路光輝，姬 波，雍明超，周 鐘，牧繼清

（1.許繼集團(tuán)有限公司，河南 許昌461000；2.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001）

0 引 言

油中溶解氣體分析 （dissolved gas analysis，DGA）是變壓器故障診斷主要方法之一，可以對(duì)變壓器故障做出有效診斷［1，2］。目前，業(yè)界主流應(yīng)用的方法是基于規(guī)則的大衛(wèi)三 角 形 法［3，4］，該 方 法 基 于3 種 油 中 溶 解 氣 體：甲 烷（CH4）、乙烯 （C2H4）和乙炔 （C2H2）的數(shù)量進(jìn)行運(yùn)算并根據(jù)結(jié)果點(diǎn)在大衛(wèi)三角形中的位置來判斷故障類型。該方法具有簡(jiǎn)單、高效且直觀地優(yōu)點(diǎn)。除了基于規(guī)則的診斷方法外，近年來模式識(shí)別方法被廣泛引入到變壓器故障診斷問 題 中，如 人 工 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) （ANN）［5，6］、支 持 向 量 機(jī)（SVM）［7］、貝葉斯 （Bayes）方 法［8，9］和半 監(jiān) 督 分類方 法［10］等都取得了一定的效果。信息瓶頸方法 （information bottleneck，IB）［11－13］是一種基于信息論的模式識(shí)別方法，被廣泛應(yīng)用于文檔聚類［14］、圖像分析［15］、DNA 處理和視頻圖像檢索等領(lǐng)域，但是在變壓器故障診斷領(lǐng)域尚未見到信息瓶頸方法的相關(guān)應(yīng)用。其主要原因是信息瓶頸方法的主要研究對(duì)象是無監(jiān)督分類 （聚類）問題，而不是有監(jiān)督分類問題。因此，本文提出了一種基于信息瓶頸方法的變壓器故障診斷算法。為了解決有監(jiān)督分類的DGA 故障診斷問題，將基于信息瓶頸方法的DGA 故障診斷過程分為兩個(gè)階段。第一階段進(jìn)行無監(jiān)督分類，即采用信息瓶頸方法對(duì)樣本數(shù)據(jù) （樣本數(shù)據(jù)中含有訓(xùn)練樣本和待測(cè)樣本兩類數(shù)據(jù)）進(jìn)行聚類并得到多個(gè)結(jié)果簇，其目標(biāo)是最小化簇內(nèi)距離的同時(shí)最大化簇間距離；第二階段進(jìn)行結(jié)果簇內(nèi)樣本投票，即通過各個(gè)簇中訓(xùn)練樣本的類標(biāo)簽進(jìn)行投票，以簡(jiǎn)單多數(shù)或加權(quán)投票結(jié)果來給定待測(cè)樣本的分類標(biāo)簽。在實(shí)際數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于信息瓶頸方法的變壓器故障診斷算法 （DGAsIB算法）是可行有效的，DGAsIB算法分類結(jié)果優(yōu)于大衛(wèi)三角形方法、BPNN 算法和Bayes方法。

1 變壓器故障診斷方法

變壓器運(yùn)行中油中溶解氣體主要包括氫氣 （H2）、甲烷 （CH4）、乙烷 （C2H6）、乙烯 （C2H4）、乙炔 （C2H2）、Z烴 （ZTING）、一氧化碳 （CO）和二氧化碳 （CO2）等。變壓器油中氣體的含量在變壓器老化及故障期會(huì)發(fā)生劇烈變化，各個(gè)氣體的組份也會(huì)出現(xiàn)明顯不同。因此，可以通過檢測(cè)變壓器油中溶解氣體的組分來分析變壓器運(yùn)行狀態(tài)并進(jìn)行提前的預(yù)警。

1.1 基于規(guī)則的大衛(wèi)三角形法

基于規(guī)則的DGA 方法包括大衛(wèi)三角形法、IEC 三比值法、立體圖示法等多種診斷方法。其中，大衛(wèi)三角形方法（Duval method）由于具有簡(jiǎn)單、高效且直觀的優(yōu)點(diǎn)，成為了業(yè)界實(shí)際使用的主流方法。Duval法基于甲烷 （CH4），乙烯 （C2H4）和乙炔 （C2H2）的百分比進(jìn)行運(yùn)算，其值域范圍為一個(gè)等邊三角形。氣體比例計(jì)算公式見式 （1）

