肖閩進

(常州工學院電氣與光電工程學院，江蘇常州213002)

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IIR數(shù)字濾波器的FPGA快速實現(xiàn)

肖閩進

(常州工學院電氣與光電工程學院，江蘇常州213002)

1IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

IIR(無限脈沖響應(yīng))濾波器具有較高的濾波效率，與FIR(有限脈沖響應(yīng))濾波器相比，所要求的階數(shù)低，阻帶衰減效率高[1-2]，并且可以利用模擬濾波器的設(shè)計成果，減小設(shè)計工作量。

IIR濾波器相位特性具有非線性。對于部分不需要具有嚴格的濾波器通帶內(nèi)線性相位特性的應(yīng)用，采用IIR濾波器實現(xiàn)低通濾波器，可以獲得高效的濾波特性且節(jié)省硬件資源。

數(shù)字濾波器基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型[3]3種。直接型是利用加法器、乘法器和延時器等基本運算單元，以給定的形式直接實現(xiàn)差分方程。IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)可表示為

(1)

這里假定H(z)的分子多項式與分母多項式有相同的階數(shù)。

式(1)對應(yīng)的差分方程為

按照差分方程的濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中第1部分系統(tǒng)函數(shù)與式(1)中的Y(z)相對應(yīng)，用H1(z)表示；第2部分與式(1)中的1/X(z)相對應(yīng)，用H2(z)表示，即

H(z)=H1(z)H2(z)

可以看到H1(z)實現(xiàn)了系統(tǒng)的零點，H2(z)實現(xiàn)了系統(tǒng)的極點。H(z)由這2部分級聯(lián)構(gòu)成。

圖1　IIR濾波器結(jié)構(gòu)圖

對于IIR系統(tǒng)函數(shù)，零極點的分布是重要屬性。系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求極點都在單位圓內(nèi)。由于線性相位濾波器所有的零極點都是關(guān)于單位圓對稱的，所以只能有極點位于z=0。這樣IIR濾波器由于極點z≠0，只能實現(xiàn)近似的線性相位。

2利用Matlab函數(shù)獲取IIR濾波器設(shè)計參數(shù)

采樣Matlab數(shù)字濾波器函數(shù)，可以方便地進行參數(shù)獲取、性能預(yù)仿真等過程，對于提高設(shè)計精度和設(shè)計效率極為有利。Matlab函數(shù)庫中的IIR數(shù)字濾波器有多種形式，本設(shè)計選取切比雪夫II(cheby2)濾波器設(shè)計函數(shù)。

切比雪夫濾波器的振幅特性具有等波紋特性。切比雪夫Ⅰ型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的。切比雪夫II型濾波器的特點是阻帶內(nèi)具有等波紋振幅特性，在通帶內(nèi)是單調(diào)平滑的；濾波器階數(shù)越高，頻率特性曲線越接近矩形；傳遞函數(shù)既有極點，又有零點。

切比雪夫Ⅱ型濾波器幅度平方函數(shù)為

式中：ε為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動的程度，ε愈大，波動幅度也愈大；Ωp為通帶截止頻率。令λ=Ω/Ωp，為對Ωp的歸一化頻率。CN(x)為N階切比雪夫多項式，定義為

切比雪夫II型濾波器設(shè)計函數(shù)的Matlab語法為

[b，a]=cheby2(n，Rp，Wn)

式中:n為濾波器階數(shù)；函數(shù)返回值b、a為n+1階矢量，是式(1)中濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)；Wn是截止頻率；Rp是阻帶波紋最小衰減，dB。

3濾波器系數(shù)量化與系統(tǒng)差分方程構(gòu)建

在FPGA上實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器，需要用硬件描述語言(HDL)編程，首先要對Matlab獲取的濾波器參數(shù)進行量化[4]。為了方便后續(xù)運算，量化過程中使濾波器的第1個分母系數(shù)為2N倍，進行kbit濾波器系數(shù)量化的Matlab量化算法程序如下：

Max1=max(max(abs(a),abs(b)));

QUM=floor(log2(Max1/a(1)));

IfQUM

QUM=QUM+1;

End

QUM=2^QUM;

