基于螢火蟲算法的隔振體系參數(shù)優(yōu)化研究

于文靜

(安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥231603)

摘要:文章將最新的群智能優(yōu)化算法-螢火蟲算法與主動(dòng)隔振思想結(jié)合，以優(yōu)化設(shè)計(jì)隔振參數(shù)。數(shù)值結(jié)果表明，文章所述方法可以有效地計(jì)算出最優(yōu)參數(shù)，避免了經(jīng)驗(yàn)性的隔振體系設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞:螢火蟲算法；多模態(tài)函數(shù)；隔振；參數(shù)設(shè)計(jì)；優(yōu)化

收稿日期：2015-04-04；修回日期：2015-04-06

作者簡介：于文靜(1985-)，女，山東淄博人，教師，從事結(jié)構(gòu)工程教學(xué)與研究。

DOI：10.3969/j.issn.1671-6221.2015.02.003

中圖分類號(hào)：TU112.41

Parameters optimization for vibration isolation

system using Glowworm Swarm Optimization algorithm

YU Wen-jing

(Anhui Technical College of Water Resources and Hydroelectric Power,Hefei 231603,China)

Abstract:A latest swarm intelligence optimization algorithm-GSO algorithm is combined with active vibration isolation theory to obtain the optimal parameters of given system.Numerical results show that the strategy presented in this paper can compute the optimal parameters effectively, and it avoids not designing the system empirically, meanwhile, it provides a new idea for optimal design of vibration isolation, and it can give inspiration a lot for optimal vibration isolation.

Key words:GSO; multi-modal function; vibration isolation; parameters design; optimization

螢火蟲算法(Glowworm swarm optimization, GSO)是由印度學(xué)者Krishnanand和Ghose于2005年提出,它是目前群智能優(yōu)化領(lǐng)域的最新算法。研究表明,螢火蟲算法在尋找各種全局最優(yōu)解上比傳統(tǒng)算法更有效,在優(yōu)化研究問題上具有很大潛力。國內(nèi)外學(xué)者將該算法應(yīng)用于多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化等眾多領(lǐng)域,取得了良好的尋優(yōu)效果和魯棒性。

1　主動(dòng)隔振體系

考慮如圖1所示的主動(dòng)隔振體系,其中,ma為動(dòng)力設(shè)備的質(zhì)量,ka,ca分別為主動(dòng)隔振系統(tǒng)的剛度和阻尼;mb為安置基礎(chǔ)的質(zhì)量,kb,cb為基礎(chǔ)的等效剛度和阻尼;za,zb分別為設(shè)備及基礎(chǔ)的位移,w(t)為設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)荷載。圖1所示的兩級(jí)隔振體系的動(dòng)力學(xué)方程如式(1):

(1)

圖1　主動(dòng)隔振體系

考慮如式(2)的狀態(tài)變量:

(2)

定義x=[x1,x2,x3,x4]T,則方程(1)可轉(zhuǎn)化為式(3)的狀態(tài)空間形式

(3)

在(3)式中,A,B分別為如下矩陣

(4)

在(4)式中,C1,D11為如下矩陣

(5)

在式(5)中,C2,D21為如下矩陣

2　螢火蟲算法(GSO)

2.1螢火蟲算法的仿生原理

螢火蟲算法就是模擬自然界中螢火蟲的發(fā)光行為構(gòu)造出的隨機(jī)優(yōu)化算法,算法利用螢火蟲的發(fā)光特性,根據(jù)其搜索區(qū)域來尋找伙伴,并向鄰域結(jié)構(gòu)內(nèi)位置較優(yōu)的螢火蟲移動(dòng),最終實(shí)現(xiàn)位置進(jìn)化。GSO算法中,螢火蟲彼此吸引的原因取決于兩個(gè)因素,即自身亮度和吸引度。其中螢火蟲發(fā)出熒光的亮度取決于自身所在位置的目標(biāo)值,亮度越高表示所處的位置越好,即目標(biāo)值越佳。吸引度與亮度相關(guān),愈亮的螢火蟲擁有愈高的吸引力,可以吸引亮度比自己低的螢火蟲往這個(gè)方向移動(dòng)。如果發(fā)光亮度相同,則螢火蟲各自隨機(jī)移動(dòng)。

