唐洪祥，張麗娟

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116023)

實(shí)際工程中我們遇到的很多工程問題，例如路堤、隧道等可以看為平面應(yīng)變問題，其穩(wěn)定性、變形等的求解宜在ε2=0的條件下進(jìn)行。常規(guī)三軸試驗(yàn)得到的本構(gòu)參數(shù)來自于試驗(yàn)中特定的軸對稱加載路徑與邊界條件，其對平面應(yīng)變條件下的適應(yīng)性值得懷疑，因而國內(nèi)外一些學(xué)者進(jìn)行了平面應(yīng)變條件下土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的試驗(yàn)方面的研究:Lade等[1]對不同種類的砂土進(jìn)行了平面應(yīng)變試驗(yàn)，對平面應(yīng)變條件下的的砂土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系特性進(jìn)行了研究;Alshbil等[2]對三種顆粒粒徑不相同的砂進(jìn)行了平面應(yīng)變試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)相同圍壓下密實(shí)的砂土試樣在平面應(yīng)變試驗(yàn)條件下比在常規(guī)三軸試驗(yàn)條件下有更高的強(qiáng)度，但相應(yīng)的應(yīng)變比常規(guī)三軸要小;Finno等[3]研究了顆粒級(jí)配良好的飽和松砂在平面應(yīng)變試驗(yàn)不排水條件下的變形特性，試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)應(yīng)力－應(yīng)變曲線在剪切帶形成之前反映均勻應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，之后試樣軟化表現(xiàn)出來的是有關(guān)土體的整體宏觀平均力學(xué)行為;Alshbi等[4]對砂土進(jìn)行平面應(yīng)變試驗(yàn)，指出平面應(yīng)變試驗(yàn)的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系取決于圍壓和密度，而軟化程度則取決于圍壓;Hayano等[5]研發(fā)了一套能進(jìn)行局部應(yīng)變測試的平面應(yīng)變儀，并進(jìn)行了多組試驗(yàn)來評價(jià)軟巖的小應(yīng)變變形特性;李廣信等[6]對砂土平面應(yīng)變的壓縮性狀進(jìn)行了研究;張啟輝等[7]將真三軸儀改進(jìn)為平面應(yīng)變儀，選取黏土為試驗(yàn)對象，對其進(jìn)行了平面應(yīng)變試驗(yàn)，通過圖像采集可以得到試驗(yàn)過程中剪切帶的形成的整個(gè)過程;宋新江等[8]對水泥土進(jìn)行了平面應(yīng)變試驗(yàn)，同時(shí)為了對比，也進(jìn)行了同樣試驗(yàn)條件下的三軸壓縮試驗(yàn)，研究了其應(yīng)力特性;邱成春等[9]對加筋砂進(jìn)行了不同圍壓下的平面應(yīng)變試驗(yàn)，得出了其在平面應(yīng)變條件下剪切破壞時(shí)的強(qiáng)度公式;陳歐等[10]對礫石土分別進(jìn)行常規(guī)三軸試驗(yàn)和平面應(yīng)變試驗(yàn)，認(rèn)為平面應(yīng)變下的土的強(qiáng)度指標(biāo)稍高于常規(guī)三軸試驗(yàn)的強(qiáng)度指標(biāo);馬險(xiǎn)峰等[11]對平面應(yīng)變儀進(jìn)行了改進(jìn)，對砂土在平面應(yīng)變條件下的特性進(jìn)行了分析，同時(shí)推導(dǎo)了平面應(yīng)變與常規(guī)三軸條件下砂土的強(qiáng)度參數(shù)的換算關(guān)系，使其可以用于工程實(shí)踐;董建國等[12]對原狀黏土進(jìn)行了固結(jié)不排水平面應(yīng)變試驗(yàn)，得出在試驗(yàn)過程中應(yīng)力－應(yīng)變曲線都體現(xiàn)出軟化特征，并且具有明顯的殘余強(qiáng)度階段，但這段并不能作為試樣本身的強(qiáng)度。

一直以來學(xué)者們在不斷努力，以期能夠研發(fā)出新的儀器、新的技術(shù)以便研究土在平面應(yīng)變條件下的特性。大連理工大學(xué)邵龍?zhí)督淌诘萚13]通過多年的研究和實(shí)踐，對傳統(tǒng)的土工三軸試驗(yàn)中的數(shù)字圖像測量技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并把改進(jìn)后的測量系統(tǒng)應(yīng)用于平面應(yīng)變儀。

