朱換換，李　芃

（同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，上海201804）

微膠囊相變懸浮液管內(nèi)層流換熱理論研究

朱換換，李芃

（同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，上海201804）

基于Fluent軟件，對定熱流圓管內(nèi)微膠囊相變懸浮液層流強化換熱進行數(shù)值模擬。用修正換熱系數(shù)比γ分析其換熱影響因素。結(jié)果表明，體積濃度是主要影響因素，γ隨其增加而變大，可大于2，管壁溫可降低約25%。雷諾數(shù)和顆粒直徑的增大，熱流密度、相變溫度區(qū)間和過冷度的減小都有利于其強化換熱。最后提出一個熱-動力性能比ε來綜合評價微膠囊相變懸浮液的換熱和流動性能。模擬結(jié)果對微膠囊相變懸浮液的進一步研究奠定基礎(chǔ)。

微膠囊相變懸浮液；層流；強化換熱；理論研究

0　引言

微膠囊相變懸浮液是將微膠囊化的相變材料（1～1000μm），添加到一定的載流體（如水等）中所形成的固液混合液。微膠囊相變材料使相變材料與載流體相分離，因而在懸浮液中可以避免相變材料的沉淀和聚集[1，2]。它具有儲存/輸送熱量和強化傳熱的雙重功能，但又可保持很好的流動性[1]。它在各領(lǐng)域（如建筑暖通空調(diào)、電力系統(tǒng)、余熱利用、太陽能利用等）的換熱設(shè)備具有廣闊的應(yīng)用前景和潛在利用價值[1～5]。

自20世紀(jì)80年代以來，國內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)展開對微膠囊相變懸浮液的制備、流動和傳熱性能的理論、數(shù)值模擬和實驗研究，并取得了很多突破性的進展。例如，Charunyaorn等[6]通過含有內(nèi)熱源項的層流流動能量控制方程對定熱流圓管內(nèi)微膠囊相變懸浮液的層流流動進行數(shù)值模擬。結(jié)果表明，懸浮液的努賽爾數(shù)Nu比水可提高2～4倍。斯蒂芬（Stefan）數(shù)和微膠囊顆粒體積濃度（c）是最主要的影響因素。Goel等[8]實驗研究表明，與單相流體相比，懸浮液作為傳熱流體可使管道壁溫降低50%。Stefan數(shù)是最主要的影響因素，而微膠囊顆粒體積濃度對其換熱的影響并不顯著。增大顆粒直徑有利于懸浮液的換熱。Roy和Avanic等[11～3]的研究也認(rèn)為體積濃度對懸浮液總體換熱影響不大，雷諾數(shù)在傳熱過程中不是一個獨立參數(shù)。張寅平等[15]提出的內(nèi)熱源模型克服了等效比熱模型的不足，給出模擬微膠囊相變懸浮液換熱性能的一個新思路。結(jié)果認(rèn)為，Stefan數(shù)和體積濃度是最主要的影響因素，但過冷度、相變溫度區(qū)間、顆粒直徑等也是影響換熱性能的因素。其他研究文獻[1][7][17～19]也表明微膠囊相變懸浮液換熱強化的主要影響因素是Stefan數(shù)、體積濃度和相變潛熱值，但微膠囊相變顆粒直徑、相變溫度區(qū)間、過冷度等也是不可忽視的影響因素。

雖然微膠囊相變懸浮液具有很大優(yōu)勢，但目前應(yīng)用實例非常少。這是由于研究過程中還存在很多問題，如穩(wěn)定性和過冷現(xiàn)象等問題[20]，使其應(yīng)用受到限制。已有數(shù)值模擬文獻[12～14]中，大多是根據(jù)建立的數(shù)值模型，對方程組進行編程求解，過程相對復(fù)雜，工作量較大。Fluent軟件在流體流動和熱交換方面的問題模擬已較為成熟和普遍，不僅滿足精度要求，而且工作量大大簡化，同時還可形象生動地觀察流體流動情況。因此，本文利用Fluent軟件對微膠囊相變懸浮液定熱流條件下管內(nèi)層流流動和換熱情況進行模擬，提出微膠囊相變懸浮液修正換熱系數(shù)比γ來分析各影響因素。同時，還定義了微膠囊相變懸浮液的熱-動力性能比ε來對其換熱和流動進行一個綜合評價。

