徐 亞，胡立堂，劉玉強(qiáng)，王健媛，董 路，王 琪

(1.北京師范大學(xué)水科學(xué)研究院/地下水污染控制與修復(fù)教育部工程研究中心，北京 100875;2.中國(guó)環(huán)境科學(xué)研究院，北京 100012)

觀測(cè)井作為地下水環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的主要手段，以及數(shù)值模型反演求取水文地質(zhì)參數(shù)和水質(zhì)運(yùn)移參數(shù)的主要對(duì)象，在水文地質(zhì)學(xué)中具有非常重要的地位。地下水觀測(cè)井可分兩類:一類是測(cè)壓計(jì)式觀測(cè)孔，這類觀測(cè)孔井徑較小(小于1cm)，可近似視為只有一個(gè)點(diǎn)與含水層接觸，能很好反映接觸點(diǎn)含水層的水質(zhì)和水頭情況;一類是常規(guī)觀測(cè)孔，即有限井徑觀測(cè)孔。

常規(guī)觀測(cè)孔井筒的存在，相當(dāng)于在含水層中制造出一個(gè)具有很大垂向滲透系數(shù)的“管道”。在存在三維流的單層含水層系統(tǒng)中，這個(gè)“管道”內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生垂向的水流，而井筒內(nèi)部水流的垂向流動(dòng)又會(huì)導(dǎo)致井周水頭的重分配乃至對(duì)含水層上下部的溶質(zhì)分布產(chǎn)生擾動(dòng)。對(duì)于井筒穿過(guò)二層或以上含水層的觀測(cè)井，不同含水層之間的水頭差在井管內(nèi)部產(chǎn)生垂向水流將會(huì)更加明顯，對(duì)含水層天然動(dòng)態(tài)的擾動(dòng)也會(huì)更加劇烈。因此，常規(guī)觀測(cè)井的觀測(cè)數(shù)據(jù)很難反映實(shí)際的地下水水頭和水質(zhì)情況。然而常規(guī)觀測(cè)孔成井工藝相對(duì)簡(jiǎn)單、成本低廉，在很多發(fā)展中國(guó)家仍大量使用。即使在發(fā)達(dá)國(guó)家，大量歷史的水位和水質(zhì)數(shù)據(jù)都是通過(guò)觀測(cè)井獲得，因而有必要對(duì)常規(guī)觀測(cè)井的井筒效應(yīng)開(kāi)展“定量”研究，分析觀測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性及適用范圍。

Bennett和Patten［1］等人首先提出了觀測(cè)井中存在的豎直流問(wèn)題。Giddings［2］分析了觀測(cè)井濾管長(zhǎng)度對(duì)水質(zhì)采樣的影響。Church和Granato［3］通過(guò)分析同一場(chǎng)地的測(cè)壓計(jì)式觀測(cè)井和常規(guī)觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，從實(shí)踐上證實(shí)了常規(guī)觀測(cè)井可能導(dǎo)致的觀測(cè)誤差和對(duì)周邊流場(chǎng)的影響。國(guó)內(nèi)學(xué)者陳崇希等人［4～6］提出了雙重介質(zhì)模擬的等效滲透系數(shù)法，并基于該方法建立了單層抽水的觀測(cè)井-含水層耦合模型，定量分析了觀測(cè)井井筒存在對(duì)含水層天然流場(chǎng)分布的影響，并對(duì)井筒效應(yīng)的各影響因素進(jìn)行了敏感性分析。

實(shí)際上，單層抽水是最簡(jiǎn)單和最基本的井筒-含水層系統(tǒng)。大多數(shù)情況下，含水層系統(tǒng)由兩層或兩層以上的含水層組成，含水層之間由滲透系數(shù)相對(duì)較小的弱透水層或隔水層分隔，形成多層含水層系統(tǒng)。在實(shí)際的開(kāi)采作業(yè)中，抽水井通常穿過(guò)多層含水層以增大井孔涌水量，這即是混合抽水。鑒于混合抽水的普遍存在性，有必要對(duì)此種情形下觀測(cè)孔中的水位及其井筒效應(yīng)進(jìn)行分析。本文將借鑒陳崇希等人耦合模型模擬的基本思路和分析方法，建立有代表性的混合抽水概念模型，分析混合含水層情景下觀測(cè)井井筒對(duì)地下水天然流場(chǎng)的擾動(dòng)效果，并對(duì)井筒效應(yīng)的各影響因素進(jìn)行了敏感性分析。