Qb=round(b/QUM*(2^(k-1)))

Qa=round(a/QUM*(2^(k-1)))

運行程序，得到量化后的濾波器系數(shù)矢量：

Qb=[b1b2…b3b2b1]

Qa=[a1a2…am-2am-1am]

式中m是濾波器的級數(shù)。

如前面所述，IIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)有3種，對于較低階數(shù)的濾波器，適合采用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。由IIR系統(tǒng)函數(shù)結(jié)構(gòu)及濾波器量化系數(shù)，得到IIR濾波器的差分方程：

a1y(n)= b1[x(n)+x(n-m-1)]+…+ bm/2[x(n-m/2-1)+x(n-m/2)]-[a2y(n-1)+ …+ amy(n-m-1)]

(2)

式中系數(shù)a1是2N。

4FPGA常系數(shù)乘除法運算算法

FPGA實現(xiàn)濾波器就是用VHDL語言編程實現(xiàn)上述差分方程[5]。由于FPGA實現(xiàn)的濾波器是硬件實現(xiàn)，故為了減少硬件資源耗用，提高運算速度，采用移位相加的方法進行乘除法運算的近似計算[6]。

對于差分方程左邊采用移位及加減法實現(xiàn)常系數(shù)乘法運算。這種移位相加法實現(xiàn)乘法的原理是在二進制運算中，當常系數(shù)是2的整數(shù)次冪時，可以用左移相應(yīng)位數(shù)實現(xiàn)乘法運算。一般差分方程的常系數(shù)總是可以分解為多個2的整數(shù)次冪的相加(減)的形式，因此可以用移位及加減運算實現(xiàn)常系數(shù)乘法運算。

由于差分方程的遞歸特性，為正確求解下一個輸出值，需要在計算式(2)右邊后，除以a1的值，即需要增加一級常系數(shù)除法運算操作，這里a1已經(jīng)量化為2N，因此可以用右移N位的方法近似實現(xiàn)除法運算。

5FPGA實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的工程實例

設(shè)計1個阻帶衰減60 dB、截止頻率5 kHz的數(shù)字低通濾波器，濾除轉(zhuǎn)速2×104r/min的主軸控制系統(tǒng)中，位移傳感器取樣信號的5 kHz以上高頻噪聲。

運行Matlab切比雪夫II型濾波器設(shè)計函數(shù)得到濾波器系數(shù)

b=[0.011 2 0.022 3 0.022 3 0.011 2]

a=[1.000 0 -2.076 8 1.534 7 -0.390 9]

濾波器的幅度和相位的頻率特性如圖2所示。

(a)振幅

(b)相位圖2　IIR低通濾波器幅度相位頻率特性

進行13 bit的濾波器系數(shù)量化，得到量化的濾波器系數(shù):

Qb=[ 112 3 2311]

Qa=[1 024-2 1271 572-400]

IIR濾波器差分方程為

1 024y(n)=11[x(n)+x(n-3)]+23[x(n-1)+x(n-2)]-[-2 127y(n-1)+1 572y(n-2)- 400y(n-3)]

用VHDL語言實現(xiàn)的移位相加運算。

1)零點系數(shù)計算

AMult_0<=zeros+(DATA_IN&″000″)+(DATA_IN&″0″)+DATA_IN;_ _*11

AMult_1<=zeros+(Ain_1&″0000″)+(Ain_1&″000″)-Ain_1;_ _*23

AMult_2<=zeros+(Ain_2&″0000″)+(Ain_2&″000″)-Ain_2;_ _*23

AMult_3<=zeros+(Ain_3&″000″)+(Ain_3&″0″)+Ain_3;_ _*11

2)極點系數(shù)計算

BMult_1<=zeros-(Bin_1&″00000000000″)-(Bin_1&″000000″)-(Bin_1&″0000″)+Bin_1;_ _-2 127

BMult_2<=zeros+(Bin_2&″0000000000″)+(Bin_2&″000000000″)+(Bin_2&″00000″)+(Bin_2&″00″);_ _1 572

