均值最小，說明對于不均勻壓實(shí)路面結(jié)構(gòu)，壓實(shí)度影響程度由小到大依次是回彈模量、疲勞使用壽命、彎沉；④區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3的基臺值變化規(guī)律與變程變化規(guī)律相反，從區(qū)域1到區(qū)域3回彈模量的基臺值依次減小，彎沉的基臺值一次增大，疲勞壽命的基臺值依次減小; ⑤回彈模量基臺值最大變化率49.03%，彎沉基臺值變化率99.75%，疲勞壽命基臺值變化率142.86%。

4　結(jié)論

(1) 非均勻壓實(shí)會導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)性能下降，對于不同的評價指標(biāo)，影響程度和影響區(qū)域不同。非均勻模型中的彎沉峰值出現(xiàn)在壓實(shí)分布不均勻區(qū)域，路面回彈模量分布較低區(qū)域，其彎沉普遍較大；非均勻路面結(jié)構(gòu)模型中疲勞壽命極小值出現(xiàn)在路面回彈模量發(fā)生明顯突變區(qū)域。

(2) 路面回彈模量的變異性越大，路面使用性能、彎沉、疲勞使用壽命的變異性也越大，但是二者不是絕對正相關(guān)關(guān)系，比如區(qū)域1的回彈模量的變異性小于區(qū)域2，同樣區(qū)域1的彎沉變異性也小于區(qū)域2，但是對于路面疲勞使用壽命，區(qū)域1的變異性反而大于區(qū)域2。

(3) 從縱向上看，對于區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3的共同點(diǎn)是彎沉變異函數(shù)的變程平均值最大，回彈模量的變程平均值最小，說明對于不均勻壓實(shí)路面結(jié)構(gòu)，壓實(shí)度影響程度由小到大依次是回彈模量、疲勞使用壽命、彎沉。

(4) 回彈模量基臺值最大變化率49.03%，彎沉基臺值變化率99.75%，疲勞壽命基臺值變化率142.86%，說明回彈模量大小對疲勞壽命影響程度大于對彎沉影響程度。

參考文獻(xiàn)

[1]楊璐,馮占強(qiáng).智能壓實(shí)技術(shù)發(fā)展概況[J].工程機(jī)械文摘,2011(1):19.

[2]李秋.淺談瀝青路面質(zhì)量控制[J].交通科技,2014(S1):93-95.

[3]郭懷成, 周豐,刀谞.地統(tǒng)計方法學(xué)研究進(jìn)展[J].地理研究,2008,27(5):1191-1202.

[4]王政權(quán).地統(tǒng)計學(xué)及其在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1999.

[5]侯景儒，郭光裕.礦床統(tǒng)計預(yù)測及地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的理論與應(yīng)用[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1993.

[6]AppliedResearchAssociate,Inc.ideformechanistic-empiricaldesign[R].NCHRP1-137AFinalReport，2004.

收稿日期：2014-10-15

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.04.017