本文利用新型平面應(yīng)變儀并結(jié)合數(shù)字圖像測量技術(shù)，對某港口工程堤壩地基的含細(xì)粒土砂進(jìn)行平面應(yīng)變試驗(yàn)，研究該土料在平面應(yīng)變條件下的應(yīng)力應(yīng)變特性;同時(shí)，通過與常規(guī)三軸試驗(yàn)結(jié)果的對比，分析了該土料在平面應(yīng)變和常規(guī)三軸壓縮條件下的變形與強(qiáng)度特征的差異，以期為同類工程問題提供參考。

1 試驗(yàn)土料、儀器及試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)土料

試驗(yàn)用土料來自于某港口工程堤壩地基的含細(xì)粒土砂，在實(shí)際工程中土料處于天然風(fēng)干狀態(tài)，故所取土料均為天然風(fēng)干狀態(tài)。在試驗(yàn)過程中控制試樣相對密實(shí)度為60%，其主要的物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。

表1 含細(xì)粒土砂的主要物理性質(zhì)指標(biāo)

1.2 平面應(yīng)變儀簡介

1.2.1 平面應(yīng)變儀的概況

試驗(yàn)所用儀器為新型平面應(yīng)變儀，其特點(diǎn)是:大小主應(yīng)力均由程序控制加載，小主應(yīng)力σ3采用了柔性加載的方式，數(shù)字圖像測量在平面應(yīng)變試驗(yàn)過程中可以保持對試樣的全表面觀測，這樣可以更好的模擬試樣的變形狀態(tài)。試驗(yàn)中只需試驗(yàn)人員制備試樣和輸入試驗(yàn)參數(shù)即可，其余試驗(yàn)工作由程序控制完成。新型平面應(yīng)變儀主要由壓力室、加載系統(tǒng)、控制系統(tǒng)以及數(shù)字圖像測量系統(tǒng)幾部分組成。

1.2.2 平面應(yīng)變儀各個(gè)主應(yīng)力加載方式

平面應(yīng)變儀的加載主要包括兩部分:豎向大主應(yīng)力的加載和側(cè)向圍壓的加載。對于大主應(yīng)力的加載實(shí)現(xiàn)的方式是通過橫梁上的加載帽組件向下移動(dòng)，與壓力室接觸后施加上去的。在施加大主應(yīng)力的同時(shí)帶有水囊的側(cè)向擋板與后擋板以及鋼化玻璃共同組成了壓力室的內(nèi)腔，通過向柔性水囊內(nèi)注水來實(shí)現(xiàn)對小主應(yīng)力的加載。

1.2.3 平面應(yīng)變儀的測量系統(tǒng)

新型平面應(yīng)變儀的測量系統(tǒng)是由CMOS攝像機(jī)、計(jì)算機(jī)圖像處理軟件以及計(jì)算機(jī)組成，先是攝像機(jī)將拍攝到的圖片信息，傳輸?shù)诫娔X中，然后圖像處理軟件進(jìn)行處理。新型平面應(yīng)變儀的數(shù)字圖像測量系統(tǒng)對軸向變形采用非接觸式測量，和傳統(tǒng)測試方法相比，對試樣擾動(dòng)小，而且在試驗(yàn)過程中，數(shù)字圖像攝像機(jī)拍攝設(shè)置的拍攝間隔比較小，拍攝完成的圖片會(huì)自動(dòng)保存到指定文件夾中，這樣方便對變形及剪切帶等問題研究。

試驗(yàn)過程中，CMOS攝像機(jī)會(huì)采集每個(gè)白色正方形的四個(gè)角點(diǎn)，也就是一共采集到32個(gè)正方形的128個(gè)角點(diǎn)進(jìn)行分析，系統(tǒng)設(shè)置一定的采樣時(shí)間間隔，局部應(yīng)變可以通過分析系統(tǒng)跟蹤的各個(gè)角點(diǎn)的位移得到，同時(shí)可以用Surfer軟件繪出對應(yīng)時(shí)刻對應(yīng)各個(gè)角點(diǎn)應(yīng)變等值線圖。

1.3 含細(xì)粒土砂平面應(yīng)變試驗(yàn)

1.3.1 試驗(yàn)方案

將含細(xì)粒土砂分別制作成平面應(yīng)變試樣和三軸壓縮試樣，其中平面應(yīng)變試樣尺寸為100 mm×100 mm×60 mm，對制備的試樣分別進(jìn)行固結(jié)圍壓為50 kPa、100 kPa、150 kPa的平面應(yīng)變固結(jié)排水試驗(yàn)和常規(guī)三軸固結(jié)排水剪試驗(yàn)。

