沈陽(yáng)宏大紡織機(jī)械有限責(zé)任公司 賈成舉 袁立安 /文

隨著電子信息技術(shù)的不斷發(fā)展，并條機(jī)相繼采用了高性能計(jì)算機(jī)、高精度傳感器、變頻調(diào)速技術(shù)，使得并條機(jī)出條速度記錄不斷被刷新，目前已達(dá)到1100m/min(例如立達(dá)的RSB D22的車速已經(jīng)達(dá)到2×1100m/min)。自調(diào)勻整的控制技術(shù)和實(shí)現(xiàn)手段都在不斷發(fā)展，自調(diào)勻整性能在穩(wěn)步提高。

自調(diào)勻整的控制方式有開環(huán)式、閉環(huán)式及混合式三種。一般認(rèn)為勻整的控制方式?jīng)Q定其使用性的區(qū)別，開環(huán)勻整系統(tǒng)更適合短片段棉條不勻；閉環(huán)勻整系統(tǒng)更適合長(zhǎng)片段棉條不勻；混合環(huán)勻整系統(tǒng)能兼顧長(zhǎng)短片段不勻，但機(jī)構(gòu)復(fù)雜，制造精度要求高。由于原料的品種不同及棉條中含短絨率不同不僅影響并條出條速度，還影響自勻整效果。例如RSB-40在加工普通原棉時(shí)出條速度可達(dá)1100米/分鐘，加工化纖及混紡條時(shí)出條速度可達(dá)650～900米/分鐘，加工精梳條出條速度可達(dá)600米/分鐘；低級(jí)棉多的混合棉出條速度只能在500米/分鐘以下。

由于自調(diào)勻整控制方式的多樣式，在生產(chǎn)不同品種的棉條時(shí)，棉條輸出速度差異較大。一般的開環(huán)式勻整系統(tǒng)沒有在棉條輸出端設(shè)置檢測(cè)點(diǎn)，控制系統(tǒng)根據(jù)喂入檢測(cè)信號(hào)調(diào)節(jié)牽伸倍數(shù)后直接輸出須條。這種勻整方法在線監(jiān)測(cè)勻整效果?，F(xiàn)在更加智能的勻整系統(tǒng)都增加了在線檢測(cè)喇叭口，使用壓力或位移傳感器在線檢測(cè)勻整效果。因此棉條在線檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)精度起著至關(guān)重要的作用。

本文對(duì)在線檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行對(duì)比分析，為提高在線檢測(cè)系統(tǒng)的性能，進(jìn)一步完善自調(diào)勻整系統(tǒng)的效果提供技術(shù)支持。

1. 分析目的

比較兩種在線檢測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)特征，給出優(yōu)化檢測(cè)結(jié)構(gòu)的方向，提高檢測(cè)精度。

2. 分析的主要內(nèi)容

(1)使用系統(tǒng)分析法比較兩種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)特點(diǎn)。

(2)對(duì)檢測(cè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析比較兩種機(jī)構(gòu)對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的影響。

(3)對(duì)檢測(cè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析。

3 穩(wěn)態(tài)分析

A型檢測(cè)裝置的結(jié)構(gòu)如圖3.1所示，后壓輥部分的位置固定，前壓輥部分繞軸Z轉(zhuǎn)動(dòng)，棉條從前后壓棍間穿過(guò)，棉條厚度的變化使得前壓輥在平衡位置（定義標(biāo)準(zhǔn)厚度棉條狀態(tài)為平衡位置）繞Z軸微小振動(dòng)。經(jīng)過(guò)牽伸后的棉條厚度的變化量非常小，角度變化量θ很小，就有下式成立：sinθ≈θ，位移傳感器檢測(cè)到的位移信號(hào)x≈Rsinθ≈Rθ（R——檢測(cè)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離）。在這里，為方便分析對(duì)比兩種結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)特性，我將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)化后的示意圖見圖3.2。