2.2螢火蟲算法的基本計(jì)算步驟

設(shè)定算法的維數(shù)m,螢火蟲的種群數(shù)n,計(jì)算步長s;隨機(jī)初始化螢火蟲位置x,并定義迭代至t代時(shí),第i螢火蟲位置為xi(t);

fori=1:ndoei(0)=l0%熒光素濃度初始化

設(shè)定最大迭代次數(shù)為T;

while(t

{

for each glowworm i do:

{

ei(t)=(1-ρ)li(t-1)+γJ(x);%更新熒光素

foreach glowwormj∈Ni(t) do:

}

t=t+1;

}

其中,ρ為熒光素?fù)]發(fā)因子;γ為適應(yīng)度提取比 例;β為鄰域變化率;nt為鄰域閾值;s為步長;l0為熒光素初始濃度

3　主動(dòng)隔振體系參數(shù)優(yōu)化

3.1隔振體系傳遞率

假定初始狀態(tài)為零,分別對(duì)(4)(5)式進(jìn)行s=jω的拉氏變換,可得目標(biāo)控制輸出的傳遞函數(shù)矩陣為

(6)

其中,I為單位矩陣。

螢火蟲算法在處理多模態(tài)函數(shù)最值問題,如多峰值、多谷值函數(shù)具有較強(qiáng)優(yōu)化和計(jì)算能力,而主動(dòng)隔振體系的傳遞率響應(yīng)也恰是多峰值函數(shù),為此考慮采用GSO算法進(jìn)行優(yōu)化,適應(yīng)值函數(shù)為fitness=‖Tzw(s)‖∞。

3.2算例

對(duì)于圖1所示隔振體系,任意給定某動(dòng)力設(shè)備ma=560kg,擬安置的基礎(chǔ)等效參數(shù)為:kb=2.5×105N/m,cb=100N/ms-1,設(shè)備產(chǎn)生的荷載為1×103sin(2πft)(N),頻率f=1Hz,圓頻率ω=2πf,試進(jìn)行最優(yōu)隔振參數(shù)設(shè)計(jì)。

假定基礎(chǔ)設(shè)計(jì)質(zhì)量為mb=θ1ma;隔振系統(tǒng)參數(shù)為:ka=θ2kb,ca=θ3cb(θ1,θ2,θ3即分別為質(zhì)量比、剛度比和阻尼比);GSO算法設(shè)定為3維,θ1,θ2,θ3分別對(duì)應(yīng)螢火蟲的三維;種群數(shù)為200,迭代數(shù)200,搜索范圍設(shè)定為[10-3,10-3,10-3]～[103,103,103],算法中的基本參數(shù)設(shè)定如表1所列。

表1　 GSO算法基本參數(shù)

優(yōu)化計(jì)算得到的θ1,θ2,θ3分別為:973,588,65,對(duì)應(yīng)的mb=5.45×105kg,ka=1.47×108N/m,ca=6.51×103N/ms-1。

圖2　優(yōu)化設(shè)計(jì)后隔振體系頻域響應(yīng)　　　　　　　　　　　　　　　　　圖3　優(yōu)化設(shè)計(jì)后隔振體系時(shí)域響應(yīng)

4　結(jié)束語

將最新的群智能優(yōu)化算法-螢火蟲算法,與主動(dòng)隔振思想結(jié)合,利用螢火蟲算法較強(qiáng)的優(yōu)化多模態(tài)函數(shù)能力,考慮傳遞率函數(shù)矩陣的無窮范數(shù)為目標(biāo)函數(shù),以優(yōu)化隔振體系的參數(shù)。本文所選優(yōu)化方法新穎,目標(biāo)隔振對(duì)象具有較強(qiáng)的實(shí)際工程價(jià)值,且所開展研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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(責(zé)任編輯陳化鋼)