大衛(wèi)三角形圖示如圖1所示。

圖1 大衛(wèi)三角形

圖1中交叉的實(shí)線構(gòu)成了7個(gè)封閉區(qū)域。PD 區(qū)域代表局部放電；D1區(qū)域代表低能量放電；D2 區(qū)域代表高能量放電；T1區(qū)域代表低溫過熱 （T＜300℃）；T2區(qū)域代表中溫過熱 （300＜℃T＜700℃）；T3區(qū)域代表高溫過熱 （T＞700℃）；DT 區(qū)域代表放電及過熱。Duval法通過對(duì)3種氣體百分比的計(jì)算并投影為圖中的坐標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)在大衛(wèi)三角形中的區(qū)域不同來區(qū)分不同故障。

1.2 基于模式識(shí)別的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

研究結(jié)果表明，針對(duì)變壓器故障DGA 識(shí)別問題，含有單個(gè)隱含層的BPNN 網(wǎng)絡(luò)可以良好的滿足診斷的要求。因?yàn)樵摼W(wǎng)絡(luò)已被證明可以逼近任意閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。含隱含層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

令N，L，M 分別為輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，i，j，k 表示輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)，ωji為輸入層到隱含層的權(quán)重，ωkj為隱含層到輸出層的權(quán)重，則隱含層節(jié)點(diǎn)輸出Oj和輸出層節(jié)點(diǎn)輸出Ok可見式 （2）

式中：f——激勵(lì)函數(shù)，包括閾值型、分段線性型、Sigmoid函數(shù)和雙曲正切型等；θj和θk為隱含層和輸出層的閾值。

令輸出層神經(jīng)元的期望值為Ok′，則輸出層誤差函數(shù)E和權(quán)值的變化項(xiàng)Δωkj，Δωji見式 （3）

式中：η——學(xué)習(xí)速率。

1.3 基于模式識(shí)別的貝葉斯方法

貝葉斯方法根據(jù)已有樣本數(shù)據(jù)判定待測(cè)DGA 數(shù)據(jù)的類別，即利用訓(xùn)練樣本中的先驗(yàn)信息預(yù)測(cè)測(cè)試樣本的后驗(yàn)概率。貝葉斯分類器具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，可以持續(xù)將新數(shù)據(jù)樣本引入已知先驗(yàn)信息，從而提高事件后驗(yàn)概率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。貝葉斯后驗(yàn)概率計(jì)算見式 （4）

式中：P（C｜X）為條件X 下C 的后驗(yàn)概率，P（C）為C的先驗(yàn)概率，P（X｜C）為條件C 下的后驗(yàn)概率，P（X）為X 的先驗(yàn)概率。

令A(yù) 代表DGA 屬性變量集，C 代表DGA 故障類型變量。假設(shè)有n個(gè)條件屬性變量，Val（Ai）1＜i＜m 代表屬性取值范圍，Val（C）代表DGA 故障變量取值范圍，則A＝＜A1，A2，…，An＞，Ai的取值ai∈Val（Ai），C 的取值c∈Val（C）。令t代表訓(xùn)練樣本，t＝＜a1，a2，…，an，cl＞，1＜l＜m，x代表測(cè)試樣本，x＝＜a1，a2，…，aj，…，an＞。

樣本x 歸屬于類cj的后驗(yàn)概率

式中：P（cj｜a1，a2，…，an）——測(cè)試樣本為故障類型cj的后驗(yàn)概率；P（a1，a2，…，an｜c(diǎn)j）——故障類型cj下條件概率；P（cj）——故障類型cj的先驗(yàn)概率；α ＝1／P（a1，a2，…，an），α為常量。

2 基于信息瓶頸的變壓器故障診斷算法

2.1 信息瓶頸方法

信息瓶頸方法起源于香農(nóng)信息論，基于聯(lián)合概率分布P（X，Y）對(duì)原變量X 進(jìn)行壓縮，在盡可能壓縮X 的同時(shí)最大化地保存相關(guān)變量Y 的信息。該方法主要的研究對(duì)象是無監(jiān)督分類 （聚類）問題，不要求預(yù)先獲取訓(xùn)練樣本中的先驗(yàn)知識(shí)，也不要求訓(xùn)練樣本的存在。其目標(biāo)函數(shù)如下

其形式解如下

式中：Z（x，β）是歸一化函數(shù)；DKL——KL距離。

序列化IB算法 （sIB算法）是一種廣泛使用的基于信息瓶頸的序列化聚類算法。sIB算法屬于劃分聚類算法，要求已知聚類簇?cái)?shù)目k，并初始隨機(jī)將數(shù)據(jù)劃分為k個(gè)簇。每一次迭代時(shí)從簇t中依次取出所有元素x，然后將x 重新分配到新簇tnew中，tnew＝argmincostt∈T（｛x｝，t）。

