閆俐君，張旭

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

基于熱作用半徑的地埋管換熱器儲(chǔ)熱特性研究

閆俐君，張旭*

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

在理論推導(dǎo)熱作用半徑的基礎(chǔ)上，對(duì)單U型地埋管換熱器進(jìn)行數(shù)值模擬與數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明不同運(yùn)行方式、不同進(jìn)口水溫對(duì)熱作用半徑的影響并不顯著?；跓嶙饔冒霃嚼碚摚芯苛说芈窆軗Q熱器的儲(chǔ)熱特性，包括平均儲(chǔ)熱密度和儲(chǔ)熱密度分布，得出間歇運(yùn)行能夠增強(qiáng)土壤的儲(chǔ)熱潛力。土壤平均儲(chǔ)熱密度隨進(jìn)口水溫的提高而近似線性增大。U型管累計(jì)散熱量相同時(shí)，連續(xù)運(yùn)行的地埋管周?chē)寥涝诮诙藘?chǔ)熱密度均大于在間歇運(yùn)行情況下的儲(chǔ)熱密度，遠(yuǎn)端則相反。

熱作用半徑；平均儲(chǔ)熱密度；儲(chǔ)熱密度分布

0 引言

地源熱泵在節(jié)能環(huán)保方面有顯著的優(yōu)勢(shì)，在我國(guó)也擁有廣泛的應(yīng)用前景[1]。地埋管與周?chē)寥篱g的熱交換是一個(gè)復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程[2]。國(guó)內(nèi)外對(duì)地源熱泵地埋管換熱器的傳熱計(jì)算進(jìn)行了大量的研究工作。目前，提出的地埋管換熱器的傳熱模型主要建立在KELVIN線源理論[3]或INGERSOLL P[4]對(duì)其進(jìn)行的改進(jìn)理論、CARSLAW H S和JAEGER J C提出的柱源理論[5]、以及瞬態(tài)能量平衡[6]的基礎(chǔ)上。

KELVIN W T于1882年首次提出線熱源理論[3]。HART D P和COUVILLION R[7]通過(guò)引入遠(yuǎn)端半徑的概念對(duì)KELVIN線熱源理論做了進(jìn)一步的補(bǔ)充，該方法在KELVIN線熱源分析解的基礎(chǔ)上建立了土壤溫度場(chǎng)，進(jìn)而確定換熱器的尺寸。劉俊[8]基于能量守恒原理推導(dǎo)出基于線熱源的熱作用半徑的表達(dá)式，借助數(shù)值模擬研究了土壤的長(zhǎng)期溫變特性和熱作用半徑的變化規(guī)律，進(jìn)而提出了地埋管合理的設(shè)計(jì)間距。

上述研究基于線熱源理論，將地埋管管壁邊界

1 數(shù)學(xué)模型及數(shù)值模擬方法

2 模擬結(jié)果及分析

其中：

從相關(guān)積分表可知，式(1)可以表述為：

其中，γ為歐拉常數(shù)，γ＝0.5772157。

根據(jù)能量守恒關(guān)系可知，某段時(shí)間內(nèi)線熱源向土壤的散熱量等于土壤自身的吸熱量，即：

土壤的遠(yuǎn)端邊界為r∞，則：

詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

方程(5)右邊的值取決于R，當(dāng)R取不同值時(shí)，方程右側(cè)多項(xiàng)式的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

當(dāng)R值增加時(shí)，方程右側(cè)逐漸趨于其真實(shí)值1。當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行后，r∞和R應(yīng)該是無(wú)窮大。但在誤差允許范圍內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)腞值，當(dāng)R=3時(shí)，熱作用半徑

上式由線熱源理論推導(dǎo)得到的，因此上式可用于均勻發(fā)熱的無(wú)限長(zhǎng)線熱源引起的溫度場(chǎng)中。此式能否用于定進(jìn)口溫度、變熱流邊界的U型管換熱仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。

