趙軍龍，孫鵬，蔡振東，何小菊

（1．西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安710065；2．中國石油集團測井有限公司長慶事業(yè)部，陜西 高陵710200）

0 引 言

地應(yīng)力的測試和計算方法雖多，但測試費用昂貴，獲取數(shù)據(jù)有限，且不能得到連續(xù)的地應(yīng)力剖面。鄂爾多斯盆地Z區(qū)是低孔隙度、低滲透率儲層，且埋藏深、儲層非均質(zhì)性強，有的井幾乎沒有自然產(chǎn)能，必須借助壓裂等手段進行儲層改造才能獲得具有工業(yè)價值的油氣，而地應(yīng)力數(shù)據(jù)分析對壓裂、鉆井等作業(yè)施工具有重要價值［1－6］。充分利用測井數(shù)據(jù)連續(xù)性好、縱向分辨率高、信息量大且成本低廉的特點，遵循地質(zhì)約束測井、巖心刻度測井的原則開展基于測井信息的地應(yīng)力預(yù)測研究十分必要。

1 基于測井信息的地應(yīng)力預(yù)測方法

1．1 地層孔隙壓力的測井估算方法

地層孔隙流體壓力也稱為地層孔隙壓力，是指作用在巖石孔隙內(nèi)流體上的壓力，分為正常地層孔隙壓力、異常高壓、異常低壓3種類型。估算方法有等效深度法、伊頓法、聲波時差法等［7－12］（見表1）。

表1 地層孔隙壓力的測井估算方法表

1．2 垂向應(yīng)力的測井估算方法

瑞士地質(zhì)學(xué)家Heim認為垂向應(yīng)力σv是由上覆地層重量引起，指由覆蓋在地層以上的巖石及其巖石孔隙中流體總重量造成的壓力［13］。因σv隨著地層密度及深度而變化，故σv可由密度測井求出。但是，實際地層密度隨深度的變化關(guān)系難以用簡單函數(shù)表示，因此用分段求和的方法計算σv，其計算公式為

式中，σv為上覆地層壓力，MPa；ρ0為沒有測井密度值深度段的地層平均密度值，g／cm3；ρ為地層密度，g／cm3；H0為密度測井的起始深度，m；H為計算點的深度，m。

1．3 水平應(yīng)力的測井估算方法

地層水平應(yīng)力包括最大水平應(yīng)力和最小水平應(yīng)力。利用測井資料計算地層水平主應(yīng)力的方法主要是根據(jù)模型公式確定，而且都是在確定了地層垂向應(yīng)力計算公式的基礎(chǔ)上發(fā)展的。地應(yīng)力計算模型是能反映地應(yīng)力物理本質(zhì)和實際規(guī)律的計算公式［7，14］，在選用模型時應(yīng)該綜合考慮模型的適用條件以及具體測井資料的實用性。

1．3．1 單軸應(yīng)變模型

Walls J D等［15］根據(jù)虎克定律推導(dǎo)出了單軸應(yīng)變的基本模型和特征（見表2），概括為數(shù)學(xué)表達式

式中，pp為地層孔隙壓力，MPa；M、J、N為系數(shù)。表2中ν為泊松比。

1．3．2 黃氏模型

1983年黃榮樽等［16－17］在進行地層破裂壓力預(yù)測方法研究中提出模型表達式為

從式（3）可以看出，水平地應(yīng)力是由上覆地層壓力和構(gòu)造應(yīng)力的共同作用產(chǎn)生的，β1、β2分別為最大、最小水平應(yīng)力方向的構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)，在同一區(qū)塊內(nèi)都是常數(shù)。

表2 單軸應(yīng)變的基本模型及特征

1．3．3 葛氏模型

葛洪魁等［18］嘗試提出了一種新的地應(yīng)力經(jīng)驗關(guān)系式：在不考慮地層溫度變化對應(yīng)力的影響時，水力壓裂裂縫為垂直裂縫（最小地應(yīng)力在水平方向）時的經(jīng)驗關(guān)系式為

式中，E為彈性模量，MPa。

1．3．4 三軸應(yīng)變模型法

三軸應(yīng)變模型除了黃氏模型的特點外，還考慮了構(gòu)造因素的影響，由廣義虎克定律推導(dǎo)得到［16］

式中，εh、εH分別為最小、最大水平應(yīng)變方向的應(yīng)變。在同一區(qū)塊內(nèi)εh、εH為常數(shù)。該模型考慮了泊松比及彈性模量的影響。