1　強化換熱的無量綱量

1.1修正努賽爾數(shù)Nu*和修正換熱系數(shù)h*

微膠囊相變懸浮液在內(nèi)部流動時的換熱速率受溫差的影響。由于流體等效比熱容在相變溫度段表現(xiàn)出強烈的非線性，甚至出現(xiàn)Nu減小而換熱強化的情況[15]。所以，張寅平[15]等重新定義修正努賽爾數(shù)Nu*和修正換熱系數(shù)h*（見公式（2）和（3））。內(nèi)部流動的傳統(tǒng)努賽爾數(shù)Nu的定義：

式中h—管內(nèi)流體的對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；

kf—流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

d—當(dāng)量直徑，m；

q″w—壁面加熱熱流密度，W/m2；

Tw—管道內(nèi)壁壁溫，K；

Tm—管內(nèi)流體平均溫度，K。

修正努賽爾數(shù)Nu*和修正換熱系數(shù)h*的定義：

式中h*—微膠囊相變懸浮液的修正換熱系數(shù)，W/（m2·K）；

kb—微膠囊相變懸浮液的整體靜態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

rd—當(dāng)量半徑，m；

Ti—微膠囊相變懸浮液進口溫度，K。

1.2斯蒂芬（Stefan）數(shù)

Stefan是微膠囊相變懸浮液顯熱和潛熱之比的無量綱量。在定熱流邊界條件下，常用的Stefan數(shù)定義式見式（4）[1～19]。但從中看出不能顯示傳熱過程中的顯熱，因為不是流體溫度的變化值。因此，根據(jù)Ste的物理意義，陳斌嬌等[21]提出Ste數(shù)的新定義，如式（5）。

式中Steb—微膠囊相變懸浮液的斯蒂芬（Stefan）數(shù)；

cp，b—微膠囊相變懸浮液的整體比熱容，kJ/（kg·K）；

qw—壁面加熱熱流量，W；

hf—微膠囊相變材料的相變潛熱值，J/kg；

c—微膠囊相變懸浮液的體積濃度；

To—微膠囊相變懸浮液出口溫度，K。

1.3修正換熱系數(shù)比γ

為了表征微膠囊相變懸浮液強化換熱的特性，有學(xué)者[12]定義了修正強化比η來表示，即微膠囊相變懸浮液與單相流體的修正努塞爾數(shù)Nu*之比。但真正表征流體對流換熱的參數(shù)應(yīng)該是換熱系數(shù)h，由式（2）知，修正努賽爾數(shù)Nu*中除了修正換熱系數(shù)h*外，還有流體導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)。假設(shè)懸浮液的Nu比水大，并不能說明其對流換熱系數(shù)大于水。因此，提出了修正換熱系數(shù)比γ，即微膠囊相變懸浮液與單相流體的局部修正換熱系數(shù)之比，見式（6）：

式中γ—微膠囊相變懸浮液的修正換熱系數(shù)比；

2　微膠囊相變懸浮液強化換熱機理

微膠囊相變懸浮液無內(nèi)熱源二維圓管內(nèi)層流流動的能量守恒方程式如下：

對方程（7）在管內(nèi)熱邊界層δt內(nèi)積分得：

定義無量綱參數(shù)：

將式（8）無量綱化：

將式（9）寫成矢量形式：

方程（10）進一步可寫成：

式中ρb—微膠囊相變懸浮液的整體密度，kg/m3；

um—微膠囊相變懸浮液在管內(nèi)的整體平均速度，m/s；

u—微膠囊相變懸浮液在管內(nèi)的軸向瞬時速度，m/s；

v—微膠囊相變懸浮液在管內(nèi)的縱向瞬時速度，m/s；

cp，b0—未發(fā)生相變時微膠囊相變懸浮液的整體比熱容，kJ/（kg·K）；

vb—微膠囊相變懸浮液的整體運動粘度，m2/s；

ab0—未發(fā)生相變時微膠囊相變懸浮液的熱擴散系數(shù)，m2/s。

由式（10）可以看出，Reb、Prb0、以及是影響Nu*x的主要因素，其中等效比熱容c*p代表了相變所獨有的特性。由于微膠囊相變懸浮液內(nèi)含有相變材料，發(fā)生相變時產(chǎn)生相變潛熱。為了簡化，將相變潛熱等效為微膠囊相變懸浮液的表觀比熱容，則總表觀比熱容增大。