3.1.1 A型穩(wěn)態(tài)過(guò)程特點(diǎn)

這是典型的單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，物塊的質(zhì)量m為前壓輥部分的質(zhì)量，作用在物塊上的力有線性恢復(fù)力Fk、黏性阻尼Fc和激振力F。選擇棉條為標(biāo)準(zhǔn)厚度時(shí)的位置為平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸垂直向下，則各力在坐標(biāo)軸上的投影為：

Fk=-kx

Fc=-cv=-c

F=Hsinwt

可建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程：

通過(guò)Solidworks求解前壓輥部分的質(zhì)量特性，可得

將上式兩邊同除Iz，并令：

這是二階系統(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，其解有兩部分組成：

其中 對(duì)應(yīng)方程（3-1）的齊次方程的通解，在小阻尼（0＜ζ＜1）的情況下，有

其中 為方程（4-1）的特解，設(shè)它有下面的形式：

其中ε表示受迫振動(dòng)的相位落后于激振力的相位角。將（3-3）代入（3-1），可得：

整理為：

對(duì)任意瞬時(shí)t，上式都必須是恒等式，則有：

聯(lián)立兩式，可得：

于是得方程（4-1）的通解為

將角度轉(zhuǎn)化為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的線位移x

其中： R——監(jiān)測(cè)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離，為常數(shù)

A和φ為積分常數(shù)，由運(yùn)動(dòng)的初始條件確定。

由式（3-7）可知：有阻尼受迫振動(dòng)由兩部分合成，如圖4.3c所示。第一部分是衰減振動(dòng)（圖3.3a）；第二部分是受迫振動(dòng)（圖3.3b）。

圖3.3 單自由度有阻尼受迫振動(dòng)

由于阻尼存在，第一部分振動(dòng)很快衰減，衰減振動(dòng)有顯著影響的這段過(guò)程稱為瞬態(tài)過(guò)程，過(guò)渡過(guò)程很短暫，以后系統(tǒng)基本上按照第二部分受迫振動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行振動(dòng)，瞬態(tài)過(guò)程后的這段過(guò)程稱為穩(wěn)態(tài)過(guò)程。下面著重分析穩(wěn)態(tài)過(guò)程的振動(dòng)。

穩(wěn)態(tài)過(guò)程的振動(dòng)特點(diǎn)： 雖然有阻尼存在，受簡(jiǎn)諧激振力作用的受迫振動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其振動(dòng)頻率等于激振力頻率。穩(wěn)態(tài)過(guò)程的振幅與相位與激振力的力幅b、頻率w以及振動(dòng)系統(tǒng)本身的參數(shù)質(zhì)量m、k和阻力系數(shù)c有關(guān)。阻尼對(duì)振幅的影響程度與頻率有關(guān)如圖3.4所示。

其中β=b/bo （b見式3-4，靜力幅值bo=h/n）

圖3.4阻尼對(duì)振幅的影響

（3） ＞＞ n（λ＞＞1）時(shí)，阻尼對(duì)振幅影響較小，但是隨著 的增加，相位差趨近180°，這時(shí)激振力與位移反向。

3.2.2 B型的穩(wěn)態(tài)過(guò)程特點(diǎn)

與A型的分析方法完全相同，忽略掉摩擦阻尼，僅考慮氣缸所附加的黏性阻尼。通過(guò)Solidworks求解前壓輥部分的質(zhì)量特性，可得 。

B型的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見圖3.5，示意圖見3.6。

圖3.5 B型檢測(cè)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖3.6 B型結(jié)構(gòu)示意圖

求得B型檢測(cè)系統(tǒng)的參數(shù)和運(yùn)動(dòng)方程如下：

其中各參數(shù)如下：

通過(guò)比較可以看出，A型和B型的穩(wěn)態(tài)特點(diǎn)很相似，穩(wěn)態(tài)過(guò)程的受迫振動(dòng)的頻率等于激振力的頻率ω，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振幅不同。由于現(xiàn)有條件的限制，無(wú)法測(cè)得氣動(dòng)系統(tǒng)的彈性系數(shù)和阻尼特征，在這里，假設(shè)氣動(dòng)系統(tǒng)對(duì)兩種機(jī)型所附加的彈性系數(shù)和阻尼特征相同，對(duì)兩種不同的結(jié)構(gòu)進(jìn)行定性的比較，不作定量計(jì)算。