表4 方程(5)右側(cè)多項(xiàng)式計(jì)算

2.1.2 不同進(jìn)口水溫對(duì)熱作用半徑的影響

圖3和圖4為啟停比12 h/12 h、不同進(jìn)口溫度下，停歇前和停歇后的土壤溫度分布情況。從圖中可得，不同進(jìn)口溫度和土壤徑向溫度分布趨勢(shì)一致。表5列出不同進(jìn)口水溫、不同時(shí)刻的熱作用半徑。

從圖3和圖4中可以看出，進(jìn)口水溫變化對(duì)長(zhǎng)期運(yùn)行的地埋管熱作用半徑變化并不顯著。因此在一定的溫度變化范圍內(nèi)，可以忽略進(jìn)口水溫對(duì)熱作用半徑的影響，認(rèn)為熱作用半徑表達(dá)式適用于不同進(jìn)口水溫的變熱流邊界。

表5 熱作用半徑表

圖3 啟停比12 h/12 h，進(jìn)口水溫35 ℃、40 ℃、45 ℃條件下，1 d、10 d、30 d停歇前土壤溫度分布

圖4 啟停比12 h/12 h，進(jìn)口水溫35 ℃、40 ℃、45 ℃條件下，1 d、10 d、30 d停歇后土壤溫度分布

2.1.3 不同啟停比對(duì)熱作用半徑的影響

圖5為進(jìn)口溫度35 ℃，啟停比8 h/16 h、12 h/12 h、16 h/8 h和24 h/0 h條件下土壤溫度分布情況。從圖中可得，啟停比不同，地埋管停歇后周?chē)寥赖臏囟然謴?fù)情況不同。啟停比越小，即每個(gè)周期運(yùn)行時(shí)間越短，停歇時(shí)間越長(zhǎng)，地埋管周?chē)寥罍囟然謴?fù)越好。但不同啟停比條件下，地埋管熱作用半徑幾乎相同。第1天不同啟停比條件下地埋管熱作用半徑為0.79 m，第10天為2.49 m，第30天為4.32 m。

從圖中可得，啟停比對(duì)長(zhǎng)期運(yùn)行的地埋管熱作用半徑變化并不顯著。因此可以忽略啟停比對(duì)熱作用半徑的影響，認(rèn)為熱作用半徑適用于不同啟停比。

圖5 進(jìn)口水溫35 ℃，啟停比8 h/16 h、12 h/12 h、16 h/8 h、24 h/0 h條件下，1 d、10 d、30 d停歇后土壤溫度分布

2.2 基于熱作用半徑的儲(chǔ)熱密度分析

地埋管散出的熱量全部被熱作用半徑內(nèi)的土壤所吸收，而熱作用半徑外的土壤未受地埋管散熱的影響，維持其初始溫度不變。地埋管換熱可以認(rèn)為熱量在沿圓柱體徑向傳遞。為表示傳熱半徑上某一范圍內(nèi)的單位體積儲(chǔ)熱量可引入儲(chǔ)熱密度的概念。

2.2.1 儲(chǔ)熱密度定義

定義儲(chǔ)熱密度為傳熱半徑上某一范圍內(nèi)的單位體積儲(chǔ)熱量，即傳熱半徑r1至r2的儲(chǔ)熱密度：

式中：

Qr1_r2——傳熱半徑r1至r2內(nèi)的儲(chǔ)熱量(W·h)/m；

r1，r2——傳熱半徑上研究范圍，r1

2.2.2 平均儲(chǔ)熱密度分析

平均儲(chǔ)熱密度是熱作用半徑范圍內(nèi)的單位體積儲(chǔ)熱量。

式中：

Q——地埋管累計(jì)換熱量，(W·h)/m；

r∞——熱作用半徑，m。

進(jìn)口溫度35 ℃，啟停比12 h/12 h條件下土壤的平均儲(chǔ)熱密度如圖6。管內(nèi)流體與土壤間傳熱初期，地埋管累計(jì)換熱量的變化和熱作用半徑的變化都很劇烈，平均儲(chǔ)熱密度受到啟停比影響顯著，平均儲(chǔ)熱密度曲線有明顯的周期振蕩。隨著傳熱的進(jìn)行，儲(chǔ)熱密度逐漸減小，且減小趨勢(shì)變緩，曲線的周期振蕩振幅也減小，趨于某一定值。第30天，土壤平均儲(chǔ)熱密度為260.87 (W·h)/m。