微膠囊相變材料的相變過程是在一定溫度范圍內(nèi)發(fā)生相變，而不是一個恒定的溫度點。張寅平等[15]分析了相變微膠囊在換熱過程中有四種不同的比熱容隨溫度變化的曲線，但其面積是一樣的（如圖1所示）。在熱充分發(fā)展階段，四種比熱容-溫度曲線對傳熱影響差異很小。因此，本文采用相變微膠囊的矩形cp-T曲線。

圖1　相變微膠囊的cp-T曲線（假設(shè)除比熱容外，懸浮液的其他物性均為常數(shù)）

在相變溫度范圍內(nèi)，懸浮液的整體比熱容可通過下式計算：

式中cp—微膠囊相變顆粒的比熱容，kJ/（kg·K）；

cf—微膠囊相變懸浮液的載流體的比熱容，kJ/（kg·K）。

因此，在傳熱的整個過程中，比熱容計算式如下：

另一方面，微膠囊相變材料在懸浮液中一直保持球形固態(tài)，增加了相變材料與周圍流體之間的換熱表面積。同時，在流動過程中，微膠囊顆粒與周圍載流體之間的相對渦旋運動產(chǎn)生“微對流效應(yīng)”[22]。這兩者可等效為懸浮液有效導(dǎo)熱系數(shù)的增大，有利于換熱。微膠囊相變懸浮液有效導(dǎo)熱系數(shù)廣泛采用Charunyakorn給出經(jīng)驗關(guān)系式[6]來計算：

Maxwell’s關(guān)系式[5]：

式中ke—微膠囊相變懸浮液的有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

kp—微膠囊相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

kf—懸浮液載流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

rp—微膠囊相變顆粒的半徑，μm；

af—周圍載流體的熱擴散系數(shù)，m2/s。

等效比熱容c*p和有效導(dǎo)熱系數(shù)ke是微膠囊相變懸浮液區(qū)別于單相流體強化換熱的主要影響因素。綜上分析，影響微膠囊相變懸浮液強化換熱的因素有：對于微膠囊相變材料，物性參數(shù)（密度、粘度、比熱容等）、體積濃度、顆粒大小、過冷度、相變溫度區(qū)間、等效比熱容隨溫度變化的曲線形狀等；對于圓管，加熱熱流密度和管徑大小；對于流動情況，雷諾數(shù)、流態(tài)（層流或湍流）和粘性（與流動阻力有關(guān)）。但這些影響因素不是相互獨立的，而是相互影響、相互作用的。

3　模型建立及求解

3.1幾何模型的建立及網(wǎng)格劃分

在進行模擬時，為了簡化分析，需做出如下基本假設(shè)：

（1）管流為層流，且速度充分發(fā)展；

（2）流體入口溫度不大于微膠囊相變開始相變溫度；

（3）微膠囊顆粒均勻分布在水中。當(dāng)體積濃度c≤25%時，可視為牛頓流體；

（4）忽略粘性耗散和軸向?qū)幔覠o內(nèi)熱源或內(nèi)熱匯；

（5）忽略密度差，且熱壁面附近無顆粒層影響；

（6）除等效比熱容是溫度的函數(shù)外，微膠囊相變懸浮液其他物性均為常數(shù)。

加熱管段的二維幾何模型如圖2所示，該圓管是內(nèi)徑為4mm、厚度為1mm、長度為3.7m的不銹鋼管，忽略壁厚對管壁溫的影響。利用ICEM CFD對該幾何模型進行四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)為155400。