3.3 檢測(cè)系統(tǒng)的瞬態(tài)分析

瞬態(tài)響應(yīng)——系統(tǒng)在某一信號(hào)輸入的作用下起輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。系統(tǒng)性能指標(biāo)在時(shí)域和頻域內(nèi)都可以提出，只是時(shí)域內(nèi)的更直觀。對(duì)于儲(chǔ)能元件收到輸入信號(hào)時(shí)，一般不能立即反應(yīng)，表現(xiàn)出一定的過(guò)渡過(guò)程。時(shí)域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)輸入的瞬態(tài)相應(yīng)給出。在這里，由于氣動(dòng)系統(tǒng)阻尼的復(fù)雜性，且可變，給出系統(tǒng)有可能存在的三種阻尼形式。以B型為例。

根據(jù)牛二定律

其中 f(t)——輸入信號(hào)，在這里為階躍信號(hào)

k——系統(tǒng)的彈性系數(shù)

D——系統(tǒng)的阻尼

M——質(zhì)量特性

x0——系統(tǒng)的位移

進(jìn)行拉氏變換，并整理得：

（1）當(dāng) 0＜ζ＜1時(shí)，稱為欠阻尼。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是以為角頻率的衰減振蕩。響應(yīng)曲線見圖3.7。

運(yùn)動(dòng)規(guī)律可描述為：

圖3.7 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

求解時(shí)域分析性能指標(biāo)

1）峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線從零時(shí)刻到達(dá)峰值的時(shí)間，即響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值點(diǎn)所需要的時(shí)間。

當(dāng)ζ很小時(shí)，。

2）最大超調(diào)量Mp：?jiǎn)挝浑A躍輸入時(shí)，響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。通常用百分?jǐn)?shù)表示。

可知：ζ(A型) ＞ζ(B型)

所以Mp（A型）＜ MpB型。A型的超調(diào)量小于B型。

3） 調(diào)整時(shí)間ts：響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時(shí)間。以進(jìn)入±5%的誤差范圍為例，解

因?yàn)閚（A型）〉n(B型)，A型的調(diào)整時(shí)間比B型短，A型的響應(yīng)速度較B型快。

（2）當(dāng)ζ=1時(shí)，稱為臨界阻尼。響應(yīng)曲線如圖4.6。由圖可見，系統(tǒng)沒有超調(diào)。

圖3.8 臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

（3）當(dāng)ζ＞1時(shí)，稱為過(guò)阻尼。響應(yīng)曲線如圖4.7。系統(tǒng)沒有超調(diào)，且過(guò)渡時(shí)間較長(zhǎng)。一般二階系統(tǒng)都有正阻尼，此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這種情況對(duì)應(yīng)氣缸內(nèi)的摩擦阻尼和黏性阻尼增大后，此時(shí)系統(tǒng)在給定位移階躍信號(hào)下，運(yùn)動(dòng)非常緩慢，甚至很快停在某個(gè)位置，并沒有到達(dá)平衡點(diǎn)，這是因?yàn)榍皦狠伈粩嗫朔^大的阻尼，系統(tǒng)的能量大都損耗在克服阻尼上。

圖3.9 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

綜上，通過(guò)比較兩種結(jié)構(gòu)的時(shí)域性能指標(biāo)可以看出，A型的響應(yīng)速度比B型要快，超調(diào)量較小，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.4問(wèn)題和瞬態(tài)對(duì)比