2 研究區(qū)地應(yīng)力剖面的建立及地應(yīng)力平面分布特征

研究中采用的計算思路見圖1。首先對該地區(qū)的資料進行整理，對聲波時差進行標準化［19－20］；其次計算垂向應(yīng)力、最小水平應(yīng)力，在計算之前，利用橫波時差和縱波時差之間的關(guān)系，根據(jù)測井資料計算出橫波時差，確定出泊松比。選擇適當?shù)哪Ｐ陀嬎愠鯞iot系數(shù)，利用等效深度法計算出地層孔隙壓力，最終選擇單軸應(yīng)變模型中的Newberry模型計算最小水平應(yīng)力；最后計算最大水平應(yīng)力，利用測井資料中的雙井徑測井數(shù)據(jù)選擇合適的計算模型。

圖1 研究區(qū)地應(yīng)力剖面建立的技術(shù)流程圖

2．1 垂直應(yīng)力估算

通過對比垂向應(yīng)力的計算模型，選擇了Heim法

2．2 最小水平應(yīng)力估算

在最小水平應(yīng)力的計算中，因為該地區(qū)的特殊性，即低孔隙度低滲透率的微裂縫地層，選擇了單軸應(yīng)變模型中的Newberry模型

式中：ν是指泊松比，無量綱；α為有效應(yīng)力系數(shù)，無量綱。

（1）泊松比ν計算。該區(qū)測井資料中沒有橫波時差資料，只有縱波時差。利用縱波時差Δtp和密度的倒數(shù)1／ρ求橫波時差，根據(jù)泊松比ν與橫縱波時差之間的關(guān)系［式（8）］進而可以估算出泊松比ν。

（2）Biot系數(shù)α計算。根據(jù)Gassmann－Biot理論，其表達式可寫為［21］

式中，ΔVf為孔隙體積變化；ΔV為總體積變化；Kdry為干巖石的體積模量；K0為礦物的總體積模量。

還有一個定義式可以計算Biot系數(shù)［22］

式中，Cma為巖石骨架壓縮系數(shù)；Cb為巖石體積壓縮系數(shù)。

（3）地層孔隙壓力計算。在實際應(yīng)用中，因研究區(qū)的條件限制，取該區(qū)長8儲層的地層水密度為1．01g／cm3。在對地層孔隙壓力的計算中，通過繪制該地區(qū)的正常壓實趨勢圖（見圖2），利用等效深度法確定出地層的孔隙壓力。

圖2 研究區(qū)H56井泥巖層正常壓實趨勢線

圖2為由測井數(shù)據(jù)繪制的H56井泥巖層正常壓實趨勢圖。從圖2中可以明顯看出異常高壓點所處的位置，其方程為

將地層聲波時差Δt代入式（11）可求出等效深度He，再由式（12）求出實際的地層孔隙壓力pp

2．3 最大水平應(yīng)力估算

對于研究區(qū)的最大水平應(yīng)力的計算，主要應(yīng)用以下2種方法，并對計算結(jié)果作了比較。

（1）方法1：基于聲波測井資料，利用以下公式［23］

式中，A、B為地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)，為區(qū)域常數(shù)；G為地層孔隙壓力貢獻系數(shù)［23］。

（2）方法2：利用雙井徑測井資料，依據(jù)式（16）計算［24－27］

式中，E、Ema分別為巖石及巖石骨架的彈性模量；a為系數(shù)，取值1～3；Dmax、Dmin分別為橢圓井眼長軸的最大值和短軸的最小值。最終選擇方法2確定最大水平應(yīng)力。通過對研究區(qū)的測井數(shù)據(jù)進行研究，對雙井徑資料進行整理，估算出Dmax、Dmin，進而計算出最大水平應(yīng)力。

2．4 典型井地應(yīng)力剖面分析

在上述定量計算基礎(chǔ)上建立了該研究區(qū)的地應(yīng)力剖面（部分實例見圖3）。從地應(yīng)力的剖面中可以看出，各項地應(yīng)力值都是隨著深度的增加呈現(xiàn)逐漸變大的趨勢，但是隨著深度增加，各項應(yīng)力增加幅度也在發(fā)生變化。研究區(qū)垂向應(yīng)力的變化范圍是56．4～58．4MPa，最小水平應(yīng)力的變化范圍是38．7～43．5MPa，最大水平應(yīng)力的變化范圍是45．2～50．3 MPa。即，垂向主應(yīng)力為最大主應(yīng)力，σv＞σH＞σh。