1.3.2 試驗(yàn)步驟

(1)試樣安裝。把制作好的試樣放置到壓力室底板上，并用六角螺釘固定。

(2)安裝壓力室。安裝側(cè)向水囊，注意檢查水囊是否漏水;然后安裝并固定鋼化玻璃視窗組件，為了減小摩擦，一般會(huì)在透視窗上擦上一層潤滑油。

(3)試樣飽和。打開電腦控制程序和水囊開關(guān)，使水囊中充入一些水，確保撤去負(fù)壓后試樣不坍塌，這時(shí)圍壓保持在20 kPa左右;然后關(guān)閉負(fù)壓，打開底部排水閥以及試樣帽上排水閥，通過快速接頭向試樣內(nèi)部通20 min左右的CO2;撤掉CO2，通無氣水達(dá)到試樣體積的2～3倍，然后關(guān)閉排水閥。

(4)試樣固結(jié)。通過側(cè)向水囊施加側(cè)向圍壓，打開排水閥和壓差傳感器，試樣開始固結(jié)。

(5)開始試驗(yàn)。打開數(shù)字圖像測量軟件，輸入所需的參數(shù)，然后打開孔壓傳感器，橫梁向下移動(dòng)軸向荷載，試驗(yàn)開始。

(6)試驗(yàn)結(jié)束。當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到15%后，試驗(yàn)結(jié)束，卸去圍壓和軸向壓力，然后拆試樣，關(guān)掉儀器，整理試驗(yàn)器材。

2 中主應(yīng)力的求取

定義平面應(yīng)變條件下的三個(gè)主應(yīng)力方向?yàn)閍，b，c，其中b為完全側(cè)限方向，a的方向?yàn)榇笾鲬?yīng)力方向，c為初始圍壓施加方向，且σc為初始圍壓且在試驗(yàn)中保持不變[14]。假定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從廣義虎克定律，根據(jù)一般三維情況下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，令dεb=0，可以得到平面應(yīng)變條件下應(yīng)力和應(yīng)變具有以下關(guān)系:

公式中已知 dσa、dσc、dεa、dεc，由式(3)即可求得dσb。從計(jì)算結(jié)果可以看出 σb開始是小于 σc的，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，σb逐漸增大，最后大于σc，也就是說試驗(yàn)過程中，小主應(yīng)力σ3是變化的，在壓縮過程的前期，前擋板方向的σb將是小主應(yīng)力，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，σb逐漸增大直至大于σc，σb成為中主應(yīng)力。由此方法求得三組不同圍壓下的中主應(yīng)力。

3 含細(xì)粒土砂的平面應(yīng)變試驗(yàn)與三軸試驗(yàn)結(jié)果對比分析

3.1 主應(yīng)力差和大主應(yīng)變之間的關(guān)系

圖1給出了當(dāng)圍壓分別為50 kPa、100 kPa、150 kPa時(shí)，相對密實(shí)度為60%的含細(xì)粒土砂平面應(yīng)變試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到的大主應(yīng)力差與大主應(yīng)變的關(guān)系曲線。其中CTC代表常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，PSC代表平面應(yīng)變試驗(yàn)。

圖1 平面應(yīng)變試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)大小主應(yīng)力差與大主應(yīng)變關(guān)系

從圖1中可以看出，在到達(dá)大主應(yīng)力差最大值之前，不論是常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)還是平面應(yīng)變試驗(yàn)，試樣的大主應(yīng)力差(σ1－σ3)都是隨著大主應(yīng)變增加而增加，應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線呈直線增長。隨著剪切的繼續(xù)，大主應(yīng)變逐漸增加，從圖1中可以看出，相同圍壓下，平面應(yīng)變試驗(yàn)的關(guān)系曲線位于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)曲線之上，也就是說在相同的大主應(yīng)變下，平面應(yīng)變試驗(yàn)的偏差應(yīng)力大于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，并且大主應(yīng)變越大，這種現(xiàn)象越明顯。

圖2給出了當(dāng)圍壓分別為50 kPa、100 kPa、150 kPa時(shí)，含細(xì)粒土砂平面應(yīng)變試驗(yàn)的(σ2－σ3)～ε1關(guān)系曲線。對于常規(guī)三軸試驗(yàn)，σ2－σ3始終等于0，所以在圖中沒有顯示。