穩(wěn)態(tài)特征：通過(guò)比較可以看出，A型和B型的穩(wěn)態(tài)特點(diǎn)很相似，穩(wěn)態(tài)過(guò)程的受迫振動(dòng)的頻率等于激振力的頻率w，振幅不同。由于現(xiàn)有條件的限制，無(wú)法測(cè)得氣動(dòng)系統(tǒng)的彈性系數(shù)和阻尼特征，在這里，假設(shè)氣動(dòng)系統(tǒng)對(duì)兩種機(jī)型所附加的彈性系數(shù)和阻尼特征相同，對(duì)兩種不同的結(jié)構(gòu)進(jìn)行定性的比較，不作定量計(jì)算。

瞬態(tài)響應(yīng)：通過(guò)比較兩種結(jié)構(gòu)的時(shí)域性能指標(biāo)可以看出，A型的響應(yīng)速度比B型要快，超調(diào)量較小。

4 壓輥形狀對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的影響

棉條經(jīng)過(guò)壓輥的瞬間，棉條與壓輥可以近似為線面接觸，如圖4.1所示，黑色影區(qū)為棉條，我們可以得到棉條的截面積

S（t）=L·X（t）

圖4.1 壓輥形狀的影響

其中：

S（t）——棉條的截面積

L——棉條的寬度，對(duì)于為光輥，棉條的寬度不受束縛，可自由膨脹所以LA型較大，而階梯壓輥限定了棉條寬度LB型。

所以 LA型 ＞LB型

任意兩個(gè)時(shí)刻的棉條厚度差

棉條截面積相等的前提下，通過(guò)階梯壓輥的棉條變化量較光輥大，這也意味著同樣的棉條，階梯壓輥的輸入信號(hào)更強(qiáng)，更容易被檢測(cè)到。

棉條截面積相等的前提下，棉條厚度的變化量與棉條寬度成反比。為保證檢測(cè)的準(zhǔn)確性，必須保證棉條寬度是個(gè)精確值。對(duì)于光輥來(lái)說(shuō)，棉條的寬度是自由膨脹形成的，不精確，但是這種結(jié)構(gòu)對(duì)光輥的加工和安裝精度要求不那么嚴(yán)格，光輥即使沿軸向竄動(dòng)，對(duì)寬度的影響也不大。對(duì)于階梯壓棍，棉條的寬度是靠壓輥間的階梯形成的，壓輥臺(tái)面的加工誤差、壓棍沿軸向的竄動(dòng)都會(huì)使L值發(fā)生變化直接影響檢測(cè)信號(hào)的準(zhǔn)確性。

綜上，對(duì)于檢測(cè)系統(tǒng)而言，階梯壓輥更有利于信號(hào)的檢測(cè)，但是對(duì)機(jī)械加工精度和安裝精度要求較高；光輥的結(jié)構(gòu)棉條的寬度是自由膨脹形成的，檢測(cè)精度不高，信號(hào)較弱，但是對(duì)機(jī)械加工精度和安裝精度要求不那么嚴(yán)格。

5 前壓輥的振動(dòng)模態(tài)分析

在系統(tǒng)分析時(shí)，我們將研究對(duì)象看成一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究，在理論計(jì)算中我們是將分析對(duì)象簡(jiǎn)化為一個(gè)具有質(zhì)量的實(shí)體，實(shí)體的振動(dòng)是一致的，這對(duì)分析整個(gè)系統(tǒng)的特性是很有必要的，對(duì)于把握系統(tǒng)的特性是有利的。事實(shí)上質(zhì)量塊本身也有彈性剛度，我們?cè)趯?duì)剛體結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行優(yōu)化或者考察裝置中某個(gè)具體部位的振動(dòng)形式時(shí)，就有必要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。

所謂模態(tài)就是零部件的振動(dòng)形式，對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)在不同方向的振動(dòng)頻率不同，也對(duì)應(yīng)著不同的振動(dòng)形式。當(dāng)剛體結(jié)構(gòu)確定時(shí)，振動(dòng)形式只與剛體的約束形式有關(guān)，不同的約束對(duì)剛體的剛度影響程度不同，有的起到附加剛度的影響，有的則削弱剛度，具體表現(xiàn)在不同的頻率。