圖2　加熱管段的二維幾何模型

3.2多相流模型

在Fluent軟件中，多相流模型主要包括離散模型（DPM）、流體體積函數(shù)（VOF）模型、混合（Mixture）模型和歐拉（Eulerian）模型。DPM中有連續(xù)相和離散相，而且離散相的體積分?jǐn)?shù)應(yīng)很低。而VOF模型適用于分層的或自由表面流，Mixture模型和Eulerian模型適用于流動中有相混合或分離，或分散相的體積分?jǐn)?shù)不太低。Mixture模型要求分散相可以相對均勻分布在連續(xù)相中，且比歐拉模型少求解一些方程，但精度會低于歐拉模型[23]。

本模擬中的流動介質(zhì)是微膠囊相變懸浮液，而且體積濃度范圍是5%～15%。綜合考慮各種多相流模型的適用條件和應(yīng)用范圍，最終選擇Mixture模型，在滿足模擬精度要求的前提下，計算量會比Eulerian模型少。

3.3微膠囊相變懸浮液的設(shè)置

在Fluent設(shè)置中，選擇Mixture模型，主相是水，第二相是微膠囊相變材料，分別設(shè)置其物性大?。ò芏取⒈葻崛?、導(dǎo)熱系數(shù)、粘度等參數(shù)的設(shè)置），并設(shè)置其相應(yīng)粒徑大小，見表1所示。然后設(shè)置幾何邊界條件和熱邊界條件（即加熱熱流密度），對邊界條件進行初始化（此時需要設(shè)置懸浮液中微膠囊相變的體積濃度）。采用SIMPLE算法和二階差分格式進行迭代計算。

表1　微膠囊相變及其懸浮液的物性參數(shù)[15]

4　模擬結(jié)果與分析

4.1強化換熱分析

（1）圖3顯示，微膠囊相變懸浮液的修正換熱系數(shù)比γ隨c增大而提高，而管道壁面溫度Tw隨之降低，并均低于水。在c=20%時，修正換熱系數(shù)比γ約為1.9～2.2，Tw比水降低25%左右。

體積濃度的高低，直接關(guān)系到換熱過程中相變吸收潛熱的多少，即單位體積懸浮液表觀比熱容的大小。同時微膠囊顆粒數(shù)量的增加加劇了其與周圍流體之間的“微對流效應(yīng)”，使有效導(dǎo)熱系數(shù)增大，最終改變溫度場，強化換熱。

圖3　不同體積濃度c的γ和Tw變化曲線（Ste=2.606，d=4mm，dp=18μm，Re=1000，ML=0，MR=0.27）a）γ曲線圖b）Tw曲線圖

（2）圖4表明，在相同條件下，微膠囊相變懸浮液的修正換熱系數(shù)比γ隨Re增大而增大，Tw隨之降低。當(dāng)c=10%、Re=1000時，修正換熱系數(shù)比γ約為1.45～1.53，Tw比水降低15%左右。

（3）斯蒂芬（Stefan）數(shù)也是影響微膠囊相變懸浮液強化換熱的一個因素。據(jù)式（5）可知，在其他條件不變時，影響Ste的唯一因素是加熱熱流量qw，且與之成正比。圖5表明，隨Ste的增加，微膠囊相變懸浮液的修正換熱系數(shù)比γ減小，而Tw增大，但變化均不是很顯著。當(dāng)Ste=2.606時，修正換熱系數(shù)比γ約為1.45～1.54，Tw比水降低16%左右。

（4）ML是無量綱的過冷度，即微膠囊相變材料開始發(fā)生相變的溫度與懸浮液入口溫度之差的無量綱量。過冷度越大，說明相變材料開始發(fā)生相變的時間越晚。由圖6可知，微膠囊相變懸浮液的修正換熱系數(shù)比γ隨ML增加而減小，管壁溫Tw也隨之降低。當(dāng)ML=0.15時，修正換熱系數(shù)比γ約為1.30～1.5，Tw比水降低18%左右。過冷度的增大會減弱懸浮液的換熱效果。