從圖2中可以看出在平面應(yīng)變試驗(yàn)中，中小主應(yīng)力差(σ2－σ3)是先減小至接近0然后再增大，之后的曲線趨勢則跟大主應(yīng)力差和大主應(yīng)變關(guān)系曲線相似。之所以出現(xiàn)這種情況是因?yàn)橹兄鲬?yīng)力求取過程中，以50 kPa為例，在試驗(yàn)開始階段，前擋板方向的應(yīng)力σb小于50 kPa，理論上也就是小主應(yīng)力σ3;而側(cè)向水囊方向?yàn)?0 kPa，即為中主應(yīng)力，在試驗(yàn)過程中，前擋板方向的應(yīng)力σb逐漸增大，在達(dá)到σc之前，都屬小主應(yīng)力，所以在這個(gè)階段小主應(yīng)力是變化的。在較小的應(yīng)變范圍內(nèi)，中小主應(yīng)力差(σ2－σ3)為50－σ3，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，σb增大至50 kPa，此后前擋板方向的應(yīng)力σb為中主應(yīng)力，則中小主應(yīng)力差變?yōu)棣?－50，即為圖2所示的曲線趨勢。

圖2 平面應(yīng)變試驗(yàn)中小主應(yīng)力差－大主應(yīng)變關(guān)系

3.2 廣義剪應(yīng)力和廣義剪應(yīng)變之間的關(guān)系

圖3 給出了當(dāng)圍壓分別為50 kPa、100 kPa、150 kPa時(shí)，含細(xì)粒土砂平面應(yīng)變試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到的廣義剪應(yīng)變和廣義剪應(yīng)力變之間的關(guān)系曲線?？v坐標(biāo)q為廣義剪應(yīng)力，橫坐標(biāo)是廣義剪應(yīng)變?chǔ)舠。其中:

從圖3可以看出，在試驗(yàn)進(jìn)行初始階段，不同圍壓下廣義剪應(yīng)力隨廣義剪應(yīng)變增加而增大，到剪應(yīng)變達(dá)到一定值以后，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線都表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化。另外也可以看出，圍壓相同的情況下，平面應(yīng)變試驗(yàn)得到的曲線比常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)更接近縱軸，表明在剪應(yīng)變一樣的情況下，平面應(yīng)變試驗(yàn)得到的廣義剪應(yīng)力大于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到的，并且剪應(yīng)變越大，這種現(xiàn)象越明顯。

3.3 小主應(yīng)變和大主應(yīng)變之間的關(guān)系

圖4給出了當(dāng)圍壓分別為50 kPa、100 kPa、150 kPa時(shí)，含細(xì)粒土砂平面應(yīng)變試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到的小主應(yīng)變?chǔ)?和大主應(yīng)變?chǔ)?之間的曲線關(guān)系。規(guī)定膨脹為負(fù)值，壓縮為正值。其中常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中，ε1和 εv已知，由 εv=ε1+ε2+ε3及ε2= ε3，可以求出 ε3。

圖3 平面應(yīng)變試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)廣義剪應(yīng)力和廣義剪應(yīng)變關(guān)系

圖4 平面應(yīng)變試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)大小主應(yīng)變之間的關(guān)系

從圖4中可以看出，小主應(yīng)變一直是負(fù)值，也就是說，在試驗(yàn)過程中，試樣水平方向一直是膨脹的。另外從圖4中也可以看出，在試驗(yàn)過程中，曲線的斜率是保持不變的，表明試樣的膨脹速率是保持不變的。

從圖4中還可以看出，圍壓一樣的情況下，平面應(yīng)變試驗(yàn)得到的曲線比常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)更接近縱軸，表明在相同大主應(yīng)變的條件下，平面應(yīng)變試驗(yàn)會(huì)引起更大的試樣膨脹。常規(guī)三軸壓縮條件下中主應(yīng)力是不變的，σ3方向的體積膨脹量主要是由 σ1的作用引起的;平面應(yīng)變試驗(yàn)中，σ2在剪切過程中是逐漸增加的，σ3方向的膨脹則是由σ1和σ2的共同作用引起的，故相對較大。本文的試驗(yàn)結(jié)果與文[15]的分析結(jié)果基本一致。

3.4 體積應(yīng)變與廣義剪應(yīng)變之間的關(guān)系

圖5繪出了當(dāng)圍壓為50 kPa、100 kPa、150 kPa時(shí)，含細(xì)粒土平面應(yīng)變試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到的體應(yīng)變和廣義剪應(yīng)變之間的曲線關(guān)系。縱坐標(biāo)是體應(yīng)變?chǔ)舦，橫坐標(biāo)是廣義剪應(yīng)變?chǔ)舠，可由式(5)求取。

圖5 平面應(yīng)變試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)εv～εs之間的關(guān)系

