陳 哲，楊 洋，唐小虎

（1.西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都610031；

2.西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都610031）

0 引 言

在正交頻分復(fù)用 （OFDM）系統(tǒng)中，幀同步算法一般分為兩類：一類是在幀起始位置使用一個(gè)或多個(gè)前導(dǎo)序列的方法［1－9］；另一類 是 盲 估 計(jì) 方 法［10，11］。當(dāng)OFDM 技 術(shù) 應(yīng)用于WLAN［12］這類突發(fā)系統(tǒng)時(shí)，接收端的首要任務(wù)就是進(jìn)行幀檢測(cè)，找到幀的起始位置，即完成幀同步。其中一些算法［8，9］的定時(shí)度量可以應(yīng)用到WLAN 系統(tǒng)的幀同步過程中。Ruan等［8］提出由多個(gè)定時(shí)度量線性組合成的定時(shí)度量，在漏檢概率不變的情況下，其降低了虛警概率，但是計(jì)算復(fù)雜度較高；Abdzadeh－Ziabari等［9］引入4階統(tǒng)計(jì)構(gòu)建了定時(shí)度量，降低了虛警概率，但是漏檢概率和計(jì)算復(fù)雜度都較高。

IEEE 802.11ac是IEEE 制定的無線局域網(wǎng) （WLAN）通信標(biāo)準(zhǔn)，它工作在5G 頻段，可以提供高達(dá)每秒1Gbit的數(shù)據(jù)傳輸能力。在IEEE 802.11ac中，幀同步是數(shù)據(jù)正確接收的先決條件。幀同步是利用幀前導(dǎo)遺留部分的短訓(xùn)練序列 （legacy short training field，L－STF）來 完 成 的。LSTF是由10個(gè)完全相同的短訓(xùn)練符號(hào) （short training symbol，STS）組成?；贚－STF的重復(fù)特性，傳統(tǒng)方法是采用對(duì)L－STF做延時(shí)自相關(guān)運(yùn)算來構(gòu)建定時(shí)度量，并預(yù)先設(shè)定門限，通過比較定時(shí)度量與門限的大小來完成幀的檢測(cè)和粗定時(shí)。本文使用傳統(tǒng)方法的定時(shí)度量，但設(shè)計(jì)一種新的門限，新門限能夠適應(yīng)定時(shí)度量的變化，從而獲得更加準(zhǔn)確的幀檢測(cè)。

1 傳統(tǒng)的幀同步算法

假定系統(tǒng)帶寬為20 M，IEEE 802.11ac幀結(jié)構(gòu)如圖1所示。時(shí)域L－STF是由10個(gè)完全相同的STS組成，持續(xù)時(shí)間為0.8μs。它作為待檢測(cè)的同步序列，一旦被檢測(cè)到，則幀同步就完成了。在此過程中，可能發(fā)生兩種檢測(cè)錯(cuò)誤：①漏檢，當(dāng)L－STF出現(xiàn)而沒有檢測(cè)到；②虛警，L－STF沒有出現(xiàn)，但誤以為檢測(cè)到了L－STF。為了最大限度地避免這兩種檢測(cè)錯(cuò)誤，檢測(cè)L－STF時(shí)，一般需預(yù)先設(shè)定一個(gè)門限，如果定時(shí)度量超過了這個(gè)門限，則認(rèn)為檢測(cè)到了L－STF。

圖1 IEEE 802.11ac幀結(jié)構(gòu)

基于L－STF的重復(fù)特性，在IEEE 802.11ac中可以采用文獻(xiàn) ［2，8，9］所提出的定時(shí)度量。Schmidl和Cox［2］提出如下定時(shí)度量

式中，rk——接收信號(hào)，L——相關(guān)長(zhǎng)度，相關(guān)窗口長(zhǎng)2L。若M（d）應(yīng)用 于IEEE 802.11ac系統(tǒng)，則L 是STS 的長(zhǎng)度。由于L－STF 長(zhǎng)10L，那么M（d）會(huì)存在一個(gè)較長(zhǎng)的平臺(tái)。