圖6 進(jìn)口溫度35 ℃、啟停比12 h/12 h條件下，土壤的平均儲(chǔ)熱密度

圖7為進(jìn)口水溫35 ℃，不同啟停比下，第30天土壤的平均儲(chǔ)熱密度。從圖中可得，對(duì)于特定土壤，運(yùn)行相同時(shí)間，熱作用半徑相同，啟停比越大，地埋管總散熱量越大，平均儲(chǔ)熱密度就越大。以連續(xù)運(yùn)行（24 h/0 h）為基準(zhǔn)，16 h/8 h、12 h/12 h、8 h/16 h的土壤平均儲(chǔ)熱量依次比其小19.7%、32.6%、48.6%。平均儲(chǔ)熱密度越大，說(shuō)明能夠儲(chǔ)熱的潛力就越小，由此可見(jiàn)，間歇運(yùn)行能夠增強(qiáng)土壤的儲(chǔ)熱潛力。

圖8為啟停比12 h/12 h，不同進(jìn)口水溫條件下，第30天土壤平均儲(chǔ)熱密度。從圖中可得，土壤平均儲(chǔ)熱密度隨進(jìn)口水溫的提高而近似線性增大。

圖7 進(jìn)口溫度35 ℃，不同啟停比土壤的平均儲(chǔ)熱密度

圖8 啟停比12 h/12 h，不同進(jìn)口水溫土壤平均儲(chǔ)熱密度

2.2.3 儲(chǔ)熱密度分布

平均儲(chǔ)熱密度用于衡量熱作用范圍內(nèi)土壤儲(chǔ)熱的大小，但不能反映儲(chǔ)熱密度在傳熱方向上的分布。

下面以啟停比12 h/12 h、進(jìn)口水溫35 ℃的地埋管換熱為例，分析其運(yùn)行30天后儲(chǔ)熱密度的分布。以0.1 m、0.5 m、1.0 m、2.5 m為界將地埋管周?chē)寥婪殖?段，分別分析0.065 m（鉆孔壁處）至0.1 m的儲(chǔ)熱密度、0.1 m至0.5 m的儲(chǔ)熱密度、0.5 m至1.0 m的儲(chǔ)熱密度、1.0 m至2.5 m的儲(chǔ)熱密度和2.5 m至4.0 m的儲(chǔ)熱密度。

從圖9中可以看出儲(chǔ)熱密度并非均勻分布。連續(xù)運(yùn)行的地埋管，以0.065 m（鉆孔壁處）至0.1 m的儲(chǔ)熱密度7135.6 (W·h)/m3為基準(zhǔn)，0.1 m至0.5 m、0.5 m至1.0 m、1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m的儲(chǔ)熱密度依次為其53.5%、29.4%、9.3%、1.4%?？梢?jiàn)地埋管連續(xù)運(yùn)行，近壁面土壤儲(chǔ)熱密度遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)端土壤。

圖9 連續(xù)運(yùn)行，第30天徑向的儲(chǔ)熱密度分布

啟停比12 h/12 h，U型管運(yùn)行30天的累計(jì)散熱量與連續(xù)運(yùn)行U型管運(yùn)行20天的累計(jì)散熱量基本相同時(shí)，地埋管連續(xù)運(yùn)行與啟停比12 h/12 h間歇運(yùn)行條件下的儲(chǔ)熱密度分布見(jiàn)圖10。

從圖10中可以看出，連續(xù)運(yùn)行的地埋管周?chē)寥涝诮诙?，?.065 m（鉆孔壁處）至0.1 m、0.1 m至0.5 m、0.5 m至1.0 m范圍內(nèi)儲(chǔ)熱密度均大于間歇運(yùn)行的地埋管。而遠(yuǎn)端土壤，即1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m范圍內(nèi)連續(xù)運(yùn)行的地埋管儲(chǔ)熱密度小于間歇運(yùn)行的地埋管儲(chǔ)熱密度。