從圖5可以看出，在試驗(yàn)初始階段，體積應(yīng)變會(huì)有一個(gè)小的增加過程，直至增大到最大值，然后開始減小，對應(yīng)的試驗(yàn)過程就是試樣在開始階段由于平均應(yīng)力的增加體積會(huì)有一個(gè)小的壓縮過程，然后開始膨脹。同時(shí)可見在相同的試驗(yàn)條件下，平面應(yīng)變試驗(yàn)中的εs遠(yuǎn)小于常規(guī)三軸試驗(yàn)，其原因在于平面應(yīng)變試驗(yàn)中中主應(yīng)力方向的應(yīng)變?yōu)榱悖移骄鶓?yīng)力比常規(guī)三軸試驗(yàn)中的要大。

4 結(jié)論

通過對含細(xì)粒土砂進(jìn)行平面應(yīng)變試驗(yàn)和常規(guī)三軸試驗(yàn)，可以得出如下結(jié)論:

(1)在相同圍壓下，平面應(yīng)變試驗(yàn)的偏差應(yīng)力及廣義剪應(yīng)力大于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，說明平面應(yīng)變狀態(tài)下含細(xì)粒土砂的強(qiáng)度較高;

(2)在相同的豎向壓縮位移，即相同的大主應(yīng)變下，平面應(yīng)變試驗(yàn)的廣義剪應(yīng)變最大值遠(yuǎn)大于常規(guī)三軸試驗(yàn);同時(shí)，也可以看出平面應(yīng)變試驗(yàn)下，小主應(yīng)變反映的側(cè)向膨脹更大;

(3)在相同的試驗(yàn)條件下，平面應(yīng)變試驗(yàn)中的體積應(yīng)變遠(yuǎn)小于常規(guī)三軸試驗(yàn)。

由此說明，應(yīng)力狀態(tài)對土的力學(xué)特性有重要的影響，應(yīng)依據(jù)工程中其實(shí)際的受力狀態(tài)選擇相應(yīng)的試驗(yàn)方法來確定力學(xué)特性。

致謝:感謝大連理工大學(xué)工程力學(xué)系巖土與環(huán)境力學(xué)實(shí)驗(yàn)室對本實(shí)驗(yàn)的大力支持，感謝曾飛濤博士生對本試驗(yàn)的幫助。

[1]Lade P V，Duncan J M. Cubical triaxial tests on cohesionless soil[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2014，101(10):793-812.

[2]Alshibli K A，Stein Sture. Shear bands formation in plane strain experiments of sand[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2000，126(6):495-503.

[3]Finno R J，Harris W W，Mooney M A，et al. Shear bands in Plane strain compression of loose sand[J].Geoteehnique，1996，47(1):149-165.

[4]Alshibli K A，Batiste S N，Sture S. Strain localization in sand:plane strain versus triaxial compression[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2003，129(6):483-494.

[5]Hayano K，Maeshiro T，Tatsuoka F，et al. Shear banding in a sedimentary soft mudstone subjected to plane strain compression[J]. Geotechnical Testing Journal，1999，22(1):67-79.

[6]李廣信，張其光，黃勇男.土體平面應(yīng)變方向上的主應(yīng)力[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2001，23(3):358-361.

[7]張啟輝，李 蓓，趙錫宏，等.上海粘性土剪切帶形成的平面應(yīng)變試驗(yàn)研究[J].大壩觀測與土工測試，2000，24(5):40-43.

[8]宋新江，徐海波.平面應(yīng)變條件下水泥土強(qiáng)度特性試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2011，32(8):2325-2330.

[9]邱成春，張孟喜，魏 偉.平面應(yīng)變條件下網(wǎng)格狀帶齒加筋砂的強(qiáng)度分析[J].巖土力學(xué)，2011，32(增 2):313-318.

[10]陳 鷗，左永振，孔憲勇.礫石土強(qiáng)度和變形的平面應(yīng)變試驗(yàn)研究[J].人民長江，2010，41(9):69-72.

[11]馬險(xiǎn)峰，望月秋利，溫玉君.基于改良型平面應(yīng)變儀的砂土特性研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(9):1745-1754.

[12]董建國，李 蓓，袁聚云.上海暗綠色粉質(zhì)粘土剪切帶形成的試驗(yàn)研究[J].工程勘察，2001(3):1-3.

[13]邵龍?zhí)叮瑢O益振，王助貧，等.數(shù)字圖像測量技術(shù)在土工三軸試驗(yàn)中的應(yīng)用研究[J].巖土力學(xué)，2006，27(1):29-34.

[14]程展林，丁紅順，曾 玲.平面應(yīng)變試驗(yàn)與簡化數(shù)值分析[J].長江科學(xué)院院報(bào)，1995，12(3):37-43.

[15]施維成，朱俊高，張坤勇，等.平面應(yīng)變條件下粗粒土的變形特性試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2013，34(1):101-108.