文獻(xiàn) ［8］擴(kuò)展了文獻(xiàn) ［2］的算法，定義了新的定時(shí)度量

式中：V——訓(xùn)練符號(hào)的長(zhǎng)度，M——組成訓(xùn)練符號(hào)的時(shí)域重復(fù)結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù)，V／M——時(shí)域重復(fù)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度。當(dāng)M＝2，V＝2L 時(shí)，則T（d）＝M（d）。文獻(xiàn) ［8］通過分析T（d）的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)現(xiàn)，漏檢概率與M 無關(guān)，但是M 越大，虛警概率越小。若T（d）應(yīng)用于IEEE 802.11ac中，V／M＝L是STS的長(zhǎng)度，由于L－STF是由10個(gè)STS組成，當(dāng)M＜10時(shí)，T（d）也會(huì)存在一個(gè)平臺(tái)。

文獻(xiàn) ［9］中算法所采用的訓(xùn)練符號(hào)是由兩個(gè)完全相同的時(shí)域重復(fù)結(jié)構(gòu)組成，并利用4階統(tǒng)計(jì)，構(gòu)建了如下的定時(shí)度量

其中

式中：N——訓(xùn)練符號(hào)的長(zhǎng)度。該算法的相關(guān)長(zhǎng)度為 （N／4）（N／2－1）?？紤]到運(yùn)算量，該算法的相關(guān)長(zhǎng)度可以取小于 （N／4）（N／2－1）的值。當(dāng)Z（d）作為定時(shí)度量應(yīng)用于IEEE 802.11ac系統(tǒng)時(shí)，有N ＝2L。同樣地，由于LSTF是由10個(gè)STS組成，Z（d）會(huì)存在一個(gè)較長(zhǎng)平臺(tái)。

可以看出，文獻(xiàn) ［8，9］都是通過增加計(jì)算量來提高幀同步性能的，要達(dá)到比文獻(xiàn) ［2］算法更好的幀同步性能，所需的運(yùn)算量要更大。

2 新的幀同步算法

在IEEE802.11ac 標(biāo)準(zhǔn)中，假定系統(tǒng)帶寬為20 M，F(xiàn)FT 長(zhǎng)度為64，循環(huán)前綴 （CP）長(zhǎng)度為16?；贚－STF的重復(fù)特性，定義如下的新定時(shí)度量R（d）

式中：φ 是與時(shí)間樣點(diǎn)d 無關(guān)的量，且φ＞0。

假定si表示L－STF，ni表示噪聲信號(hào)。記時(shí)間樣點(diǎn)（從d 到＋2L－1的采樣點(diǎn)都不屬于L－STF，而從＋2L到＋12L－1 的 采 樣 點(diǎn) 屬 于L－STF），那 么 有ri＝ni，i＝，…，＋2L－1，R（）表示如下

接下來隨著L－STF逐漸移出相關(guān)窗口，定時(shí)度量開始變小。（］為正確的幀檢測(cè)區(qū)間，區(qū)間寬2L，如圖2所示。

設(shè)P點(diǎn)是定時(shí)度量大于門限的第一點(diǎn)，并假定P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為dP（dP為估計(jì)到的定時(shí)點(diǎn)）。若dP落在 （，＾d］內(nèi)，則認(rèn)為正確地檢測(cè)到幀；若落在 （－∞，］內(nèi)，則認(rèn)為是虛警；若落在 （，＋∞）內(nèi)，則認(rèn)為是漏檢。記時(shí)間樣點(diǎn)是和的正中點(diǎn)，那么有ri＝ni，i＝，…，＋L－1，ri＝si＋ni，i＝＋L，…，＋2L－1。因此R（）表示如下

圖2 定時(shí)度量和門限

為了獲得較低的ISI概率，可通過調(diào)整φ 以使得λ（d）在y 軸上下移動(dòng)，從而改變dP的位置，使其盡可能的落在（］內(nèi)。值得注意的是，若dP在 （］內(nèi)，則正確檢測(cè)到了幀，但不在正確的定時(shí)區(qū)間 （］內(nèi)，因此會(huì)引起ISI。也就是說，即使正確地檢測(cè)到了幀，也可能會(huì)引起ISI。