圖10 相同累計(jì)散熱量，連續(xù)運(yùn)行和間歇運(yùn)行儲(chǔ)熱密度分布

3 結(jié)論

1）基于線熱源和能量守恒原理，在一定誤差范圍內(nèi)，推導(dǎo)出熱作用半徑的表達(dá)式借助數(shù)值模擬研究了定進(jìn)口溫度、變熱流邊界的U型管周?chē)寥罍刈兲匦裕l(fā)現(xiàn)不同進(jìn)口溫度和不同運(yùn)行方式對(duì)長(zhǎng)期運(yùn)行U型管熱作用半徑影響不顯著，該表達(dá)式仍舊適用。

2）利用熱作用半徑表達(dá)式，研究了U型管周?chē)寥赖钠骄鶅?chǔ)熱密度變化規(guī)律。結(jié)果顯示：?jiǎn)⑼１仍酱?，平均?chǔ)熱密度越大，能夠儲(chǔ)熱的潛力越小，間歇運(yùn)行能夠增強(qiáng)土壤的儲(chǔ)熱潛力。土壤平均儲(chǔ)熱密度隨進(jìn)口水溫的提高而近似線性增大。

3）連續(xù)運(yùn)行的地埋管，以0.065 m（鉆孔壁處）至0.1 m的儲(chǔ)熱密度7,135.6 (W·h)/m3為基準(zhǔn)，0.1m至0.5 m、0.5 m至1.0 m、1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m的儲(chǔ)熱密度依次為其53.5%、29.4%、9.3%、1.4%。平均儲(chǔ)熱密度用于衡量熱作用范圍內(nèi)土壤儲(chǔ)熱的大小，但不能反映儲(chǔ)熱密度在傳熱方向上的分布。

4）U型管累計(jì)散熱量相同時(shí)，連續(xù)運(yùn)行的地埋管周?chē)寥涝诮诙?，?.065 m（鉆孔壁處）至0.1 m、0.1 m至0.5 m、0.5 m至1.0 m范圍內(nèi)儲(chǔ)熱密度均大于間歇運(yùn)行的地埋管。而遠(yuǎn)端土壤，即1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m范圍內(nèi)連續(xù)運(yùn)行的地埋管儲(chǔ)熱密度小于間歇運(yùn)行的地埋管儲(chǔ)熱密度。

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Research on Heat Storage Characteristics of Ground Heat Exchanger Based on Thermal Influencing Radius

YAN Li-jun, ZHANG Xu*
(College of Mechanical Engineerign, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Based on the theory of the thermal influencing radius, through the numerical simulation and data analysis of single U-shaped ground heat exchanger, the results show that the influences of different operation modes and inlet water temperature on the thermal influencing radius are not significant. Heat storage charateristics of ground heat exchanger are obtained, including the average thermal storage density and thermal storage density distribution. The results show that intermittent operation can improve the potentiality for thermal storage. Soil average thermal storage density increases almost linearly with inlet water temperature. When the U-shaped pipe with the same accumulative heat dissipating capacity, the thermal storage density of soil near the pipes in continuous operation is larger than that in intermittent operation, while the thermal storage density of soil far from the pipes is on the contrary.

Thermal influencing radius; Average thermal storage density; Thermal storage density distribution

10.3969/j.issn.2095-4468.2015.01.101

*張旭（1955-），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：建筑節(jié)能及新能源在建筑系統(tǒng)的應(yīng)用；建筑物能量系統(tǒng)生命周期評(píng)價(jià)方法及評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的研究；面向小城鎮(zhèn)及農(nóng)村的低成本能源系統(tǒng)的技術(shù)集成和新能源綜合利用；復(fù)雜空間通風(fēng)技術(shù)。聯(lián)系地址：上海市曹安公路4800號(hào)同濟(jì)大學(xué)嘉定校區(qū)機(jī)械與能源工程學(xué)院A450，郵編：201804。聯(lián)系電話：021-65983605。E-mail：zhangxu-hvac@#edu.cn。