1 理論介紹

抽水井附近非達(dá)西流模擬思路可分為兩種［7］:第一種是用一個(gè)水流控制方程同時(shí)描述達(dá)西流和非達(dá)西流問(wèn)題。最典型的方法是陳崇希等人的等效滲透系數(shù)法［8～11］，基于管流的能量損失方程，將井管中的水流運(yùn)動(dòng)方程改寫成達(dá)西滲流方程的形式，從而將井孔和含水層統(tǒng)一到一個(gè)控制方程下。第二種思路是用不同流態(tài)方程描述不同流態(tài)區(qū)域的水流運(yùn)動(dòng)［12～15］，需要解決流態(tài)分區(qū)以及不同分區(qū)邊界的耦合問(wèn)題。

等效滲透系數(shù)方法最初由陳崇希提出，最先應(yīng)用于廣西北海市龍?zhí)秲蓪踊旌铣樗囼?yàn)場(chǎng)［8］求取水文地質(zhì)參數(shù)，隨后應(yīng)用于干旱內(nèi)陸區(qū)地下水系統(tǒng)模擬［9～10］和水平井研究［11］中，并取得了較好的效果。其基本思路是觀測(cè)井中的管流部分視為滲透系數(shù)很大的圓柱形透鏡體，并對(duì)管流引入形式上服從達(dá)西定律的“等效滲透系數(shù)”，從而將滲流-管流模型視為含有圓柱形“透鏡體”的新的“滲流”系統(tǒng)。對(duì)于這個(gè)新“滲流”系統(tǒng)，關(guān)鍵問(wèn)題是如何確定井管的“等效滲透系數(shù)”。

流體力學(xué)圓柱管中水流的水頭損失:

式中:ΔH——水頭損失/m;

F——摩擦系數(shù);

l——管長(zhǎng)/m;

d——管內(nèi)直徑/m;

u——管內(nèi)平均流速/(m·d-1);

g——重力加速度/(m·d-2)。

可以分別得到管流為層流和紊流狀態(tài)時(shí)，井管中水流速度的表達(dá)式［11］:

井管水流運(yùn)動(dòng)為層流時(shí):

井管水流運(yùn)動(dòng)為紊流時(shí):

式中:v——流體的運(yùn)動(dòng)黏度/(m2·s-1);

μ——流體的動(dòng)力黏度/(Pa·s);

J——水力坡度;

γ——流體的重度/(N·m-3)。

因?yàn)閷?duì)于井管而言，孔隙度n=1，因此井管內(nèi)的“滲透流速v”等于實(shí)際流速u。將式2和式3與達(dá)西定律比較分別得到管流中等效滲透系數(shù)的表達(dá)式［11］:

觀測(cè)井-含水層系統(tǒng)的水流運(yùn)動(dòng)可耦合為一個(gè)方程，即承壓水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的基本微分方程［12］:

式中:s——(x，y，z)處水頭降深/m;

W——源匯項(xiàng)/(s-1);

Ss——比彈性儲(chǔ)水系數(shù)/(m-1)。

2 案例分析

2.1 模型場(chǎng)景

混合抽水含水層系統(tǒng)由2個(gè)及以上的含水層組成，本文僅考慮較簡(jiǎn)單的雙層抽水情景。典型的雙層抽水情景可概化如圖1所示。整個(gè)系統(tǒng)包含1個(gè)有限井徑的完整觀測(cè)井、2個(gè)承壓含水層與1個(gè)弱透水層。同時(shí)為模擬自然界中普遍存在的三維流，在含水層中心設(shè)置一個(gè)非完整抽水井，抽水井以定流量Q抽(注)水，從而在含水層中形成垂向分流速的水流。本文的目的就是研究加入觀測(cè)井前后，觀測(cè)井內(nèi)及其附近局部區(qū)域內(nèi)水頭和流場(chǎng)的變化。

2.2 控制方程和定解條件

以抽水井與第一層含水層頂板的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，抽水井與觀測(cè)井連線方向?yàn)閤坐標(biāo)軸方向，豎直方向?yàn)閦軸方向，水平面上x軸的垂向方向?yàn)閥軸方向，建立坐標(biāo)系統(tǒng)如圖1(a)所示。此時(shí)混合抽水含水層系統(tǒng)中的水頭降深可以用式(4)～(5)描述。

圖1 概念模型及坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Conceptual model and coordinate system

初始時(shí)刻含水層各處降深為0，第一含水層頂板和第二含水層底板均為隔水邊界，水平方向上假設(shè)模擬時(shí)段內(nèi)水頭降深為0，因此混合抽水含水層系統(tǒng)模型的初始條件和邊界條件表示為:

式中:S0(x，y，z)——表示模擬區(qū)域初始時(shí)刻的降深/m;

Sout(t)——表示模擬時(shí)段內(nèi)模型外邊界上的降深/m。

2.3 含水層和抽水井參數(shù)