2．5 研究區(qū)地應(yīng)力平面特征

研究區(qū)處于鄂爾多斯盆地一級構(gòu)造單元陜北斜坡的東南部，該斜坡為一平緩的近南北向展布、由東向西傾斜的大型單斜，傾角小于1°，平均坡降一般為7～10m／km，局部發(fā)育因差異壓實作用形成的鼻狀構(gòu)造隆起。盆地區(qū)域上現(xiàn)今應(yīng)力場的分布是以北東東—南西西方向水平擠壓和北北西—南南東方向水平拉張為特征，主要為北東向。盆地Z區(qū)長8儲層主要分為3個小層：長811、長821、長831，埋深主要在2450～2510m，地層厚度40～60m。構(gòu)造中普遍發(fā)育中、小規(guī)模斷層，斷層主要為北東向，少數(shù)為南北走向。Z區(qū)井塊長8儲層最大主應(yīng)力方位為北東45°左右。研究區(qū)主要是湖泊和河湖三角洲沉積，以灰色、深灰色中細粒長石石英砂巖、長石巖屑砂巖及深灰色、暗色泥巖互層為主，地層孔隙壓力梯度在1．65～1．7MPa／100m，研究區(qū)構(gòu)造長約25．4km，寬約18．5km，面積約為469．9km2。

在建立地應(yīng)力剖面的基礎(chǔ)上，通過統(tǒng)計研究區(qū)各井的目的層地應(yīng)力值繪制了目的層地應(yīng)力平面等值線圖（見圖4、圖5、圖6）。

圖3 研究區(qū)Z209井的地應(yīng)力剖面

圖4 目的層最小水平應(yīng)力平面等值線圖

圖5 目的層最大水平應(yīng)力平面等值線圖

圖6 目的層垂向應(yīng)力平面等值線圖

圖4說明研究區(qū)目的層最小水平應(yīng)力平面特征呈北北東—南南西向，在 Z491－49A、Z56、Z209、Z507－48A井圍成的北北東—南南西向范圍內(nèi)，目的層最小水平應(yīng)力較高，達到41～42MPa左右，該區(qū)域西北及東南井區(qū)內(nèi)目的層最小水平應(yīng)力降低。圖5說明研究區(qū)目的層最大水平應(yīng)力平面特征呈西西北—東東南向，與最小水平應(yīng)力近于正交。在Z507－53、Z507－48A、Z493－43以南區(qū)域，目的層最大水平應(yīng)力較高，約為57MPa以上，其中Z496－50至Z487－43連線以南區(qū)域目的層最大水平應(yīng)力達到59MPa。圖6說明研究區(qū)目的層垂向應(yīng)力分布呈東南—西北向，其中在 Z496－50、Z507－48A、Z209、Z493－43井圍成的區(qū)域內(nèi)，目的層垂向應(yīng)力最高，約為60～62MPa左右，研究區(qū)西南部最高，為62MPa。

以上揭示的研究區(qū)地應(yīng)力平面等值線特征說明，研究區(qū)開發(fā)井的井排方向設(shè)計應(yīng)盡可能與最大水平應(yīng)力方向一致，即選擇西西北—東東南方向為井排方向。另外，由于目的層垂向應(yīng)力平面分布呈現(xiàn)非均勻性特征，注水壓力設(shè)計上也應(yīng)參考實際的地應(yīng)力。

3 結(jié) 論

（1）地層孔隙壓力估算方法主要包括等效深度法、伊頓法、聲波時差法等。垂向應(yīng)力測井估算方法主要是瑞士地質(zhì)學(xué)家Heim提出的方法，可以用分段求和的方法利用密度測井數(shù)據(jù)預(yù)測；地層水平應(yīng)力包括最大水平應(yīng)力和最小水平應(yīng)力，基于測井資料計算地層水平應(yīng)力的方法主要是根據(jù)有關(guān)解釋模型來完成，這些模型主要包括單軸應(yīng)變模型（又分為5種模型）、黃氏模型、葛氏模型和三軸應(yīng)變模型等，這些模型都是在確定地層垂向應(yīng)力計算公式的基礎(chǔ)上發(fā)展，選用模型時應(yīng)綜合考慮模型的適用條件以及具體資料的實用性。

（2）基于研究區(qū)測井資料實際（僅有密度測井和聲波時差測井資料），先計算垂向應(yīng)力、橫波時差，確定泊松比和Biot系數(shù)，利用等效深度法計算孔隙壓力，利用Newberry模型計算最小水平應(yīng)力和最大水平應(yīng)力，最終建立了研究區(qū)典型的地應(yīng)力剖面，并就地應(yīng)力平面特征開展了分析。

（3）研究區(qū)地應(yīng)力平面等值線特征說明，研究區(qū)開發(fā)井的井排方向設(shè)計應(yīng)盡可能與最大水平應(yīng)力方向一致，選擇西西北—東東南方向為井排方向（包括注水井排方向）。另外，由于目的層垂向應(yīng)力平面分布呈現(xiàn)非均勻性特征，注水壓力設(shè)計上也應(yīng)參考實際的地應(yīng)力。

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