（5）MR是無量綱的相變溫度區(qū)間，即微膠囊相變顆粒相變結(jié)束溫度與相變開始溫度之差的無量綱量。如圖7所示，微膠囊相變懸浮液的修正換熱系數(shù)比γ隨MR增加而減小，而管壁溫Tw隨之降低。當(dāng)MR=0.38時，修正換熱系數(shù)比γ約為1.47～1.53，Tw比水降低15%左右。

（6）由圖8可知，隨微膠囊相變顆粒直徑dp的增大，微膠囊相變懸浮液的修正換熱系數(shù)比γ會增大，而Tw有所降低，但不明顯。當(dāng)dp=100μm時，修正換熱系數(shù)比γ約為1.7～1.85，Tw比水降低20%左右。

4.2壓降分析

粘度是影響微膠囊相變懸浮液流動換熱的重要因素之一，其粘度大于水的粘度[3，4]。一些學(xué)者[7，10，21]在對微膠囊相變懸浮液的換熱性能進行實驗研究時，給出微膠囊相變懸浮液的粘度隨體積濃度和溫度的變化曲線，得出體積濃度越大，粘度越大，而溫度的影響很小，基本可以忽略不計。粘度的增大會導(dǎo)致懸浮液在管內(nèi)流動時壓降增大，阻力損失增多，功耗增加。

圖4　不同雷諾數(shù)Re的γ和Tw變化曲線（Ste=2.606，d=4mm，dp=18μm，c=10%，ML=0，MR=0.27）a）γ曲線圖b）Tw曲線圖

圖5　不同Ste數(shù)的γ和Tw變化曲線（c=10%，d=4mm，dp=18μm，Re=1000，ML=0，MR=0.27）a）γ曲線圖b）Tw曲線圖

圖6　不同過冷度ML的γ和Tw變化曲線（Ste=2.606，d=4mm，dp=18μm，Re=1000，c=10%，MR=0.27）a）γ曲線圖b）Tw曲線圖

圖9a）表明，體積濃度越大，壓力變化曲線越陡峭，進出口壓降越大，并大于水。相同雷諾數(shù)下，當(dāng)體積濃度為15%時，微膠囊相變懸浮液的壓降達到水的15倍左右。圖9b）是水和不同濃度的微膠囊相變懸浮液在管內(nèi)流動的進出口壓降值隨流動速度的變化。流速u越大，其壓降越大。

對于微膠囊相變懸浮液，當(dāng)體積濃度低于25%時，表現(xiàn)出牛頓流體的特征[7]。為了更好的分析微膠囊相變懸浮液的粘度對其流動和換熱的影響，定義了一個熱-動力性能比ε來綜合評價微膠囊相變懸浮液在管內(nèi)流動時的換熱和動力性能，見公式（17），分母表示微膠囊相變懸浮液和單相流體換熱性能之比，分子表示兩種流體在管內(nèi)流動時摩擦系數(shù)之比。

式中f—流體的摩擦系數(shù)；

fb—微膠囊相變懸浮液的摩擦系數(shù)；

ff—單相流體的摩擦系數(shù)；

Δp—流體在管道內(nèi)的進出口壓降，Pa；

l—管道長度，m；

ρ—管內(nèi)流體密度，kg/m3；u0—管內(nèi)流體的平均速度，m/s。由圖10可知，微膠囊相變懸浮液在管內(nèi)流動的熱-動力性能比ε隨體積濃度的增加而增大，但其增幅卻越來越小，表明因體積濃度增加而導(dǎo)致的粘度增大對流體流動產(chǎn)生的不利影響越來越大。當(dāng)體積濃度較高（如大于30%）時，微膠囊相變懸浮液可能會表現(xiàn)出非牛頓流體的特征，此時，阻力損失會大大增加，有可能抵消掉強化換熱的優(yōu)勢。因此，在實際應(yīng)用中需要綜合考慮換熱性能和流動阻力的影響，適當(dāng)?shù)倪x取體積濃度的大小。另外也可考慮添加適量的減阻劑降低阻力損失等。