含水層系統(tǒng)如圖1所示，由兩個(gè)含水層和1個(gè)弱透水層組成，各層均為均質(zhì)各向同性介質(zhì)，其滲流參數(shù)取值采用參考文獻(xiàn)［14］(表1)。抽水井為非完整井，濾管設(shè)置在第二含水層頂部，長(zhǎng)度為抽水井總長(zhǎng)度的1%。

表1 模型基本參數(shù)Table 1 Value of basic model parameters

2.4 網(wǎng)格和時(shí)段剖分

在抽水初期，含水層水頭降深隨時(shí)間變化很明顯，隨著抽水繼續(xù)進(jìn)行，一段時(shí)間后，含水層中的降深變化逐漸放緩。為此，設(shè)置初始時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 d，變時(shí)間步長(zhǎng)因子為1.05，模擬時(shí)間步長(zhǎng)為127，總模擬時(shí)間10.289d。此時(shí)含水層中水頭變化很小，降深相對(duì)變化率小于5‰/d:

式中:ΔSt——表示某一位置處的降深相對(duì)變化率/(d-1);

St——某一位置處t時(shí)刻的降深/m;

St+1——某一位置處t+1時(shí)刻的降深/m。

平面上采用不等距的結(jié)點(diǎn)設(shè)置，結(jié)點(diǎn)距隨著與抽水井的徑向距離增大而增大，x軸向總計(jì)設(shè)置49個(gè)結(jié)點(diǎn)，其中徑距小于40m的結(jié)點(diǎn)21個(gè)。垂向上，設(shè)置了46個(gè)不等距結(jié)點(diǎn)，其中1～21和26～46結(jié)點(diǎn)所在層為含水層，21～26結(jié)點(diǎn)所在層為滲透系數(shù)相對(duì)較小的弱透水層(隔水層)。單層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為289個(gè)，單層單元個(gè)數(shù)為584個(gè);整個(gè)模型結(jié)點(diǎn)數(shù)為289×46個(gè)，單元數(shù)為584×46個(gè)。

2.5 模擬結(jié)果

利用數(shù)值法(平面上基于伽遼金有限單元法，垂向上基于有限差分法)對(duì)上述模型進(jìn)行求解，并基于Fortran平臺(tái)編制了程序代碼。圖2為距離抽水井不同位置處，水頭降深的分布。從圖中可知，在模擬時(shí)段末，距離抽水井10 000m處水頭降深為零，可推斷模型邊界處降深也應(yīng)為0，可認(rèn)為外邊界沒(méi)有對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)產(chǎn)生影響，邊界范圍的設(shè)定是合理的。

圖2 模型頂層不同徑距處水頭降深分布Fig.2 Drawdown distribution in different distance at the top layer

2.5.1 井筒內(nèi)降深和流量分析

從圖3可以看出，觀測(cè)井井筒中不同深度處降深不同，底層降深小，頂層降深大;頂?shù)讓拥慕瞪畈铍S著井徑增大而減小，如圖3(a)中井徑為0m的觀測(cè)井，其含水層頂板和底板的降深差為6.31m，相對(duì)應(yīng)的井徑為0.02、0.05、0.1和0.2m 時(shí)，降深差分別為6.19、5.23、2.18和0.15m。頂?shù)讓拥慕瞪畈铍S著徑距增大而減小，如圖3中井徑為0.1m的觀測(cè)井，位于2.18、4.47、38.53和79.98m位置時(shí)，井筒內(nèi)頂?shù)装彘g的降深差分別為2.18、1.78、0.42和0.13m。

圖3 雙層含水層中，觀測(cè)井井筒內(nèi)的水頭降深Fig.3 Drawdown in the wellbore of observation well in double－aquifer system

在含水層中存在三維水流時(shí)，同一水平位置不同高度處存在著水頭梯度，含水層底部水頭高，越往上水頭降深越大，水頭越小。若在某一位置處插入一口觀測(cè)井，相當(dāng)于增大了此處的滲透系數(shù)，在垂向水頭梯度的作用下，地下水從高水頭水往低水頭處流動(dòng)，在井管內(nèi)形成明顯的垂向水流。根據(jù)達(dá)西定律垂向水流的流量表示為:

式中:J——相鄰井節(jié)點(diǎn)間的水力梯度;

Ke——管流等效滲透系數(shù)/(m·s-1)，根據(jù)式(4)求得;

dw——井筒直徑。

由此計(jì)算得到的井管內(nèi)部垂直向上的流量分布如圖4所示。

圖4 雙層含水層中，觀測(cè)井井筒內(nèi)的垂向水流Fig.4 Vertical flow in the wellbore of observation well in double－aquifer system

