沈祎姮

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的有關(guān)發(fā)展學(xué)生推理能力的要求，作了大量的表述，可見，新的課程標(biāo)準(zhǔn)十分重視發(fā)展學(xué)生的推理能力。

結(jié)合自己的教學(xué)實踐，我認(rèn)為，可以從以下四個方面培養(yǎng)學(xué)生的推理能力：

一、在尋找規(guī)律中發(fā)展推理能力

尋找規(guī)律的計算，打破了傳統(tǒng)計算的模式，使學(xué)生無法簡單及直接地運(yùn)用計算法則、定律、公式進(jìn)行運(yùn)算，而必須借助推理，才能進(jìn)行運(yùn)算。

在教學(xué)實踐中，我也常把找規(guī)律的練習(xí)融入新知識的教學(xué)中。如，教學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“通分”，我設(shè)計了找規(guī)律練習(xí)：

二、在操作觀察中發(fā)展推理能力

數(shù)學(xué)家波利亞說：“嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。”“圖形與幾何”有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師要注重組織學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在操作觀察中“悟”，達(dá)到發(fā)展學(xué)生推理能力的目的。

在幾何公式的教學(xué)中，教師一定要重視知識的獲得過程，充分讓學(xué)生操作、體驗、發(fā)現(xiàn)、推理，得出結(jié)論，即使這個結(jié)論存在瑕疵。

如，教學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊“梯形的認(rèn)識”時，為了讓學(xué)生深入地認(rèn)識梯形的特征，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個游戲情境：①先出示學(xué)生已認(rèn)識的五種平面圖形（圖1）。②取出其中一個，用紙片擋?。▓D2），讓學(xué)生猜一猜紙片擋住的可能是什么圖形，不可能是什么圖形，為什么？學(xué)生猜測可能是三角形、平行四邊形、梯形，但不可能是正方形和長方形，因為正方形和長方形的四個角都是直角。③我把擋住的圖形拉出一些（圖3），讓學(xué)生繼續(xù)猜，紙片擋住的是什么圖形？有的學(xué)生猜測是平行四邊形，有的學(xué)生猜測是梯形，出現(xiàn)了爭論。④提問：為什么大家不能確定是平行四邊形還是梯形呢？因為它們有著共同的特點。⑤我又拉出了一些（圖4），這時，學(xué)生都猜?lián)踝〉氖翘菪?。⑥提問：為什么現(xiàn)在大家都能確定擋住的是梯形呢？它們有著什么樣的關(guān)系呢？

■

圖1 圖2 圖3 圖4

學(xué)生在猜測“這可能是什么圖形”的過程中，不斷地調(diào)用自己所學(xué)的知識進(jìn)行推理，既整合了自己的知識基礎(chǔ)，又發(fā)展了合情推理能力。

三、在分析數(shù)據(jù)中發(fā)展推理能力

隨著信息時代的到過，信息社會需要每個公民學(xué)會收集信息，分析處理信息，作出判斷進(jìn)行決策，發(fā)展統(tǒng)計觀念和發(fā)展合情推理能力。在“統(tǒng)計與概率”有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師不能把問題形式化，只讓學(xué)生記住答題模式。教師要善于挖掘?qū)W習(xí)素材，適當(dāng)設(shè)計一些與生活聯(lián)系緊密的問題情境，讓學(xué)生在整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程中，獲得對數(shù)據(jù)、素材的詳細(xì)感知，分析出數(shù)據(jù)背后的聯(lián)系，學(xué)會作出合理判斷，從而發(fā)展推理能力。

如：教學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)五年級下冊“統(tǒng)計”時，我利用教材第124頁練習(xí)題第2小題加以改編，利用電腦課件，創(chuàng)設(shè)了一個“運(yùn)動員選拔評委會”的情境：奧運(yùn)會就要開始了，某射擊隊高手如云，卻只有一個名額。經(jīng)過激烈的競爭，最后只剩下甲、乙兩名隊員，派誰去好呢？教練遇到了難題。下面是選拔賽上兩名運(yùn)動員的成績（每人各打了10發(fā)子彈），請你幫幫教練，選擇一位運(yùn)動員去參加比賽。要說出你選擇的理由哦！

甲成績：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5

乙成績：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9

提示：可以參考兩人成績的平均數(shù)和眾數(shù)。

學(xué)生通過所學(xué)知識，分別計算出甲、乙兩人成績的平均數(shù)、眾數(shù)。甲成績的平均數(shù)是9.5，眾數(shù)是9.5；乙成績的平均數(shù)是9.5，眾數(shù)是10。從平均數(shù)看，甲、乙兩人相同，從眾數(shù)看，乙的眾數(shù)是10，甲的眾數(shù)是9.5，乙的成績比甲好，派乙運(yùn)動員去參加比賽，更有可能獲得冠軍。

四、在實踐應(yīng)用中發(fā)展推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，雖然也能促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。除了以教材內(nèi)容為素材外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的推理能力。

如，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元“百分?jǐn)?shù)（二）”的“折扣”知識后，我設(shè)計了一道練習(xí)題：

一家書店出售新版《新華字典》，每本20元，一次購買數(shù)量達(dá)到50本，可以享受九折優(yōu)惠。某校一年級有兩個班級，人數(shù)之比是4∶5。如果每人都買一本，兩個班合起來買比分開買節(jié)省了88元。這兩個班級共有多少人？

解決這個問題，學(xué)生需要對“88元是一個班節(jié)省的錢還是兩個班節(jié)省的錢”進(jìn)行推理判斷。先計算多享受到優(yōu)惠的人數(shù)：20×（1-90%）=2（元），88÷2=44（人）；再通過合情推理，發(fā)現(xiàn)44人不可能是兩班合在一起的人數(shù)（因為沒有達(dá)到50人），而是一個班的人數(shù)；又因為兩個班的人數(shù)之比是4∶5，44是4的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)，因此，可以推算出另一班的人數(shù)是44÷4×5=55（人），兩個班共有44+55=99（人）。

這樣的問題，學(xué)生學(xué)得有趣，避開套用例題的枯燥，發(fā)展了學(xué)生的推理能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于挖掘?qū)W習(xí)素材，注意發(fā)展學(xué)生的推理能力，這樣既能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，又能使學(xué)生學(xué)到知識，學(xué)會解決問題，而且能發(fā)展學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

張定強(qiáng).小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].東北師范大學(xué)出版社，2005-09.

編輯 溫雪蓮