其中，cost（｛x｝，t）表示將x 指派到t引起的互信息I（T；Y）值的減小量；π1、π2為權(quán)值。

當(dāng)所有元素x 均未被重新分配或達(dá)到指定迭代次數(shù)時(shí)sIB算法終止。

2.2 變壓器故障診斷算法

信息瓶頸方法是一種無監(jiān)督分類（聚類）方法，可以將數(shù)據(jù)按照相似性進(jìn)行區(qū)分和類別歸屬，從而將樣本數(shù)據(jù)集中的樣本劃分到若干個(gè)子簇中，使每個(gè)子簇代表一類樣本。為了解決有監(jiān)督分類的DGA模式識(shí)別問題，本文提出在將信息瓶頸方法應(yīng)用于DGA診斷時(shí)，利用訓(xùn)練樣本知識(shí)對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行投票以獲得最終的待測(cè)樣本標(biāo)號(hào)。診斷算法主要分為兩個(gè)步驟：①采用IB方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)集（包括訓(xùn)練樣本和待測(cè)樣本）進(jìn)行聚類，得到k個(gè)結(jié)果簇；②對(duì)于每一個(gè)待測(cè)樣本，通過各個(gè)簇中訓(xùn)練樣本的投票決定待測(cè)樣本的類標(biāo)號(hào)。

算法詳細(xì)流程如圖3所示。先取一個(gè)測(cè)試樣本x，并將其合并到訓(xùn)練集中；接下來采用IB方法聚類并得到k 個(gè)結(jié)果簇；如果x 屬于某個(gè)簇t，則使用該簇中所有訓(xùn)練樣本進(jìn)行投票。投票方式采用簡(jiǎn)單多數(shù)投票和加權(quán)投票兩種方式。簡(jiǎn)單多數(shù)投票為簡(jiǎn)單多數(shù)選舉方式，加權(quán)投票時(shí)以各個(gè)類別的先驗(yàn)概率為權(quán)來進(jìn)行加權(quán)投票。例如，假設(shè)目標(biāo)類c＝（1，2，3），先驗(yàn)概率Pc＝ （1／4，1／2，1／4）。如果結(jié)果簇A 中包含10個(gè)訓(xùn)練樣本和1個(gè)待測(cè)樣本，而10個(gè)訓(xùn)練樣本的類標(biāo)號(hào)為 ［1，3，2，1，1，2，1，2，2，1］。則該10個(gè)訓(xùn)練樣本的簡(jiǎn)單多數(shù)投票結(jié)果為類標(biāo)號(hào)1，即對(duì)待測(cè)樣本標(biāo)定為類屬1。而加權(quán)投票結(jié)果為類標(biāo)號(hào)2，即對(duì)待測(cè)樣本標(biāo)定為類屬2。從中可以得出，簡(jiǎn)單多數(shù)和加權(quán)投票可以產(chǎn)生不同的類標(biāo)號(hào)，而加權(quán)投票的可靠程度依賴于先驗(yàn)知識(shí)。

2.3 數(shù)據(jù)變換

在采用基于模式識(shí)別方法對(duì)DGA 數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷時(shí)，不同的算法有著不同的數(shù)據(jù)預(yù)處理要求。例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法要求對(duì)數(shù)據(jù)做歸一化處理，以避免具有較大值域的屬性左右算法結(jié)果；貝葉斯算法要求對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化以便進(jìn)行概率計(jì)算。對(duì)于IB 算法而言，要求數(shù)據(jù)為非負(fù)數(shù)據(jù)，以便能計(jì)算信息熵和互信息值并以此判定樣本重新指派的代價(jià)。因此，本文算法實(shí)驗(yàn)中嘗試性采用了一些數(shù)據(jù)變換方法來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。根據(jù)DGA 數(shù)據(jù)特征，本文選擇了Max－Min法、對(duì)數(shù)特征變換法和反正切函數(shù)法3種數(shù)據(jù)變換方法 （見式 （9））

式中：Max－Min法變換后的值域?yàn)?［0，1］區(qū)間；c是常數(shù)1.01，c常數(shù)的引入目的是為了將對(duì)數(shù)變換后的值域范圍從 （－∞，＋∞）變化為 （0，＋∞）；反正切函數(shù)法變換后的值域?yàn)?［－π／2，π／2］。

圖3 基于信息瓶頸方法的DGA 診斷流程

?