若假定流過(guò)任意井單元上的垂向流量為Qup_e，流過(guò)該單元相鄰的下單元的垂向流量為Qlow_e。則流量經(jīng)過(guò)該單元的增加值為Δ Q。令單位長(zhǎng)度上垂向流量的增值為，則:

式中:L——單元上下結(jié)點(diǎn)間的結(jié)點(diǎn)距。

顯然，觀測(cè)井內(nèi)單位長(zhǎng)度上垂向流量的增值即為該深度上含水層對(duì)觀測(cè)井的水平補(bǔ)給量(若增值為負(fù)則為觀測(cè)井向含水層的補(bǔ)給值)。圖5為觀測(cè)井徑距相同時(shí)不同觀測(cè)井井徑條件下，含水層對(duì)觀測(cè)井的補(bǔ)給流量與深度關(guān)系曲線。

分析圖4可以得出以下結(jié)論:觀測(cè)井中的垂向水流隨著井徑增大而增大，隨著徑距增大而減小。同時(shí)分析圖5可知以中間的弱透水層頂?shù)装鍨榻?，弱透水層底板以下含水層?duì)觀測(cè)井進(jìn)行補(bǔ)給，弱透水層頂板以上觀測(cè)井向含水層進(jìn)行排泄。補(bǔ)給和排泄量也與觀測(cè)井井徑大小有關(guān)，井徑越大補(bǔ)給量(或排泄量)越大。

2.5.2 井筒效應(yīng)分析

含水層中加入高滲透性的觀測(cè)井筒后，井筒內(nèi)會(huì)產(chǎn)生明顯的垂向水流，導(dǎo)致井筒周圍含水層的水頭發(fā)生重分布。若定義井徑為零時(shí)，含水層中任意位置(x，y，z)處的水頭降深為S0，安裝觀測(cè)井井筒后該位置處的水頭降深為SL，則可認(rèn)為S=SL-S0為井筒對(duì)含水層天然水頭分布的影響，將其定義為井筒影響下的降深畸變。圖6為模型頂層不同徑距處的降深畸變，分析模型模擬結(jié)果，可以得到降深畸變的以下規(guī)律:距離觀測(cè)井距離越遠(yuǎn)，受井筒效應(yīng)影響越小，降深畸變?cè)叫?。以位于x=2.18 m處，井徑等于0.2 m的觀測(cè)井為例，從圖6中可以看出x=2.18 m，即觀測(cè)井處降深畸變最大為3.0，距離觀測(cè)井越遠(yuǎn)井筒的影響越小，以觀測(cè)井為中心，觀測(cè)井兩側(cè)降深的畸變近似呈對(duì)稱分布(距離較遠(yuǎn)時(shí)不對(duì)稱)。

圖5 含水層對(duì)觀測(cè)井的水平補(bǔ)給(排泄)Fig.5 Horizontal recharge(discharge)of aquifer to observation well

圖6 表層降深畸變沿x軸的分布Fig.6 Drawdown difference along the X axis at the surface layer

井筒效應(yīng)的影響程度隨著觀測(cè)井內(nèi)徑增大而增大，井徑為0.2 m的觀測(cè)井造成的降深畸變影響最大，井徑0.02 m的觀測(cè)井最小。如圖6(a)中，位于x=2.18 m處，井徑為0.02 m的觀測(cè)井井筒中的畸變?yōu)?.06 m，而同樣位置的觀測(cè)井，井徑為0.05、0.1和0.2 m時(shí)，其內(nèi)部的畸變依次為0.522、1.996和2.99 m，明顯呈現(xiàn)隨井徑增大而增大的規(guī)律。

3 結(jié)論

(1)在雙層含水層中利用不完整井抽水時(shí)，同一水平位置不同高度處的水頭降深不一樣，由此導(dǎo)致的垂直方向的水頭差會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)井內(nèi)產(chǎn)生垂向水流，水流的流量受觀測(cè)井井徑和徑距影響，井徑越大流量越大，徑距越大流量越小。

(2)在三維含水層系統(tǒng)中，利用完整觀測(cè)井在雙層含水層中進(jìn)行水質(zhì)采樣時(shí)，采樣結(jié)果更能代表下方含水層的水質(zhì)，而對(duì)于上方含水層而言不具有代表性。

(3)觀測(cè)井中的垂向流量會(huì)導(dǎo)致井筒周邊含水層水頭的重分布，此即井筒效應(yīng)。距離觀測(cè)井越近，受井筒效應(yīng)影響越大。

(4)井筒效應(yīng)的影響程度和影響范圍受觀測(cè)井井徑和徑距決定，井徑越大影響程度和范圍越大，徑距越大影響程度和范圍越小。

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