5.1 無(wú)約束時(shí)模態(tài)分析

把整個(gè)氣動(dòng)部分去掉，只考慮前壓輥部分剛體結(jié)構(gòu)的特性。不加約束時(shí)，B型去掉導(dǎo)軌，只是分析振動(dòng)剛體的振動(dòng)模態(tài)。六個(gè)自由度上的無(wú)任何約束，故沒有振動(dòng)，從第7個(gè)模態(tài)到11個(gè)模態(tài)可以看出，兩者的振動(dòng)頻率很接近，說(shuō)明兩個(gè)結(jié)構(gòu)的原始特征很相近，這與事實(shí)相符合，驗(yàn)證了模擬是正確的。見表5.1，圖5.1和圖5.2。

表5.1 無(wú)約束狀態(tài)下的振動(dòng)模態(tài)列表

從圖上可以看出，結(jié)構(gòu)不同振動(dòng)的形態(tài)不同，A型側(cè)重于整體輕微的振動(dòng)，B型的振動(dòng)集中在檢測(cè)頭。兩者的振動(dòng)頻率很接近，這說(shuō)明兩者的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和彈性相似。

5.2 有約束時(shí)模態(tài)分析

加上約束后，A型為擺臂懸臂結(jié)構(gòu)，B型是一個(gè)平動(dòng)結(jié)構(gòu)，我們可以看出，平動(dòng)結(jié)構(gòu)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺臂結(jié)構(gòu)，擺動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)剛體鋼度的削弱較大，見表5.2、圖5.3和圖5.4。

圖5.1 A型無(wú)約束時(shí)的振動(dòng)模態(tài)

圖5.2 B型無(wú)約束時(shí)的振動(dòng)模態(tài)

表5.2 加約束條件后的振動(dòng)模態(tài)列表

圖5.3 A型加約束后的振動(dòng)模式

圖5.4 B型加約束后的振動(dòng)模式

綜上所述，A型和B型前壓輥結(jié)構(gòu)相似，約束形式不同，前者為轉(zhuǎn)動(dòng)后者平動(dòng)。通過(guò)仿真分析可知沒添加約束之前，兩者的振動(dòng)頻率很接近，說(shuō)明兩個(gè)結(jié)構(gòu)的原始特征很相近，這與事實(shí)相符合；加上約束后平動(dòng)結(jié)構(gòu)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺臂結(jié)構(gòu)，擺動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)剛體剛度的削弱較大。

從材料力學(xué)的角度出發(fā)能夠更形象地解釋這種現(xiàn)象，平動(dòng)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)簡(jiǎn)支梁，抗彎剛度較大，擺動(dòng)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)懸臂梁。

6 結(jié)論

1） 系統(tǒng)的角度從系統(tǒng)的角度出發(fā)，小阻尼情況下A型的共振頻率大于B型，阻尼比大于B型；對(duì)于瞬態(tài)階躍信號(hào)的響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較?。粴鈩?dòng)系統(tǒng)的阻尼和彈性是變化的，但只要阻尼非負(fù)系統(tǒng)就沒有超調(diào)，仍然穩(wěn)定。

2） 位移傳感器檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)壓棍的加工精度和材料的熱膨脹性能要求比較高。而烏斯特檢測(cè)系統(tǒng)中，壓輥只是起到輸送棉條的作用，對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)影響非常小。

3） 階梯壓輥更有利于信號(hào)的檢測(cè)，但是對(duì)機(jī)械加工精度和安裝精度要求較高；對(duì)光輥結(jié)構(gòu)，棉條的寬度是自由膨脹形成的，檢測(cè)精度不高，信號(hào)較弱，但是對(duì)機(jī)械加工精度和安裝精度要求不那么嚴(yán)格。

4） 從模態(tài)分析的角度看，A型結(jié)構(gòu)形式對(duì)本身剛度削弱的程度要大于B型，振動(dòng)劇烈的位置集中在檢測(cè)片上，盡量減小檢測(cè)片的質(zhì)量，提高其剛度

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