2.4 診斷算法偽碼

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自于實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，總共搜集到609 個(gè)樣本。每個(gè)樣本包括8 個(gè)屬性 （H2，CH4，C2H6，C2H4，C2H2，ZTING，CO，CO2）和專家標(biāo)定的數(shù)據(jù)類標(biāo)號(hào)。數(shù)據(jù)清洗和規(guī)整步驟如下：

（1）刪除沒有專家標(biāo)定的類別號(hào)的樣本；

（2）刪除重復(fù)樣本；

（3）刪除有缺失屬性的樣本；

（4）刪除屬性值為0的樣本。最終得到的有效數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)為350 個(gè)。數(shù)據(jù)樣本的故障類型分布見表1。

表1 數(shù)據(jù)樣本的故障類型分布

針對(duì)這350個(gè)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練集和測(cè)試集劃分后得到了10組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。劃分方法采用十折交叉驗(yàn)證法，即將數(shù)據(jù)集隨機(jī)分成十分，輪流將其中9份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1份作為測(cè)試數(shù)據(jù)。最終采用十次十折交叉驗(yàn)證正確率的平均值作為對(duì)本文算法精度的估計(jì)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.2.1 簡(jiǎn)單多數(shù)和加權(quán)投票結(jié)果比對(duì)

DGAsIB算法有3個(gè)參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中類別k 設(shè)定為DGA故障類型數(shù)，即k＝7；聚類循環(huán)次數(shù)l＝10；平衡參數(shù)β＝＋∞。表2中給出了兩種投票方式下原始數(shù)據(jù)、Max－Min變換后、對(duì)數(shù)變換后和反正切變換后的分類正確率。從中可以觀察到：

（1）兩種投票方式的對(duì)比中，10次實(shí)驗(yàn)中簡(jiǎn)單多數(shù)5次占優(yōu)，加權(quán)投票5次占優(yōu)，簡(jiǎn)單多數(shù)的十次十折平均值為58.37%，加權(quán)投票的十次十折平均值為57.83%。這說明簡(jiǎn)單多數(shù)投票法略優(yōu)于加權(quán)投票法。我們認(rèn)為，其主要原因是由于從實(shí)際生產(chǎn)中能獲取的故障數(shù)據(jù)數(shù)目有限，導(dǎo)致各個(gè)故障類型的先驗(yàn)分布概率 （見表1）未能完全反映實(shí)際分布，因此加權(quán)投票法的權(quán)重值不夠理想。隨著數(shù)據(jù)的逐漸積累，應(yīng)能改善加權(quán)投票法的結(jié)果。

（2）各種數(shù)據(jù)變換形式的對(duì)比中，僅有一次對(duì)數(shù)變換的結(jié)果最優(yōu)。這說明對(duì)于IB方法而言，只需保證原始數(shù)據(jù)的非負(fù)性 （DGA 數(shù)據(jù)本身已具有非負(fù)的特性），而不需要其它模式識(shí)別算法要求的歸一化或變換過程。

表2 簡(jiǎn)單多數(shù)和加權(quán)投票結(jié)果比對(duì)

3.2.2 DGAsIB算法和其它診斷算法比對(duì)

為了驗(yàn)證本文方法和算法的有效性，我們與業(yè)界應(yīng)用的Duval法、以及基于模式識(shí)別的Bayes算法和BPNN 算法進(jìn)行了比較。表3給出了DGAsIB 算法和其它診斷算法對(duì)比結(jié)果。圖4中給出了各種算法的最優(yōu)結(jié)果對(duì)比柱狀圖。其中，DGAsIB算法結(jié)果采用的是基于原始數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單投票結(jié)果。貝葉斯算法的離散化采用等寬離散方法，表中列Bayes＿2，Bayes＿3，...，Bayes＿5分別表示將各個(gè)屬性值離散化為2～5箱后的Bayes分類結(jié)果。BPNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3層，輸入層8個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層20個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層7個(gè)節(jié)點(diǎn)，激勵(lì)函數(shù)選用tansig和purelin，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)選用traingdm。表中列BPNN＿0.01表示學(xué)習(xí)速率η 為0.01時(shí)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)測(cè)試集的分類結(jié)果，其它類似。從中可得如下結(jié)果。

表3 DGAsIB算法和其它診斷算法比對(duì)

在參與比較的10種算法中，DGAsIB算法在十次十折實(shí)驗(yàn)中均為最優(yōu)。DGAsIB 算法十次十折的總平均值為58.37%。比業(yè)界實(shí)際使用的Duval方法的43.72%提高了14.65%；比Bayes算法的最優(yōu)結(jié)果33.37%提高了25%；比BPNN 算法的最優(yōu)結(jié)果47.14%提高11.23%。這說明，基于信息瓶頸的DGA 診斷方法是可行的和有效的。