假定nk是均值為0的復(fù)高斯變量，其實(shí)部和虛部的方差為

根據(jù)中心極限定理 （CLT），Re｛C（珚d）｝是均值為0、方差為的高斯隨機(jī)變量，其中

其中，K 為上式第一項(xiàng)的值，W 為上式后三項(xiàng)的和。sk的實(shí)部和虛部的功率為

綜上所述，根據(jù)式 （9），有R（d）＞λ（d） Re ｛C（d）｝＞φ。于是3種概率可表示如下

為了使得定時(shí)偏差引起的ISI概率盡可能小，也即dP落在定時(shí)區(qū)間］之外的概率盡可能小，則要求P｛R）＜λ（）｝與P｛R（）＞λ（）｝都盡可能小。由式（13）和式（14）可知，它們分別是關(guān)于φ 的增函數(shù)和減函數(shù)。為了方便，不妨假設(shè)P｛R（）＜λ（）｝＝P｛R（）＞λ（）｝，得到理論值φt

假定L－STF信號(hào)sk和復(fù)高斯噪聲nk的平均功率分別為Ps和N0，則有Ps＝K／L，N0＝2σ2n，那么信噪比snr（單位為w）表示如下snr＝Ps／N0＝K／2Lσ2n或者

將式 （16）代入式 （15），得到

令λt＝φt／K，由式 （17）可知，λt是snr 的遞減函數(shù)。當(dāng)snr趨于0 時(shí)，λt＝0.5；當(dāng)snr 趨于正無窮大時(shí)，λt＝－1。那么λt關(guān)于SNR（dB）的曲線如圖3 所示。在SNR 約為－20dB～20dB的范圍內(nèi)，λt呈現(xiàn)出比較陡峭的下降沿。λt的最大值0.5與最小值－1之差為 0.5－－1≈0.086。由此可知λt在大的SNR 范圍內(nèi)僅有較小的波動(dòng)。因此，令λt取值為－1和0.5的平均值，即

當(dāng)發(fā)送功率已知時(shí)，即K 確定時(shí)，λt可作為新算法實(shí)用的理論等效門限。

圖3 λt 關(guān)于SNR（dB）的曲線

3 仿真結(jié)果

假定系統(tǒng)帶寬為20 M，F(xiàn)FT 長(zhǎng)為64，CP長(zhǎng)為16，短訓(xùn)練序列L－STF長(zhǎng)160，短訓(xùn)練符號(hào) （STS）長(zhǎng)L＝16。信號(hào)平均功率為1，即Ps＝1，那么K＝LPs＝L＝16。采用基于Matlab的IEEE 802.11ac仿真平臺(tái)，信道為AWGN 信道，仿真次數(shù)為10000幀。

為了便于與傳統(tǒng)算法比較，對(duì)于新算法，根據(jù)式 （9），令Re｛C（d）｝／K 作為等效的定時(shí)度量，λ＝φ／K 作為等效的門限，這樣λ 與傳統(tǒng)算法的靜態(tài)門限一樣，可在區(qū)間（0，1］內(nèi)取值。當(dāng)傳統(tǒng)算法的定時(shí)度量應(yīng)用于IEEE 802.11ac系統(tǒng)時(shí)，文獻(xiàn) ［2］以式 （1）中的M（d）作為定時(shí)度量；文獻(xiàn) ［8］以式 （2）中的T（d）作為定時(shí)度量，且M 取4；文獻(xiàn) ［9］以式 （3）中的Z（d）作為定時(shí)度量，且Z（d）只取部分相關(guān)長(zhǎng)度，即為2L（L＝16）。由于LSTF是由10個(gè)完全相同的STS組成，上述3種定時(shí)度量在L－STF剛出現(xiàn)時(shí)都會(huì)出現(xiàn)上升沿然后保持一段平臺(tái)，但并不會(huì)影響到各算法中對(duì)L－STF的檢測(cè)，雖然相對(duì)于僅出現(xiàn)一個(gè)尖峰值的定時(shí)度量，平臺(tái)的出現(xiàn)會(huì)使得定時(shí)的精度稍差。但在IEEE 802.11ac中，還會(huì)使用長(zhǎng)訓(xùn)練序列進(jìn)行精定時(shí)同步，因此只要保證在進(jìn)行幀同步時(shí)，獲得的粗定時(shí)點(diǎn)落在正確的定時(shí)區(qū)間內(nèi)的概率盡可能大，即ISI概率盡可能小，能滿足對(duì)幀定時(shí)要求即可。