5　結(jié)語

（1）本文提出修正換熱系數(shù)比γ來表征不同影響因素對微膠囊相變懸浮液強化換熱的影響程度。

圖7　不同相變溫度區(qū)間MR的γ和Tw變化曲線（Ste=2.606，d=4mm，dp=18μm，Re=1000，c=10%，ML=0）a）γ曲線圖b）Tw曲線圖

圖8　不同粒徑dp的γ和Tw變化曲線（Ste=2.606，d=4mm，Re=1000，c=10%，ML=0，MR=0.27）a）γ曲線圖b）Tw曲線圖

圖9　不同體積濃度的微膠囊相變懸浮液壓力和壓降變化（Ste=0.803，d=4mm，dp=18μm，ML=0，MR=0.27）a）壓力P隨c變化（Re=1000）b）壓降ΔP隨u變化

圖10　熱-動力性能比ε隨體積濃度的變化（Ste=0.803，d=4mm，dp=18μm，Re=1000，ML=0，MR=0.27）

（2）體積濃度c是影響微膠囊相變懸浮液強化換熱的主要因素。微膠囊相變懸浮液的修正換熱系數(shù)比γ隨c的增加而增大。當(dāng)c=20%時，修正換熱系數(shù)比γ約為1.9～2.2，管壁溫降低約25%。

（3）斯蒂芬數(shù)Ste也是影響微膠囊相變懸浮液強化換熱的一個不可忽略的因素，但是其影響程度并不如某些已有文獻中那么顯著[5～22]。所以，有關(guān)Ste對懸浮液強化換熱的影響還有待進一步的研究。

（4）雷諾數(shù)Re、過冷度ML、相變溫度區(qū)間MR、微膠囊顆粒直徑dp等對微膠囊相變懸浮液換熱的影響不可忽略，但效果均不是很顯著。對于過冷度，在保證相變材料完全發(fā)生相變的前提下，需盡量減小過冷度大小。

（5）當(dāng)c小于25%時，微膠囊相變懸浮液的熱-動力性能比ε隨c的增大而增幅越來越小，說明c并不是越大越好，過高的c可能導(dǎo)致其粘度帶來的負(fù)面作用，如阻力損失等，已超過其對換熱的強化作用。

（6）本文微膠囊相變懸浮液是以水為載流體。雖然它在強化傳熱方面表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢，但其存在問題之一就是導(dǎo)熱系數(shù)不高。后續(xù)的研究可以考慮使用其他流體（如導(dǎo)熱系數(shù)相對較高的流體等）作為其載流體，或添加一定的添加劑來提高其導(dǎo)熱系數(shù)，強化換熱。

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Theoretical Research on Laminar Forced Convective Heat Transfer with Microencapsulated Phase Change Material Slurries in a Circular Tube

ZHU Huan-huan，LI Peng
（School of Mechanical Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Based on the soft of Fluent，the microencapsulated phase change material slurries（MPCMs）were studied for the forced convective heat transfer enhancement of laminar flow in a circular tube under constant heat flux by numerical simulation.A ratio of correctional heat transfer coefficient（γ）is used to analyze the influence of various factors.The predicting results show that the volume concentration（c）is the main factor influencing the heat transfer enhancement.The γ increases with the rise of c，and can be bigger than 2.Moreover，the rise of wall temperature can be reduced by about 25%. The increase of Reynolds number and particle diameter，and the decrease of heat flux，the phase transition temperature range and the degree of super-cooling are all conducive to the heat transfer enhancement with MPCMs.Finally，a thermaldynamic performance ratio（ε）is defined to evaluate heat transfer and flow properties of the MPCMs.Simulation results of this paper on the MPCMs will provide a foundation for its further studies.

microencapsulated phase change slurry；laminar forced fluid；heat transfer enhancement；theoretical research

10.3969/J.ISSN.2095-3429.2015.05.013

TU83

A

2095-3429（2015）05-0051-08

朱換換（1991-），女，安徽人，在讀研究生，主要從事空調(diào)制冷新技術(shù)、微膠囊相變材料等方面研究；李芃（1972-），女，山東人，副教授，主要從事空調(diào)制冷新技術(shù)、建筑節(jié)能和可再生能源利用方面研究。

2015-09-09

2015-10-21