圖4 各種算法的最優(yōu)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于信息瓶頸方法的變壓器故障診斷算法。該算法采用對(duì)DGA 數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類后的加權(quán)投票方式來判定待測(cè)樣本的故障類別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法應(yīng)用到變壓器故障診斷中，可以有效提高診斷的正確率，對(duì)于保證變壓器的穩(wěn)定性和電網(wǎng)的可靠性有一定意義。DGAsIB算法還有一些待完善的地方，如運(yùn)算效率的提高和數(shù)據(jù)變換方法的改進(jìn)等。這些工作涉及到了計(jì)算復(fù)雜度分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域，將在后續(xù)工作中進(jìn)一步改進(jìn)。

［1］Bakar N A，Abu－Siada A，Islam S.A review of dissolved gas analysis measurement and interpretation techniques ［J］.IEEE Electrical Insulation Magazine，2014，30 （3）：39－49.

［2］HU Honghong，ZHENG Yajun，BAO Qitian.Analysis of online monitoring device of gases dissolved in transformer oil and its application ［J］.Transformer，2013，50 （4）：75－77（in Chinese）.［胡紅紅，鄭亞君，包淇天.淺析變壓器油中溶解氣體在線監(jiān)測(cè)裝置及其應(yīng)用 ［J］.變壓器，2013，50 （4）：75－77.］

［3］YANG Zhenyong.Discussion on diagnosis of transformer fault based on“guide to the analysis and the diagnosis of gasses dissolved in transformer oil”［J］.Transformer，2008，45 （10）：24－26 （in Chinese）.［楊振勇. 《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》判斷變壓器故障的探討 ［J］.變壓器，2008，45（10）：24－26.］

［4］Sukhbir Singh MN，Bandyopadhyay.Duval triangle：A noble technique for DGA in power transformers［J］.International Journal of Electrical and Power Engineering，2010，4 （3）：193－197.

［5］Zakaria F，Johari D，Musirin I.Optimized artificial neural network for the detection of incipient faults in power transformer［C］／／IEEE 8th International Power Engineering and Optimization Conference，2014：635－640.

［6］ZHANG Juncai，QIAN Xu，ZHOU Yu.Application of extension neural network in transformer fault diagnosis［J］.Computer Engineering and Applications，2011，47 （7）：8－11（in Chinese）.［張俊彩，錢旭，周玉.可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變壓器故障診斷中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47 （7）：8－11.］

［7］Wei C H，Tang W H，Wu Q H.A hybrid least－square support vector machine approach to incipient fault detection for oilimmersed power transformer ［J］.Electric Power Components and Systems，2014，42 （5）：453－463.

［8］BAI Cuifen，GAO Wensheng，JIN Lei，et al.Integrated diagnosis of transformer faults based on three－layer Bayesian network ［J］.High Voltage Engineering，2013，39 （2）：330－335 （in Chinese）.［白翠粉，高文勝，金雷，等.基于3層貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的變壓器綜合故障診斷 ［J］.高電壓技術(shù)，2013，39（2）：330－335.］

［9］Su H S.Transformer fault diagnosis method based on rough set and Bayesian optimal classifier［C］／／Proceedings of the 3rd WSEAS International Conference on Circuits Systems，Signal and Telecommunications.Zhejiang.China：WSEAS，2009：183－188.

［10］GUO Xinchen，SONG Qiong，F(xiàn)AN Xiuling.Transformer fault diagnosis based on semi－supervised classifying method［J］.High Voltage Engineering，2013，39 （5）：1096－1097（in Chinese）.［郭新辰，宋瓊，樊秀玲.基于半監(jiān)督分類方法的變壓器故障診斷 ［J］.高電壓技術(shù)，2013，39 （5）：1096－1097.］

［11］Fabrizio R，Nicola D M.Applying the information bottleneck to statistical relational learning ［J］. Machine Learning，2012，86 （1）：89－114.

［12］Gedeon T，Parker A E，Dimitrov A G.The mathematical structure of information bottleneck methods ［J］.Entropy，2012，14 （3）：456－479.

［13］Slonim N.The information bottleneck：Theory and application［D］.Israel：The Hebrew University of Jerusalem，2002.

［14］Ye Y D，Ren Y L，Li G.Using local density information to improve IB algorithms［J］.Pattern Recogn Lett，2011，32：310－320.

［15］Dhanalakshmi S，Ravichandran T.A modified approach for image segmentation in information bottleneck method ［J］.International Journal of Advanced Research in Computer Engineering ＆Technology，2012，1 （7）：59－63.