3.1 關(guān)于虛警概率與漏檢概率的仿真

從圖4和圖5可以看出，增大門限值，可以降低虛警概率，但也會(huì)提高漏檢概率，而減小門限可以降低漏檢概率，但也會(huì)提高虛警概率。

圖4 虛警概率及漏檢概率－－SNR＝0dB

圖5 虛警概率及漏檢概率－－SNR＝8dB

就幀檢測(cè)性能而言，在SNR＝0dB 時(shí)，如圖4 所示，與傳統(tǒng)算法相比，本文算法有更小的漏檢概率，而對(duì)于虛警概率，本文算法的性能比文獻(xiàn) ［2］中算法的性能要好，而與文獻(xiàn) ［8，9］中算法的性能差不多。在SNR＝8dB時(shí)，如圖5所示，本文算法的虛警概率比傳統(tǒng)算法的都要小得多，漏檢概率比文獻(xiàn) ［2，9］中算法的也要小，而僅比文獻(xiàn) ［8］中算法的稍大。此外就算法的復(fù)雜度而言，本文算法和文獻(xiàn) ［2］算法有較小的運(yùn)算量，而文獻(xiàn) ［8，9］算法所需的運(yùn)算量要大得多。

總的來說，與傳統(tǒng)算法相比，本文新算法呈現(xiàn)出更好的幀檢測(cè)性能和更低的復(fù)雜度。

3.2 關(guān)于ISI概率的仿真

上一節(jié)做了關(guān)于幀檢測(cè)性能的分析，本小節(jié)將討論新提出的算法判定幀起始位置的性能。只有當(dāng)幀的起始位置落在CP內(nèi)才不會(huì)引起ISI，才有較好的定時(shí)性能，這里以ISI概率作為定時(shí)性能的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。

如圖6 所示，對(duì)于新算法，將理論等效門限λt≈0.4571代入IEEE 802.11ac仿真平臺(tái)，仿真出不同SNR 下的ISI概率。另外，當(dāng)固定SNR 時(shí)，通過仿真獲得ISI概率最小的等效門限，將其確定為該SNR 下幀定時(shí)所采用的經(jīng)驗(yàn)等效門限代入IEEE 802.11ac仿真平臺(tái)，然后同樣地仿真出新算法及傳統(tǒng)算法在不同SNR 下的ISI概率。與傳統(tǒng)算法［2，8，9］相比，本文算法不僅有更小的復(fù)雜度，而且具有更低的ISI概率。在AWGN 信道環(huán)境下，當(dāng)SNR＞12dB時(shí)，各個(gè)算法的ISI概率都趨于0。

圖6 ISI概率

對(duì)于本文算法而言，分別使用理論等效門限和經(jīng)驗(yàn)等效門限得到的ISI概率曲線非常接近。這表明，λt的理論推導(dǎo)比較準(zhǔn)確。

4 結(jié)束語

文章提出一種適用于IEEE 802.11ac系統(tǒng)的幀同步算法。該算法的定時(shí)度量是通過對(duì)L－STF進(jìn)行延時(shí)自相關(guān)運(yùn)算獲得的，而新設(shè)計(jì)的門限能很好地適應(yīng)此定時(shí)度量的變化。通過分析定時(shí)度量中延時(shí)自相關(guān)函數(shù)實(shí)部的統(tǒng)計(jì)特征，獲得了虛警概率與漏檢概率的理論表達(dá)式，并且還推導(dǎo)出了在不同SNR 情形下的ISI概率取值都盡可能達(dá)到最低的等效門限值。理論推導(dǎo)可知，當(dāng)發(fā)送信號(hào)的功率變化不大且已知時(shí)，等效門限是一個(gè)常值。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)算法［2，8，9］的性能相比，新算法不僅運(yùn)算量較低，而且有更低的虛警概率與漏檢概率，即有更好的幀同步性能。

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