BMult_3<=zeros-(Bin_3&″00000000″)-(Bin_3&″0000000″)-(Bin_3&″0000″);_ _-400

將零點系數(shù)濾波結(jié)果“Aout”與極點系數(shù)濾波后的結(jié)果相減，輸出IIR濾波器結(jié)果：

Aout<=AMult_0+AMult_1+AMult_2+AMult_3;

Bsum<=Aout-BMult_1-BMult_2-BMult_3;

Ydiv <=shr(Bsum,ten);_ _右移10 bit，相當于除以1 024

D_out <=Ydiv(14 downto 0);_ _取低15位數(shù)據(jù)輸出

在Altera公司的CycloneIII系列FPGA中的EP3C40器件上實現(xiàn)的濾波器RTL電路結(jié)構(gòu)[7-8]如圖3所示。

圖4是濾波器時序仿真圖，濾波器輸出高頻部分受到濾波器抑制。

圖3　濾波器RTL電路結(jié)構(gòu)

圖4　濾波器時序仿真圖

6結(jié)語

IIR濾波器是具有反饋環(huán)節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng)。在一般設(shè)計中，如果要實現(xiàn)全精度運算，則運算過程中寄存器需要較長字長，運算也將十分復雜，且占用大量硬件資源。本文提出量化系數(shù)的方法，可

以有效地限制字長，并且采用移位相加算法替代乘除運算，運算速度快、耗費硬件資源少，可廣泛適用于在FPGA上快速實現(xiàn)各類IIR濾波器。

[參考文獻]

[1]田耘，徐文波，張延偉，等.無線通信FPGA設(shè)計[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[2]張春生，文忠，曾涯.MATLAB信號處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[3]Haykin S.自適應(yīng)濾波器原理[M].4版.鄭寶玉，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[4]杜勇，劉帝英.MATLAB在FPGA設(shè)計中的應(yīng)用[J].電子工程師，2007(1)：9-11.

[5]劉威，邵高平.基于FPGA的高速低功耗自適應(yīng)濾波器的實現(xiàn)[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2006(S1)：150-152.

[6]張春生，蘇開友.FPGA數(shù)字信號處理與工程應(yīng)用實踐[M].北京：中國鐵道出版社，2013.

[7]潘松，黃繼業(yè).EDA技術(shù)實用教程[M].5版.北京：科學出版社，2013.

[8]Perry D.VHDL：Programming by example[M].4th ed.New York:McGraw-Hill Companies,2002.

責任編輯：陳亮

摘要：針對IIR(無限脈沖響應(yīng))濾波器的一般結(jié)構(gòu)，提出了一種在FPGA上快速實現(xiàn)的方法。該方法根據(jù)濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用Matlab函數(shù)產(chǎn)生1組零極點參數(shù)且進行適當量化，據(jù)此構(gòu)建IIR濾波器的差分方程并用VHDL語言實現(xiàn)。在CycloneIII系列EP3C40 FPGA中實現(xiàn)了磁懸浮主軸位移傳感器取樣信號低通濾波器。研究結(jié)果表明：該設(shè)計方法實現(xiàn)簡捷、運算速度快、占用硬件資源少，具有一定的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：無限脈沖響應(yīng)；濾波器；FPGA

A Rapid Implementation of IIR Digital Filter on FPGAXIAO Minjin

(School of Electrical and Photoelectronic Engineering,Changzhou Institute of Technology,Changzhou 213002)

Abstract：According to the common IIR (infinite impulse response) filter structure,a method of fast implementation on FPGA is put forward.This method uses the Matlab function to produce a set of zero and pole parameters and quantify the parameters.The difference equation of IIR filter is constructed and implemented by using VHDL language.By using EP3C40 FPGA of CycloneIII series,the IIR low pass filter is implemented for a magnetic suspension spindle displacement sensor sampling signal.Results show that this design method is simple with a fast calculation speed and less hardware resources,which certainly has an application value.

Key words：infinite impulse response;filter;field-programmable gate array

中圖分類號：TP274

文獻標志碼：A

文章編號：1671-0436(2015)04-0021-04

作者簡介：肖閩進(1956—)，男，教授。

基金項目：常州工學院校企合作課程建設(shè)項目(A-3003-13-003)

收稿日期：2015-04-20